Finite Group Databasebeta

← #12117072

Subgroups — #12117072

Order 1280.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65150C211yesmaximal, characteristic
2#10607710C211yesmaximal, characteristic
3#10605498C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600414C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599666C211yesmaximal, characteristic
9#10599665C211yesmaximal, characteristic
10#10599663C211yesmaximal, characteristic
11#10599651C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599607C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599578C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599443C211yesmaximal, characteristic
15#10599417C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#676C2211yescharacteristic
17C2×#4038C2211yescharacteristic
18C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×#4018—21no—
20C2×C5×#106C2211yescharacteristic
21C5×#389C2211yescharacteristic
22C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×#3952C2211yescharacteristic
24C2×#3950C2211yescharacteristic
25C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
26#65279—21no—
27#65276C2211yescharacteristic
28#65276C2211yescharacteristic
29#65274C2211yescharacteristic
30#65266—21no—
31C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
33#65262C2211yescharacteristic
34C2×#3940C2211yescharacteristic
35C2×#3940C2211yescharacteristic
36C2×#3939C2211yescharacteristic
37C2×#3939C2211yescharacteristic
38C4×#685C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
40#65222—21no—
41#65217C2211yescharacteristic
42C2×#3935C2211yescharacteristic
43#65150C418yescomplemented
44#64959—21no—
45#64953—21no—
46#64941—21no—
47#64937—21no—
48C5×#340C2211yescharacteristic
49C5×#340C2211yescharacteristic
50C5×#340C2211yescharacteristic
51C5×#336C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#22624—51nomaximal, Sylow
61C22×C4×D5—21no—
62C22×C4×D5C2311yescharacteristic
63C22×C5×C8C2311yescharacteristic
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C5—21no—
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72C2×#685—21no—
73C2×#685—21no—
74C2×#685—21no—
75C2×#685D411yescharacteristic
76C2×#685D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic5—21no—
78C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×#683—21no—
83C2×#683—21no—
84C2×#683—21no—
85C2×C4×Dic5—21no—
86C2×C4×Dic5—21no—
87C2×C4×Dic5—21no—
88C2×C4×Dic5—21no—
89C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
90C22×#168C2311yescharacteristic
91C22×#168C2311yescharacteristic
92C2×#676—22no—
93C2×#676—22no—
94C2×#676C2×C414yes—
95#4038—22no—
96#4038C2×C414yes—
97D5×C4⋊C4—22no—
98D5×C4⋊C4C2×C414yes—
99#4018—44no—
100C5×#106C2×C414yes—
101C5×#95—21no—
102C5×#95—21no—
103#3963—21no—
104#3963—21no—
105#3963—21no—
106#3963—21no—
107#3963—21no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963D411yescharacteristic
112#3963D411yescharacteristic
113#3952—22no—
114#3950C2×C414yes—
115C8×Dic5—22no—
116#3940—22no—
117#3940C2×C414yes—
118#3939—22no—
119#3939C2×C414yes—
120#3935—22no—
121C2×#428—51no—
122#2346—51no—
123#2344—51no—
124#1944—51no—
125#1941—51no—
126#1921—51no—
127#1920—51no—
128#1919D511yescharacteristic, complemented
129#1918—51no—
130#1825—51no—
131#1824—51no—
132#1809—51no—
133#1776—51no—
134C4×#107—51no—
135#1753—51no—
136C23×D5C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2411yescharacteristic
144C22×Dic5—21no—
145C22×Dic5—21no—
146C22×Dic5—21no—
147C22×Dic5—21no—
148C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D5—21no—
152C2×C4×D5—21no—
153C2×C4×D5—21no—
154C2×C4×D5—21no—
155C2×C4×D5—24no—
156C2×C4×D5—42no—
157C2×C4×D5—42no—
158C2×C4×D5C22×C412yes—
159C2×C4×D5#4112yes—
160C2×C5×C8—21no—
161C2×C5×C8—21no—
162C2×C5×C8—21no—
163C2×C5×C8—21no—
164C2×C5×C8—21no—
165C2×C5×C8C22×C412yes—
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C4⋊C4—21no—
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—81no—
173C5×C4⋊C4C22×C412yes—
174C5×C4⋊C4C22×C412yes—
175C42×C5—21no—
176C42×C5—21no—
177C42×C5—42no—
178#685—24no—
179#685—22no—
180#685—41no—
181#685—42no—
182#685—81no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—81no—
190C4⋊Dic5C22×C412yes—
191C4⋊Dic5C22×C412yes—
192#683—24no—
193#683—42no—
194#683—42no—
195C4×Dic5—21no—
196C4×Dic5—21no—
197C4×Dic5—24no—
198C4×Dic5—42no—
199C4×Dic5—42no—
200C4×Dic5—42no—
201C2×#168—21no—
202C2×#168—21no—
203C2×#168—21no—
204C2×#168C22×C412yes—
205C2×#168#4112yes—
206C2×#168#4112yes—
207#676—28no—
208C22×M16—51no—
209C2×#117—51no—
210C2×#117—101no—
211C22×C4⋊C4—51no—
212#428—58no—
213C2×#107—51no—
214C2×#107—51no—
215C2×#107—51no—
216C2×#106—51no—
217C2×#106—51no—
218C2×#106C2×D511yescharacteristic
219C2×C22⋊C8—51no—
220C2×#97—51no—
221C2×C4×C8—51no—
222#389—51no—
223#389—51no—
224#389—51no—
225#389C2×D511yescharacteristic
226#388—101no—
227#388—101no—
228#387—101no—
229#387—101no—
230#382—101no—
231#381—101no—
232#380—51no—
233#380—51no—
234C4×C4⋊C4—51no—
235C4×C4⋊C4—51no—
236C4×C4⋊C4—51no—
237C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
238C4×C22⋊C4—51no—
239#376—101no—
240#340—51no—
241#340—51no—
242#340—51no—
243#340—51no—
244#340—51no—
245#340—51no—
246#340—51no—
247#340C2×D511yescharacteristic
248#340C2×D511yescharacteristic
249#340C2×D511yescharacteristic
250#336—51no—
251#336C2×D511yescharacteristic
252C23×C5C22×D411yescharacteristic
253C22×D5—21no—
254C22×D5—21no—
255C22×D5—21no—
256C22×D5—21no—
257C22×D5—21no—
258C22×D5—21no—
259C22×D5C4×D412yes—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—21no—
263C2×C4×C5—21no—
264C2×C4×C5—21no—
265C2×C4×C5—21no—
266C2×C4×C5—21no—
267C2×C4×C5—21no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
279C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
283C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
284C2×Dic5—21no—
285C2×Dic5—21no—
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—21no—
288C2×Dic5—22no—
289C2×Dic5—22no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—41no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5C4×D412yes—
304C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
305C4×D5—22no—
306C4×D5—22no—
307C4×D5—22no—
308C4×D5—22no—
309C4×D5—48no—
310C5×C8—22no—
311C5×C8—41no—
312#168—41no—
313#168#11714yescomplemented
314C23×C4—51no—
315C23×C4—101no—
316C2×M16—54no—
317C2×M16—102no—
318C2×M16—102no—
319C22×C8—51no—
320C22×C8—51no—
321C22×C8C22×D511yescharacteristic
322C22×C8C22×D511yescharacteristic
323#117—54no—
324#117—102no—
325#117—204no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—51no—
328C2×C4⋊C4—51no—
329C2×C4⋊C4—54no—
330C2×C4⋊C4—51no—
331C2×C4⋊C4—51no—
332C2×C4⋊C4—102no—
333C2×C4⋊C4—101no—
334C2×C4⋊C4—101no—
335C2×C4⋊C4—101no—
336C2×C4⋊C4—101no—
337C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—51no—
342C2×C22⋊C4—51no—
343C2×C22⋊C4—101no—
344C2×C22⋊C4—101no—
345C2×C22⋊C4—101no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—51no—
348C2×C42—101no—
349C2×C42—101no—
350C2×C42—101no—
351C2×C42—101no—
352C2×C42C22×D511yescharacteristic
353#107—54no—
354#107—54no—
355#107—102no—
356#106—54no—
357#106—102no—
358#106C4×D514yes—
359C22⋊C8—102no—
360#97—102no—
361C4×C8—102no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—51no—
365#95—51no—
366#95—101no—
367#95—101no—
368#95—101no—
369#95—101no—
370#95—101no—
371#95—101no—
372#95—101no—
373#95—101no—
374C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
375C22×C5#54711yescharacteristic
376C22×C5#54711yescharacteristic
377C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378C22×C5#57511yescharacteristic
379C22×C5#57711yescharacteristic
380C22×C5#57811yescharacteristic
381C2×D5—22no—
382C2×D5—22no—
383C2×D5—22no—
384C2×D5—41no—
385C2×D5—41no—
386C2×D5—41no—
387C2×D5—41no—
388C4×C5—41no—
389C4×C5—41no—
390C4×C5—42no—
391C4×C5—42no—
392C4×C5—81no—
393C4×C5—81no—
394C4×C5C2×#11711yescharacteristic
395C4×C5#51911yescharacteristic
396C4×C5#55211yescharacteristic
397C4×C5#55211yescharacteristic
398Dic5—22no—
399Dic5—22no—
400Dic5—41no—
401Dic5—42no—
402Dic5—42no—
403Dic5—81no—
404Dic5—81no—
405C24—51no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—51no—
411C22×C4—51no—
412C22×C4—52no—
413C22×C4—52no—
414C22×C4—51no—
415C22×C4—104no—
416C22×C4—101no—
417C22×C4—101no—
418C22×C4—101no—
419C22×C4—101no—
420C22×C4—101no—
421C22×C4—101no—
422C22×C4—101no—
423C22×C4—101no—
424C22×C4—202no—
425C22×C4—202no—
426C22×C4D4×D511yescharacteristic
427C22×C4D4×D511yescharacteristic
428C22×C4C23×D511yescharacteristic
429M16—108no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—52no—
436C2×C8—52no—
437C2×C8—52no—
438C2×C8—101no—
439C2×C8—101no—
440C2×C8—101no—
441C2×C8C2×C4×D512yes—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—52no—
449C4⋊C4—52no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—104no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—202no—
459C4⋊C4—202no—
460C4⋊C4—401no—
461C4⋊C4C2×C4×D512yes—
462C4⋊C4C2×C4×D512yes—
463C22⋊C4—102no—
464C22⋊C4—104no—
465C22⋊C4—201no—
466C22⋊C4—202no—
467C22⋊C4—401no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—42no—
471C42—104no—
472C42—101no—
473C42—101no—
474C42—202no—
475C42—202no—
476C42—202no—
477C2×C5#234411yescharacteristic
478C2×C5C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
479C2×C5#294711yescharacteristic
480C2×C5#334311yescharacteristic
481C2×C5#334811yescharacteristic
482C2×C5#335211yescharacteristic
483C2×C5#335411yescharacteristic
484D5—42no—
485C23—52no—
486C23—101no—
487C23—101no—
488C23—101no—
489C23—101no—
490C23—101no—
491C23—101no—
492C23C2×D4×D511yescharacteristic
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—52no—
512C2×C4—52no—
513C2×C4—101no—
514C2×C4—101no—
515C2×C4—101no—
516C2×C4—101no—
517C2×C4—102no—
518C2×C4—102no—
519C2×C4—102no—
520C2×C4—102no—
521C2×C4—101no—
522C2×C4—101no—
523C2×C4—102no—
524C2×C4—102no—
525C2×C4—101no—
526C2×C4—208no—
527C2×C4—201no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
538C2×C4#414711yescharacteristic
539C2×C4D5×#4111yescharacteristic
540C2×C4D5×#4111yescharacteristic
541C2×C4D5×#4111yescharacteristic
542C2×C4#415011yescharacteristic
543C8—22no—
544C8—41no—
545C8—54no—
546C8—201no—
547C5#2262411yescharacteristic, complemented, Sylow
548C22—102no—
549C22—102no—
550C22—102no—
551C22—201no—
552C22—201no—
553C22—201no—
554C22—201no—
555C22C4×D4×D511yescharacteristic
556C22#6596511yescharacteristic
557C22#6598911yescharacteristic
558C22#6609611yescharacteristic
559C22#6610511yescharacteristic
560C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
561C22#6611111yescharacteristic
562C4—42no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—102no—
569C4—102no—
570C4—201no—
571C4—202no—
572C4—202no—
573C4—401no—
574C4—401no—
575C4D5×#11711yescharacteristic
576C4#6590611yescharacteristic
577C4#6602711yescharacteristic
578C4#6604211yescharacteristic
579C2—202no—
580C2#1060669211yescharacteristic
581C2#1061137911yescharacteristic
582C2#1061150411yescharacteristic
583C2#1061276211yescharacteristic
584C2#1061292711yescharacteristic
585C2#1061306911yescharacteristic
586C2#1061324211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1919C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1919D5
hypocenterC5#22624
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1919

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1919C2semidirect
5. #10601351C2semidirect
6. #10600414C2semidirect
7. #10600274C2semidirect
11. #10599651C2semidirect
12. #10599607C2semidirect
13. #10599578C2semidirect
15. #10599417C2semidirect
43. #65150C4semidirect
128. #1919D5semidirect
313. #168#117semidirect
547. C5#22624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651502
#106077102
#106054982
C5×#19192
#106013512
#106004142
#106002742
#105996662
#105996652
#105996632
#105996512
#105996072
#105995782
#105994432
#105994172
#226245