Finite Group Databasebeta

← #12118498

Subgroups — #12118498

Order 1280.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65077C211yesmaximal, characteristic
2#10608220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10607933C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1935C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601069C211yesmaximal, characteristic
6#10601048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600605C211yesmaximal, characteristic
10#10600480C211yesmaximal, characteristic
11#10600395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599685C211yesmaximal, characteristic
13#10599640C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599612C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599575C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
17C22×#688C2211yescharacteristic
18C2×#4039C2211yescharacteristic
19C2×#4039C2211yescharacteristic
20C2×D5×C4⋊C4—21no—
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22C2×C5×#103C2211yescharacteristic
23C2×C5×#103C2211yescharacteristic
24C2×C5×#97C2211yescharacteristic
25C5×#391C2211yescharacteristic
26C5×#389C2211yescharacteristic
27#65519C2211yescharacteristic
28C2×#3967C2211yescharacteristic
29C2×#3953C2211yescharacteristic
30C2×#3953C2211yescharacteristic
31C2×#3947C2211yescharacteristic
32C2×#3946C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
34#65278—21no—
35#65274C2211yescharacteristic
36#65265C2211yescharacteristic
37#65265C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
39C2×#3941C2211yescharacteristic
40C2×#3940C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
42C4×#683C2211yescharacteristic
43#65077C418yescomplemented
44#64957—21no—
45#64956—21no—
46#64943—21no—
47#64942—21no—
48#64939—21no—
49#64938—21no—
50C5×#340C2211yescharacteristic
51C5×#340C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64744C2211yescharacteristic
60#22762—51nomaximal, Sylow
61C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
62C22×D20C2311yescharacteristic
63C22×C4×D5—21no—
64C22×C4×D5—21no—
65C22×C4×D5—21no—
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73Q8×Dic5—22no—
74Q8×Dic5C2×C414yescomplemented
75C2×#688—22no—
76C2×#688—22no—
77C2×#688C2×C414yes—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×#683D411yescharacteristic
91C2×#683D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic5—21no—
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
97C22×#168C2311yescharacteristic
98C22×#168C2311yescharacteristic
99#4039—22no—
100#4039—22no—
101#4039—41no—
102#4039C2×C414yes—
103D5×C4⋊C4—44no—
104C4×D20—22no—
105C4×D20—41no—
106C5×#103—41no—
107C5×#103C2×C414yescomplemented
108C5×#97—41no—
109C5×#95—21no—
110C5×#95—21no—
111C5×#95—21no—
112#3967—41no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963D411yescharacteristic
119#3963D411yescharacteristic
120#3953—22no—
121#3953C2×C414yes—
122#3947—41no—
123#3946—22no—
124C8×Dic5C2×C414yescomplemented
125#3941—22no—
126#3940C2×C414yescomplemented
127C2×C4×SD16—51no—
128#2355—51no—
129D4×C4⋊C4—51no—
130#1935—51no—
131#1935D511yescharacteristic, complemented
132#1920—51no—
133#1920—51no—
134#1877—51no—
135#1877—51no—
136#1834—51no—
137#1803—51no—
138#1802—51no—
139#1770—51no—
140#1762—51no—
141#1762—51no—
142C23×D5—21no—
143C2×C5×Q8—21no—
144C2×C5×Q8—21no—
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8C22×C412yes—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2411yescharacteristic
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
163C2×D20—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20C22×C412yes—
167C2×D20#4112yes—
168C2×D20#4112yes—
169C2×C4×D5—24no—
170C2×C4×D5—42no—
171C2×C4×D5—42no—
172C2×C4×D5—42no—
173C2×C4×D5—42no—
174C2×C4×D5—42no—
175C2×C4×D5—42no—
176C2×C4×D5—81no—
177C2×C4×D5—81no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8C22×C412yes—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—42no—
190C5×C4⋊C4C22×C412yes—
191C42×C5—21no—
192C42×C5—21no—
193#688—28no—
194#685—24no—
195#685—42no—
196#685—42no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—24no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—42no—
204C4⋊Dic5C22×C412yes—
205#683—22no—
206#683—22no—
207#683—42no—
208#683—42no—
209#683—81no—
210#683—81no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—24no—
214C4×Dic5—81no—
215C4×Dic5—81no—
216C4×Dic5C22×C412yes—
217C4×Dic5#4112yes—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168C22×C412yes—
224C22×SD16—51no—
225C2×C4×Q8—51no—
226C2×C4×D4—51no—
227C2×C4×D4—51no—
228C2×C4×D4—51no—
229C22×C4⋊C4—101no—
230C4×SD16—58no—
231C2×#106—51no—
232C2×C4⋊C8—51no—
233C2×#103—51no—
234C2×#103C2×D511yescharacteristic
235C2×#103C2×D511yescharacteristic
236C2×#102—51no—
237C2×#102—51no—
238C2×#102—51no—
239C2×#97—51no—
240C2×#97C2×D511yescharacteristic
241C2×C4×C8—51no—
242#391—51no—
243#391C2×D511yescharacteristic
244#389—51no—
245#389C2×D511yescharacteristic
246#387—101no—
247#387—101no—
248#385—101no—
249#385—101no—
250#384—51no—
251#384—51no—
252#382—101no—
253#380—101no—
254C4×C4⋊C4—51no—
255C4×C4⋊C4—51no—
256C4×C4⋊C4—51no—
257C4×C4⋊C4—101no—
258#340—51no—
259#340—51no—
260#340—51no—
261#340—51no—
262#340—51no—
263#340—51no—
264#340C2×D511yescharacteristic
265#340C2×D511yescharacteristic
266#336—51no—
267#336—51no—
268C23×C5C22×D411yescharacteristic
269C22×D5—22no—
270C22×D5—22no—
271C22×D5—22no—
272C22×D5—41no—
273C22×D5—41no—
274C22×D5—41no—
275C22×D5—41no—
276C5×Q8—22no—
277C5×Q8—22no—
278C5×Q8—41no—
279C5×Q8—41no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
299C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—22no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5C4×D412yes—
322C2×Dic5C4×D412yes—
323C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
324C2×Dic5#13712yes—
325D20—22no—
326D20—22no—
327D20—22no—
328D20#11714yes—
329C4×D5—48no—
330C4×D5—84no—
331C4×D5—84no—
332C5×C8—22no—
333C5×C8—41no—
334#168—22no—
335#168—41no—
336C22×Q8C22×D511yescharacteristic
337C22×D4—51no—
338C23×C4—101no—
339C23×C4—101no—
340C23×C4—101no—
341C2×SD16—54no—
342C2×SD16—102no—
343C2×SD16—102no—
344C22×C8—51no—
345C22×C8—51no—
346C22×C8C22×D511yescharacteristic
347C22×C8C22×D511yescharacteristic
348C4×Q8—54no—
349C4×Q8—102no—
350C4×D4—54no—
351C4×D4—102no—
352C4×D4—102no—
353C4×D4—102no—
354C4×D4—201no—
355C4×D4—201no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—51no—
358C2×C4⋊C4—51no—
359C2×C4⋊C4—51no—
360C2×C4⋊C4—51no—
361C2×C4⋊C4—51no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365C2×C4⋊C4—101no—
366C2×C4⋊C4—101no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4—204no—
369C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—101no—
373C2×C22⋊C4—101no—
374C2×C22⋊C4—101no—
375C2×C42—51no—
376C2×C42—51no—
377C2×C42—101no—
378C2×C42—101no—
379C2×C42—101no—
380C2×C42C22×D511yescharacteristic
381#106—54no—
382C4⋊C8—102no—
383#103—41no—
384#103—201no—
385#103C4×D514yescomplemented
386#102—54no—
387#102—102no—
388#102—102no—
389#97—41no—
390#97—201no—
391C4×C8—54no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—51no—
396#95—51no—
397#95—101no—
398#95—101no—
399#95—101no—
400#95—101no—
401#95—101no—
402C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
403C22×C5#54611yescharacteristic
404C22×C5#54811yescharacteristic
405C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406C22×C5C2×#13711yescharacteristic
407C22×C5#57711yescharacteristic
408C22×C5#57711yescharacteristic
409C2×D5—24no—
410C2×D5—42no—
411C2×D5—42no—
412C2×D5—42no—
413C2×D5—42no—
414C2×D5—42no—
415C2×D5—42no—
416C4×C5—41no—
417C4×C5—42no—
418C4×C5—42no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5—81no—
421C4×C5—81no—
422C4×C5C2×#11711yescharacteristic
423C4×C5#52011yescharacteristic
424C4×C5#55211yescharacteristic
425C4×C5#55311yescharacteristic
426Dic5—22no—
427Dic5—41no—
428Dic5—42no—
429Dic5—41no—
430Dic5—81no—
431Dic5—81no—
432Dic5#44014yes—
433C24—101no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8C2×C4×D512yes—
440C2×D4—52no—
441C2×D4—52no—
442C2×D4—52no—
443C2×D4—101no—
444C2×D4—101no—
445C2×D4—101no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—51no—
452C22×C4—51no—
453C22×C4—51no—
454C22×C4—104no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—202no—
459C22×C4—202no—
460C22×C4—202no—
461C22×C4—202no—
462C22×C4—202no—
463C22×C4—202no—
464C22×C4—401no—
465C22×C4—401no—
466C22×C4D4×D511yescharacteristic
467C22×C4D4×D511yescharacteristic
468C22×C4C23×D511yescharacteristic
469SD16—108no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—52no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8C2×C4×D512yes—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—52no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—102no—
491C4⋊C4—104no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—202no—
498C4⋊C4—202no—
499C4⋊C4—202no—
500C4⋊C4—401no—
501C4⋊C4—401no—
502C4⋊C4C2×C4×D512yes—
503C22⋊C4—104no—
504C22⋊C4—202no—
505C22⋊C4—202no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—52no—
509C42—52no—
510C42—104no—
511C42—101no—
512C42—101no—
513C42—401no—
514C42—401no—
515C2×C5#235211yescharacteristic
516C2×C5C2×#44011yescharacteristic
517C2×C5#295211yescharacteristic
518C2×C5#332411yescharacteristic
519C2×C5#333111yescharacteristic
520C2×C5#337211yescharacteristic
521C2×C5#337311yescharacteristic
522D5—44no—
523C23—102no—
524C23—102no—
525C23—102no—
526C23—201no—
527C23—201no—
528C23—201no—
529C23—201no—
530C23C2×D4×D511yescharacteristic
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535D4—54no—
536D4—102no—
537D4—102no—
538D4—102no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—52no—
558C2×C4—52no—
559C2×C4—52no—
560C2×C4—52no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—102no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—208no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—404no—
580C2×C4—404no—
581C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
582C2×C4#414411yescharacteristic
583C2×C4D5×#4111yescharacteristic
584C2×C4D5×#4111yescharacteristic
585C2×C4D5×#4111yescharacteristic
586C2×C4#415011yescharacteristic
587C8—22no—
588C8—41no—
589C8—102no—
590C8—201no—
591C5#2276211yescharacteristic, complemented, Sylow
592C22—104no—
593C22—202no—
594C22—202no—
595C22—202no—
596C22—202no—
597C22—202no—
598C22—202no—
599C22C4×D4×D511yescharacteristic
600C22#6594411yescharacteristic
601C22#6601111yescharacteristic
602C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
603C22D5×#13711yescharacteristic
604C22#6611211yescharacteristic
605C22#6611211yescharacteristic
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—54no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—102no—
614C4—201no—
615C4—202no—
616C4—201no—
617C4—401no—
618C4—401no—
619C4D5×#11711yescharacteristic
620C4#6588011yescharacteristic
621C4#6599511yescharacteristic
622C4#6604211yescharacteristic
623C2—204no—
624C2#1060756511yescharacteristic
625C2D5×#44011yescharacteristic
626C2#1061156311yescharacteristic
627C2#1061257211yescharacteristic
628C2#1061265611yescharacteristic
629C2#1061340511yescharacteristic
630C2#1061346311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1935C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1935D5
hypocenterC5#22762
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10608220C2semidirect
4. C5×#1935C2semidirect
6. #10601048C2semidirect
7. #10601014C2semidirect
8. #10600626C2semidirect
11. #10600395C2semidirect
13. #10599640C2semidirect
14. #10599612C2semidirect
43. #65077C4semidirect
74. Q8×Dic5C2×C4semidirect
107. C5×#103C2×C4semidirect
124. C8×Dic5C2×C4semidirect
126. #3940C2×C4semidirect
131. #1935D5semidirect
385. #103C4×D5semidirect
591. C5#22762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#650772
#106082202
#106079332
C5×#19352
#106010692
#106010482
#106010142
#106006262
#106006052
#106004802
#106003952
#105996852
#105996402
#105996122
#105995752
#227625