Finite Group Databasebeta

← #12117779

Subgroups — #12117779

Order 1280.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614292C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614288C211yesmaximal, characteristic
3#10610940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65113C211yesmaximal, characteristic
5#10610599C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601092C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600342C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599793C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599778C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599565C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599534C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#520C2211yescharacteristic
17#66161C2211yescharacteristic
18C2×#4096C2211yescharacteristic
19C2×#4094C2211yescharacteristic
20C2×#4053C2211yescharacteristic
21#65857C2211yescharacteristic
22#65838C2211yescharacteristic
23C5×#428C2211yescharacteristic
24C2×C5×#104C2211yescharacteristic
25C5×#417C2211yescharacteristic
26C5×#382C2211yescharacteristic
27#65521C2211yescharacteristic
28#65422C2211yescharacteristic
29C2×#3954C2211yescharacteristic
30C2×#3954C2211yescharacteristic
31#65411C2211yescharacteristic
32#65410C2211yescharacteristic
33C4×#689—21no—
34#65315—21no—
35#65307—21no—
36C4×#686—21no—
37#65287—21no—
38#65287C2211yescharacteristic
39#65286C2211yescharacteristic
40#65284—21no—
41#65284C2211yescharacteristic
42#65255C2211yescharacteristic
43#65253—21no—
44#65253C2211yescharacteristic
45C2×#3940—21no—
46C2×#3940C2211yescharacteristic
47C2×#3940C2211yescharacteristic
48C2×#3939C2211yescharacteristic
49C2×#3939C2211yescharacteristic
50#65225C2211yescharacteristic
51C2×#3937C2211yescharacteristic
52C2×C4×#168C2211yescharacteristic
53#65170—21no—
54#65169—21no—
55#65150—21no—
56D5×#106—21no—
57#65113C418yescomplemented
58#65106—21no—
59#65079—21no—
60#65046—21no—
61#65045—21no—
62C5×#343C2211yescharacteristic
63C5×#339C2211yescharacteristic
64#64774C2211yescharacteristic
65#64774C2211yescharacteristic
66#64750C2211yescharacteristic
67#64743C2211yescharacteristic
68#22690—51nomaximal, Sylow
69C2×C5×#41C2311yescharacteristic
70C2×#709C2311yescharacteristic
71C2×C5×M16C2311yescharacteristic
72C2×C5×M16C2311yescharacteristic
73C4×C5×Q8—21no—
74C4×C5×D4—21no—
75C4×C5×D4—41no—
76C5×#117—21no—
77C5×#117C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4—21no—
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C5C2311yescharacteristic
82#4096C2×C414yes—
83#4096Q814yes—
84#4094—22no—
85#4094C2×C414yescomplemented
86Q8×Dic5—21no—
87C2×#689D411yescharacteristic
88C2×#688D411yescharacteristic
89D4×Dic5—21no—
90D4×Dic5—41no—
91C2×#687D411yescharacteristic
92C2×#686D411yescharacteristic
93C4×C22⋊D5—41no—
94#4072—21no—
95#4072C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5—21no—
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99C2×#681—21no—
100C2×#681C2311yescharacteristic
101C2×#681C2311yescharacteristic
102C22×#168—21no—
103C22×#168C2311yescharacteristic
104C22×#168C2311yescharacteristic
105#4053—22no—
106#4053C2×C414yescomplemented
107C2×#676—21no—
108C2×C8×D5—21no—
109#4039—21no—
110#4038—21no—
111#4038—21no—
112D5×C4⋊C4—21no—
113D5×C4⋊C4—21no—
114#4033—21no—
115#4027—41no—
116C4×D20—21no—
117C4×Dic10—21no—
118C5×#107—21no—
119C5×#106—21no—
120C5×#104C2×C414yescomplemented
121C5×#103—21no—
122C5×#102—21no—
123C5×#95—41no—
124#3967—21no—
125#3964—21no—
126#3963—41no—
127#3954—22no—
128#3954C2×C414yescomplemented
129#3953—21no—
130#3950—21no—
131#3949—21no—
132#3948—21no—
133#3947—21no—
134C8×Dic5—21no—
135#3942—21no—
136#3941—21no—
137#3940—21no—
138#3940—21no—
139#3940—21no—
140#3940—21no—
141#3940—21no—
142#3940—21no—
143#3940D411yescharacteristic
144#3940D411yescharacteristic
145#3939—21no—
146#3939—21no—
147#3939—21no—
148#3939—21no—
149#3939—21no—
150#3939—21no—
151#3939D411yescharacteristic
152#3939D411yescharacteristic
153#3937C2×C414yescomplemented
154#3935—21no—
155C4×#168—21no—
156C4×#168C2×C414yescomplemented
157C2×#443—51no—
158#2951—51no—
159#2951—51no—
160#2912—51no—
161#2912—51no—
162#1952—51no—
163#1952—51no—
164#1860—51no—
165#1860—51no—
166#1860—51no—
167#1860D511yescharacteristic, complemented
168#1846—51no—
169#1815—51no—
170#1815—51no—
171#1772—51no—
172C5×#41—21no—
173C5×#41—21no—
174C5×#41C22×C412yes—
175C5×#41C2×Q812yes—
176C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
177C2×C5×D4—21no—
178C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5—21no—
180C22×C4×C5—21no—
181C22×C4×C5—21no—
182C22×C4×C5—21no—
183C22×C4×C5—41no—
184C22×C4×C5C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D5—21no—
186C22×Dic5—21no—
187C22×Dic5—21no—
188C22×Dic5—41no—
189#709—21no—
190#709—21no—
191#709C22×C412yes—
192#709C2×Q812yes—
193C2×D20C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D5—21no—
195C2×C4×D5—41no—
196C2×C4×D5—41no—
197C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
198C5×M16—21no—
199C5×M16—21no—
200C5×M16—21no—
201C5×M16C22×C412yes—
202C2×C5×C8—21no—
203C2×C5×C8—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—41no—
209C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C5×C22⋊C4—21no—
212C5×C22⋊C4—41no—
213C42×C5—21no—
214C42×C5—21no—
215C42×C5—41no—
216C42×C5C22×C412yes—
217C22⋊Dic5—21no—
218C22⋊Dic5—41no—
219#689C4⋊C414yes—
220#688C4⋊C414yes—
221#687C4⋊C414yes—
222#686C4⋊C414yes—
223#685—41no—
224#685—41no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—41no—
230C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
232#683—41no—
233#683—41no—
234C4×Dic5—21no—
235C4×Dic5—41no—
236C4×Dic5—41no—
237C4×Dic5—41no—
238#681—21no—
239#681—24no—
240#681—21no—
241#681—21no—
242#681C22×C412yes—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—24no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168C22×C412yes—
247C2×#168C22×C412yes—
248C2×#168C2×D411yescharacteristic
249C2×#168C2×D411yescharacteristic
250C2×#168C2×D411yescharacteristic
251C2×#168C2×D411yescharacteristic
252C2×#168C2×Q812yes—
253C2×#168#4112yes—
254#676—24no—
255C8×D5—24no—
256C2×#135—51no—
257C2×#131—51no—
258C2×#131—51no—
259#520—51no—
260#520—51no—
261#520—51no—
262#520C2×D511yescharacteristic
263#443—58no—
264#440—101no—
265#440—101no—
266#440—101no—
267#440—101no—
268C4×Q16—101no—
269C4×Q16—101no—
270C4×D8—101no—
271C4×D8—101no—
272C2×#108—51no—
273C2×#108—51no—
274#428—51no—
275#428—51no—
276#428—51no—
277#428—101no—
278#428—101no—
279#428—101no—
280#428—101no—
281#428C2×D511yescharacteristic
282#427—51no—
283#427—101no—
284#427—101no—
285C2×#107—51no—
286C2×#107—51no—
287C2×#106—51no—
288C2×#106—51no—
289C2×#106—101no—
290C2×#106—101no—
291C2×#104—51no—
292C2×#104C2×D511yescharacteristic
293#417—51no—
294#417—51no—
295#417—51no—
296#417C2×D511yescharacteristic
297#405—51no—
298#405—51no—
299C2×C4×C8—51no—
300#382—51no—
301#382C2×D511yescharacteristic
302#343—51no—
303#343—51no—
304#343—51no—
305#343C2×D511yescharacteristic
306#339—51no—
307#339C2×D511yescharacteristic
308C23×C5—21no—
309C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22×D5—21no—
311C5×Q8—21no—
312C5×Q8C2×C4⋊C412yes—
313C5×D4—22no—
314C5×D4—22no—
315C5×D4—21no—
316C5×D4C2×C4⋊C412yes—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—22no—
319C2×C4×C5—22no—
320C2×C4×C5—22no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—81no—
328C2×C4×C5—81no—
329C2×C4×C5—161no—
330C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
331C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
334C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
336C22⋊D5—22no—
337C22⋊D5—22no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—81no—
344C2×Dic5—81no—
345C2×Dic5—161no—
346D20—21no—
347D20C2×C4⋊C412yes—
348C4×D5—22no—
349C4×D5—22no—
350C4×D5—161no—
351C4×D5—161no—
352Dic10—21no—
353Dic10C2×C4⋊C412yes—
354C5×C8—22no—
355C5×C8—41no—
356#168—22no—
357#168—41no—
358#168C2×C4⋊C412yes—
359#168C2×C4⋊C412yes—
360#168C4×D412yes—
361#168C4×D412yes—
362C2×#41—51no—
363C2×#41C22×D511yescharacteristic
364#135—54no—
365#135—54no—
366C2×Q16—51no—
367C2×SD16—51no—
368C2×SD16—51no—
369C2×D8—51no—
370#131—54no—
371#131—54no—
372#131—102no—
373#131—102no—
374C2×M16—51no—
375C2×M16—51no—
376C2×M16—101no—
377C2×M16—101no—
378C2×M16C22×D511yescharacteristic
379C2×M16C22×D511yescharacteristic
380C22×C8—51no—
381C22×C8—51no—
382C22×C8—101no—
383C22×C8—101no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—101no—
386C4×Q8—101no—
387C4×Q8—101no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—41no—
390C4×D4—101no—
391C4×D4—101no—
392C4×D4—101no—
393C4×D4—201no—
394C4×D4—201no—
395C4×D4—201no—
396#117—21no—
397#117—51no—
398#117—101no—
399#117—101no—
400#117—101no—
401#117C22×D511yescharacteristic
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—51no—
404C2×C4⋊C4—51no—
405C2×C4⋊C4—101no—
406C2×C4⋊C4—101no—
407C2×C4⋊C4—101no—
408C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
410C2×C42C22×D511yescharacteristic
411#108—54no—
412#108—102no—
413#107—21no—
414#107—51no—
415#107—51no—
416#107—101no—
417#107—101no—
418#107—101no—
419#107—101no—
420#107—101no—
421#107—101no—
422#107—101no—
423#106—21no—
424#106—51no—
425#106—51no—
426#106—101no—
427#106—101no—
428#106—101no—
429#106—101no—
430#106—101no—
431#106—101no—
432#106—101no—
433#104—54no—
434#104C4×D514yescomplemented
435#103—21no—
436#103—101no—
437#103—101no—
438#103—101no—
439#102—21no—
440#102—101no—
441#102—101no—
442#102—101no—
443#97—101no—
444#97—101no—
445C4×C8—54no—
446C4×C8—101no—
447C4×C8—101no—
448#95—41no—
449#95—201no—
450C22×C5—21no—
451C22×C5—21no—
452C22×C5—22no—
453C22×C5—41no—
454C22×C5—41no—
455C22×C5#52011yescharacteristic
456C22×C5D4211yescharacteristic
457C22×C5#55411yescharacteristic
458C2×D5—22no—
459C2×D5—41no—
460C2×D5—41no—
461C4×C5—22no—
462C4×C5—42no—
463C4×C5—41no—
464C4×C5—41no—
465C4×C5—81no—
466C4×C5—81no—
467C4×C5C22×C4⋊C411yescharacteristic
468C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
469C4×C5#54711yescharacteristic
470C4×C5D4×Q811yescharacteristic
471Dic5—22no—
472Dic5—41no—
473Dic5—41no—
474Dic5—81no—
475Dic5—81no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478#41—52no—
479#41—52no—
480#41—101no—
481#41—101no—
482#41C2×C4×D512yes—
483#41Q8×D512yes—
484C2×Q8—51no—
485C2×Q8D4×D511yescharacteristic
486C2×D4—21no—
487C2×D4—51no—
488C2×D4—101no—
489C2×D4D4×D511yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—101no—
496C22×C4—101no—
497C22×C4—101no—
498C22×C4—201no—
499C22×C4—201no—
500C22×C4—201no—
501C22×C4C23×D511yescharacteristic
502Q16—54no—
503SD16—54no—
504SD16—54no—
505D8—54no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—52no—
510M16—104no—
511M16—104no—
512M16—101no—
513M16—101no—
514M16—101no—
515M16C2×C4×D512yes—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—52no—
519C2×C8—52no—
520C2×C8—51no—
521C2×C8—51no—
522C2×C8—51no—
523C2×C8—51no—
524C2×C8—52no—
525C2×C8—52no—
526C2×C8—104no—
527C2×C8—104no—
528C2×C8—101no—
529C2×C8—101no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—51no—
536C4⋊C4—51no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—101no—
541C4⋊C4—201no—
542C4⋊C4—201no—
543C4⋊C4—201no—
544C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
545C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—101no—
549C22⋊C4—201no—
550C22⋊C4—201no—
551C22⋊C4—201no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—41no—
555C42—101no—
556C42—201no—
557C42—201no—
558C42—201no—
559C42C2×C4×D512yes—
560C2×C5—21no—
561C2×C5—21no—
562C2×C5—42no—
563C2×C5D4×C4⋊C411yescharacteristic
564C2×C5#329011yescharacteristic
565C2×C5#329011yescharacteristic
566D5—42no—
567C23—21no—
568C23—101no—
569C23#414411yescharacteristic
570Q8—21no—
571Q8—52no—
572Q8—101no—
573Q8D5×C4⋊C412yes—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—21no—
577D4—52no—
578D4—102no—
579D4—102no—
580D4—101no—
581D4D5×C4⋊C412yes—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—101no—
595C2×C4—102no—
596C2×C4—102no—
597C2×C4—101no—
598C2×C4—101no—
599C2×C4—161no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—401no—
603C2×C4—401no—
604C2×C4—801no—
605C2×C4—801no—
606C2×C4—801no—
607C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
610C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
611C2×C4D5×#4111yescharacteristic
612C2×C4#415011yescharacteristic
613C8—22no—
614C8—41no—
615C8—52no—
616C8—52no—
617C8—52no—
618C8—52no—
619C8—102no—
620C8—201no—
621C5#2269011yescharacteristic, complemented, Sylow
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—22no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—102no—
628C22—201no—
629C22—201no—
630C22#6588011yescharacteristic
631C22#6592411yescharacteristic
632C22#6597011yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—102no—
640C4—201no—
641C4—201no—
642C4—401no—
643C4—401no—
644C4C2×D5×C4⋊C411yescharacteristic
645C4C4×D4×D511yescharacteristic
646C4#6596611yescharacteristic
647C4#6598911yescharacteristic
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—42no—
651C2—202no—
652C2#1060612411yescharacteristic
653C2#1061202011yescharacteristic
654C2#1061202711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1860C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#4096C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1860D5
hypocenterC5#22690
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1860

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614292C2semidirect
3. #10610940C2semidirect
6. C5×#1860C2semidirect
7. #10601462C2semidirect
8. #10601157C2semidirect
9. #10601092C2semidirect
10. #10600355C2semidirect
11. #10600342C2semidirect
12. #10599793C2semidirect
13. #10599778C2semidirect
14. #10599565C2semidirect
15. #10599534C2semidirect
57. #65113C4semidirect
85. #4094C2×C4semidirect
106. #4053C2×C4semidirect
120. C5×#104C2×C4semidirect
128. #3954C2×C4semidirect
153. #3937C2×C4semidirect
156. C4×#168C2×C4semidirect
167. #1860D5semidirect
434. #104C4×D5semidirect
621. C5#22690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106142922
#106142882
#106109402
C2×#651132
#106105992
C5×#18602
#106014622
#106011572
#106010922
#106003552
#106003422
#105997932
#105997782
#105995652
#105995342
#226905