Finite Group Databasebeta

← #12117462

Subgroups — #12117462

Order 1280.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65416C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605616C211yesmaximal, characteristic
5#10605614C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601423C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601398C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601349C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600299C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600297C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599670C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599590C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599588C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×M16C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
18C2×#4072C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
20C22×C8×D5C2211yescharacteristic
21C2×#4038C2211yescharacteristic
22C2×#4038C2211yescharacteristic
23C2×C5×#107C2211yescharacteristic
24C2×C5×#106C2211yescharacteristic
25C5×#380C2211yescharacteristic
26C5×#380C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
28#65416C418yescomplemented
29#65410—24no—
30C2×#3952C2211yescharacteristic
31C2×#3950C2211yescharacteristic
32C2×#3950C2211yescharacteristic
33C2×#3949C2211yescharacteristic
34C2×#3949C2211yescharacteristic
35C2×#3947C2211yescharacteristic
36C2×#3946C2211yescharacteristic
37#65276C2211yescharacteristic
38#65276C2211yescharacteristic
39#65266C2211yescharacteristic
40#65265C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
43C2×#3940C2211yescharacteristic
44C2×#3939C2211yescharacteristic
45C2×#3939C2211yescharacteristic
46C2×#3939C2211yescharacteristic
47#65247—21no—
48#65246—21no—
49#65234—21no—
50C22⋊C4×Dic5—21no—
51#65149—24no—
52#64959—21no—
53#64958—21no—
54#64944—21no—
55#64938—21no—
56C5×#340C2211yescharacteristic
57C5×#340C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#64749C2211yescharacteristic
62#22660—51nomaximal, Sylow
63C23×C4×C5C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
65C23×Dic5—21no—
66C22×C4×D5C2311yescharacteristic
67C2×C5×M16—22no—
68C2×C5×M16—22no—
69C2×C5×M16C2×C414yes—
70C22×C5×C8C2311yescharacteristic
71C22×C5×C8C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
80C4×C22⋊D5C2×C414yes—
81C4×C22⋊D5Q814yes—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685D411yescharacteristic
87#4072—22no—
88#4072—41no—
89C2×C4⋊Dic5—22no—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×C4⋊Dic5—41no—
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×#683—21no—
97C2×#683—21no—
98C2×#683D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic5—21no—
100C2×C4×Dic5—21no—
101C2×C4×Dic5—21no—
102C2×C4×Dic5—21no—
103C2×C4×Dic5—21no—
104C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
105C22×#168C2311yescharacteristic
106C22×#168C2311yescharacteristic
107C2×C8×D5—22no—
108C2×C8×D5—22no—
109C2×C8×D5C2×C414yescomplemented
110#4038—22no—
111#4038—22no—
112#4038—41no—
113#4038—41no—
114C5×#107—22no—
115C5×#106—22no—
116C5×#95—21no—
117C5×#95—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124C22⋊#168C2×C414yes—
125#3952C2×C414yescomplemented
126#3950—22no—
127#3950—22no—
128#3949—22no—
129#3949D414yescomplemented
130#3947C2×C414yescomplemented
131#3946C2×C414yescomplemented
132#3940—41no—
133#3939—22no—
134#3939—22no—
135#3939—41no—
136C2×#435—51no—
137C2×#428—51no—
138C2×#427—51no—
139#2354—51no—
140#2352—51no—
141#1949—51no—
142#1947—51no—
143#1854—51no—
144#1854—51no—
145#1854—51no—
146#1852—51no—
147#1847—51no—
148#1809D511yescharacteristic, complemented
149#1808—51no—
150#1776—51no—
151C24×C5C2×D411yescharacteristic
152C23×D5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5C22×C412yes—
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×Q812yes—
164C22×C4×C5C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D5—41no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C2×C22⋊D5C4⋊C414yes—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—42no—
173C22×Dic5—42no—
174C22×Dic5—81no—
175C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5C22×C412yes—
183C2×C4×D5C2×Q812yes—
184C5×M16—28no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8C22×C412yes—
188C2×C5×C8C22×C412yes—
189C2×C5×C8C2×D412yes—
190C2×C5×C8#4112yes—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C22⋊C4—42no—
200C5×C22⋊C4—81no—
201C22⋊Dic5—42no—
202C22⋊Dic5C4⋊C414yes—
203#685—42no—
204#685—42no—
205#685—81no—
206#685—81no—
207#685C4⋊C414yes—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—42no—
215C4⋊Dic5C2×D412yes—
216C4⋊Dic5C2×D412yes—
217#683—42no—
218#683—81no—
219#683C4⋊C414yes—
220C4×Dic5—42no—
221C4×Dic5—42no—
222C4×Dic5—42no—
223C4×Dic5—42no—
224C4×Dic5—81no—
225C4×Dic5C22×C412yes—
226C4×Dic5C2×Q812yes—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168C22×C412yes—
232C2×#168C22×C412yes—
233C8×D5—28no—
234C22×M16C2×D511yescharacteristic
235C23×C8—51no—
236C2×C4×D4—51no—
237C2×#117—51no—
238C2×#117—51no—
239C2×#117—51no—
240C22×C4⋊C4—51no—
241#435—58no—
242#428—104no—
243#427—104no—
244C2×#107—51no—
245C2×#107—51no—
246C2×#107—51no—
247C2×#107—51no—
248C2×#107—51no—
249C2×#107C2×D511yescharacteristic
250C2×#106—51no—
251C2×#106—51no—
252C2×#106—51no—
253C2×#106C2×D511yescharacteristic
254C2×C4⋊C8—51no—
255C2×C22⋊C8—51no—
256C2×C22⋊C8—51no—
257C2×#97—51no—
258#390—101no—
259#388—101no—
260#388—101no—
261#388—101no—
262#387—101no—
263#386—101no—
264#384—51no—
265#382—51no—
266#380—51no—
267#380—51no—
268#380C2×D511yescharacteristic
269#380C2×D511yescharacteristic
270C4×C4⋊C4—51no—
271C4×C4⋊C4—51no—
272C4×C4⋊C4—101no—
273C4×C22⋊C4—101no—
274#340—51no—
275#340—51no—
276#340—51no—
277#340—51no—
278#340C2×D511yescharacteristic
279#340C2×D511yescharacteristic
280C23×C5—21no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5—21no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—21no—
286C23×C5C2×C4⋊C412yes—
287C23×C5C22×D411yescharacteristic
288C22×D5—21no—
289C22×D5—21no—
290C22×D5—21no—
291C22×D5—21no—
292C22×D5—21no—
293C22×D5—21no—
294C22×D5C2×C4⋊C412yes—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5C2×C4⋊C412yes—
314C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
315C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
317C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
320C22⋊D5—44no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—22no—
328C2×Dic5—22no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—84no—
340C2×Dic5C2×C4⋊C412yes—
341C2×Dic5C2×C4⋊C412yes—
342C2×Dic5C2×C4⋊C412yes—
343C4×D5—22no—
344C4×D5—22no—
345C4×D5—22no—
346C4×D5—22no—
347C5×C8—22no—
348C5×C8C4×D414yes—
349#168—22no—
350#168—22no—
351C22×D4—51no—
352C23×C4—51no—
353C23×C4—101no—
354C23×C4C22×D511yescharacteristic
355C2×M16—22no—
356C2×M16—22no—
357C2×M16C4×D514yes—
358C22×C8—51no—
359C22×C8—51no—
360C22×C8—54no—
361C22×C8—102no—
362C22×C8—102no—
363C22×C8C22×D511yescharacteristic
364C22×C8C22×D511yescharacteristic
365C4×D4—54no—
366C4×D4—54no—
367#117—102no—
368#117—102no—
369#117—102no—
370#117—201no—
371#117—201no—
372#117—201no—
373C2×C4⋊C4—51no—
374C2×C4⋊C4—51no—
375C2×C4⋊C4—51no—
376C2×C4⋊C4—51no—
377C2×C4⋊C4—51no—
378C2×C4⋊C4—102no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C4⋊C4—201no—
383C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—51no—
390C2×C22⋊C4—51no—
391C2×C22⋊C4—101no—
392C2×C22⋊C4—101no—
393C2×C22⋊C4—101no—
394C2×C22⋊C4—101no—
395C2×C22⋊C4—101no—
396C2×C42—51no—
397C2×C42—101no—
398C2×C42—101no—
399C2×C42—101no—
400C2×C42—101no—
401C2×C42—101no—
402#107—22no—
403#107—102no—
404#107—102no—
405#107—102no—
406#107—102no—
407#107—201no—
408#106—22no—
409#106—54no—
410#106—102no—
411#106—201no—
412C4⋊C8—54no—
413C22⋊C8—54no—
414C22⋊C8—54no—
415#97—54no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—101no—
419#95—101no—
420#95—101no—
421#95—101no—
422#95—101no—
423#95—101no—
424C22×C5—22no—
425C22×C5—22no—
426C22×C5—22no—
427C22×C5—41no—
428C22×C5—41no—
429C22×C5—41no—
430C22×C5—41no—
431C22×C5C22×C4⋊C411yescharacteristic
432C22×C5D4211yescharacteristic
433C22×C5#54711yescharacteristic
434C22×C5#57511yescharacteristic
435C22×C5#57511yescharacteristic
436C22×C5#57611yescharacteristic
437C22×C5#57811yescharacteristic
438C2×D5—22no—
439C2×D5—22no—
440C2×D5—22no—
441C2×D5—41no—
442C2×D5—41no—
443C2×D5—41no—
444C2×D5—41no—
445C4×C5—22no—
446C4×C5—81no—
447C4×C5—81no—
448C4×C5—81no—
449C4×C5—81no—
450C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
451C4×C5#52011yescharacteristic
452C4×C5D4×Q811yescharacteristic
453C4×C5#55411yescharacteristic
454Dic5—22no—
455Dic5—22no—
456Dic5—22no—
457Dic5—42no—
458Dic5—42no—
459Dic5—81no—
460Dic5—81no—
461C24—51no—
462C24D4×D511yescharacteristic
463C2×D4—54no—
464C2×D4—201no—
465C2×D4—201no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—51no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—51no—
477C22×C4—52no—
478C22×C4—52no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—202no—
488C22×C4—202no—
489C22×C4—401no—
490C22×C4C2×C4×D512yes—
491C22×C4D4×D511yescharacteristic
492C22×C4Q8×D512yes—
493C22×C4C23×D511yescharacteristic
494M16—28no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—52no—
498C2×C8—52no—
499C2×C8—101no—
500C2×C8—101no—
501C2×C8—101no—
502C2×C8—101no—
503C2×C8—108no—
504C2×C8C2×C4×D512yes—
505C2×C8C2×C4×D512yes—
506C2×C8D4×D512yes—
507C2×C8#71112yes—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—54no—
517C4⋊C4—52no—
518C4⋊C4—52no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—101no—
525C4⋊C4—202no—
526C4⋊C4—202no—
527C4⋊C4—401no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—54no—
530C22⋊C4—54no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—202no—
533C22⋊C4—202no—
534C22⋊C4—202no—
535C22⋊C4—401no—
536C22⋊C4—401no—
537C42—52no—
538C42—52no—
539C42—202no—
540C42—202no—
541C42—202no—
542C42—202no—
543C42—401no—
544C2×C5—42no—
545C2×C5D4×C4⋊C411yescharacteristic
546C2×C5#291111yescharacteristic
547C2×C5#291311yescharacteristic
548C2×C5#326811yescharacteristic
549C2×C5#326911yescharacteristic
550C2×C5#334711yescharacteristic
551C2×C5#334911yescharacteristic
552D5—42no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—52no—
560C23—101no—
561C23—101no—
562C23—101no—
563C23—101no—
564C23—101no—
565C23—101no—
566C23D5×C4⋊C412yes—
567C23C2×D4×D511yescharacteristic
568D4—204no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—52no—
588C2×C4—52no—
589C2×C4—52no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—101no—
593C2×C4—101no—
594C2×C4—101no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—102no—
597C2×C4—102no—
598C2×C4—102no—
599C2×C4—102no—
600C2×C4—102no—
601C2×C4—102no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4—201no—
611C2×C4—201no—
612C2×C4—404no—
613C2×C4D5×C4⋊C412yes—
614C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
616C2×C4C2×#71111yescharacteristic
617C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
618C2×C4#414911yescharacteristic
619C2×C4#415011yescharacteristic
620C8—22no—
621C8—102no—
622C8—102no—
623C8#402714yes—
624C5#2266011yescharacteristic, complemented, Sylow
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—102no—
633C22—102no—
634C22—102no—
635C22—201no—
636C22—201no—
637C22—201no—
638C22—201no—
639C22C2×D5×C4⋊C411yescharacteristic
640C22#6594311yescharacteristic
641C22#6594511yescharacteristic
642C22#6610711yescharacteristic
643C22#6610811yescharacteristic
644C22#6611111yescharacteristic
645C22#6611311yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—102no—
652C4—102no—
653C4—102no—
654C4—202no—
655C4—202no—
656C4—401no—
657C4—401no—
658C4C2×#402711yescharacteristic
659C4#6585711yescharacteristic
660C4#6596611yescharacteristic
661C4#6596911yescharacteristic
662C2—42no—
663C2—202no—
664C2#1060574111yescharacteristic
665C2#1061093911yescharacteristic
666C2#1061094111yescharacteristic
667C2#1061256711yescharacteristic
668C2#1061256811yescharacteristic
669C2#1061261111yescharacteristic
670C2#1061265111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1809C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D5D4
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1809D5
hypocenterC5#22660
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1809

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65410C2semidirect
3. C2×#65149C2semidirect
6. C5×#1809C2semidirect
7. #10601423C2semidirect
8. #10601398C2semidirect
9. #10601349C2semidirect
10. #10600299C2semidirect
11. #10600297C2semidirect
12. #10599670C2semidirect
13. #10599669C2semidirect
14. #10599590C2semidirect
15. #10599588C2semidirect
28. #65416C4semidirect
109. C2×C8×D5C2×C4semidirect
125. #3952C2×C4semidirect
129. #3949D4semidirect
130. #3947C2×C4semidirect
131. #3946C2×C4semidirect
148. #1809D5semidirect
624. C5#22660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654162
C2×#654102
C2×#651492
#106056162
#106056142
C5×#18092
#106014232
#106013982
#106013492
#106002992
#106002972
#105996702
#105996692
#105995902
#105995882
#226605