Finite Group Databasebeta

← #12117752

Subgroups — #12117752

Order 1280.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65433C211yesmaximal, characteristic
2#10615514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65112C211yesmaximal, characteristic
5#10610550C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601148C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601085C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599563C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599541C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599487C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599447C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#131C2211yescharacteristic
17#41×Dic5C2211yescharacteristic
18C2×#4096C2211yescharacteristic
19C2×#4094C2211yescharacteristic
20C2×#4053C2211yescharacteristic
21C2×#4047C2211yescharacteristic
22#65856C2211yescharacteristic
23C2×C5×#108C2211yescharacteristic
24C5×#424C2211yescharacteristic
25C2×C5×#104C2211yescharacteristic
26C5×#416C2211yescharacteristic
27C2×#3969C2211yescharacteristic
28#65433—24no—
29C2×#3957C2211yescharacteristic
30C2×#3954C2211yescharacteristic
31C2×#3954C2211yescharacteristic
32#65408—21no—
33#65408C2211yescharacteristic
34#65407—21no—
35#65407C2211yescharacteristic
36#65407C2211yescharacteristic
37#65402C2211yescharacteristic
38C2×#3951C2211yescharacteristic
39#65391—21no—
40#65391C2211yescharacteristic
41C2×#3947C2211yescharacteristic
42C2×#3946—21no—
43C2×#3946C2211yescharacteristic
44C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
45#65288C2211yescharacteristic
46#65287C2211yescharacteristic
47C4×#683C2211yescharacteristic
48C2×#3937C2211yescharacteristic
49C2×#3935C2211yescharacteristic
50#65128—21no—
51#65128—21no—
52#65126—21no—
53D5×C4⋊C8—21no—
54#65112—24no—
55#65106C411yescharacteristic, complemented
56#65106C411yescharacteristic, complemented
57#65078C411yescharacteristic, complemented
58#65078C411yescharacteristic, complemented
59#65074C411yescharacteristic, complemented
60#65074C411yescharacteristic, complemented
61#65046C411yescharacteristic, complemented
62#65046C411yescharacteristic, complemented
63C5×#339C2211yescharacteristic
64C5×#336C2211yescharacteristic
65#64775C2211yescharacteristic
66#64770C2211yescharacteristic
67#64752C2211yescharacteristic
68#64743C2211yescharacteristic
69#22687—51nomaximal, Sylow
70C2×C5×#41C2311yescharacteristic
71C2×#709C2311yescharacteristic
72C5×#131—22no—
73C5×#131—41no—
74C2×C5×M16—21no—
75C2×C5×M16C2311yescharacteristic
76C2×C5×M16C2311yescharacteristic
77C22×C5×C8—21no—
78C22×C5×C8C2311yescharacteristic
79C22×C5×C8C2311yescharacteristic
80C5×#117C2311yescharacteristic
81C2×C42×C5C2311yescharacteristic
82#4096D414yes—
83#4096Q814yes—
84#4094—22no—
85#4094—41no—
86Q8×Dic5C2×C411yescharacteristic
87Q8×Dic5C2×C411yescharacteristic
88C2×#689C2×C411yescharacteristic
89C2×#688C2×C411yescharacteristic
90D4×Dic5—21no—
91D4×Dic5—21no—
92D4×Dic5C2×C411yescharacteristic
93D4×Dic5C2×C411yescharacteristic
94C2×#687C2×C411yescharacteristic
95C2×#686C2×C411yescharacteristic
96#4072—21no—
97#4072C2311yescharacteristic
98C2×#683—21no—
99C2×C4×Dic5—21no—
100C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
102C2×#681—21no—
103C2×#681C2311yescharacteristic
104C2×#681C2311yescharacteristic
105C22×#168—21no—
106C22×#168C2311yescharacteristic
107C22×#168C2311yescharacteristic
108#4053—22no—
109#4053—41no—
110#4047—22no—
111#4047—41no—
112C2×#676—21no—
113C2×#676—21no—
114C2×C8×D5—21no—
115C2×C8×D5—21no—
116#4039C2×C411yescharacteristic
117#4039C2×C411yescharacteristic
118#4033C2×C411yescharacteristic
119#4033C2×C411yescharacteristic
120#4027—21no—
121#4027—21no—
122#4018—21no—
123C42×D5—21no—
124C5×#108—41no—
125C5×C4⋊C8—21no—
126C5×C4⋊C8—21no—
127C5×#104—22no—
128C5×#103C2×C411yescharacteristic
129C5×#103C2×C411yescharacteristic
130C5×#102C2×C411yescharacteristic
131C5×#102C2×C411yescharacteristic
132#3969—22no—
133#3963—21no—
134#3957—22no—
135#3954—22no—
136#3954—22no—
137#3953C2×C411yescharacteristic
138#3953C2×C411yescharacteristic
139#3951—41no—
140#3948C2×C411yescharacteristic
141#3948C2×C411yescharacteristic
142#3947C2×C411yescharacteristic
143#3947C2×C411yescharacteristic
144#3947C2×C411yescharacteristic
145#3947C2×C411yescharacteristic
146#3946—21no—
147#3946—21no—
148#3946—21no—
149#3946—21no—
150#3946—21no—
151#3946—21no—
152#3946—21no—
153#3946—21no—
154#3946D411yescharacteristic
155#3946D411yescharacteristic
156#3946D411yescharacteristic
157#3946D411yescharacteristic
158C8×Dic5—22no—
159#3940C2×C411yescharacteristic
160#3940C2×C411yescharacteristic
161#3939C2×C411yescharacteristic
162#3939C2×C411yescharacteristic
163#3937—22no—
164C4⋊#168—21no—
165C4⋊#168—21no—
166#3935—22no—
167C2×#444—51no—
168C2×#443—51no—
169#2943—51no—
170#2906—51no—
171#2906—51no—
172#1946—51no—
173#1945—51no—
174#1866—51no—
175#1866—51no—
176#1866—51no—
177#1866D511yescharacteristic, complemented
178#1849—51no—
179#1806—51no—
180#1806—51no—
181#1771—51no—
182C5×#41—21no—
183C5×#41—21no—
184C5×#41C2×D412yes—
185C5×#41C2×Q812yes—
186C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
187C2×C5×D4—21no—
188C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
189C22×C4×C5—21no—
190C22×C4×C5—21no—
191C22×C4×C5C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D5—21no—
193C22×Dic5—21no—
194C22×Dic5—21no—
195C22×Dic5—21no—
196C22×Dic5#4111yescharacteristic
197C22×Dic5#4111yescharacteristic
198#709—21no—
199#709—21no—
200#709C2×D412yes—
201#709C2×Q812yes—
202C2×D20C22×C411yescharacteristic
203C2×C4×D5—21no—
204C2×C4×D5—21no—
205C2×C4×D5—21no—
206C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
207C5×M16—21no—
208C5×M16—21no—
209C5×M16—21no—
210C5×M16—21no—
211C5×M16—42no—
212C2×C5×C8—21no—
213C2×C5×C8—21no—
214C2×C5×C8—21no—
215C2×C5×C8—21no—
216C2×C5×C8—21no—
217C2×C5×C8—21no—
218C2×C5×C8—42no—
219C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
220C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
221C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
223C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
224C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
225C5×C22⋊C4—21no—
226C42×C5—21no—
227C42×C5—21no—
228C42×C5—21no—
229C22⋊Dic5—21no—
230C22⋊Dic5—21no—
231C22⋊Dic5—21no—
232#689C4⋊C414yescomplemented
233#688C4⋊C414yescomplemented
234#687C4⋊C414yescomplemented
235#686C4⋊C414yescomplemented
236#685—21no—
237#685—21no—
238C4⋊Dic5—21no—
239C4⋊Dic5—21no—
240C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
241C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
242#683—21no—
243#683—21no—
244#683—42no—
245C4×Dic5—21no—
246C4×Dic5—21no—
247C4×Dic5—21no—
248C4×Dic5—21no—
249C4×Dic5—21no—
250C4×Dic5—21no—
251C4×Dic5—21no—
252C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
253C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
254C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
255C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
256#681—21no—
257#681—21no—
258#681—21no—
259#681—21no—
260#681—42no—
261C2×#168—21no—
262C2×#168—21no—
263C2×#168—21no—
264C2×#168—21no—
265C2×#168—42no—
266C2×#168C22×C411yescharacteristic
267C2×#168C22×C411yescharacteristic
268C2×#168C2×D411yescharacteristic
269C2×#168C2×D411yescharacteristic
270C2×#168C2×D412yes—
271C2×#168C2×Q812yes—
272#676—42no—
273#676—42no—
274C8×D5—42no—
275C8×D5—42no—
276C2×#135—51no—
277C2×#131—51no—
278C2×#131—51no—
279C2×#131—51no—
280C2×#131C2×D511yescharacteristic
281C4×#41—51no—
282C4×#41—51no—
283#444—104no—
284#443—104no—
285#442—51no—
286#442—51no—
287#441—51no—
288#441—51no—
289#440—51no—
290#440—51no—
291#440—51no—
292#440—51no—
293C2×#108—51no—
294C2×#108—51no—
295C2×#108—51no—
296C2×#108C2×D511yescharacteristic
297#427—51no—
298#424—51no—
299#424—51no—
300#424—51no—
301#424—101no—
302#424—101no—
303#424—101no—
304#424—101no—
305#424C2×D511yescharacteristic
306#423—51no—
307#423—51no—
308#423—101no—
309#423—101no—
310C2×C4⋊C8—51no—
311C2×C4⋊C8—101no—
312C2×C4⋊C8—101no—
313C2×#104—51no—
314C2×#104—51no—
315C2×#104—51no—
316C2×#104C2×D511yescharacteristic
317#416—51no—
318#416C2×D511yescharacteristic
319C2×#97—51no—
320C2×#97—51no—
321C2×C4×C8—51no—
322C4×C4⋊C4—51no—
323#339—51no—
324#339—51no—
325#339—51no—
326#339C2×D511yescharacteristic
327#336—51no—
328#336C2×D511yescharacteristic
329C23×C5—21no—
330C23×C5C2×#4111yescharacteristic
331C22×D5—21no—
332C5×Q8—21no—
333C5×Q8C2×C4⋊C412yes—
334C5×D4—22no—
335C5×D4—22no—
336C5×D4—21no—
337C5×D4C2×C4⋊C412yes—
338C2×C4×C5—21no—
339C2×C4×C5—22no—
340C2×C4×C5—22no—
341C2×C4×C5—21no—
342C2×C4×C5—21no—
343C2×C4×C5—41no—
344C2×C4×C5—41no—
345C2×C4×C5—41no—
346C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
347C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
350C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
352C22⋊D5—22no—
353C22⋊D5—22no—
354C2×Dic5—21no—
355C2×Dic5—22no—
356C2×Dic5—21no—
357C2×Dic5—21no—
358C2×Dic5—41no—
359C2×Dic5—41no—
360C2×Dic5—42no—
361C2×Dic5—41no—
362C2×Dic5—41no—
363C2×Dic5—81no—
364C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
365C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
366C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
367C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
368D20—21no—
369D20C2×C4⋊C412yes—
370C4×D5—22no—
371C4×D5—22no—
372C4×D5—42no—
373C4×D5—81no—
374Dic10—21no—
375Dic10C2×C4⋊C412yes—
376C5×C8—21no—
377C5×C8—21no—
378C5×C8—21no—
379C5×C8—21no—
380C5×C8—41no—
381C5×C8—41no—
382#168—21no—
383#168—21no—
384#168—41no—
385#168—41no—
386#168C2×C4⋊C412yes—
387#168C2×C4⋊C412yes—
388C2×#41—51no—
389C2×#41C22×D511yescharacteristic
390#135—54no—
391#135—54no—
392C2×Q16—51no—
393C2×SD16—51no—
394C2×SD16—51no—
395C2×D8—51no—
396#131—22no—
397#131—41no—
398#131—102no—
399#131—102no—
400#131—102no—
401#131—201no—
402#131—201no—
403#131—201no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—51no—
406C2×M16—51no—
407C2×M16—101no—
408C2×M16—101no—
409C2×M16—101no—
410C2×M16C22×D511yescharacteristic
411C2×M16C22×D511yescharacteristic
412C22×C8—21no—
413C22×C8—51no—
414C22×C8—51no—
415C22×C8—101no—
416C22×C8—101no—
417C22×C8—101no—
418C22×C8C22×D511yescharacteristic
419C22×C8C22×D511yescharacteristic
420C4×Q8—51no—
421C4×Q8—51no—
422C4×Q8—51no—
423C4×Q8—51no—
424C4×D4—51no—
425C4×D4—51no—
426C4×D4—51no—
427C4×D4—51no—
428C4×D4—101no—
429C4×D4—101no—
430C4×D4—101no—
431C4×D4—101no—
432#117—51no—
433#117—101no—
434#117—101no—
435#117C22×D511yescharacteristic
436C2×C4⋊C4—101no—
437C2×C42—51no—
438C2×C42—51no—
439C2×C42—101no—
440C2×C42—101no—
441C2×C42C22×D511yescharacteristic
442#108—41no—
443#108—102no—
444#108—102no—
445#108—201no—
446#107—51no—
447#107—51no—
448#106—51no—
449#106—51no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—51no—
453C4⋊C8—51no—
454C4⋊C8—51no—
455C4⋊C8—51no—
456C4⋊C8—101no—
457C4⋊C8—101no—
458C4⋊C8—101no—
459C4⋊C8—101no—
460C4⋊C8—101no—
461C4⋊C8—101no—
462C4⋊C8—101no—
463C4⋊C8—101no—
464C4⋊C8—101no—
465C4⋊C8—101no—
466#104—22no—
467#104—102no—
468#104—102no—
469#104—102no—
470#103—51no—
471#103—51no—
472#103C4×D511yescharacteristic
473#103C4×D511yescharacteristic
474#102—51no—
475#102—51no—
476#102C4×D511yescharacteristic
477#102C4×D511yescharacteristic
478#97—51no—
479#97—51no—
480#97—51no—
481#97—51no—
482#97—102no—
483C4×C8—102no—
484#95—101no—
485C22×C5—21no—
486C22×C5—21no—
487C22×C5—22no—
488C22×C5—41no—
489C22×C5—41no—
490C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
491C22×C5#54711yescharacteristic
492C22×C5#55411yescharacteristic
493C2×D5—22no—
494C2×D5—41no—
495C2×D5—41no—
496C4×C5—22no—
497C4×C5—41no—
498C4×C5—41no—
499C4×C5—81no—
500C4×C5C22×C4⋊C411yescharacteristic
501C4×C5#52011yescharacteristic
502C4×C5D4211yescharacteristic
503C4×C5D4×Q811yescharacteristic
504Dic5—22no—
505Dic5—21no—
506Dic5—21no—
507Dic5—21no—
508Dic5—21no—
509Dic5—42no—
510Dic5—41no—
511Dic5—41no—
512#41—21no—
513#41—21no—
514#41—52no—
515#41—52no—
516#41—101no—
517#41—101no—
518#41D4×D512yes—
519#41Q8×D512yes—
520C2×Q8—51no—
521C2×Q8C2×C4×D511yescharacteristic
522C2×D4—21no—
523C2×D4—51no—
524C2×D4—101no—
525C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—51no—
529C22×C4—51no—
530C22×C4—101no—
531C22×C4—101no—
532C22×C4—101no—
533C22×C4—101no—
534C22×C4—101no—
535C22×C4—101no—
536C22×C4C23×D511yescharacteristic
537Q16—54no—
538SD16—54no—
539SD16—54no—
540D8—54no—
541M16—21no—
542M16—21no—
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—42no—
546M16—101no—
547M16—101no—
548M16—101no—
549M16—101no—
550M16—202no—
551M16—202no—
552M16—202no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—42no—
560C2×C8—51no—
561C2×C8—51no—
562C2×C8—52no—
563C2×C8—52no—
564C2×C8—51no—
565C2×C8—51no—
566C2×C8—101no—
567C2×C8—101no—
568C2×C8—101no—
569C2×C8—101no—
570C2×C8—202no—
571C2×C8—202no—
572C2×C8—202no—
573C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
574C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
575C2×C8D4×D511yescharacteristic
576C2×C8D4×D511yescharacteristic
577C4⋊C4—51no—
578C4⋊C4—51no—
579C4⋊C4—101no—
580C4⋊C4—101no—
581C4⋊C4—101no—
582C4⋊C4—101no—
583C4⋊C4—202no—
584C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
585C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—101no—
588C22⋊C4—101no—
589C22⋊C4—101no—
590C22⋊C4—101no—
591C22⋊C4—101no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—51no—
596C42—51no—
597C42—51no—
598C42—51no—
599C42—101no—
600C42—101no—
601C42—101no—
602C42—101no—
603C42—101no—
604C42—101no—
605C42—101no—
606C2×C5—21no—
607C2×C5—21no—
608C2×C5—42no—
609C2×C5D4×C4⋊C411yescharacteristic
610C2×C5#295511yescharacteristic
611C2×C5#295611yescharacteristic
612D5—42no—
613C23—21no—
614C23—101no—
615C23D5×#4111yescharacteristic
616Q8—21no—
617Q8—52no—
618Q8—101no—
619Q8D5×C4⋊C412yes—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—21no—
623D4—52no—
624D4—102no—
625D4—102no—
626D4—101no—
627D4D5×C4⋊C412yes—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—51no—
637C2×C4—51no—
638C2×C4—51no—
639C2×C4—51no—
640C2×C4—101no—
641C2×C4—102no—
642C2×C4—102no—
643C2×C4—102no—
644C2×C4—101no—
645C2×C4—101no—
646C2×C4—202no—
647C2×C4—201no—
648C2×C4—201no—
649C2×C4—202no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4—201no—
652C2×C4—401no—
653C2×C4—401no—
654C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
656C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
657C2×C4#414411yescharacteristic
658C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
659C2×C4#415011yescharacteristic
660C8—21no—
661C8—21no—
662C8—21no—
663C8—21no—
664C8—41no—
665C8—41no—
666C8—52no—
667C8—52no—
668C8—101no—
669C8—101no—
670C8—201no—
671C8—201no—
672C5#2268711yescharacteristic, complemented, Sylow
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—22no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—102no—
679C22—201no—
680C22—201no—
681C22C4×D4×D511yescharacteristic
682C22#6597011yescharacteristic
683C22#6598911yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—81no—
688C4—102no—
689C4—101no—
690C4—101no—
691C4—101no—
692C4—101no—
693C4—202no—
694C4—201no—
695C4—201no—
696C4C2×D5×C4⋊C411yescharacteristic
697C4#6588011yescharacteristic
698C4#6592411yescharacteristic
699C4#6596611yescharacteristic
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—42no—
703C2—202no—
704C2#1060612411yescharacteristic
705C2#1061161911yescharacteristic
706C2#1061162911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1866C2
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC2×#4096C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1866D5
hypocenterC5#22687
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1866

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615514C2semidirect
3. #10610812C2semidirect
6. C5×#1866C2semidirect
7. #10601515C2semidirect
8. #10601487C2semidirect
9. #10601330C2semidirect
10. #10601148C2semidirect
11. #10601085C2semidirect
12. #10599563C2semidirect
13. #10599541C2semidirect
14. #10599487C2semidirect
15. #10599447C2semidirect
55. #65106C4semidirect
56. #65106C4semidirect
57. #65078C4semidirect
58. #65078C4semidirect
59. #65074C4semidirect
60. #65074C4semidirect
61. #65046C4semidirect
62. #65046C4semidirect
177. #1866D5semidirect
232. #689C4⋊C4semidirect
233. #688C4⋊C4semidirect
234. #687C4⋊C4semidirect
235. #686C4⋊C4semidirect
672. C5#22687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654332
#106155142
#106108122
C2×#651122
#106105502
C5×#18662
#106015152
#106014872
#106013302
#106011482
#106010852
#105995632
#105995412
#105994872
#105994472
#226875