Finite Group Databasebeta

← #12117771

Subgroups — #12117771

Order 1280.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614292C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614289C211yesmaximal, characteristic
3#10610940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65113C211yesmaximal, characteristic
5#10610600C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601092C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600369C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599793C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599777C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599564C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599534C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#520C2211yescharacteristic
17#66161C2211yescharacteristic
18C2×#4096C2211yescharacteristic
19C2×#4094C2211yescharacteristic
20C2×#4053C2211yescharacteristic
21#65857C2211yescharacteristic
22#65838C2211yescharacteristic
23C5×#428C2211yescharacteristic
24C2×C5×#104C2211yescharacteristic
25C5×#417C2211yescharacteristic
26C5×#384C2211yescharacteristic
27#65521C2211yescharacteristic
28#65422C2211yescharacteristic
29C2×#3954C2211yescharacteristic
30C2×#3954C2211yescharacteristic
31#65411C2211yescharacteristic
32#65410C2211yescharacteristic
33#65319—21no—
34C4×#688—21no—
35C4×#687—21no—
36#65303—21no—
37#65287—21no—
38#65287C2211yescharacteristic
39#65286C2211yescharacteristic
40#65284—21no—
41#65284C2211yescharacteristic
42#65255C2211yescharacteristic
43#65253—21no—
44#65253C2211yescharacteristic
45C2×#3940—21no—
46C2×#3940C2211yescharacteristic
47C2×#3940C2211yescharacteristic
48C2×#3940C2211yescharacteristic
49C2×#3940C2211yescharacteristic
50#65224C2211yescharacteristic
51C2×#3937C2211yescharacteristic
52C2×C4×#168C2211yescharacteristic
53#65170—21no—
54#65169—21no—
55#65150—21no—
56D5×#106—21no—
57#65113C418yescomplemented
58#65078—21no—
59#65077—21no—
60#65074—21no—
61#65047—21no—
62C5×#343C2211yescharacteristic
63C5×#339C2211yescharacteristic
64#64774C2211yescharacteristic
65#64774C2211yescharacteristic
66#64750C2211yescharacteristic
67#64743C2211yescharacteristic
68#22689—51nomaximal, Sylow
69C2×C5×#41C2311yescharacteristic
70C2×#709C2311yescharacteristic
71C2×C5×M16C2311yescharacteristic
72C2×C5×M16C2311yescharacteristic
73C4×C5×Q8—21no—
74C4×C5×D4—21no—
75C4×C5×D4—41no—
76C5×#117—21no—
77C5×#117C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4—21no—
79C2×C5×C4⋊C4—41no—
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C42×C5C2311yescharacteristic
83#4096C2×C414yes—
84#4096Q814yes—
85#4094—22no—
86#4094C2×C414yescomplemented
87Q8×Dic5—21no—
88C2×#689D411yescharacteristic
89C2×#688D411yescharacteristic
90D4×Dic5—21no—
91D4×Dic5—41no—
92C2×#687D411yescharacteristic
93C2×#686D411yescharacteristic
94C4×C22⋊D5—41no—
95#4072—21no—
96#4072C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5—21no—
98C2×C4⋊Dic5—41no—
99C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101C2×#681—21no—
102C2×#681C2311yescharacteristic
103C2×#681C2311yescharacteristic
104C22×#168—21no—
105C22×#168C2311yescharacteristic
106C22×#168C2311yescharacteristic
107#4053—22no—
108#4053C2×C414yescomplemented
109C2×#676—21no—
110C2×C8×D5—21no—
111#4039—21no—
112#4038—21no—
113#4038—21no—
114D5×C4⋊C4—21no—
115D5×C4⋊C4—21no—
116#4033—21no—
117#4027—41no—
118C4×D20—21no—
119C4×Dic10—21no—
120C5×#107—21no—
121C5×#106—21no—
122C5×#104C2×C414yescomplemented
123C5×#103—21no—
124C5×#102—21no—
125#3967—21no—
126#3964—21no—
127#3954—22no—
128#3954C2×C414yescomplemented
129#3953—21no—
130#3950—21no—
131#3949—21no—
132#3948—21no—
133#3947—21no—
134C8×Dic5—21no—
135#3942—21no—
136#3941—21no—
137#3940—21no—
138#3940—21no—
139#3940—21no—
140#3940—21no—
141#3940—21no—
142#3940—21no—
143#3940—21no—
144#3940—21no—
145#3940—21no—
146#3940—21no—
147#3940D411yescharacteristic
148#3940D411yescharacteristic
149#3939—21no—
150#3939—21no—
151#3939D411yescharacteristic
152#3939D411yescharacteristic
153#3937C2×C414yescomplemented
154#3935—21no—
155C4×#168—21no—
156C4×#168C2×C414yescomplemented
157C2×#443—51no—
158#2952—51no—
159#2952—51no—
160#2912—51no—
161#2912—51no—
162#1951—51no—
163#1951—51no—
164#1859—51no—
165#1859—51no—
166#1859—51no—
167#1859D511yescharacteristic, complemented
168#1844—51no—
169#1815—51no—
170#1815—51no—
171#1772—51no—
172C5×#41—21no—
173C5×#41—21no—
174C5×#41C22×C412yes—
175C5×#41C2×Q812yes—
176C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
177C2×C5×D4—21no—
178C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5—21no—
180C22×C4×C5—21no—
181C22×C4×C5—21no—
182C22×C4×C5—21no—
183C22×C4×C5—41no—
184C22×C4×C5C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D5—21no—
186C22×Dic5—21no—
187C22×Dic5—21no—
188C22×Dic5—41no—
189#709—21no—
190#709—21no—
191#709C22×C412yes—
192#709C2×Q812yes—
193C2×D20C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D5—21no—
195C2×C4×D5—41no—
196C2×C4×D5—41no—
197C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
198C5×M16—21no—
199C5×M16—21no—
200C5×M16—21no—
201C5×M16C22×C412yes—
202C2×C5×C8—21no—
203C2×C5×C8—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—41no—
209C5×C4⋊C4—82no—
210C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C5×C22⋊C4—21no—
213C5×C22⋊C4—41no—
214C42×C5—21no—
215C42×C5—21no—
216C42×C5—41no—
217C42×C5C22×C412yes—
218C22⋊Dic5—21no—
219C22⋊Dic5—41no—
220#689C4⋊C414yescomplemented
221#688C4⋊C414yescomplemented
222#687C4⋊C414yescomplemented
223#686C4⋊C414yescomplemented
224#685—41no—
225#685—41no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—41no—
231C4⋊Dic5—82no—
232C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
234#683—41no—
235#683—41no—
236C4×Dic5—21no—
237C4×Dic5—41no—
238C4×Dic5—41no—
239C4×Dic5—41no—
240#681—21no—
241#681—24no—
242#681—21no—
243#681—21no—
244#681C22×C412yes—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—24no—
247C2×#168—21no—
248C2×#168C22×C412yes—
249C2×#168C22×C412yes—
250C2×#168C2×D411yescharacteristic
251C2×#168C2×D411yescharacteristic
252C2×#168C2×D411yescharacteristic
253C2×#168C2×D411yescharacteristic
254C2×#168C2×Q812yes—
255C2×#168#4112yes—
256#676—24no—
257C8×D5—24no—
258C2×#135—51no—
259C2×#131—51no—
260C2×#131—51no—
261#520—51no—
262#520—51no—
263#520—51no—
264#520C2×D511yescharacteristic
265#443—58no—
266#442—101no—
267#442—101no—
268#441—101no—
269#441—101no—
270C4×SD16—101no—
271C4×SD16—101no—
272C4×SD16—101no—
273C4×SD16—101no—
274C2×#108—51no—
275C2×#108—51no—
276#428—51no—
277#428—51no—
278#428—51no—
279#428—101no—
280#428—101no—
281#428—101no—
282#428—101no—
283#428C2×D511yescharacteristic
284#427—51no—
285#427—101no—
286#427—101no—
287C2×#106—51no—
288C2×#106—51no—
289C2×#106—51no—
290C2×#106—51no—
291C2×#106—101no—
292C2×#106—101no—
293C2×#104—51no—
294C2×#104C2×D511yescharacteristic
295#417—51no—
296#417—51no—
297#417—51no—
298#417C2×D511yescharacteristic
299#405—51no—
300#405—51no—
301C2×C4×C8—51no—
302#384—51no—
303#384C2×D511yescharacteristic
304#343—51no—
305#343—51no—
306#343—51no—
307#343C2×D511yescharacteristic
308#339—51no—
309#339C2×D511yescharacteristic
310C23×C5—21no—
311C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22×D5—21no—
313C5×Q8—21no—
314C5×Q8C2×C4⋊C412yes—
315C5×D4—22no—
316C5×D4—22no—
317C5×D4—21no—
318C5×D4C2×C4⋊C412yes—
319C2×C4×C5—22no—
320C2×C4×C5—22no—
321C2×C4×C5—22no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—22no—
324C2×C4×C5—22no—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—81no—
330C2×C4×C5—81no—
331C2×C4×C5—161no—
332C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
333C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
336C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
338C22⋊D5—22no—
339C22⋊D5—22no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—81no—
346C2×Dic5—81no—
347C2×Dic5—161no—
348D20—21no—
349D20C2×C4⋊C412yes—
350C4×D5—22no—
351C4×D5—22no—
352C4×D5—161no—
353C4×D5—161no—
354Dic10—21no—
355Dic10C2×C4⋊C412yes—
356C5×C8—22no—
357C5×C8—41no—
358#168—22no—
359#168—41no—
360#168C2×C4⋊C412yes—
361#168C2×C4⋊C412yes—
362#168C4×D412yes—
363#168C4×D412yes—
364C2×#41—51no—
365C2×#41C22×D511yescharacteristic
366#135—54no—
367#135—54no—
368C2×Q16—51no—
369C2×SD16—51no—
370C2×SD16—51no—
371C2×D8—51no—
372#131—54no—
373#131—54no—
374#131—102no—
375#131—102no—
376C2×M16—51no—
377C2×M16—51no—
378C2×M16—101no—
379C2×M16—101no—
380C2×M16C22×D511yescharacteristic
381C2×M16C22×D511yescharacteristic
382C22×C8—51no—
383C22×C8—51no—
384C22×C8—101no—
385C22×C8—101no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—101no—
388C4×Q8—101no—
389C4×Q8—101no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—41no—
392C4×D4—101no—
393C4×D4—101no—
394C4×D4—101no—
395C4×D4—201no—
396C4×D4—201no—
397C4×D4—201no—
398#117—21no—
399#117—51no—
400#117—101no—
401#117—101no—
402#117—101no—
403#117C22×D511yescharacteristic
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—41no—
406C2×C4⋊C4—51no—
407C2×C4⋊C4—51no—
408C2×C4⋊C4—101no—
409C2×C4⋊C4—101no—
410C2×C4⋊C4—101no—
411C2×C4⋊C4—201no—
412C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
414C2×C42C22×D511yescharacteristic
415#108—54no—
416#108—102no—
417#107—21no—
418#107—51no—
419#107—51no—
420#107—101no—
421#107—101no—
422#107—101no—
423#106—21no—
424#106—51no—
425#106—51no—
426#106—101no—
427#106—101no—
428#106—101no—
429#106—101no—
430#106—101no—
431#106—101no—
432#106—101no—
433#106—101no—
434#106—101no—
435#106—101no—
436#106—101no—
437#104—54no—
438#104C4×D514yescomplemented
439#103—21no—
440#103—101no—
441#103—101no—
442#103—101no—
443#102—21no—
444#102—101no—
445#102—101no—
446#102—101no—
447#97—101no—
448#97—101no—
449C4×C8—54no—
450C4×C8—101no—
451C4×C8—101no—
452C22×C5—21no—
453C22×C5—21no—
454C22×C5—22no—
455C22×C5—41no—
456C22×C5—41no—
457C22×C5#52011yescharacteristic
458C22×C5D4211yescharacteristic
459C22×C5#55411yescharacteristic
460C2×D5—22no—
461C2×D5—41no—
462C2×D5—41no—
463C4×C5—24no—
464C4×C5—22no—
465C4×C5—41no—
466C4×C5—41no—
467C4×C5—81no—
468C4×C5—81no—
469C4×C5C22×C4⋊C411yescharacteristic
470C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
471C4×C5#54711yescharacteristic
472C4×C5D4×Q811yescharacteristic
473Dic5—22no—
474Dic5—41no—
475Dic5—41no—
476Dic5—81no—
477Dic5—81no—
478#41—21no—
479#41—21no—
480#41—52no—
481#41—52no—
482#41—101no—
483#41—101no—
484#41C2×C4×D512yes—
485#41Q8×D512yes—
486C2×Q8—51no—
487C2×Q8D4×D511yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—51no—
490C2×D4—101no—
491C2×D4D4×D511yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—101no—
498C22×C4—101no—
499C22×C4—101no—
500C22×C4—201no—
501C22×C4—201no—
502C22×C4—201no—
503C22×C4C23×D511yescharacteristic
504Q16—54no—
505SD16—54no—
506SD16—54no—
507D8—54no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—21no—
511M16—52no—
512M16—104no—
513M16—104no—
514M16—101no—
515M16—101no—
516M16—101no—
517M16C2×C4×D512yes—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—52no—
521C2×C8—52no—
522C2×C8—51no—
523C2×C8—51no—
524C2×C8—51no—
525C2×C8—51no—
526C2×C8—52no—
527C2×C8—52no—
528C2×C8—104no—
529C2×C8—104no—
530C2×C8—101no—
531C2×C8—101no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—51no—
538C4⋊C4—51no—
539C4⋊C4—82no—
540C4⋊C4—101no—
541C4⋊C4—101no—
542C4⋊C4—101no—
543C4⋊C4—101no—
544C4⋊C4—201no—
545C4⋊C4—201no—
546C4⋊C4—201no—
547C4⋊C4—402no—
548C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
549C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—101no—
553C22⋊C4—201no—
554C22⋊C4—201no—
555C22⋊C4—201no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—41no—
559C42—101no—
560C42—201no—
561C42—201no—
562C42—201no—
563C42C2×C4×D512yes—
564C2×C5—21no—
565C2×C5—21no—
566C2×C5—42no—
567C2×C5D4×C4⋊C411yescharacteristic
568C2×C5#329111yescharacteristic
569C2×C5#329111yescharacteristic
570D5—42no—
571C23—21no—
572C23—101no—
573C23#414411yescharacteristic
574Q8—21no—
575Q8—52no—
576Q8—101no—
577Q8D5×C4⋊C412yes—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—21no—
581D4—52no—
582D4—102no—
583D4—102no—
584D4—101no—
585D4D5×C4⋊C412yes—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—101no—
599C2×C4—102no—
600C2×C4—102no—
601C2×C4—101no—
602C2×C4—101no—
603C2×C4—161no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—401no—
607C2×C4—401no—
608C2×C4—801no—
609C2×C4—801no—
610C2×C4—801no—
611C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
614C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
615C2×C4D5×#4111yescharacteristic
616C2×C4#415011yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—41no—
619C8—52no—
620C8—52no—
621C8—52no—
622C8—52no—
623C8—102no—
624C8—201no—
625C5#2268911yescharacteristic, complemented, Sylow
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—22no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—102no—
632C22—201no—
633C22—201no—
634C22#6588011yescharacteristic
635C22#6592411yescharacteristic
636C22#6597011yescharacteristic
637C4—24no—
638C4—22no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—102no—
644C4—201no—
645C4—201no—
646C4—401no—
647C4—401no—
648C4C2×D5×C4⋊C411yescharacteristic
649C4C4×D4×D511yescharacteristic
650C4#6596611yescharacteristic
651C4#6598911yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—42no—
655C2—202no—
656C2#1060612411yescharacteristic
657C2#1061201211yescharacteristic
658C2#1061203311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1859C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#4096C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1859D5
hypocenterC5#22689
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614292C2semidirect
3. #10610940C2semidirect
6. C5×#1859C2semidirect
7. #10601461C2semidirect
8. #10601156C2semidirect
9. #10601092C2semidirect
10. #10600385C2semidirect
11. #10600369C2semidirect
12. #10599793C2semidirect
13. #10599777C2semidirect
14. #10599564C2semidirect
15. #10599534C2semidirect
57. #65113C4semidirect
86. #4094C2×C4semidirect
108. #4053C2×C4semidirect
122. C5×#104C2×C4semidirect
128. #3954C2×C4semidirect
153. #3937C2×C4semidirect
156. C4×#168C2×C4semidirect
167. #1859D5semidirect
220. #689C4⋊C4semidirect
221. #688C4⋊C4semidirect
222. #687C4⋊C4semidirect
223. #686C4⋊C4semidirect
438. #104C4×D5semidirect
625. C5#22689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106142922
#106142892
#106109402
C2×#651132
#106106002
C5×#18592
#106014612
#106011562
#106010922
#106003852
#106003692
#105997932
#105997772
#105995642
#105995342
#226895