Subgroups — #12117774

Order 1280.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10610940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10610837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10610305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#1951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10601347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10600682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10599795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10599793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#4053	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#65857	C₂²	1	2	yes	—
15	#65838	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#428	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#3957	C₂²	1	2	yes	—
21	#65422	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#3954	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#65410	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#3949	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#65390	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65287	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65265	C₂²	1	2	yes	—
29	#65255	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
31	#65184	C₄	1	8	yes	complemented
32	#65170	—	2	2	no	—
33	#65169	—	2	2	no	—
34	#65158	—	2	1	no	—
35	#65150	—	2	2	no	—
36	D₅×#106	—	2	2	no	—
37	#65142	—	2	1	no	—
38	#65141	—	2	2	no	—
39	#65005	—	2	1	no	—
40	#65000	—	2	1	no	—
41	C₄×#677	—	2	2	no	—
42	C₅×#343	C₂²	1	2	yes	—
43	#64775	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#64774	C₂²	1	2	yes	—
45	#64752	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#22689	—	5	1	no	maximal, Sylow
47	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
54	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#683	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#4053	—	2	4	no	—
61	#4053	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×Dic₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#4050	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#4050	Q₈	1	4	yes	—
65	C₂×D₄₀	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#677	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×#676	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
69	#4039	—	2	2	no	—
70	#4038	—	2	2	no	—
71	#4038	—	2	2	no	—
72	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	#4033	—	2	2	no	—
75	#4027	—	4	2	no	—
76	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
78	C₅×#108	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₅×#107	—	2	2	no	—
80	C₅×#106	—	2	1	no	—
81	C₅×#106	—	2	1	no	—
82	C₅×#106	—	2	2	no	—
83	C₅×#97	—	2	1	no	—
84	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
85	#3957	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	#3954	—	2	2	no	—
87	#3953	—	2	2	no	—
88	#3950	—	2	2	no	—
89	#3949	—	2	1	no	—
90	#3949	—	2	1	no	—
91	#3949	—	2	2	no	—
92	#3948	—	2	2	no	—
93	#3947	—	2	1	no	—
94	C₈×Dic₅	—	2	1	no	—
95	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	#3942	—	2	2	no	—
97	#3941	—	2	2	no	—
98	#3940	—	2	2	no	—
99	#3940	—	2	2	no	—
100	#3940	D₄	1	2	yes	—
101	#3939	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×#443	—	5	1	no	—
103	#2952	—	5	1	no	—
104	#2952	—	5	1	no	—
105	#2912	—	5	2	no	—
106	#1951	—	5	1	no	—
107	#1951	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#1859	—	5	2	no	—
109	#1859	—	5	2	no	—
110	#1844	—	5	1	no	—
111	#1815	—	5	2	no	—
112	#1772	—	5	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
118	#709	—	2	2	no	—
119	#709	—	2	2	no	—
120	#709	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	#709	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
129	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
130	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₅×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
142	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
143	#685	—	4	2	no	—
144	#685	—	4	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	#683	—	4	2	no	—
149	#683	—	4	2	no	—
150	#683	—	8	4	no	—
151	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
154	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
155	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	#681	—	2	1	no	—
157	#681	—	2	1	no	—
158	C₂×#168	—	2	1	no	—
159	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#168	#41	1	2	yes	—
163	Dic₂₀	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
164	D₄₀	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
165	#677	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
166	#676	—	2	8	no	—
167	C₈×D₅	—	2	8	no	—
168	C₂×#135	—	5	1	no	—
169	C₂×#131	—	5	2	no	—
170	#520	—	5	2	no	—
171	#520	—	5	2	no	—
172	#443	—	5	8	no	—
173	#442	—	10	1	no	—
174	#442	—	10	1	no	—
175	#441	—	10	1	no	—
176	#441	—	10	1	no	—
177	C₄×SD₁₆	—	10	2	no	—
178	C₄×SD₁₆	—	10	2	no	—
179	C₂×#108	—	5	1	no	—
180	C₂×#108	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
181	#428	—	5	2	no	—
182	#428	—	10	2	no	—
183	#428	—	10	2	no	—
184	#428	C₂×D₅	1	2	yes	—
185	#427	—	5	1	no	—
186	#427	—	10	2	no	—
187	C₂×#106	—	5	1	no	—
188	C₂×#106	—	5	2	no	—
189	C₂×#106	—	10	2	no	—
190	C₂×#106	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#104	—	5	2	no	—
192	#417	—	5	2	no	—
193	#417	—	5	2	no	—
194	#405	—	5	1	no	—
195	#405	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
197	#384	—	5	2	no	—
198	#343	—	5	2	no	—
199	#343	C₂×D₅	1	2	yes	—
200	#339	—	5	1	no	—
201	#339	—	5	1	no	—
202	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
221	D₂₀	—	2	2	no	—
222	D₂₀	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₄×D₅	—	2	4	no	—
224	C₄×D₅	—	2	4	no	—
225	C₄×D₅	—	16	2	no	—
226	C₄×D₅	—	16	2	no	—
227	Dic₁₀	—	2	2	no	—
228	Dic₁₀	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₅×C₈	—	2	4	no	—
230	C₅×C₈	—	4	1	no	—
231	C₅×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₅×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
233	#168	—	4	1	no	—
234	#168	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	#168	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×#41	—	5	2	no	—
237	#135	—	5	4	no	—
238	#135	—	5	4	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
241	C₂×D₈	—	5	1	no	—
242	#131	—	5	8	no	—
243	#131	—	10	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
245	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
246	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
250	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
251	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
252	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
253	C₄×D₄	—	10	2	no	—
254	C₄×D₄	—	10	2	no	—
255	C₄×D₄	—	20	2	no	—
256	C₄×D₄	—	20	2	no	—
257	#117	—	5	1	no	—
258	#117	—	10	2	no	—
259	#117	—	10	2	no	—
260	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
267	#108	—	10	2	no	—
268	#108	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
269	#107	—	2	2	no	—
270	#107	—	5	2	no	—
271	#107	—	10	2	no	—
272	#106	—	2	1	no	—
273	#106	—	2	1	no	—
274	#106	—	2	2	no	—
275	#106	—	5	2	no	—
276	#106	—	10	2	no	—
277	#106	—	10	2	no	—
278	#106	—	10	2	no	—
279	#106	—	10	1	no	—
280	#106	—	10	1	no	—
281	#104	—	5	8	no	—
282	#103	—	10	2	no	—
283	#103	—	10	2	no	—
284	#102	—	10	2	no	—
285	#102	—	10	2	no	—
286	#97	—	2	1	no	—
287	#97	—	10	1	no	—
288	C₄×C₈	—	2	1	no	—
289	C₄×C₈	—	5	4	no	—
290	C₄×C₈	—	10	1	no	—
291	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₅	#554	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₅	—	2	4	no	—
296	C₂×D₅	—	4	2	no	—
297	C₂×D₅	—	4	2	no	—
298	C₄×C₅	—	4	2	no	—
299	C₄×C₅	—	8	2	no	—
300	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₅	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
304	Dic₅	—	2	4	no	—
305	Dic₅	—	2	4	no	—
306	Dic₅	—	4	2	no	—
307	Dic₅	—	8	2	no	—
308	#41	—	5	4	no	—
309	#41	—	5	4	no	—
310	#41	—	10	2	no	—
311	#41	—	10	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
313	C₂×D₄	—	5	2	no	—
314	C₂×D₄	—	10	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
322	Q₁₆	—	5	4	no	—
323	SD₁₆	—	5	8	no	—
324	D₈	—	5	4	no	—
325	M₁₆	—	2	2	no	—
326	M₁₆	—	2	1	no	—
327	M₁₆	—	2	1	no	—
328	M₁₆	—	10	8	no	—
329	M₁₆	—	10	1	no	—
330	M₁₆	—	10	1	no	—
331	M₁₆	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	1	no	—
334	C₂×C₈	—	5	2	no	—
335	C₂×C₈	—	5	1	no	—
336	C₂×C₈	—	5	1	no	—
337	C₂×C₈	—	5	2	no	—
338	C₂×C₈	—	10	8	no	—
339	C₂×C₈	—	10	1	no	—
340	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
341	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈	Q₈×D₅	1	2	yes	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	40	4	no	—
352	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
357	C₄²	—	2	1	no	—
358	C₄²	—	5	2	no	—
359	C₄²	—	10	1	no	—
360	C₄²	—	10	1	no	—
361	C₄²	—	20	2	no	—
362	C₄²	—	20	2	no	—
363	C₂×C₅	—	2	1	no	—
364	C₂×C₅	—	2	1	no	—
365	C₂×C₅	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₅	#3291	1	2	yes	—
367	D₅	—	4	4	no	—
368	C₂³	—	10	2	no	—
369	C₂³	#4149	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	5	4	no	—
371	Q₈	—	10	2	no	—
372	D₄	—	5	4	no	—
373	D₄	—	10	4	no	—
374	D₄	—	10	4	no	—
375	D₄	—	10	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	8	2	no	—
379	C₂×C₄	—	10	4	no	—
380	C₂×C₄	—	10	2	no	—
381	C₂×C₄	—	10	2	no	—
382	C₂×C₄	—	10	4	no	—
383	C₂×C₄	—	10	4	no	—
384	C₂×C₄	—	10	2	no	—
385	C₂×C₄	—	20	2	no	—
386	C₂×C₄	—	40	2	no	—
387	C₂×C₄	—	80	2	no	—
388	C₂×C₄	—	80	2	no	—
389	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#4147	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
395	C₈	—	2	4	no	—
396	C₈	—	4	1	no	—
397	C₈	—	5	2	no	—
398	C₈	—	5	2	no	—
399	C₈	—	20	1	no	—
400	C₈	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
401	C₈	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
402	C₅	#22689	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	10	4	no	—
405	C₂²	—	20	2	no	—
406	C₂²	—	20	2	no	—
407	C₂²	#65908	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#65943	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#66024	1	1	yes	characteristic
410	C₄	—	4	2	no	—
411	C₄	—	8	2	no	—
412	C₄	—	10	4	no	—
413	C₄	—	10	4	no	—
414	C₄	—	20	2	no	—
415	C₄	—	40	2	no	—
416	C₄	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₄	C₄×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#65965	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#66061	1	1	yes	characteristic
420	C₂	—	2	1	no	—
421	C₂	—	2	1	no	—
422	C₂	—	20	4	no	—
423	C₂	#10607933	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#10612666	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#65943
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1951	C₂
socle	C₂²×C₅	D₄²
prime radical	C₂×#4050	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1951	D₅
hypocenter	C₅	#22689
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10610940	C₂	semidirect
5. C₅×#1951	C₂	semidirect
6. #10601493	C₂	semidirect
7. #10601473	C₂	semidirect
8. #10601347	C₂	semidirect
9. #10600682	C₂	semidirect
10. #10599795	C₂	semidirect
11. #10599793	C₂	semidirect
31. #65184	C₄	semidirect
61. #4053	C₂×C₄	semidirect
78. C₅×#108	C₂×C₄	semidirect
85. #3957	C₂×C₄	semidirect
95. C₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
107. #1951	D₅	semidirect
163. Dic₂₀	C₄⋊C₄	semidirect
164. D₄₀	C₄⋊C₄	semidirect
165. #677	C₄⋊C₄	semidirect
268. #108	C₄×D₅	semidirect
402. C₅	#22689	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65184	2
#10610940	2
#10610837	2
#10610305	2
C₅×#1951	2
#10601493	2
#10601473	2
#10601347	2
#10600682	2
#10599795	2
#10599793	2
#22689	5