Finite Group Databasebeta

← #12117782

Subgroups — #12117782

Order 1280.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65184C211yesmaximal, characteristic
2#10610940C212yesmaximal, complemented
3#10610867C211yesmaximal, characteristic
4#10610293C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601474C212yesmaximal, complemented
8#10601400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599796C212yesmaximal, complemented
11#10599793C212yesmaximal, complemented
12C2×#4053C2212yes—
13C2×#4050C2211yescharacteristic
14#65857C2212yes—
15#65838C2212yes—
16C2×C5×#108C2211yescharacteristic
17C5×#428C2212yes—
18C2×C5×#107C2211yescharacteristic
19C5×#405C2211yescharacteristic
20C2×#3957C2212yes—
21#65422C2212yes—
22C2×#3954C2211yescharacteristic
23#65410C2212yes—
24C2×#3950C2211yescharacteristic
25#65390C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
27#65287C2211yescharacteristic
28#65266C2212yes—
29#65255C2212yes—
30C2×#3940C2212yes—
31#65184C418yescomplemented
32#65178—22no—
33#65170—22no—
34#65169—22no—
35#65162—21no—
36#65161—21no—
37#65150—22no—
38D5×#106—22no—
39#64999—22no—
40C4×Dic20—21no—
41C4×D40—21no—
42C5×#343C2212yes—
43#64775C2211yescharacteristic
44#64774C2212yes—
45#64752C2211yescharacteristic
46#22690—51nomaximal, Sylow
47C2×#709C2312yes—
48C2×C5×M16C2311yescharacteristic
49C2×C5×M16C2312yes—
50C22×C5×C8C2311yescharacteristic
51C5×#117C2311yescharacteristic
52C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
53C4×C22⋊D5—42no—
54#4072C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic5C2312yes—
56C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
57C2×#681C2311yescharacteristic
58C22×#168C2311yescharacteristic
59#4053—24no—
60#4053C2×C418yescomplemented
61C2×Dic20D411yescharacteristic
62#4050C2×C414yes—
63#4050Q814yes—
64C2×D40D411yescharacteristic
65C2×#677D412yes—
66C2×#676—22no—
67C2×C8×D5—22no—
68#4039—22no—
69#4038—22no—
70#4038—22no—
71D5×C4⋊C4—22no—
72D5×C4⋊C4—22no—
73#4033—22no—
74#4027—42no—
75C4×D20—22no—
76C4×Dic10—22no—
77C5×#108C2×C414yescomplemented
78C5×#107—21no—
79C5×#107—21no—
80C5×#107—22no—
81C5×#106—22no—
82C5×#97—21no—
83C4×C5×C8—21no—
84#3963—42no—
85#3957C2×C418yescomplemented
86#3954—22no—
87#3953—22no—
88#3950—21no—
89#3950—21no—
90#3950—22no—
91#3949—22no—
92#3948—22no—
93#3947—21no—
94C8×Dic5—21no—
95C8×Dic5C2×C414yescomplemented
96#3942—22no—
97#3941—22no—
98#3940—22no—
99#3940—22no—
100#3940D411yescharacteristic
101#3940D411yescharacteristic
102#3939D411yescharacteristic
103#3939D411yescharacteristic
104C2×#443—51no—
105#2951—51no—
106#2951—51no—
107#2912—52no—
108#1952—51no—
109#1952D511yescharacteristic, complemented
110#1860—52no—
111#1860—52no—
112#1846—51no—
113#1815—52no—
114#1772—51no—
115C22×C4×C5—22no—
116C22×C4×C5C2411yescharacteristic
117C2×C22⋊D5—22no—
118C22×Dic5—21no—
119C22×Dic5—22no—
120#709—22no—
121#709—22no—
122#709C22×C414yes—
123#709C2×Q814yes—
124C2×D20C2×D412yes—
125C2×C4×D5—22no—
126C2×C4×D5—42no—
127C2×C4×D5—42no—
128C2×Dic10C2×D412yes—
129C5×M16—22no—
130C5×M16—21no—
131C5×M16—21no—
132C5×M16C22×C414yes—
133C2×C5×C8—22no—
134C2×C5×C8—21no—
135C2×C5×C8C22×C412yes—
136C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
137C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
138C2×C5×C8C2×Q812yes—
139C5×C4⋊C4—22no—
140C5×C4⋊C4—22no—
141C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
142C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
143C5×C22⋊C4—21no—
144C42×C5—21no—
145C22⋊Dic5—21no—
146#685—42no—
147#685—42no—
148C4⋊Dic5—22no—
149C4⋊Dic5—22no—
150C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
152#683—42no—
153#683—42no—
154C4×Dic5—21no—
155C4×Dic5—21no—
156C4×Dic5—42no—
157C4×Dic5—42no—
158C4×Dic5C22×C412yes—
159#681—21no—
160#681—21no—
161C2×#168—21no—
162C2×#168C22×C412yes—
163C2×#168C2×D411yescharacteristic
164C2×#168C2×D411yescharacteristic
165C2×#168#4112yes—
166Dic20C4⋊C414yes—
167D40C4⋊C414yes—
168#677C4⋊C418yes—
169#676—28no—
170C8×D5—28no—
171C2×#135—51no—
172C2×#131—52no—
173#520—52no—
174#520—52no—
175#443—58no—
176#440—102no—
177#440—102no—
178C4×Q16—101no—
179C4×Q16—101no—
180C4×D8—101no—
181C4×D8—101no—
182C2×#108—51no—
183C2×#108C2×D511yescharacteristic
184#428—52no—
185#428—102no—
186#428—102no—
187#428C2×D512yes—
188#427—51no—
189#427—102no—
190C2×#107—51no—
191C2×#107C2×D511yescharacteristic
192C2×#106—52no—
193C2×#106—102no—
194C2×#104—52no—
195#417—52no—
196#417—52no—
197#405—51no—
198#405C2×D511yescharacteristic
199C2×C4×C8—51no—
200#382—52no—
201#343—52no—
202#343C2×D512yes—
203#339—51no—
204#339—51no—
205C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C22×D5—22no—
207C2×C4×C5—21no—
208C2×C4×C5—21no—
209C2×C4×C5—42no—
210C2×C4×C5—82no—
211C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
212C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
215C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
217C22⋊D5—24no—
218C22⋊D5—24no—
219C2×Dic5—22no—
220C2×Dic5—22no—
221C2×Dic5—21no—
222C2×Dic5—21no—
223C2×Dic5—41no—
224C2×Dic5—41no—
225C2×Dic5—42no—
226C2×Dic5—82no—
227D20—22no—
228D20C2×C4⋊C414yes—
229C4×D5—24no—
230C4×D5—24no—
231C4×D5—162no—
232C4×D5—162no—
233Dic10—22no—
234Dic10C2×C4⋊C414yes—
235C5×C8—24no—
236C5×C8—41no—
237C5×C8C2×C4⋊C412yes—
238C5×C8C2×C4⋊C412yes—
239#168—41no—
240#168C4×D412yes—
241#168C4×D412yes—
242C2×#41—52no—
243#135—54no—
244#135—54no—
245C2×Q16—51no—
246C2×SD16—52no—
247C2×D8—51no—
248#131—58no—
249#131—104no—
250C2×M16—51no—
251C2×M16—102no—
252C2×M16C22×D511yescharacteristic
253C2×M16C22×D512yes—
254C22×C8—51no—
255C22×C8—102no—
256C22×C8C22×D511yescharacteristic
257C4×Q8—102no—
258C4×Q8—102no—
259C4×D4—102no—
260C4×D4—102no—
261C4×D4—202no—
262C4×D4—202no—
263#117—51no—
264#117—102no—
265#117—102no—
266#117C22×D511yescharacteristic
267C2×C4⋊C4—52no—
268C2×C4⋊C4—102no—
269C2×C4⋊C4—102no—
270C2×C4⋊C4C22×D512yes—
271C2×C42—51no—
272#108—102no—
273#108C4×D514yescomplemented
274#107—21no—
275#107—21no—
276#107—22no—
277#107—51no—
278#107—51no—
279#107—102no—
280#107—101no—
281#107—101no—
282#106—22no—
283#106—51no—
284#106—51no—
285#106—102no—
286#106—102no—
287#106—102no—
288#104—58no—
289#103—102no—
290#103—102no—
291#102—102no—
292#102—102no—
293#97—21no—
294#97—101no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—54no—
297C4×C8—101no—
298#95—202no—
299C22×C5—21no—
300C22×C5—21no—
301C22×C5#52011yescharacteristic
302C22×C5D4211yescharacteristic
303C22×C5#55411yescharacteristic
304C2×D5—24no—
305C2×D5—42no—
306C2×D5—42no—
307C4×C5—41no—
308C4×C5—41no—
309C4×C5—82no—
310C4×C5C22×C4⋊C411yescharacteristic
311C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
312C4×C5#54711yescharacteristic
313C4×C5D4×Q811yescharacteristic
314Dic5—24no—
315Dic5—42no—
316Dic5—41no—
317Dic5—41no—
318Dic5—82no—
319#41—54no—
320#41—54no—
321#41—102no—
322#41—102no—
323C2×Q8—52no—
324C2×D4—52no—
325C2×D4—102no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—102no—
328C22×C4—101no—
329C22×C4—102no—
330C22×C4—202no—
331C22×C4—202no—
332C22×C4C23×D511yescharacteristic
333Q16—54no—
334SD16—58no—
335D8—54no—
336M16—22no—
337M16—21no—
338M16—21no—
339M16—108no—
340M16—101no—
341M16—101no—
342M16C2×C4×D514yes—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—52no—
346C2×C8—51no—
347C2×C8—51no—
348C2×C8—52no—
349C2×C8—108no—
350C2×C8—101no—
351C2×C8C2×C4×D512yes—
352C2×C8D4×D511yescharacteristic
353C2×C8D4×D511yescharacteristic
354C2×C8Q8×D512yes—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—51no—
358C4⋊C4—51no—
359C4⋊C4—102no—
360C4⋊C4—102no—
361C4⋊C4—202no—
362C4⋊C4—202no—
363C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
364C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
365C22⋊C4—21no—
366C22⋊C4—101no—
367C22⋊C4—202no—
368C22⋊C4—202no—
369C42—21no—
370C42—52no—
371C42—101no—
372C42—101no—
373C42—202no—
374C42—202no—
375C2×C5—21no—
376C2×C5—21no—
377C2×C5D4×C4⋊C411yescharacteristic
378C2×C5#329011yescharacteristic
379C2×C5#329011yescharacteristic
380D5—44no—
381C23—102no—
382C23#414911yescharacteristic
383Q8—54no—
384Q8—102no—
385D4—54no—
386D4—104no—
387D4—104no—
388D4—102no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—102no—
394C2×C4—104no—
395C2×C4—104no—
396C2×C4—102no—
397C2×C4—101no—
398C2×C4—101no—
399C2×C4—201no—
400C2×C4—201no—
401C2×C4—202no—
402C2×C4—402no—
403C2×C4—802no—
404C2×C4—802no—
405C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
406C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
407C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
408C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
409C2×C4#414711yescharacteristic
410C2×C4D5×#4111yescharacteristic
411C8—24no—
412C8—41no—
413C8—52no—
414C8—52no—
415C8—201no—
416C8D5×C4⋊C412yes—
417C8D5×C4⋊C412yes—
418C5#2269011yescharacteristic, complemented, Sylow
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—104no—
422C22—202no—
423C22—202no—
424C22#6590811yescharacteristic
425C22#6594311yescharacteristic
426C22#6602411yescharacteristic
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—82no—
430C4—104no—
431C4—202no—
432C4—201no—
433C4—201no—
434C4—402no—
435C4C2×D5×C4⋊C411yescharacteristic
436C4C4×D4×D511yescharacteristic
437C4#6596511yescharacteristic
438C4#6606111yescharacteristic
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—204no—
442C2#1060793311yescharacteristic
443C2#1061267111yescharacteristic
444C2#1061267711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1952C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#4050C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1952D5
hypocenterC5#22690
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610940C2semidirect
5. C5×#1952C2semidirect
6. #10601494C2semidirect
7. #10601474C2semidirect
8. #10601400C2semidirect
9. #10600682C2semidirect
10. #10599796C2semidirect
11. #10599793C2semidirect
31. #65184C4semidirect
60. #4053C2×C4semidirect
77. C5×#108C2×C4semidirect
85. #3957C2×C4semidirect
95. C8×Dic5C2×C4semidirect
109. #1952D5semidirect
273. #108C4×D5semidirect
418. C5#22690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651842
#106109402
#106108672
#106102932
C5×#19522
#106014942
#106014742
#106014002
#106006822
#105997962
#105997932
#226905