Finite Group Databasebeta

← #12118497

Subgroups — #12118497

Order 1280.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SD16×Dic5C211yesmaximal, characteristic
2D4×#683C211yesmaximal, characteristic
3#10608220C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1877C211yesmaximal, characteristic
5#10602840C211yesmaximal, characteristic
6#10602402C211yesmaximal, characteristic
7#10601049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600946C211yesmaximal, characteristic
10#10600945C211yesmaximal, characteristic
11#10600468C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599640C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599611C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599445C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599416C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
21C22×#683—21no—
22C2×C5×#103C2211yescharacteristic
23C2×C5×#102C2211yescharacteristic
24C5×#391C2211yescharacteristic
25#65519C2211yescharacteristic
26C2×#3967C2211yescharacteristic
27C2×#3967C2211yescharacteristic
28C2×#3964C2211yescharacteristic
29C2×#3964C2211yescharacteristic
30#65499—21no—
31SD16×Dic5C418yescomplemented
32C2×#3949C2211yescharacteristic
33C2×#3947C2211yescharacteristic
34C2×#3946C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
36#65265C2211yescharacteristic
37#65265C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
39#65262C2211yescharacteristic
40#65235—21no—
41#65231—21no—
42C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
43C4×#683C2211yescharacteristic
44#65217C2211yescharacteristic
45C2×#3935C2211yescharacteristic
46#64943—21no—
47#64942—21no—
48#64939—21no—
49#64938—21no—
50C5×#340C2211yescharacteristic
51C5×#336C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#22762—51nomaximal, Sylow
61C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
62C22×C5×D4C2311yescharacteristic
63C23×C4×C5—21no—
64C23×Dic5—21no—
65C23×Dic5—21no—
66C2×C5×SD16—22no—
67C2×C5×SD16—22no—
68C2×C5×SD16C2×C414yes—
69C22×C5×C8C2311yescharacteristic
70C22×C5×C8C2311yescharacteristic
71C4×C5×D4—22no—
72C4×C5×D4—41no—
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79Q8×Dic5—22no—
80Q8×Dic5C2×C414yescomplemented
81D4×Dic5—22no—
82D4×Dic5—22no—
83D4×Dic5—41no—
84D4×Dic5C2×C414yes—
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×#683—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C2×#683—44no—
97C2×#683D411yescharacteristic
98C2×#683D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic5—21no—
100C2×C4×Dic5—21no—
101C2×C4×Dic5—21no—
102C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
104C22×#168C2311yescharacteristic
105C22×#168C2311yescharacteristic
106C5×#103—41no—
107C5×#102—22no—
108C5×#95—21no—
109C5×#95—21no—
110#3967—41no—
111#3967C2×C414yescomplemented
112#3964—22no—
113#3964C2×C414yes—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963D411yescharacteristic
121#3963D411yescharacteristic
122#3949C2×C414yescomplemented
123#3947—41no—
124#3946—22no—
125C8×Dic5C2×C414yescomplemented
126#3935—41no—
127C2×C4×SD16—51no—
128#2355—51no—
129D4×C4⋊C4—51no—
130#1935—51no—
131#1935—51no—
132#1920—51no—
133#1920—51no—
134#1877—51no—
135#1877D511yescharacteristic
136#1834—51no—
137#1803—51no—
138#1802—51no—
139#1770—51no—
140#1762—51no—
141#1762—51no—
142C24×C5—21no—
143C2×C5×Q8—21no—
144C2×C5×Q8—21no—
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8C22×C412yes—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4C22×C412yes—
153C2×C5×D4#4112yes—
154C2×C5×D4#4112yes—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—42no—
159C22×C4×C5—42no—
160C22×C4×C5—81no—
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2411yescharacteristic
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—24no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—42no—
170C22×Dic5—42no—
171C22×Dic5—42no—
172C22×Dic5—42no—
173C22×Dic5—81no—
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
178C5×SD16—28no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8C22×C412yes—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C22⋊C4—42no—
190C42×C5—21no—
191C42×C5—21no—
192C22⋊Dic5—24no—
193C22⋊Dic5—42no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—24no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5C22×C412yes—
202C4⋊Dic5C22×C412yes—
203#683—22no—
204#683—22no—
205#683—42no—
206#683—42no—
207#683—42no—
208#683—42no—
209#683—81no—
210#683—81no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—24no—
214C4×Dic5—81no—
215C4×Dic5—81no—
216C4×Dic5C22×C412yes—
217C4×Dic5#4112yes—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168C22×C412yes—
224C22×SD16C2×D511yescharacteristic
225C2×C4×Q8—51no—
226C2×C4×D4—51no—
227C2×C4×D4—51no—
228C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
229C22×C4⋊C4—101no—
230C4×SD16—58no—
231C2×#106—51no—
232C2×C4⋊C8—51no—
233C2×#103—51no—
234C2×#103—51no—
235C2×#103C2×D511yescharacteristic
236C2×#102—51no—
237C2×#102—51no—
238C2×#102C2×D511yescharacteristic
239C2×#97—51no—
240C2×#97—51no—
241C2×C4×C8—51no—
242#391—51no—
243#391C2×D511yescharacteristic
244#389—51no—
245#389—51no—
246#387—101no—
247#387—101no—
248#385—101no—
249#385—101no—
250#384—51no—
251#384—51no—
252#382—101no—
253#380—101no—
254C4×C4⋊C4—51no—
255C4×C4⋊C4—51no—
256C4×C4⋊C4—51no—
257C4×C4⋊C4—101no—
258#340—51no—
259#340—51no—
260#340—51no—
261#340—51no—
262#340—51no—
263#340—51no—
264#340—51no—
265#340C2×D511yescharacteristic
266#336—51no—
267#336C2×D511yescharacteristic
268C23×C5—22no—
269C23×C5—22no—
270C23×C5—22no—
271C23×C5—41no—
272C23×C5—41no—
273C23×C5—41no—
274C23×C5—41no—
275C23×C5C22×D411yescharacteristic
276C5×Q8—22no—
277C5×Q8—22no—
278C5×Q8—41no—
279C5×Q8—41no—
280C5×D4—22no—
281C5×D4—22no—
282C5×D4—22no—
283C5×D4#11714yes—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—84no—
300C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
301C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—22no—
309C2×Dic5—22no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—48no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—84no—
328C2×Dic5C4×D412yes—
329C2×Dic5C4×D412yes—
330C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
331C2×Dic5#13712yes—
332C5×C8—22no—
333C5×C8—41no—
334#168—22no—
335#168—41no—
336C22×Q8C22×D511yescharacteristic
337C22×D4C22×D511yescharacteristic
338C23×C4—21no—
339C23×C4—101no—
340C23×C4—101no—
341C2×SD16—22no—
342C2×SD16—22no—
343C2×SD16C4×D514yes—
344C22×C8—51no—
345C22×C8—51no—
346C22×C8C22×D511yescharacteristic
347C22×C8C22×D511yescharacteristic
348C4×Q8—54no—
349C4×Q8—102no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—54no—
353C4×D4—102no—
354C4×D4—102no—
355C4×D4—201no—
356C2×C4⋊C4—51no—
357C2×C4⋊C4—51no—
358C2×C4⋊C4—51no—
359C2×C4⋊C4—51no—
360C2×C4⋊C4—51no—
361C2×C4⋊C4—51no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365C2×C4⋊C4—101no—
366C2×C4⋊C4—101no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369C2×C4⋊C4—204no—
370C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—101no—
374C2×C22⋊C4—101no—
375C2×C42—51no—
376C2×C42—51no—
377C2×C42—101no—
378C2×C42—101no—
379C2×C42—101no—
380C2×C42C22×D511yescharacteristic
381#106—54no—
382C4⋊C8—102no—
383#103—41no—
384#103—54no—
385#103—201no—
386#102—22no—
387#102—54no—
388#102—102no—
389#97—201no—
390#97—201no—
391C4×C8—54no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—51no—
395#95—51no—
396#95—101no—
397#95—101no—
398#95—101no—
399#95—101no—
400#95—101no—
401#95—101no—
402C22×C5—24no—
403C22×C5—42no—
404C22×C5—42no—
405C22×C5—42no—
406C22×C5—42no—
407C22×C5—42no—
408C22×C5—42no—
409C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
410C22×C5#54611yescharacteristic
411C22×C5#54811yescharacteristic
412C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
413C22×C5C2×#13711yescharacteristic
414C22×C5#57711yescharacteristic
415C22×C5#57711yescharacteristic
416C4×C5—41no—
417C4×C5—42no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5—81no—
420C4×C5—81no—
421C4×C5C2×#11711yescharacteristic
422C4×C5#52011yescharacteristic
423C4×C5#55211yescharacteristic
424C4×C5#55311yescharacteristic
425Dic5—22no—
426Dic5—41no—
427Dic5—42no—
428Dic5—42no—
429Dic5—41no—
430Dic5—81no—
431Dic5—81no—
432Dic5#44014yes—
433C24—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8C2×C4×D512yes—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4C2×C4×D512yes—
444C2×D4#71112yes—
445C2×D4#71112yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—51no—
452C22×C4—51no—
453C22×C4—51no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—104no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—202no—
462C22×C4—202no—
463C22×C4—202no—
464C22×C4—202no—
465C22×C4—401no—
466C22×C4D4×D511yescharacteristic
467C22×C4D4×D511yescharacteristic
468C22×C4C23×D511yescharacteristic
469SD16—28no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—52no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8C2×C4×D512yes—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—52no—
487C4⋊C4—52no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—104no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—202no—
498C4⋊C4—202no—
499C4⋊C4—202no—
500C4⋊C4—202no—
501C4⋊C4—401no—
502C4⋊C4—401no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—104no—
505C22⋊C4—202no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—52no—
509C42—52no—
510C42—104no—
511C42—101no—
512C42—101no—
513C42—401no—
514C42—401no—
515C2×C5—44no—
516C2×C5#235211yescharacteristic
517C2×C5C2×#44011yescharacteristic
518C2×C5#295211yescharacteristic
519C2×C5#332411yescharacteristic
520C2×C5#333111yescharacteristic
521C2×C5#337211yescharacteristic
522C2×C5#337311yescharacteristic
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23C2×D4×D511yescharacteristic
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535D4—22no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4#402314yes—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—52no—
555C2×C4—52no—
556C2×C4—52no—
557C2×C4—52no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—101no—
560C2×C4—101no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—102no—
566C2×C4—102no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—208no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—404no—
581C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
582C2×C4C2×#71111yescharacteristic
583C2×C4C2×#71111yescharacteristic
584C2×C4#414411yescharacteristic
585C2×C4D5×#4111yescharacteristic
586C2×C4#415011yescharacteristic
587C8—22no—
588C8—41no—
589C8—102no—
590C8—201no—
591C5#2276211yescharacteristic, complemented, Sylow
592C22—24no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22C4×D4×D511yescharacteristic
600C22#6592511yescharacteristic
601C22#6593211yescharacteristic
602C22#6609611yescharacteristic
603C22#6610411yescharacteristic
604C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
605C22D5×#13711yescharacteristic
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—54no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—102no—
613C4—201no—
614C4—202no—
615C4—202no—
616C4—201no—
617C4—401no—
618C4—401no—
619C4C2×#402311yescharacteristic
620C4#6588011yescharacteristic
621C4#6593511yescharacteristic
622C4#6598411yescharacteristic
623C2—44no—
624C2#1060640411yescharacteristic
625C2#1061138111yescharacteristic
626C2D5×#44011yescharacteristic
627C2#1061189611yescharacteristic
628C2#1061199111yescharacteristic
629C2#1061214911yescharacteristic
630C2#1061225211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1877C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4C23
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1877D5
hypocenterC5#22762
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10608220C2semidirect
7. #10601049C2semidirect
8. #10601014C2semidirect
11. #10600468C2semidirect
12. #10599640C2semidirect
13. #10599611C2semidirect
14. #10599445C2semidirect
15. #10599416C2semidirect
31. SD16×Dic5C4semidirect
80. Q8×Dic5C2×C4semidirect
111. #3967C2×C4semidirect
122. #3949C2×C4semidirect
125. C8×Dic5C2×C4semidirect
591. C5#22762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SD16×Dic52
D4×#6832
#106082202
C5×#18772
#106028402
#106024022
#106010492
#106010142
#106009462
#106009452
#106004682
#105996402
#105996112
#105994452
#105994162
#227625