Subgroups — #12117772

Order 1280.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10614289	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10610909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10601473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10601461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10601452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10601385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10601347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅×#520	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#4096	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4047	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#65857	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#428	—	2	2	no	—
18	C₅×#428	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#427	—	2	1	no	—
20	C₅×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#106	—	2	1	no	—
22	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#3969	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#65521	C₂²	1	2	yes	—
25	#65433	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#3957	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#3954	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#3951	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#3949	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#65319	—	2	2	no	—
32	C₄×#688	—	2	2	no	—
33	C₄×#687	—	2	2	no	—
34	#65303	—	2	2	no	—
35	#65286	C₂²	1	2	yes	—
36	#65284	C₂²	1	2	yes	—
37	#65265	C₂²	1	2	yes	—
38	#65255	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
40	#65170	—	2	2	no	—
41	#65149	—	2	1	no	—
42	D₅×#106	—	2	1	no	—
43	#64774	C₂²	1	2	yes	—
44	#64752	C₂²	1	2	yes	—
45	#64750	C₂²	1	2	yes	—
46	#22689	—	5	1	no	maximal, Sylow
47	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₅×#131	—	2	2	no	—
50	C₅×#131	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
57	C₄×C₅×D₄	—	4	2	no	—
58	C₅×#117	—	2	2	no	—
59	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	#4096	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#4096	Q₈	1	4	yes	—
64	C₂×#689	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#688	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#687	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#686	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#683	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#4047	—	2	2	no	—
75	#4047	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×#676	—	2	1	no	—
77	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
78	#4038	—	2	2	no	—
79	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	#4027	—	4	2	no	—
81	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
83	C₅×#107	—	2	2	no	—
84	C₅×#107	D₄	1	2	yes	—
85	C₅×#106	—	2	1	no	—
86	C₅×#106	—	2	1	no	—
87	C₅×#106	—	2	2	no	—
88	C₅×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₅×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#3969	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	#3967	—	2	2	no	—
92	#3964	—	2	2	no	—
93	#3957	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	#3954	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	#3951	—	2	2	no	—
96	#3949	—	2	1	no	—
97	#3949	—	2	1	no	—
98	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	#3942	—	2	2	no	—
100	#3941	—	2	2	no	—
101	#3940	—	2	2	no	—
102	#3940	—	2	2	no	—
103	#3940	—	2	2	no	—
104	#3939	—	2	2	no	—
105	#3935	—	2	2	no	—
106	C₄×#168	—	2	2	no	—
107	C₂×#443	—	5	1	no	—
108	#2952	—	5	2	no	—
109	#2912	—	5	1	no	—
110	#2912	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#1951	—	5	2	no	—
112	#1859	—	5	2	no	—
113	#1859	—	5	2	no	—
114	#1844	—	5	1	no	—
115	#1815	—	5	1	no	—
116	#1815	—	5	1	no	—
117	#1772	—	5	1	no	—
118	C₅×#41	—	2	1	no	—
119	C₅×#41	—	2	1	no	—
120	C₅×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₅×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
132	#709	—	2	1	no	—
133	#709	—	2	1	no	—
134	#709	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	#709	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
141	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
158	#689	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
159	#688	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
160	#687	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
161	#686	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
162	#685	—	4	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
165	#683	—	4	2	no	—
166	#683	—	8	4	no	—
167	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
168	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
169	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	#681	—	2	1	no	—
171	#681	—	2	2	no	—
172	#681	—	2	2	no	—
173	#681	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×#168	—	2	1	no	—
175	C₂×#168	—	2	2	no	—
176	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#168	C₂×Q₈	1	2	yes	—
180	#676	—	2	4	no	—
181	C₈×D₅	—	2	4	no	—
182	C₂×#135	—	5	1	no	—
183	C₂×#131	—	5	1	no	—
184	C₂×#131	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
185	#520	—	5	2	no	—
186	#520	C₂×D₅	1	2	yes	—
187	#443	—	5	8	no	—
188	#442	—	10	2	no	—
189	#441	—	10	2	no	—
190	C₄×SD₁₆	—	10	2	no	—
191	C₄×SD₁₆	—	10	2	no	—
192	C₂×#108	—	5	1	no	—
193	C₂×#108	—	5	1	no	—
194	#428	—	2	2	no	—
195	#428	—	5	2	no	—
196	#428	—	10	2	no	—
197	#428	C₂×D₅	1	2	yes	—
198	#427	—	2	1	no	—
199	#427	—	10	1	no	—
200	#427	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#106	—	2	1	no	—
202	C₂×#106	—	5	1	no	—
203	C₂×#106	—	5	2	no	—
204	C₂×#106	—	10	1	no	—
205	C₂×#106	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#104	—	5	1	no	—
207	C₂×#104	—	5	1	no	—
208	#417	—	5	2	no	—
209	#417	—	5	2	no	—
210	#405	—	5	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
212	#384	—	5	2	no	—
213	#343	—	5	2	no	—
214	#343	—	5	2	no	—
215	#339	—	5	2	no	—
216	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
219	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
220	C₅×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₅×D₄	—	2	2	no	—
222	C₅×D₄	—	2	2	no	—
223	C₅×D₄	—	2	1	no	—
224	C₅×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	16	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
246	D₂₀	—	2	1	no	—
247	D₂₀	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₄×D₅	—	2	2	no	—
249	C₄×D₅	—	2	2	no	—
250	C₄×D₅	—	16	2	no	—
251	Dic₁₀	—	2	1	no	—
252	Dic₁₀	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₅×C₈	—	2	2	no	—
254	C₅×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₅×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
256	#168	—	2	2	no	—
257	#168	—	4	2	no	—
258	#168	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
259	#168	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×#41	—	5	1	no	—
261	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
262	#135	—	5	4	no	—
263	#135	—	5	4	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
267	C₂×D₈	—	5	1	no	—
268	#131	—	2	2	no	—
269	#131	—	5	4	no	—
270	#131	—	10	2	no	—
271	#131	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
272	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
273	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
274	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
276	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
280	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
281	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
283	C₄×D₄	—	2	2	no	—
284	C₄×D₄	—	4	2	no	—
285	C₄×D₄	—	10	2	no	—
286	C₄×D₄	—	20	2	no	—
287	#117	—	2	2	no	—
288	#117	—	10	2	no	—
289	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
296	#108	—	5	4	no	—
297	#108	—	10	2	no	—
298	#107	—	2	2	no	—
299	#107	—	10	2	no	—
300	#107	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
301	#106	—	2	1	no	—
302	#106	—	2	1	no	—
303	#106	—	2	2	no	—
304	#106	—	10	2	no	—
305	#106	—	10	2	no	—
306	#106	—	10	1	no	—
307	#106	—	10	1	no	—
308	#106	—	10	2	no	—
309	#106	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
310	#106	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
311	#104	—	5	4	no	—
312	#104	—	5	4	no	—
313	#103	—	10	2	no	—
314	#103	—	10	2	no	—
315	#102	—	10	2	no	—
316	#102	—	10	2	no	—
317	#97	—	10	2	no	—
318	C₄×C₈	—	5	4	no	—
319	C₄×C₈	—	10	2	no	—
320	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₅	#554	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₅	—	2	2	no	—
327	C₂×D₅	—	4	2	no	—
328	C₄×C₅	—	2	2	no	—
329	C₄×C₅	—	4	2	no	—
330	C₄×C₅	—	4	2	no	—
331	C₄×C₅	—	8	2	no	—
332	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₅	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
336	Dic₅	—	2	4	no	—
337	Dic₅	—	2	2	no	—
338	Dic₅	—	8	2	no	—
339	#41	—	2	1	no	—
340	#41	—	2	1	no	—
341	#41	—	5	2	no	—
342	#41	—	5	2	no	—
343	#41	—	10	1	no	—
344	#41	—	10	1	no	—
345	#41	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
346	#41	Q₈×D₅	1	2	yes	—
347	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
348	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂×D₄	—	5	1	no	—
351	C₂×D₄	—	10	1	no	—
352	C₂×D₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
361	Q₁₆	—	5	4	no	—
362	SD₁₆	—	5	4	no	—
363	SD₁₆	—	5	4	no	—
364	D₈	—	5	4	no	—
365	M₁₆	—	2	1	no	—
366	M₁₆	—	2	4	no	—
367	M₁₆	—	5	2	no	—
368	M₁₆	—	10	1	no	—
369	M₁₆	—	10	4	no	—
370	M₁₆	—	10	2	no	—
371	M₁₆	—	10	2	no	—
372	M₁₆	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	5	2	no	—
376	C₂×C₈	—	5	1	no	—
377	C₂×C₈	—	5	1	no	—
378	C₂×C₈	—	5	2	no	—
379	C₂×C₈	—	10	1	no	—
380	C₂×C₈	—	10	4	no	—
381	C₂×C₈	—	10	2	no	—
382	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
383	C₂×C₈	#709	1	2	yes	—
384	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	40	4	no	—
393	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	4	2	no	—
400	C₄²	—	5	2	no	—
401	C₄²	—	10	1	no	—
402	C₄²	—	20	2	no	—
403	C₂×C₅	—	2	1	no	—
404	C₂×C₅	—	2	1	no	—
405	C₂×C₅	—	4	2	no	—
406	C₂×C₅	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₅	#3291	1	2	yes	—
408	D₅	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	2	1	no	—
410	C₂³	—	10	1	no	—
411	C₂³	#4144	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	2	1	no	—
413	Q₈	—	5	2	no	—
414	Q₈	—	10	1	no	—
415	Q₈	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
416	D₄	—	2	2	no	—
417	D₄	—	2	2	no	—
418	D₄	—	2	1	no	—
419	D₄	—	5	2	no	—
420	D₄	—	10	2	no	—
421	D₄	—	10	2	no	—
422	D₄	—	10	1	no	—
423	D₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	8	2	no	—
431	C₂×C₄	—	10	4	no	—
432	C₂×C₄	—	10	2	no	—
433	C₂×C₄	—	10	1	no	—
434	C₂×C₄	—	10	2	no	—
435	C₂×C₄	—	10	2	no	—
436	C₂×C₄	—	16	2	no	—
437	C₂×C₄	—	20	2	no	—
438	C₂×C₄	—	40	2	no	—
439	C₂×C₄	—	80	2	no	—
440	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#4147	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
446	C₈	—	2	2	no	—
447	C₈	—	5	2	no	—
448	C₈	—	5	2	no	—
449	C₈	—	10	2	no	—
450	C₈	—	20	2	no	—
451	C₈	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
452	C₈	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
453	C₅	#22689	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	—	10	2	no	—
458	C₂²	—	20	2	no	—
459	C₂²	#65838	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#65845	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	4	2	no	—
464	C₄	—	4	2	no	—
465	C₄	—	8	2	no	—
466	C₄	—	10	4	no	—
467	C₄	—	10	2	no	—
468	C₄	—	40	2	no	—
469	C₄	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
470	C₄	#65841	1	1	yes	characteristic
471	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
472	C₄	Q₈×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
473	C₂	—	2	1	no	—
474	C₂	—	2	1	no	—
475	C₂	—	4	2	no	—
476	C₂	—	20	2	no	—
477	C₂	C₄⋊C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#10615745	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2912	C₂
socle	C₂²×C₅	D₄²
prime radical	C₂×#4096	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#2912	D₅
hypocenter	C₅	#22689
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#2912	C₂	semidirect
4. #10610909	C₂	semidirect
5. #10602808	C₂	semidirect
6. #10602457	C₂	semidirect
7. #10601473	C₂	semidirect
8. #10601461	C₂	semidirect
9. #10601452	C₂	semidirect
10. #10601385	C₂	semidirect
11. #10601347	C₂	semidirect
25. #65433	C₄	semidirect
50. C₅×#131	C₂×C₄	semidirect
75. #4047	C₂×C₄	semidirect
90. #3969	C₂×C₄	semidirect
93. #3957	C₂×C₄	semidirect
94. #3954	C₂×C₄	semidirect
98. C₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
110. #2912	D₅	semidirect
158. #689	C₄⋊C₄	semidirect
159. #688	C₄⋊C₄	semidirect
160. #687	C₄⋊C₄	semidirect
161. #686	C₄⋊C₄	semidirect
271. #131	C₄×D₅	semidirect
453. C₅	#22689	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2912	2
C₂×#65433	2
#10614289	2
#10610909	2
#10602808	2
#10602457	2
#10601473	2
#10601461	2
#10601452	2
#10601385	2
#10601347	2
#22689	5