Finite Group Databasebeta

← #12117453

Subgroups — #12117453

Order 1280.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65150C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D5×#106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65125C211yesmaximal, characteristic
4#10606091C211yesmaximal, characteristic
5#10605502C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601373C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601372C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600371C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599668C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599667C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599663C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599662C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#676C2211yescharacteristic
17C22×C8×D5C2211yescharacteristic
18C2×#4039—21no—
19C2×#4038C2211yescharacteristic
20C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×C4×D20C2211yescharacteristic
24C2×C5×#106C2211yescharacteristic
25C2×C5×#106C2211yescharacteristic
26C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C5×#384C2211yescharacteristic
28C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#3952C2211yescharacteristic
30C2×#3952C2211yescharacteristic
31C2×#3950C2211yescharacteristic
32C2×#3949C2211yescharacteristic
33#65278—21no—
34#65278—21no—
35#65276C2211yescharacteristic
36#65276C2211yescharacteristic
37#65276C2211yescharacteristic
38#65276C2211yescharacteristic
39#65262—21no—
40C2×#3940C2211yescharacteristic
41C2×#3940C2211yescharacteristic
42C2×#3940C2211yescharacteristic
43C2×#3939C2211yescharacteristic
44C2×#3939C2211yescharacteristic
45C2×#3939C2211yescharacteristic
46#65229—21no—
47C4×#685—21no—
48#65225C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
50C2×#3935C2211yescharacteristic
51#65150—24no—
52D5×#106—24no—
53#65125C418yescomplemented
54#64954—21no—
55#64942—21no—
56C5×#340C2211yescharacteristic
57C5×#340C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#64771C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#64749C2211yescharacteristic
62#22659—51nomaximal, Sylow
63C22×D20D411yescharacteristic
64C22×C4×D5—21no—
65C22×C4×D5—21no—
66C22×C4×D5—21no—
67C22×C4×D5C2311yescharacteristic
68C22×C4×D5C2311yescharacteristic
69C22×C5×C8C2311yescharacteristic
70C22×C5×C8C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C5—21no—
78C2×C42×C5C2311yescharacteristic
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685D411yescharacteristic
85C2×#685D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96C22×#168C2311yescharacteristic
97C22×#168C2311yescharacteristic
98C2×#676—22no—
99C2×#676—22no—
100C2×#676C2×C414yescomplemented
101C2×C8×D5—22no—
102C2×C8×D5—22no—
103C2×C8×D5C2×C414yescomplemented
104#4039—44no—
105#4038—22no—
106#4038—41no—
107D5×C4⋊C4—22no—
108D5×C4⋊C4—22no—
109D5×C4⋊C4—22no—
110D5×C4⋊C4—41no—
111D5×C4⋊C4—41no—
112D5×C4⋊C4—41no—
113C4×D20C2×C414yes—
114C4×D20Q814yes—
115C5×#106—22no—
116C5×#106—22no—
117C5×C4⋊C8C2×C414yescomplemented
118C5×#95—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3952C2×C414yescomplemented
127#3952C2×C414yescomplemented
128#3950—22no—
129#3949—22no—
130#3940—22no—
131#3940—41no—
132#3940D414yescomplemented
133#3939—22no—
134#3939—22no—
135#3939—41no—
136#3935C2×C414yescomplemented
137C2×#435—51no—
138C2×#428—51no—
139C22×#106—51no—
140#2352—51no—
141D4×C4⋊C4—51no—
142#1949—51no—
143#1948D511yescharacteristic, complemented
144#1854—51no—
145#1853—51no—
146#1853—51no—
147#1852—51no—
148#1847—51no—
149#1809—51no—
150#1808—51no—
151#1776—51no—
152C23×D5C2×D411yescharacteristic
153C23×D5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2411yescharacteristic
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
167C2×D20—22no—
168C2×D20—22no—
169C2×D20C4⋊C414yes—
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—42no—
179C2×C4×D5—42no—
180C2×C4×D5—42no—
181C2×C4×D5—42no—
182C2×C4×D5—42no—
183C2×C4×D5—42no—
184C2×C4×D5—81no—
185C2×C4×D5—81no—
186C2×C4×D5—81no—
187C2×C4×D5C22×C412yes—
188C2×C4×D5C22×C412yes—
189C2×C4×D5C2×Q812yes—
190C2×C4×D5C2×Q812yes—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8C22×C412yes—
196C2×C5×C8C22×C412yes—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—42no—
205C5×C4⋊C4—81no—
206C5×C4⋊C4C2×D412yes—
207C42×C5—81no—
208C42×C5C22×C412yes—
209C42×C5C2×Q812yes—
210#685—42no—
211#685—42no—
212#685—42no—
213#685—42no—
214#685—81no—
215#685C4⋊C414yes—
216#685C4⋊C414yes—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5C4⋊C414yes—
225C4⋊Dic5C2×D412yes—
226#683—42no—
227#683—42no—
228#683—42no—
229C4×Dic5—42no—
230C4×Dic5—42no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168C22×C412yes—
234C2×#168C22×C412yes—
235C2×#168C2×D412yes—
236C2×#168#4112yes—
237#676—28no—
238C8×D5—28no—
239C22×M16—51no—
240C23×C8—51no—
241C2×C4×D4—51no—
242C2×C4×D4—101no—
243C2×#117—51no—
244C22×C4⋊C4—51no—
245C22×C4⋊C4—51no—
246C22×C4⋊C4—51no—
247#435—58no—
248#428—104no—
249C2×#107—51no—
250C2×#107—51no—
251C2×#107—51no—
252C2×#107—51no—
253C2×#106—51no—
254C2×#106—51no—
255C2×#106—51no—
256C2×#106—51no—
257C2×#106—104no—
258C2×#106C2×D511yescharacteristic
259C2×#106C2×D511yescharacteristic
260C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
261C2×C22⋊C8—51no—
262C2×C22⋊C8—51no—
263C2×#97—51no—
264#389—101no—
265#388—101no—
266#387—101no—
267#386—101no—
268#385—101no—
269#385—101no—
270#384C2×D511yescharacteristic
271#382—51no—
272#380—51no—
273#380—51no—
274#380—51no—
275#380—51no—
276C4×C4⋊C4—51no—
277C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
278C4×C22⋊C4—101no—
279#340—51no—
280#340—51no—
281#340—51no—
282#340—51no—
283#340C2×D511yescharacteristic
284#340C2×D511yescharacteristic
285C23×C5C22×D411yescharacteristic
286C22×D5—21no—
287C22×D5—21no—
288C22×D5—21no—
289C22×D5—21no—
290C22×D5—21no—
291C22×D5—21no—
292C22×D5—21no—
293C22×D5—21no—
294C22×D5—21no—
295C22×D5—21no—
296C22×D5C2×C4⋊C412yes—
297C22×D5C2×C4⋊C412yes—
298C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
299C22×D5#13712yes—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5C2×C4⋊C412yes—
317C2×C4×C5C2×C4⋊C412yes—
318C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
319C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
321C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—22no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5C2×C4⋊C412yes—
341C2×Dic5C2×C4⋊C412yes—
342D20—28no—
343C4×D5—22no—
344C4×D5—22no—
345C4×D5—22no—
346C4×D5—22no—
347C4×D5—22no—
348C4×D5—22no—
349C4×D5—22no—
350C4×D5—22no—
351C4×D5—84no—
352C4×D5—84no—
353C4×D5—84no—
354C5×C8—22no—
355C5×C8—22no—
356#168—22no—
357#168C4×D414yescomplemented
358C22×D4—51no—
359C23×C4—51no—
360C23×C4—51no—
361C23×C4—101no—
362C23×C4—101no—
363C23×C4—101no—
364C2×M16—54no—
365C2×M16—102no—
366C2×M16—102no—
367C22×C8—51no—
368C22×C8—51no—
369C22×C8—54no—
370C22×C8—102no—
371C22×C8—102no—
372C22×C8C22×D511yescharacteristic
373C22×C8C22×D511yescharacteristic
374C4×D4—54no—
375C4×D4—54no—
376C4×D4—204no—
377#117—102no—
378#117—201no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—51no—
382C2×C4⋊C4—51no—
383C2×C4⋊C4—51no—
384C2×C4⋊C4—51no—
385C2×C4⋊C4—51no—
386C2×C4⋊C4—102no—
387C2×C4⋊C4—102no—
388C2×C4⋊C4—102no—
389C2×C4⋊C4—101no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391C2×C4⋊C4—101no—
392C2×C4⋊C4—201no—
393C2×C4⋊C4—201no—
394C2×C4⋊C4—201no—
395C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—51no—
400C2×C22⋊C4—51no—
401C2×C22⋊C4—101no—
402C2×C22⋊C4—101no—
403C2×C22⋊C4—101no—
404C2×C22⋊C4—101no—
405C2×C22⋊C4—101no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—101no—
408C2×C42—101no—
409C2×C42C22×D511yescharacteristic
410#107—102no—
411#107—102no—
412#107—102no—
413#107—201no—
414#106—22no—
415#106—22no—
416#106—54no—
417#106—102no—
418#106—102no—
419#106—201no—
420C4⋊C8C4×D514yescomplemented
421C22⋊C8—54no—
422C22⋊C8—54no—
423#97—54no—
424#95—21no—
425#95—101no—
426#95—101no—
427#95—101no—
428#95—101no—
429#95—101no—
430#95—101no—
431#95—101no—
432C22×C5C22×C4⋊C411yescharacteristic
433C22×C5D4211yescharacteristic
434C22×C5#54711yescharacteristic
435C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C22×C5C2×#13711yescharacteristic
437C22×C5#57711yescharacteristic
438C22×C5#57711yescharacteristic
439C2×D5—22no—
440C2×D5—22no—
441C2×D5—22no—
442C2×D5—22no—
443C2×D5—22no—
444C2×D5—22no—
445C2×D5—22no—
446C2×D5—22no—
447C2×D5—22no—
448C2×D5—41no—
449C2×D5—41no—
450C2×D5—41no—
451C2×D5—41no—
452C2×D5#42814yescomplemented
453C4×C5—22no—
454C4×C5—22no—
455C4×C5—42no—
456C4×C5—81no—
457C4×C5—81no—
458C4×C5—81no—
459C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
460C4×C5#52011yescharacteristic
461C4×C5D4×Q811yescharacteristic
462C4×C5#55411yescharacteristic
463Dic5—22no—
464Dic5—22no—
465Dic5—42no—
466Dic5—81no—
467Dic5—81no—
468Dic5—81no—
469C24—51no—
470C24—51no—
471C2×D4—54no—
472C2×D4—102no—
473C2×D4—102no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—51no—
479C22×C4—51no—
480C22×C4—52no—
481C22×C4—52no—
482C22×C4—52no—
483C22×C4—52no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—101no—
488C22×C4—101no—
489C22×C4—101no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4—101no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4—101no—
494C22×C4—101no—
495C22×C4—101no—
496C22×C4—202no—
497C22×C4—202no—
498C22×C4—202no—
499C22×C4—202no—
500C22×C4—202no—
501C22×C4—202no—
502C22×C4—401no—
503C22×C4—401no—
504C22×C4—401no—
505C22×C4D4×D511yescharacteristic
506C22×C4D4×D511yescharacteristic
507C22×C4C23×D511yescharacteristic
508M16—108no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—52no—
514C2×C8—52no—
515C2×C8—52no—
516C2×C8—52no—
517C2×C8—108no—
518C2×C8—101no—
519C2×C8—101no—
520C2×C8C2×C4×D512yes—
521C2×C8C2×C4×D512yes—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—54no—
531C4⋊C4—52no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—101no—
534C4⋊C4—101no—
535C4⋊C4—101no—
536C4⋊C4—101no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—202no—
541C4⋊C4—202no—
542C4⋊C4—202no—
543C4⋊C4D4×D512yes—
544C22⋊C4—54no—
545C22⋊C4—54no—
546C22⋊C4—202no—
547C22⋊C4—202no—
548C22⋊C4—202no—
549C22⋊C4—202no—
550C22⋊C4—401no—
551C42—81no—
552C42—202no—
553C42—202no—
554C42C2×C4×D512yes—
555C42Q8×D512yes—
556C2×C5D4×C4⋊C411yescharacteristic
557C2×C5C2×#42811yescharacteristic
558C2×C5#291211yescharacteristic
559C2×C5#326511yescharacteristic
560C2×C5#326611yescharacteristic
561C2×C5#334411yescharacteristic
562C2×C5#334511yescharacteristic
563D5—24no—
564D5—42no—
565C23—52no—
566C23—52no—
567C23—52no—
568C23—52no—
569C23—101no—
570C23—101no—
571C23—101no—
572C23—101no—
573C23—101no—
574C23—101no—
575C23—101no—
576C23—101no—
577C23—101no—
578C23—101no—
579C23C2×D4×D511yescharacteristic
580D4—108no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—52no—
598C2×C4—52no—
599C2×C4—101no—
600C2×C4—101no—
601C2×C4—101no—
602C2×C4—101no—
603C2×C4—102no—
604C2×C4—102no—
605C2×C4—102no—
606C2×C4—102no—
607C2×C4—102no—
608C2×C4—102no—
609C2×C4—102no—
610C2×C4—102no—
611C2×C4—102no—
612C2×C4—201no—
613C2×C4—201no—
614C2×C4—201no—
615C2×C4—201no—
616C2×C4—201no—
617C2×C4—201no—
618C2×C4—201no—
619C2×C4—201no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—404no—
624C2×C4—404no—
625C2×C4—404no—
626C2×C4D5×C4⋊C412yes—
627C2×C4D5×C4⋊C412yes—
628C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
630C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
631C2×C4#414711yescharacteristic
632C2×C4D5×#4111yescharacteristic
633C2×C4#414911yescharacteristic
634C8—22no—
635C8—22no—
636C8—54no—
637C8—102no—
638C5#2265911yescharacteristic, complemented, Sylow
639C22—54no—
640C22—102no—
641C22—102no—
642C22—102no—
643C22—102no—
644C22—102no—
645C22—102no—
646C22—102no—
647C22—102no—
648C22—102no—
649C22—201no—
650C22—201no—
651C22—201no—
652C22—201no—
653C22C2×D5×C4⋊C411yescharacteristic
654C22#6594311yescharacteristic
655C22#6596511yescharacteristic
656C22#6609611yescharacteristic
657C22#6609611yescharacteristic
658C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
659C22D5×#13711yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—102no—
667C4—102no—
668C4—202no—
669C4—401no—
670C4—401no—
671C4—401no—
672C4C4×D4×D511yescharacteristic
673C4#6590811yescharacteristic
674C4#6602411yescharacteristic
675C4#6606111yescharacteristic
676C2—104no—
677C2—202no—
678C2#1060793311yescharacteristic
679C2#1061084711yescharacteristic
680C2D5×#42811yescharacteristic
681C2#1061213511yescharacteristic
682C2#1061217511yescharacteristic
683C2#1061276111yescharacteristic
684C2#1061281411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1948C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20D4
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1948D5
hypocenterC5#22659
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65150C2semidirect
2. C2×D5×#106C2semidirect
6. C5×#1948C2semidirect
7. #10601373C2semidirect
8. #10601372C2semidirect
9. #10601248C2semidirect
10. #10600371C2semidirect
11. #10600274C2semidirect
12. #10599668C2semidirect
13. #10599667C2semidirect
14. #10599663C2semidirect
15. #10599662C2semidirect
53. #65125C4semidirect
100. C2×#676C2×C4semidirect
103. C2×C8×D5C2×C4semidirect
117. C5×C4⋊C8C2×C4semidirect
126. #3952C2×C4semidirect
127. #3952C2×C4semidirect
132. #3940D4semidirect
136. #3935C2×C4semidirect
143. #1948D5semidirect
357. #168C4×D4semidirect
420. C4⋊C8C4×D5semidirect
452. C2×D5#428semidirect
638. C5#22659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651502
C2×D5×#1062
C2×#651252
#106060912
#106055022
C5×#19482
#106013732
#106013722
#106012482
#106003712
#106002742
#105996682
#105996672
#105996632
#105996622
#226595