Subgroups — #12118522

Order 1280.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10605501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10600450	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10600438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10600349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10600270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10600267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10600251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#388	—	2	2	no	—
18	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#381	—	2	1	no	—
20	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#686	C₄	1	8	yes	complemented
26	#65278	—	2	2	no	—
27	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#3939	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#65225	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#65217	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#64956	—	2	1	no	—
36	D₅×#95	—	2	1	no	—
37	#64749	C₂²	1	2	yes	—
38	#64749	C₂²	1	2	yes	—
39	#64749	C₂²	1	2	yes	—
40	#64749	C₂²	1	2	yes	—
41	#64744	C₂²	1	2	yes	—
42	#22764	—	5	1	no	maximal, Sylow
43	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
48	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
49	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#686	—	2	2	no	—
60	C₂×#686	—	2	2	no	—
61	C₂×#686	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#685	—	2	1	no	—
63	C₂×#685	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#683	—	2	2	no	—
67	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
71	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
72	C₄×D₂₀	—	4	2	no	—
73	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₅×#95	—	2	1	no	—
75	C₅×#95	—	2	2	no	—
76	C₅×#95	—	2	1	no	—
77	C₅×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₅×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#3964	—	4	2	no	—
80	#3964	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	#3963	—	2	1	no	—
82	#3963	—	2	2	no	—
83	#3963	—	2	1	no	—
84	#3941	—	2	4	no	—
85	#3941	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#3939	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
88	#3935	—	4	2	no	—
89	C₄×#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
91	#2357	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#2349	—	5	1	no	—
93	#1936	—	5	2	no	—
94	#1918	—	5	2	no	—
95	#1879	—	5	2	no	—
96	#1835	—	5	1	no	—
97	#1804	—	5	1	no	—
98	#1804	—	5	1	no	—
99	#1770	—	5	1	no	—
100	#1762	—	5	2	no	—
101	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₂₀	#41	1	2	yes	—
125	C₂×D₂₀	#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
131	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
139	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₅	—	8	2	no	—
142	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
144	#686	—	2	8	no	—
145	#685	—	2	4	no	—
146	#685	—	4	4	no	—
147	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	#683	—	8	2	no	—
152	C₂×#168	—	2	1	no	—
153	C₂×#168	—	2	1	no	—
154	C₂×#168	—	2	1	no	—
155	C₂×#168	—	2	1	no	—
156	C₂×#168	—	2	2	no	—
157	C₂×#168	—	2	2	no	—
158	C₂×#168	—	2	2	no	—
159	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
164	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
165	C₄×D₈	—	5	8	no	—
166	C₂×#107	—	5	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
168	C₂×#102	—	5	1	no	—
169	C₂×#102	—	5	1	no	—
170	C₂×#102	—	5	2	no	—
171	C₂×#102	—	5	2	no	—
172	C₂×#97	—	5	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
174	#390	C₂×D₅	1	2	yes	—
175	#389	—	5	2	no	—
176	#388	—	2	2	no	—
177	#385	—	10	2	no	—
178	#382	—	5	1	no	—
179	#382	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
180	#381	—	2	1	no	—
181	#380	—	10	1	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×#95	—	10	1	no	—
186	#340	—	5	2	no	—
187	#340	—	5	2	no	—
188	#340	—	5	2	no	—
189	#340	—	5	2	no	—
190	#336	—	5	2	no	—
191	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
202	C₅×D₄	—	2	2	no	—
203	C₅×D₄	—	2	2	no	—
204	C₅×D₄	—	4	1	no	—
205	C₅×D₄	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
233	D₂₀	—	2	2	no	—
234	D₂₀	—	2	2	no	—
235	D₂₀	—	2	2	no	—
236	D₂₀	#117	1	4	yes	—
237	C₄×D₅	—	8	4	no	—
238	C₄×D₅	—	8	8	no	—
239	#168	—	2	2	no	—
240	#168	—	2	2	no	—
241	#168	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
243	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
247	C₂×D₈	—	5	4	no	—
248	C₂×D₈	—	10	2	no	—
249	C₂×D₈	—	10	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
253	C₄×D₄	—	2	2	no	—
254	C₄×D₄	—	5	4	no	—
255	C₄×D₄	—	10	4	no	—
256	C₄×D₄	—	10	2	no	—
257	C₄×D₄	—	20	2	no	—
258	C₄×D₄	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
259	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
273	#107	—	5	4	no	—
274	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
275	#102	—	5	4	no	—
276	#102	—	5	4	no	—
277	#102	—	10	4	no	—
278	#102	—	20	2	no	—
279	#97	—	20	2	no	—
280	C₄×C₈	—	5	4	no	—
281	#95	—	2	1	no	—
282	#95	—	2	2	no	—
283	#95	—	2	1	no	—
284	#95	—	10	1	no	—
285	#95	—	10	2	no	—
286	#95	—	10	1	no	—
287	#95	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
288	#95	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
293	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
294	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
298	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
299	C₂×D₅	—	2	4	no	—
300	C₂×D₅	—	4	4	no	—
301	C₂×D₅	—	4	2	no	—
302	C₂×D₅	—	4	2	no	—
303	C₂×D₅	—	4	4	no	—
304	C₄×C₅	—	2	2	no	—
305	C₄×C₅	—	2	2	no	—
306	C₄×C₅	—	4	2	no	—
307	C₄×C₅	—	4	2	no	—
308	C₄×C₅	—	4	2	no	—
309	C₄×C₅	—	8	2	no	—
310	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₅	#552	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₅	#553	1	1	yes	characteristic
314	Dic₅	—	4	2	no	—
315	Dic₅	—	8	2	no	—
316	C₂⁴	—	2	1	no	—
317	C₂⁴	—	10	1	no	—
318	C₂×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂×D₄	—	5	2	no	—
324	C₂×D₄	—	5	2	no	—
325	C₂×D₄	—	5	2	no	—
326	C₂×D₄	—	10	1	no	—
327	C₂×D₄	—	10	1	no	—
328	C₂×D₄	—	10	1	no	—
329	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
346	D₈	—	10	8	no	—
347	C₂×C₈	—	5	2	no	—
348	C₂×C₈	—	5	2	no	—
349	C₂×C₈	—	10	1	no	—
350	C₂×C₈	—	10	1	no	—
351	C₂×C₈	—	10	1	no	—
352	C₂×C₈	—	10	1	no	—
353	C₂×C₈	—	10	2	no	—
354	C₂×C₈	—	10	2	no	—
355	C₂×C₈	—	10	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	40	2	no	—
365	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
371	C₄²	—	2	2	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	8	2	no	—
374	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
375	C₄²	#709	1	2	yes	—
376	C₂×C₅	—	8	2	no	—
377	C₂×C₅	#2352	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₅	#2943	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₅	#2948	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₅	#3322	1	2	yes	—
381	C₂×C₅	#3370	1	2	yes	—
382	D₅	—	4	4	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	1	no	—
386	C₂³	—	4	1	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	10	2	no	—
389	C₂³	—	10	2	no	—
390	C₂³	—	10	2	no	—
391	C₂³	—	20	2	no	—
392	C₂³	—	20	2	no	—
393	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
394	D₄	—	2	2	no	—
395	D₄	—	2	2	no	—
396	D₄	—	4	1	no	—
397	D₄	—	4	1	no	—
398	D₄	—	5	4	no	—
399	D₄	—	10	2	no	—
400	D₄	—	10	2	no	—
401	D₄	—	10	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	8	4	no	—
416	C₂×C₄	—	10	2	no	—
417	C₂×C₄	—	20	2	no	—
418	C₂×C₄	—	20	2	no	—
419	C₂×C₄	—	20	2	no	—
420	C₂×C₄	—	20	2	no	—
421	C₂×C₄	—	40	4	no	—
422	C₂×C₄	—	40	8	no	—
423	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#4150	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	10	2	no	—
432	C₈	—	10	2	no	—
433	C₈	—	20	2	no	—
434	C₅	#22764	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
435	C₂²	—	4	2	no	—
436	C₂²	—	4	2	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	8	2	no	—
439	C₂²	—	8	2	no	—
440	C₂²	—	10	4	no	—
441	C₂²	—	20	4	no	—
442	C₂²	—	20	4	no	—
443	C₂²	—	20	2	no	—
444	C₂²	—	20	2	no	—
445	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#66156	1	2	yes	—
447	C₂²	#66163	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#66165	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	#66169	1	2	yes	—
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	4	2	no	—
453	C₄	—	4	2	no	—
454	C₄	—	4	2	no	—
455	C₄	—	8	2	no	—
456	C₄	—	20	2	no	—
457	C₄	—	40	2	no	—
458	C₄	D₅×#117	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#65857	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#65863	1	1	yes	characteristic
461	C₄	#65864	1	1	yes	characteristic
462	C₂	—	8	2	no	—
463	C₂	—	20	4	no	—
464	C₂	#10614003	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#10614237	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#10614269	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#10615348	1	2	yes	—
468	C₂	#10615445	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2357	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#686	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#2357	D₅
hypocenter	C₅	#22764
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#2357	C₂	semidirect
3. #10605501	C₂	semidirect
4. #10602398	C₂	semidirect
6. #10600438	C₂	semidirect
7. #10600349	C₂	semidirect
8. #10600340	C₂	semidirect
9. #10600270	C₂	semidirect
10. #10600267	C₂	semidirect
11. #10600251	C₂	semidirect
25. C₄×#686	C₄	semidirect
49. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
80. #3964	C₂×C₄	semidirect
86. #3939	C₂×C₄	semidirect
89. C₄×#168	C₂×C₄	semidirect
91. #2357	D₅	semidirect
258. C₄×D₄	C₄×D₅	semidirect
434. C₅	#22764	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2357	2
C₂×C₄×#686	2
#10605501	2
#10602398	2
#10600450	2
#10600438	2
#10600349	2
#10600340	2
#10600270	2
#10600267	2
#10600251	2
#22764	5