Subgroups — #12118524

Order 1280.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10605501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10605376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10601273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10600611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10600605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10600556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10599466	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10599414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#65279	—	2	2	no	—
26	#65278	—	2	2	no	—
27	#65228	C₂²	1	2	yes	—
28	#65225	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65225	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
31	#65217	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×D₄₀	C₄	1	8	yes	complemented
33	#64956	—	2	1	no	—
34	#64955	—	2	1	no	—
35	#64953	—	2	1	no	—
36	D₅×#95	—	2	1	no	—
37	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	#64771	C₂²	1	2	yes	—
39	#64771	C₂²	1	2	yes	—
40	#64771	C₂²	1	2	yes	—
41	#64771	C₂²	1	2	yes	—
42	#22764	—	5	1	no	maximal, Sylow
43	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#685	—	2	1	no	—
55	C₂×#685	—	2	1	no	—
56	C₂×#685	—	2	2	no	—
57	C₂×#685	—	2	2	no	—
58	C₂×#685	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#683	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
69	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
70	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
71	C₄×D₂₀	—	4	2	no	—
72	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₅×#97	—	4	2	no	—
76	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₅×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₅×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#3963	—	2	1	no	—
80	#3963	—	2	2	no	—
81	#3963	—	2	1	no	—
82	#3963	—	2	2	no	—
83	#3963	—	2	1	no	—
84	#3963	—	2	1	no	—
85	#3953	—	2	4	no	—
86	#3953	—	4	2	no	—
87	#3953	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#3953	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	#3950	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
91	#2357	—	5	1	no	—
92	#2349	—	5	1	no	—
93	#1936	—	5	2	no	—
94	#1918	—	5	2	no	—
95	#1879	—	5	2	no	—
96	#1835	—	5	1	no	—
97	#1804	—	5	1	no	—
98	#1804	—	5	1	no	—
99	#1770	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#1762	—	5	2	no	—
101	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₂₀	#41	1	2	yes	—
123	C₂×D₂₀	#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
131	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
145	#685	—	2	4	no	—
146	#685	—	2	4	no	—
147	#685	—	4	4	no	—
148	#685	—	4	4	no	—
149	#685	—	8	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	#683	—	8	2	no	—
159	C₄×Dic₅	—	8	2	no	—
160	D₄₀	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
164	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
165	C₄×D₈	—	5	8	no	—
166	C₂×#107	—	5	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#102	—	5	1	no	—
169	C₂×#102	—	5	1	no	—
170	C₂×#102	—	5	2	no	—
171	C₂×#102	—	5	2	no	—
172	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
174	#390	—	5	2	no	—
175	#389	—	5	2	no	—
176	#388	—	10	2	no	—
177	#385	—	10	2	no	—
178	#382	—	5	1	no	—
179	#382	—	5	1	no	—
180	#381	—	10	1	no	—
181	#380	—	10	1	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
185	C₂×#95	—	10	1	no	—
186	#340	—	5	2	no	—
187	#340	—	5	2	no	—
188	#340	—	5	2	no	—
189	#340	—	5	2	no	—
190	#336	C₂×D₅	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
199	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
200	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
228	D₂₀	—	2	2	no	—
229	D₂₀	—	2	2	no	—
230	D₂₀	—	2	2	no	—
231	D₂₀	—	2	2	no	—
232	D₂₀	—	2	2	no	—
233	D₂₀	—	4	1	no	—
234	D₂₀	—	4	1	no	—
235	D₂₀	#117	1	4	yes	—
236	C₄×D₅	—	8	4	no	—
237	C₄×D₅	—	8	4	no	—
238	C₄×D₅	—	8	8	no	—
239	C₅×C₈	—	2	2	no	—
240	C₅×C₈	—	2	2	no	—
241	C₅×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
247	C₂×D₈	—	5	4	no	—
248	C₂×D₈	—	10	2	no	—
249	C₂×D₈	—	10	2	no	—
250	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
253	C₄×D₄	—	5	4	no	—
254	C₄×D₄	—	5	4	no	—
255	C₄×D₄	—	10	4	no	—
256	C₄×D₄	—	10	2	no	—
257	C₄×D₄	—	10	2	no	—
258	C₄×D₄	—	20	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	2	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
271	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
273	#107	—	5	4	no	—
274	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
275	#102	—	5	4	no	—
276	#102	—	5	4	no	—
277	#102	—	10	4	no	—
278	#102	—	20	2	no	—
279	#97	—	4	2	no	—
280	C₄×C₈	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
281	#95	—	10	1	no	—
282	#95	—	10	2	no	—
283	#95	—	10	1	no	—
284	#95	—	10	2	no	—
285	#95	—	10	1	no	—
286	#95	—	10	1	no	—
287	#95	D₂₀	1	1	yes	characteristic
288	#95	D₂₀	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
293	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
294	C₂×D₅	—	2	4	no	—
295	C₂×D₅	—	4	4	no	—
296	C₂×D₅	—	4	2	no	—
297	C₂×D₅	—	4	2	no	—
298	C₂×D₅	—	4	4	no	—
299	C₂×D₅	—	4	2	no	—
300	C₂×D₅	—	4	2	no	—
301	C₂×D₅	—	4	2	no	—
302	C₂×D₅	—	8	2	no	—
303	C₂×D₅	—	8	2	no	—
304	C₄×C₅	—	2	2	no	—
305	C₄×C₅	—	2	2	no	—
306	C₄×C₅	—	4	2	no	—
307	C₄×C₅	—	4	2	no	—
308	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₅	#552	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₅	#553	1	1	yes	characteristic
312	Dic₅	—	4	2	no	—
313	Dic₅	—	4	2	no	—
314	Dic₅	—	8	2	no	—
315	Dic₅	—	8	2	no	—
316	C₂⁴	—	10	1	no	—
317	C₂⁴	—	10	1	no	—
318	C₂×D₄	—	5	2	no	—
319	C₂×D₄	—	5	2	no	—
320	C₂×D₄	—	5	2	no	—
321	C₂×D₄	—	5	2	no	—
322	C₂×D₄	—	10	1	no	—
323	C₂×D₄	—	10	1	no	—
324	C₂×D₄	—	10	1	no	—
325	C₂×D₄	—	10	1	no	—
326	C₂×D₄	—	10	1	no	—
327	C₂×D₄	—	10	1	no	—
328	C₂×D₄	—	10	1	no	—
329	C₂×D₄	—	10	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
341	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
346	D₈	—	10	8	no	—
347	C₂×C₈	—	2	1	no	—
348	C₂×C₈	—	2	1	no	—
349	C₂×C₈	—	2	1	no	—
350	C₂×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
355	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
356	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	40	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
371	C₄²	—	2	2	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	40	2	no	—
374	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
375	C₄²	#709	1	2	yes	—
376	C₂×C₅	#2352	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₅	#2943	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₅	#2948	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₅	#3322	1	2	yes	—
380	C₂×C₅	#3370	1	2	yes	—
381	D₅	—	4	4	no	—
382	D₅	—	8	2	no	—
383	C₂³	—	10	2	no	—
384	C₂³	—	10	2	no	—
385	C₂³	—	10	2	no	—
386	C₂³	—	10	2	no	—
387	C₂³	—	20	2	no	—
388	C₂³	—	20	2	no	—
389	C₂³	—	20	2	no	—
390	C₂³	—	20	2	no	—
391	C₂³	—	20	1	no	—
392	C₂³	—	20	1	no	—
393	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
394	D₄	—	5	4	no	—
395	D₄	—	10	2	no	—
396	D₄	—	10	2	no	—
397	D₄	—	10	2	no	—
398	D₄	—	10	2	no	—
399	D₄	—	10	2	no	—
400	D₄	—	20	1	no	—
401	D₄	—	20	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	10	2	no	—
411	C₂×C₄	—	10	2	no	—
412	C₂×C₄	—	20	2	no	—
413	C₂×C₄	—	20	2	no	—
414	C₂×C₄	—	20	2	no	—
415	C₂×C₄	—	20	2	no	—
416	C₂×C₄	—	20	2	no	—
417	C₂×C₄	—	20	2	no	—
418	C₂×C₄	—	20	2	no	—
419	C₂×C₄	—	20	2	no	—
420	C₂×C₄	—	40	4	no	—
421	C₂×C₄	—	40	4	no	—
422	C₂×C₄	—	40	8	no	—
423	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#4147	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	2	2	no	—
432	C₈	—	2	2	no	—
433	C₈	—	4	2	no	—
434	C₅	#22764	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
435	C₂²	—	10	4	no	—
436	C₂²	—	20	2	no	—
437	C₂²	—	20	4	no	—
438	C₂²	—	20	2	no	—
439	C₂²	—	20	4	no	—
440	C₂²	—	20	2	no	—
441	C₂²	—	20	2	no	—
442	C₂²	—	20	2	no	—
443	C₂²	—	40	2	no	—
444	C₂²	—	40	2	no	—
445	C₂²	C₂×C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#65888	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#65910	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#66082	1	2	yes	—
449	C₂²	#66086	1	2	yes	—
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	4	2	no	—
453	C₄	—	4	2	no	—
454	C₄	—	20	2	no	—
455	C₄	—	20	2	no	—
456	C₄	—	40	2	no	—
457	C₄	—	40	2	no	—
458	C₄	#65838	1	1	yes	characteristic
459	C₄	D₅×#117	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#65892	1	1	yes	characteristic
461	C₄	#65915	1	1	yes	characteristic
462	C₂	—	20	4	no	—
463	C₂	—	40	2	no	—
464	C₂	#10605502	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#10610225	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#10610292	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#10611284	1	2	yes	—
468	C₂	#10611702	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1770	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄₀	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1770	D₅
hypocenter	C₅	#22764
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #1770

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10605501	C₂	semidirect
3. #10605376	C₂	semidirect
4. C₅×#1770	C₂	semidirect
5. #10601273	C₂	semidirect
6. #10601273	C₂	semidirect
7. #10600611	C₂	semidirect
8. #10600605	C₂	semidirect
9. #10600556	C₂	semidirect
11. #10599414	C₂	semidirect
32. C₄×D₄₀	C₄	semidirect
73. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
76. C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
88. #3953	C₂×C₄	semidirect
89. #3950	C₂×C₄	semidirect
99. #1770	D₅	semidirect
280. C₄×C₈	C₄×D₅	semidirect
434. C₅	#22764	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄₀	2
#10605501	2
#10605376	2
C₅×#1770	2
#10601273	2
#10600611	2
#10600605	2
#10600556	2
#10599466	2
#10599414	2
#22764	5