Finite Group Databasebeta

← #12118520

Subgroups — #12118520

Order 1280.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65045C211yesmaximal, characteristic
2#10608034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10607934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601001C211yesmaximal, characteristic
6#10600980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600450C211yesmaximal, characteristic
11#10600393C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599686C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599641C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599608C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599575C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
17C22×#686C2211yescharacteristic
18C2×#4039C2211yescharacteristic
19C2×#4039C2211yescharacteristic
20C2×C4×D20C2211yescharacteristic
21C2×C5×#102C2211yescharacteristic
22C2×C5×#102C2211yescharacteristic
23C2×C5×#97C2211yescharacteristic
24C5×#390C2211yescharacteristic
25C5×#389C2211yescharacteristic
26#65510C2211yescharacteristic
27C2×#3964C2211yescharacteristic
28C2×#3953C2211yescharacteristic
29C2×#3953C2211yescharacteristic
30C2×#3947C2211yescharacteristic
31C2×#3946C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
33#65278—21no—
34#65276—21no—
35#65274C2211yescharacteristic
36#65266C2211yescharacteristic
37#65266C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
39C2×#3941C2211yescharacteristic
40C2×#3939C2211yescharacteristic
41#65234—21no—
42#65233—21no—
43#65232—21no—
44C22⋊C4×Dic5—21no—
45C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
46C4×#683C2211yescharacteristic
47#65045C418yescomplemented
48#64957—21no—
49D5×#95—21no—
50C5×#340C2211yescharacteristic
51C5×#340C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64744C2211yescharacteristic
60#22764—51nomaximal, Sylow
61C22×C5×D4C2311yescharacteristic
62C23×Dic5—21no—
63C22×D20C2311yescharacteristic
64C22×C4×D5—21no—
65C22×C4×D5—21no—
66C22×C4×D5—21no—
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79D4×Dic5—22no—
80D4×Dic5C2×C414yescomplemented
81C2×#686—22no—
82C2×#686—22no—
83C2×#686C2×C414yes—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×#683D411yescharacteristic
92C2×#683D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
97C22×#168C2311yescharacteristic
98C22×#168C2311yescharacteristic
99#4039—22no—
100#4039—22no—
101#4039—41no—
102#4039C2×C414yes—
103C4×D20—22no—
104C4×D20—41no—
105C5×#102—41no—
106C5×#102C2×C414yescomplemented
107C5×#97—41no—
108C5×#95—21no—
109#3964—41no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963D411yescharacteristic
118#3963D411yescharacteristic
119#3953—22no—
120#3953C2×C414yes—
121#3947—41no—
122#3946—22no—
123C8×Dic5C2×C414yescomplemented
124#3941—22no—
125#3939C2×C414yescomplemented
126C2×C4×D8—51no—
127#2357—51no—
128#2349—51no—
129#1936—51no—
130#1936D511yescharacteristic, complemented
131#1918—51no—
132#1918—51no—
133#1879—51no—
134#1879—51no—
135#1835—51no—
136#1804—51no—
137#1804—51no—
138#1770—51no—
139#1762—51no—
140#1762—51no—
141C24×C5—21no—
142C23×D5—21no—
143C2×C5×D4—21no—
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4C22×C412yes—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2411yescharacteristic
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—24no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—81no—
160C22×Dic5—81no—
161C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20C22×C412yes—
169C2×D20#4112yes—
170C2×D20#4112yes—
171C2×C4×D5—24no—
172C2×C4×D5—42no—
173C2×C4×D5—42no—
174C2×C4×D5—42no—
175C2×C4×D5—42no—
176C2×C4×D5—81no—
177C2×C4×D5—81no—
178C2×C4×D5—81no—
179C2×C4×D5—81no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8C22×C412yes—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—81no—
192C5×C4⋊C4C22×C412yes—
193C5×C22⋊C4—42no—
194C5×C22⋊C4—81no—
195C42×C5—21no—
196C42×C5—21no—
197C22⋊Dic5—24no—
198C22⋊Dic5—42no—
199C22⋊Dic5—81no—
200#686—28no—
201#685—24no—
202#685—42no—
203#685—42no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—81no—
210C4⋊Dic5C22×C412yes—
211#683—41no—
212#683—41no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—81no—
216C4×Dic5—81no—
217C4×Dic5C22×C412yes—
218C4×Dic5#4112yes—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168C22×C412yes—
225C22×D8—51no—
226C2×C4×D4—51no—
227C2×C4×D4—51no—
228C2×C4×D4—51no—
229C2×C4×D4—51no—
230C4×D8—58no—
231C2×#107—51no—
232C2×C4⋊C8—51no—
233C2×#102—51no—
234C2×#102—51no—
235C2×#102—51no—
236C2×#102—51no—
237C2×#102C2×D511yescharacteristic
238C2×#102C2×D511yescharacteristic
239C2×#97—51no—
240C2×#97C2×D511yescharacteristic
241C2×C4×C8—51no—
242#390—51no—
243#390C2×D511yescharacteristic
244#389—51no—
245#389C2×D511yescharacteristic
246#388—101no—
247#388—101no—
248#385—101no—
249#385—101no—
250#382—51no—
251#382—51no—
252#381—101no—
253#380—101no—
254C4×C4⋊C4—51no—
255C4×C4⋊C4—51no—
256C4×C4⋊C4—51no—
257C4×C22⋊C4—101no—
258C2×#95—101no—
259#340—51no—
260#340—51no—
261#340—51no—
262#340—51no—
263#340—51no—
264#340—51no—
265#340C2×D511yescharacteristic
266#340C2×D511yescharacteristic
267#336—51no—
268#336—51no—
269C23×C5—22no—
270C23×C5—41no—
271C23×C5—41no—
272C23×C5—41no—
273C23×C5—41no—
274C23×C5—41no—
275C23×C5—41no—
276C23×C5C22×D411yescharacteristic
277C22×D5—22no—
278C22×D5—22no—
279C22×D5—22no—
280C22×D5—41no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5—41no—
284C5×D4—22no—
285C5×D4—22no—
286C5×D4—41no—
287C5×D4—41no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
304C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—22no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—84no—
329C2×Dic5C4×D412yes—
330C2×Dic5C4×D412yes—
331D20—22no—
332D20—22no—
333D20—22no—
334D20#11714yes—
335C4×D5—84no—
336C4×D5—84no—
337C4×D5—84no—
338C5×C8—22no—
339C5×C8—41no—
340#168—22no—
341#168—41no—
342C22×D4—51no—
343C22×D4C22×D511yescharacteristic
344C23×C4—101no—
345C23×C4—101no—
346C23×C4—101no—
347C23×C4—101no—
348C2×D8—54no—
349C2×D8—102no—
350C2×D8—102no—
351C22×C8—51no—
352C22×C8—51no—
353C22×C8C22×D511yescharacteristic
354C22×C8C22×D511yescharacteristic
355C4×D4—54no—
356C4×D4—54no—
357C4×D4—102no—
358C4×D4—102no—
359C4×D4—102no—
360C4×D4—102no—
361C4×D4—201no—
362C4×D4—201no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—51no—
365C2×C4⋊C4—51no—
366C2×C4⋊C4—51no—
367C2×C4⋊C4—51no—
368C2×C4⋊C4—51no—
369C2×C4⋊C4—101no—
370C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—101no—
376C2×C22⋊C4—101no—
377C2×C22⋊C4—101no—
378C2×C22⋊C4—101no—
379C2×C22⋊C4—101no—
380C2×C22⋊C4—101no—
381C2×C42—51no—
382C2×C42—51no—
383C2×C42—101no—
384C2×C42—101no—
385C2×C42C22×D511yescharacteristic
386#107—54no—
387C4⋊C8—102no—
388#102—41no—
389#102—54no—
390#102—102no—
391#102—102no—
392#102—201no—
393#102C4×D514yescomplemented
394#97—41no—
395#97—201no—
396C4×C8—54no—
397#95—21no—
398#95—51no—
399#95—51no—
400#95—101no—
401#95—101no—
402#95—101no—
403#95—101no—
404#95—101no—
405#95—101no—
406#95—101no—
407C22×C5—42no—
408C22×C5—42no—
409C22×C5—42no—
410C22×C5—81no—
411C22×C5—81no—
412C22×C5—81no—
413C22×C5—81no—
414C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
415C22×C5#54611yescharacteristic
416C22×C5#54811yescharacteristic
417C22×C5#57511yescharacteristic
418C22×C5#57511yescharacteristic
419C22×C5#57611yescharacteristic
420C22×C5#57611yescharacteristic
421C2×D5—24no—
422C2×D5—42no—
423C2×D5—42no—
424C2×D5—42no—
425C2×D5—42no—
426C2×D5—42no—
427C2×D5—42no—
428C4×C5—42no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5—81no—
432C4×C5—81no—
433C4×C5C2×#11711yescharacteristic
434C4×C5#52011yescharacteristic
435C4×C5#55211yescharacteristic
436C4×C5#55311yescharacteristic
437Dic5—22no—
438Dic5—22no—
439Dic5—42no—
440Dic5—41no—
441Dic5—41no—
442Dic5—81no—
443Dic5—81no—
444C24—21no—
445C24—101no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—52no—
452C2×D4—52no—
453C2×D4—52no—
454C2×D4—101no—
455C2×D4—101no—
456C2×D4—101no—
457C2×D4C2×C4×D512yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—51no—
462C22×C4—51no—
463C22×C4—51no—
464C22×C4—51no—
465C22×C4—104no—
466C22×C4—104no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—101no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—202no—
471C22×C4—202no—
472C22×C4—202no—
473C22×C4—202no—
474C22×C4—401no—
475C22×C4—401no—
476C22×C4—401no—
477C22×C4—401no—
478C22×C4—401no—
479C22×C4—401no—
480C22×C4D4×D511yescharacteristic
481C22×C4D4×D511yescharacteristic
482C22×C4C23×D511yescharacteristic
483D8—108no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—52no—
490C2×C8—101no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8C2×C4×D512yes—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—52no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—201no—
509C4⋊C4—201no—
510C4⋊C4—401no—
511C4⋊C4C2×C4×D512yes—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—104no—
515C22⋊C4—104no—
516C22⋊C4—202no—
517C22⋊C4—202no—
518C22⋊C4—202no—
519C22⋊C4—401no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—52no—
523C42—52no—
524C42—101no—
525C42—101no—
526C42—401no—
527C42—401no—
528C2×C5—82no—
529C2×C5#235211yescharacteristic
530C2×C5#294311yescharacteristic
531C2×C5#294811yescharacteristic
532C2×C5#332211yescharacteristic
533C2×C5#332211yescharacteristic
534C2×C5#337011yescharacteristic
535C2×C5#337011yescharacteristic
536D5—44no—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—102no—
545C23—102no—
546C23—102no—
547C23—201no—
548C23—201no—
549C23—201no—
550C23—201no—
551C23C2×D4×D511yescharacteristic
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—54no—
557D4—102no—
558D4—102no—
559D4—102no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—52no—
576C2×C4—52no—
577C2×C4—101no—
578C2×C4—101no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—101no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—102no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—101no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—404no—
597C2×C4—404no—
598C2×C4—404no—
599C2×C4—404no—
600C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
601C2×C4#414411yescharacteristic
602C2×C4D5×#4111yescharacteristic
603C2×C4D5×#4111yescharacteristic
604C2×C4D5×#4111yescharacteristic
605C2×C4#415011yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—41no—
608C8—102no—
609C8—201no—
610C5#2276411yescharacteristic, complemented, Sylow
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—104no—
619C22—202no—
620C22—202no—
621C22—202no—
622C22—202no—
623C22—202no—
624C22—202no—
625C22C4×D4×D511yescharacteristic
626C22#6594411yescharacteristic
627C22#6601111yescharacteristic
628C22#6610711yescharacteristic
629C22#6610811yescharacteristic
630C22#6610811yescharacteristic
631C22#6611111yescharacteristic
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—102no—
638C4—102no—
639C4—201no—
640C4—201no—
641C4—202no—
642C4—401no—
643C4—401no—
644C4D5×#11711yescharacteristic
645C4#6588011yescharacteristic
646C4#6599511yescharacteristic
647C4#6604211yescharacteristic
648C2—82no—
649C2—204no—
650C2#1060756511yescharacteristic
651C2#1061150311yescharacteristic
652C2#1061159811yescharacteristic
653C2#1061257111yescharacteristic
654C2#1061260911yescharacteristic
655C2#1061340311yescharacteristic
656C2#1061344111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1936C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#686C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1936D5
hypocenterC5#22764
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10608034C2semidirect
3. #10607934C2semidirect
4. C5×#1936C2semidirect
6. #10600980C2semidirect
7. #10600947C2semidirect
8. #10600626C2semidirect
9. #10600605C2semidirect
11. #10600393C2semidirect
12. #10599686C2semidirect
13. #10599641C2semidirect
14. #10599608C2semidirect
15. #10599575C2semidirect
47. #65045C4semidirect
80. D4×Dic5C2×C4semidirect
106. C5×#102C2×C4semidirect
123. C8×Dic5C2×C4semidirect
125. #3939C2×C4semidirect
130. #1936D5semidirect
393. #102C4×D5semidirect
610. C5#22764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#650452
#106080342
#106079342
C5×#19362
#106010012
#106009802
#106009472
#106006262
#106006052
#106004502
#106003932
#105996862
#105996412
#105996082
#105995752
#227645