Finite Group Databasebeta

← #12118526

Subgroups — #12118526

Order 1280.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65077C211yesmaximal, characteristic
3#10605377C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602426C211yesmaximal, characteristic
6#10601033C211yesmaximal, characteristic
7#10601015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600626C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600611C211yesmaximal, characteristic
11#10600253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599686C211yesmaximal, characteristic
13#10599649C211yesmaximal, characteristic
14#10599641C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
19C22×#688C2211yescharacteristic
20C2×#4039C2211yescharacteristic
21C2×C5×#103C2211yescharacteristic
22C2×C5×#103C2211yescharacteristic
23C2×C5×#97C2211yescharacteristic
24C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#3967C2211yescharacteristic
26C2×#3953C2211yescharacteristic
27C2×#3953C2211yescharacteristic
28C2×#3947C2211yescharacteristic
29C2×#3946C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
31#65277C2211yescharacteristic
32#65266—21no—
33#65266C2211yescharacteristic
34#65266C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
36#65262—21no—
37#65262C2211yescharacteristic
38C2×#3941C2211yescharacteristic
39C2×#3940C2211yescharacteristic
40#65229—21no—
41#65228C2211yescharacteristic
42C4×#685—21no—
43C4×#683—21no—
44C4×#683C2211yescharacteristic
45#65217—21no—
46#65217C2211yescharacteristic
47#65077C418yescomplemented
48#64958—21no—
49#64953—21no—
50C5×#340C2211yescharacteristic
51C5×#340C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64744C2211yescharacteristic
60#22765—51nomaximal, Sylow
61C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
62C22×D20C2311yescharacteristic
63C22×C4×D5—21no—
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C4×C5×Q8—22no—
67C4×C5×Q8—41no—
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C5—21no—
73C2×C42×C5—21no—
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75Q8×Dic5—22no—
76Q8×Dic5—22no—
77Q8×Dic5—41no—
78Q8×Dic5C2×C414yes—
79C2×#688—22no—
80C2×#688—22no—
81C2×#688C2×C414yes—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×#683D411yescharacteristic
95C2×#683D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic5—21no—
97C2×C4×Dic5—21no—
98C2×C4×Dic5—21no—
99C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
101C22×#168C2311yescharacteristic
102C22×#168C2311yescharacteristic
103#4039—22no—
104#4039C2×C414yes—
105C5×#103—22no—
106C5×#103C2×C414yes—
107C5×#97—41no—
108C5×#95—21no—
109#3967—22no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963D411yescharacteristic
118#3963D411yescharacteristic
119#3953—41no—
120#3953C2×C414yes—
121#3947—41no—
122#3946—22no—
123C8×Dic5C2×C414yes—
124#3941—41no—
125#3940C2×C414yes—
126C2×C4×SD16—51no—
127#2357—51no—
128#2351—51no—
129#1936—51no—
130#1936—51no—
131#1920—51no—
132#1920—51no—
133#1880—51no—
134#1880—51no—
135#1835—51no—
136#1805—51no—
137#1804—51no—
138#1770—51no—
139#1763—51no—
140#1763D511yescharacteristic, complemented
141C23×D5—21no—
142C2×C5×Q8—21no—
143C2×C5×Q8—21no—
144C2×C5×Q8—21no—
145C2×C5×Q8C22×C412yes—
146C2×C5×Q8#4112yes—
147C2×C5×Q8#4112yes—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2411yescharacteristic
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
162C2×D20—21no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20C22×C412yes—
168C2×C4×D5—24no—
169C2×C4×D5—81no—
170C2×C4×D5—81no—
171C2×C5×C8—21no—
172C2×C5×C8—21no—
173C2×C5×C8—21no—
174C2×C5×C8—21no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8C22×C412yes—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—42no—
183C5×C4⋊C4C22×C412yes—
184C42×C5—21no—
185C42×C5—21no—
186C42×C5—42no—
187C42×C5—81no—
188#688—28no—
189#685—24no—
190#685—42no—
191#685—42no—
192#685—81no—
193#685—81no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—24no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—42no—
201C4⋊Dic5C22×C412yes—
202#683—41no—
203#683—41no—
204#683—42no—
205#683—42no—
206C4×Dic5—21no—
207C4×Dic5—21no—
208C4×Dic5—24no—
209C4×Dic5—42no—
210C4×Dic5—81no—
211C4×Dic5C22×C412yes—
212C4×Dic5#4112yes—
213C2×#168—21no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168C22×C412yes—
219C22×SD16—51no—
220C2×C4×Q8—51no—
221C2×C4×Q8—51no—
222C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
223C2×C4×D4—51no—
224C4×SD16—58no—
225C2×#106—51no—
226C2×C4⋊C8—51no—
227C2×#103—51no—
228C2×#103C2×D511yescharacteristic
229C2×#103C2×D511yescharacteristic
230C2×#102—51no—
231C2×#102—51no—
232C2×#102—51no—
233C2×#97—51no—
234C2×#97C2×D511yescharacteristic
235C2×C4×C8—51no—
236#390—51no—
237#390—51no—
238#389—51no—
239#389—51no—
240#389—101no—
241#389—101no—
242#388—101no—
243#388—101no—
244#382—51no—
245#382—51no—
246#382—101no—
247#381—101no—
248C4×C4⋊C4—51no—
249C4×C4⋊C4—51no—
250C4×C4⋊C4—101no—
251C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
252C4×C22⋊C4—101no—
253#340—51no—
254#340—51no—
255#340—51no—
256#340—51no—
257#340—51no—
258#340—51no—
259#340C2×D511yescharacteristic
260#340C2×D511yescharacteristic
261#336—51no—
262#336—51no—
263C23×C5C22×D411yescharacteristic
264C22×D5—22no—
265C22×D5—41no—
266C22×D5—41no—
267C22×D5—41no—
268C22×D5—41no—
269C22×D5—41no—
270C22×D5—41no—
271C5×Q8—22no—
272C5×Q8—22no—
273C5×Q8—22no—
274C5×Q8#11714yes—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—22no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
294C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5C4×D412yes—
319C2×Dic5C4×D412yes—
320D20—22no—
321D20—22no—
322D20—41no—
323D20—41no—
324C4×D5—84no—
325C5×C8—22no—
326C5×C8—41no—
327#168—22no—
328#168—41no—
329C22×Q8C22×D511yescharacteristic
330C22×D4—51no—
331C23×C4—101no—
332C2×SD16—54no—
333C2×SD16—102no—
334C2×SD16—102no—
335C22×C8—51no—
336C22×C8—51no—
337C22×C8C22×D511yescharacteristic
338C22×C8C22×D511yescharacteristic
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—41no—
341C4×Q8—54no—
342C4×Q8—102no—
343C4×Q8—102no—
344C4×Q8—201no—
345C4×D4—54no—
346C4×D4—102no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—51no—
349C2×C4⋊C4—51no—
350C2×C4⋊C4—51no—
351C2×C4⋊C4—51no—
352C2×C4⋊C4—51no—
353C2×C4⋊C4—101no—
354C2×C4⋊C4—101no—
355C2×C4⋊C4—101no—
356C2×C4⋊C4—101no—
357C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—101no—
361C2×C22⋊C4—101no—
362C2×C22⋊C4—101no—
363C2×C22⋊C4—101no—
364C2×C22⋊C4—101no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—51no—
368C2×C42—51no—
369C2×C42—101no—
370C2×C42—101no—
371C2×C42—101no—
372C2×C42C22×D511yescharacteristic
373#106—54no—
374C4⋊C8—102no—
375#103—22no—
376#103—102no—
377#103C4×D514yes—
378#102—54no—
379#102—201no—
380#102—201no—
381#97—41no—
382#97—201no—
383C4×C8—54no—
384#95—21no—
385#95—51no—
386#95—51no—
387#95—101no—
388#95—101no—
389#95—101no—
390#95—101no—
391#95—101no—
392#95—101no—
393#95—101no—
394C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
395C22×C5#54611yescharacteristic
396C22×C5#54811yescharacteristic
397C22×C5#57511yescharacteristic
398C22×C5#57511yescharacteristic
399C22×C5#57711yescharacteristic
400C22×C5#57711yescharacteristic
401C2×D5—42no—
402C2×D5—42no—
403C2×D5—42no—
404C2×D5—81no—
405C2×D5—81no—
406C2×D5—81no—
407C2×D5—81no—
408C4×C5—24no—
409C4×C5—42no—
410C4×C5—41no—
411C4×C5—41no—
412C4×C5—81no—
413C4×C5—81no—
414C4×C5C2×#11711yescharacteristic
415C4×C5#52011yescharacteristic
416C4×C5#55211yescharacteristic
417C4×C5#55311yescharacteristic
418Dic5—22no—
419Dic5—22no—
420Dic5—42no—
421Dic5—41no—
422Dic5—41no—
423Dic5—81no—
424Dic5—81no—
425C24—101no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8C2×C4×D512yes—
430C2×Q8#70912yes—
431C2×Q8#70912yes—
432C2×D4—52no—
433C2×D4—101no—
434C2×D4—101no—
435C2×D4—101no—
436C2×D4—101no—
437C2×D4—101no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—51no—
443C22×C4—51no—
444C22×C4—51no—
445C22×C4—51no—
446C22×C4—104no—
447C22×C4—101no—
448C22×C4—101no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—401no—
451C22×C4—401no—
452C22×C4D4×D511yescharacteristic
453C22×C4D4×D511yescharacteristic
454C22×C4C23×D511yescharacteristic
455SD16—108no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—52no—
462C2×C8—101no—
463C2×C8—101no—
464C2×C8—101no—
465C2×C8—101no—
466C2×C8—101no—
467C2×C8C2×C4×D512yes—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—52no—
475C4⋊C4—104no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—201no—
482C4⋊C4—201no—
483C4⋊C4—202no—
484C4⋊C4—202no—
485C4⋊C4—202no—
486C4⋊C4C2×C4×D512yes—
487C22⋊C4—104no—
488C22⋊C4—202no—
489C22⋊C4—202no—
490C22⋊C4—401no—
491C22⋊C4—401no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—42no—
495C42—52no—
496C42—52no—
497C42—81no—
498C42—104no—
499C42—101no—
500C42—101no—
501C42—202no—
502C42—401no—
503C2×C5#235211yescharacteristic
504C2×C5#294311yescharacteristic
505C2×C5#294911yescharacteristic
506C2×C5#332611yescharacteristic
507C2×C5#332611yescharacteristic
508C2×C5#337111yescharacteristic
509C2×C5#337111yescharacteristic
510D5—82no—
511C23—102no—
512C23—201no—
513C23—201no—
514C23—201no—
515C23—201no—
516C23—201no—
517C23—201no—
518C23C2×D4×D511yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8#401814yes—
523D4—102no—
524D4—102no—
525D4—201no—
526D4—201no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—52no—
546C2×C4—52no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—102no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—404no—
567C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
568C2×C4C2×#70911yescharacteristic
569C2×C4C2×#70911yescharacteristic
570C2×C4#414411yescharacteristic
571C2×C4D5×#4111yescharacteristic
572C2×C4#415011yescharacteristic
573C8—22no—
574C8—41no—
575C8—102no—
576C8—201no—
577C5#2276511yescharacteristic, complemented, Sylow
578C22—202no—
579C22—202no—
580C22—202no—
581C22—401no—
582C22—401no—
583C22—401no—
584C22—401no—
585C22#6582411yescharacteristic
586C22C4×D4×D511yescharacteristic
587C22#6588611yescharacteristic
588C22#6610911yescharacteristic
589C22#6611111yescharacteristic
590C22#6611111yescharacteristic
591C22#6611211yescharacteristic
592C4—24no—
593C4—41no—
594C4—42no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—102no—
599C4—102no—
600C4—201no—
601C4—202no—
602C4—201no—
603C4—401no—
604C4—401no—
605C4C2×#401811yescharacteristic
606C4#6586511yescharacteristic
607C4#6587411yescharacteristic
608C4#6588011yescharacteristic
609C2—402no—
610C2#1060519211yescharacteristic
611C2#1061063511yescharacteristic
612C2#1061070111yescharacteristic
613C2#1061148511yescharacteristic
614C2#1061150811yescharacteristic
615C2#1061154711yescharacteristic
616C2#1061155911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1763C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1763D5
hypocenterC5#22765
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614192C2semidirect
4. C5×#1763C2semidirect
7. #10601015C2semidirect
8. #10601013C2semidirect
9. #10600626C2semidirect
11. #10600253C2semidirect
14. #10599641C2semidirect
15. #10599582C2semidirect
47. #65077C4semidirect
140. #1763D5semidirect
577. C5#22765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106141922
C2×#650772
#106053772
C5×#17632
#106024262
#106010332
#106010152
#106010132
#106006262
#106006112
#106002532
#105996862
#105996492
#105996412
#105995822
#227655