Finite Group Databasebeta

← #12117525

Subgroups — #12117525

Order 1280.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614003C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65018C211yesmaximal, characteristic
5#10605614C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601426C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601357C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599667C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599663C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599591C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599578C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#117C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
19C22×#681C2211yescharacteristic
20C22×#676C2211yescharacteristic
21C2×#4038C2211yescharacteristic
22C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×C5×#107C2211yescharacteristic
24C2×C5×#106C2211yescharacteristic
25C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C5×#380C2211yescharacteristic
27#65501C2211yescharacteristic
28C2×#3952C2211yescharacteristic
29C2×#3950C2211yescharacteristic
30C2×#3950C2211yescharacteristic
31C2×#3946C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
33#65284—24no—
34#65276C2211yescharacteristic
35#65276C2211yescharacteristic
36#65266C2211yescharacteristic
37#65266C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
40C2×#3940C2211yescharacteristic
41C2×#3940C2211yescharacteristic
42C2×#3940C2211yescharacteristic
43C2×#3939C2211yescharacteristic
44C2×#3939C2211yescharacteristic
45C2×#3939C2211yescharacteristic
46#65247—21no—
47#65245—21no—
48#65234—21no—
49C22⋊C4×Dic5—21no—
50C4×#685—21no—
51#65222—21no—
52#65150—24no—
53#65018C418yescomplemented
54#64959—21no—
55#64944—21no—
56C5×#340C2211yescharacteristic
57C5×#340C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#64771C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#64749C2211yescharacteristic
62#22664—51nomaximal, Sylow
63C23×C4×C5C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
65C23×Dic5—21no—
66C22×C4×D5—21no—
67C22×C4×D5C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C22×C5×C8C2311yescharacteristic
70C5×#117—22no—
71C5×#117—41no—
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C5—21no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
81C4×C22⋊D5C2×C414yes—
82C4×C22⋊D5Q814yes—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5—22no—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×C4⋊Dic5—41no—
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×#683—21no—
95C2×#683D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic5—21no—
97C2×C4×Dic5—21no—
98C2×C4×Dic5—21no—
99C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
100C2×#681—22no—
101C2×#681—22no—
102C2×#681C2×C414yescomplemented
103C22×#168C2311yescharacteristic
104C22×#168C2311yescharacteristic
105C2×#676—22no—
106C2×#676—22no—
107C2×#676C2×C414yescomplemented
108#4038—22no—
109#4038—41no—
110D5×C4⋊C4—22no—
111D5×C4⋊C4—41no—
112C5×#107—41no—
113C5×#106—22no—
114C5×C22⋊C8C2×C414yescomplemented
115C5×#95—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3952C2×C414yescomplemented
126#3950—22no—
127#3950—41no—
128#3946C2×C414yescomplemented
129C8×Dic5C2×C414yescomplemented
130#3940—22no—
131#3940—22no—
132#3940—22no—
133#3939—22no—
134#3939—22no—
135#3939D414yescomplemented
136C2×#436—51no—
137C2×#428—51no—
138C2×#428—51no—
139#2352—51no—
140#2352—51no—
141#1949—51no—
142#1949—51no—
143#1854—51no—
144#1854D511yescharacteristic, complemented
145#1852—51no—
146#1852—51no—
147#1846—51no—
148#1809—51no—
149#1809—51no—
150C4×#107—51no—
151C24×C5C2×D411yescharacteristic
152C23×D5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5C22×C412yes—
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×Q812yes—
164C22×C4×C5C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D5—41no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C2×C22⋊D5C4⋊C414yes—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—42no—
173C22×Dic5—42no—
174C22×Dic5—81no—
175C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—42no—
183C2×C4×D5—42no—
184C2×C4×D5—81no—
185C2×C4×D5C22×C412yes—
186C2×C4×D5C2×Q812yes—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8C22×C412yes—
192C2×C5×C8C22×C412yes—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4C2×D412yes—
201C5×C22⋊C4—42no—
202C5×C22⋊C4—42no—
203C42×C5—42no—
204C22⋊Dic5—81no—
205C22⋊Dic5C4⋊C414yes—
206#685—42no—
207#685—42no—
208#685—81no—
209#685C4⋊C414yes—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—42no—
218C4⋊Dic5C2×D412yes—
219#683—42no—
220#683C4⋊C414yes—
221C4×Dic5—42no—
222C4×Dic5—81no—
223C4×Dic5—81no—
224C4×Dic5C22×C412yes—
225C4×Dic5C2×Q812yes—
226#681—28no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168C22×C412yes—
230C2×#168C22×C412yes—
231C2×#168C2×D412yes—
232C2×#168#4112yes—
233#676—28no—
234C22×M16—51no—
235C22×M16—51no—
236C2×C4×D4—51no—
237C2×#117—51no—
238C2×#117C2×D511yescharacteristic
239C22×C4⋊C4—51no—
240C22×C4⋊C4—51no—
241#436—58no—
242#428—104no—
243#428—104no—
244C2×#107—51no—
245C2×#107—51no—
246C2×#107—51no—
247C2×#107—51no—
248C2×#107—51no—
249C2×#107C2×D511yescharacteristic
250C2×#106—51no—
251C2×#106—51no—
252C2×#106—51no—
253C2×#106C2×D511yescharacteristic
254C2×C4⋊C8—51no—
255C2×C22⋊C8—51no—
256C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
257C2×C4×C8—51no—
258#388—101no—
259#388—101no—
260#387—101no—
261#387—101no—
262#386—101no—
263#386—101no—
264#382—51no—
265#382—51no—
266#380—51no—
267#380—51no—
268#380—51no—
269#380C2×D511yescharacteristic
270C4×C4⋊C4—51no—
271C4×C4⋊C4—51no—
272C4×C22⋊C4—101no—
273C4×C22⋊C4—101no—
274#340—51no—
275#340—51no—
276#340—51no—
277#340—51no—
278#340C2×D511yescharacteristic
279#340C2×D511yescharacteristic
280C23×C5—21no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5—21no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—21no—
286C23×C5C2×C4⋊C412yes—
287C23×C5C22×D411yescharacteristic
288C22×D5—21no—
289C22×D5—21no—
290C22×D5—21no—
291C22×D5—21no—
292C22×D5—21no—
293C22×D5—21no—
294C22×D5C2×C4⋊C412yes—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5C2×C4⋊C412yes—
314C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
315C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
317C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
320C22⋊D5—44no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—22no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—84no—
340C2×Dic5C2×C4⋊C412yes—
341C2×Dic5C2×C4⋊C412yes—
342C2×Dic5C2×C4⋊C412yes—
343C4×D5—22no—
344C4×D5—22no—
345C4×D5—22no—
346C4×D5—22no—
347C4×D5—84no—
348C5×C8—22no—
349C5×C8—22no—
350#168—22no—
351#168C4×D414yes—
352C22×D4—51no—
353C23×C4—51no—
354C23×C4—101no—
355C23×C4—101no—
356C23×C4C22×D511yescharacteristic
357C2×M16—54no—
358C2×M16—54no—
359C2×M16—102no—
360C2×M16—102no—
361C2×M16—102no—
362C2×M16—102no—
363C22×C8—51no—
364C22×C8—51no—
365C22×C8C22×D511yescharacteristic
366C22×C8C22×D511yescharacteristic
367C4×D4—54no—
368C4×D4—54no—
369#117—22no—
370#117—41no—
371#117—102no—
372#117—201no—
373C2×C4⋊C4—51no—
374C2×C4⋊C4—51no—
375C2×C4⋊C4—51no—
376C2×C4⋊C4—51no—
377C2×C4⋊C4—51no—
378C2×C4⋊C4—102no—
379C2×C4⋊C4—102no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C4⋊C4—201no—
383C2×C4⋊C4—201no—
384C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—51no—
391C2×C22⋊C4—51no—
392C2×C22⋊C4—101no—
393C2×C22⋊C4—101no—
394C2×C22⋊C4—101no—
395C2×C22⋊C4—101no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—51no—
398C2×C42—101no—
399C2×C42—101no—
400C2×C42—101no—
401#107—41no—
402#107—54no—
403#107—102no—
404#107—102no—
405#107—102no—
406#107—201no—
407#106—22no—
408#106—102no—
409#106—102no—
410#106—102no—
411C4⋊C8—54no—
412C22⋊C8—54no—
413C22⋊C8C4×D514yescomplemented
414C4×C8—54no—
415#95—21no—
416#95—101no—
417#95—101no—
418#95—101no—
419#95—101no—
420#95—101no—
421#95—101no—
422#95—101no—
423#95—101no—
424#95—101no—
425C22×C5—22no—
426C22×C5—22no—
427C22×C5—22no—
428C22×C5—41no—
429C22×C5—41no—
430C22×C5—41no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5C22×C4⋊C411yescharacteristic
433C22×C5D4211yescharacteristic
434C22×C5#54711yescharacteristic
435C22×C5#57511yescharacteristic
436C22×C5#57511yescharacteristic
437C22×C5#57611yescharacteristic
438C22×C5#57811yescharacteristic
439C2×D5—22no—
440C2×D5—22no—
441C2×D5—22no—
442C2×D5—41no—
443C2×D5—41no—
444C2×D5—41no—
445C2×D5—41no—
446C4×C5—22no—
447C4×C5—42no—
448C4×C5—81no—
449C4×C5—81no—
450C4×C5—81no—
451C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
452C4×C5#52011yescharacteristic
453C4×C5D4×Q811yescharacteristic
454C4×C5#55411yescharacteristic
455Dic5—22no—
456Dic5—22no—
457Dic5—22no—
458Dic5—42no—
459Dic5—81no—
460Dic5—81no—
461Dic5—81no—
462C24—51no—
463C24D4×D511yescharacteristic
464C2×D4—54no—
465C2×D4—201no—
466C2×D4—201no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—51no—
477C22×C4—51no—
478C22×C4—52no—
479C22×C4—52no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—101no—
488C22×C4—202no—
489C22×C4—202no—
490C22×C4—202no—
491C22×C4—202no—
492C22×C4—401no—
493C22×C4—401no—
494C22×C4C2×C4×D512yes—
495C22×C4D4×D511yescharacteristic
496C22×C4Q8×D512yes—
497C22×C4C23×D511yescharacteristic
498M16—108no—
499M16—108no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—52no—
505C2×C8—52no—
506C2×C8—52no—
507C2×C8—52no—
508C2×C8—101no—
509C2×C8—101no—
510C2×C8C2×C4×D512yes—
511C2×C8C2×C4×D512yes—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—54no—
520C4⋊C4—52no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—101no—
525C4⋊C4—101no—
526C4⋊C4—101no—
527C4⋊C4—101no—
528C4⋊C4—202no—
529C4⋊C4—202no—
530C4⋊C4D4×D512yes—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—54no—
534C22⋊C4—54no—
535C22⋊C4—202no—
536C22⋊C4—202no—
537C22⋊C4—401no—
538C22⋊C4—401no—
539C42—42no—
540C42—52no—
541C42—52no—
542C42—202no—
543C42—401no—
544C42—401no—
545C2×C5—42no—
546C2×C5D4×C4⋊C411yescharacteristic
547C2×C5#291111yescharacteristic
548C2×C5#291311yescharacteristic
549C2×C5#327311yescharacteristic
550C2×C5#327711yescharacteristic
551C2×C5#335211yescharacteristic
552C2×C5#335511yescharacteristic
553D5—42no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—52no—
561C23—101no—
562C23—101no—
563C23—101no—
564C23—101no—
565C23—101no—
566C23—101no—
567C23D5×C4⋊C412yes—
568C23C2×D4×D511yescharacteristic
569D4—204no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—52no—
589C2×C4—52no—
590C2×C4—52no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—101no—
593C2×C4—101no—
594C2×C4—101no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—101no—
597C2×C4—102no—
598C2×C4—102no—
599C2×C4—102no—
600C2×C4—102no—
601C2×C4—102no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4—201no—
611C2×C4—201no—
612C2×C4—201no—
613C2×C4—404no—
614C2×C4—404no—
615C2×C4D5×C4⋊C412yes—
616C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
618C2×C4#414411yescharacteristic
619C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
620C2×C4D5×#4111yescharacteristic
621C2×C4#415011yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—22no—
624C8—54no—
625C8—102no—
626C5#2266411yescharacteristic, complemented, Sylow
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—102no—
635C22—102no—
636C22—102no—
637C22—201no—
638C22—201no—
639C22—201no—
640C22—201no—
641C22C2×D5×C4⋊C411yescharacteristic
642C22#6592411yescharacteristic
643C22#6598911yescharacteristic
644C22#6610311yescharacteristic
645C22#6610511yescharacteristic
646C22#6610711yescharacteristic
647C22#6611111yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—102no—
654C4—102no—
655C4—102no—
656C4—202no—
657C4—401no—
658C4—401no—
659C4—401no—
660C4C4×D4×D511yescharacteristic
661C4#6588011yescharacteristic
662C4#6596611yescharacteristic
663C4#6597011yescharacteristic
664C2—42no—
665C2—202no—
666C2#1060612411yescharacteristic
667C2#1061091011yescharacteristic
668C2#1061093911yescharacteristic
669C2#1061183111yescharacteristic
670C2#1061197411yescharacteristic
671C2#1061310011yescharacteristic
672C2#1061324211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1854C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D5D4
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1854D5
hypocenterC5#22664
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65284C2semidirect
3. C2×#65150C2semidirect
6. C5×#1854C2semidirect
7. #10601426C2semidirect
8. #10601400C2semidirect
9. #10601357C2semidirect
10. #10600720C2semidirect
11. #10600306C2semidirect
12. #10599667C2semidirect
13. #10599663C2semidirect
14. #10599591C2semidirect
15. #10599578C2semidirect
53. #65018C4semidirect
102. C2×#681C2×C4semidirect
107. C2×#676C2×C4semidirect
114. C5×C22⋊C8C2×C4semidirect
125. #3952C2×C4semidirect
128. #3946C2×C4semidirect
129. C8×Dic5C2×C4semidirect
135. #3939D4semidirect
144. #1854D5semidirect
413. C22⋊C8C4×D5semidirect
626. C5#22664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106140032
C2×#652842
C2×#651502
C2×#650182
#106056142
C5×#18542
#106014262
#106014002
#106013572
#106007202
#106003062
#105996672
#105996632
#105995912
#105995782
#226645