Finite Group Databasebeta

← #12118527

Subgroups — #12118527

Order 1280.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65141C211yesmaximal, characteristic
2#10607713C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605377C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600410C211yesmaximal, characteristic
7#10600268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599702C211yesmaximal, characteristic
9#10599698C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599686C211yesmaximal, characteristic
11#10599650C211yesmaximal, characteristic
12#10599641C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599576C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599479C211yesmaximal, characteristic
15#10599445C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#677C2211yescharacteristic
17C2×#4039C2211yescharacteristic
18C2×#4033C2211yescharacteristic
19C2×#4033C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
21C2×C5×#106C2211yescharacteristic
22C5×#389C2211yescharacteristic
23C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#3953C2211yescharacteristic
25C2×#3948C2211yescharacteristic
26C2×#3947C2211yescharacteristic
27C2×#3946C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
29#65277C2211yescharacteristic
30#65274C2211yescharacteristic
31#65266C2211yescharacteristic
32#65266C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×Dic5—21no—
34C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
35#65261—21no—
36C2×#3942C2211yescharacteristic
37C2×#3942C2211yescharacteristic
38C2×#3941C2211yescharacteristic
39C2×#3941C2211yescharacteristic
40#65229—21no—
41#65228C2211yescharacteristic
42C4×#685—21no—
43C4×#683C2211yescharacteristic
44C2×#3935C2211yescharacteristic
45#65141C418yescomplemented
46#64958—21no—
47#64953—21no—
48#64939—21no—
49#64936—21no—
50C5×#340C2211yescharacteristic
51C5×#340C2211yescharacteristic
52C5×#340C2211yescharacteristic
53C5×#336C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#22765—51nomaximal, Sylow
61C22×D20C2311yescharacteristic
62C22×C4×D5—21no—
63C22×Dic10C2311yescharacteristic
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C5—21no—
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73C2×#685—21no—
74C2×#685—21no—
75C2×#685—21no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×C4⋊Dic5—21no—
79C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81C2×#683—21no—
82C2×#683—21no—
83C2×#683—21no—
84C2×#683D411yescharacteristic
85C2×#683D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic5—21no—
87C2×C4×Dic5—21no—
88C2×C4×Dic5—21no—
89C2×C4×Dic5—21no—
90C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
92C22×#168C2311yescharacteristic
93C22×#168C2311yescharacteristic
94C2×#677—22no—
95C2×#677—22no—
96C2×#677C2×C414yes—
97#4039—22no—
98#4039C2×C414yes—
99#4033—22no—
100#4033—22no—
101#4033—41no—
102#4033C2×C414yes—
103C4×Dic10—22no—
104C4×Dic10—41no—
105C5×#106C2×C414yes—
106C5×#95—21no—
107C5×#95—21no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963D411yescharacteristic
115#3963D411yescharacteristic
116#3953—41no—
117#3948—22no—
118#3947—41no—
119#3946—22no—
120C8×Dic5C2×C414yes—
121#3942—22no—
122#3942C2×C414yes—
123#3941—41no—
124#3941C2×C414yes—
125#3935—41no—
126C2×C4×SD16—51no—
127#2357—51no—
128#2351—51no—
129#1936—51no—
130#1936—51no—
131#1920—51no—
132#1920D511yescharacteristic, complemented
133#1880—51no—
134#1880—51no—
135#1835—51no—
136#1805—51no—
137#1804—51no—
138#1770—51no—
139#1763—51no—
140#1763—51no—
141C23×D5—21no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2411yescharacteristic
149C22×Dic5—21no—
150C22×Dic5—21no—
151C22×Dic5—21no—
152C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
156C2×D20—21no—
157C2×D20—21no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20C22×C412yes—
162C2×C4×D5—24no—
163C2×C4×D5—81no—
164C2×C4×D5—81no—
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10C22×C412yes—
169C2×Dic10#4112yes—
170C2×Dic10#4112yes—
171C2×C5×C8—21no—
172C2×C5×C8—21no—
173C2×C5×C8—21no—
174C2×C5×C8—21no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8C22×C412yes—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—42no—
184C5×C4⋊C4C22×C412yes—
185C5×C4⋊C4C22×C412yes—
186C42×C5—21no—
187C42×C5—21no—
188C42×C5—81no—
189#685—24no—
190#685—42no—
191#685—42no—
192#685—81no—
193#685—81no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—42no—
199#683—24no—
200#683—41no—
201#683—41no—
202#683—42no—
203#683—42no—
204C4×Dic5—21no—
205C4×Dic5—21no—
206C4×Dic5—24no—
207C4×Dic5—42no—
208C4×Dic5—42no—
209C4×Dic5—81no—
210C4×Dic5C22×C412yes—
211C4×Dic5#4112yes—
212C2×#168—21no—
213C2×#168—21no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168C22×C412yes—
218#677—28no—
219C22×SD16—51no—
220C2×C4×Q8—51no—
221C2×C4×Q8—51no—
222C2×C4×Q8—51no—
223C2×C4×D4—51no—
224C4×SD16—58no—
225C2×#106C2×D511yescharacteristic
226C2×C4⋊C8—51no—
227C2×#103—51no—
228C2×#103—51no—
229C2×#103—51no—
230C2×#102—51no—
231C2×#102—51no—
232C2×#102—51no—
233C2×#97—51no—
234C2×#97—51no—
235C2×C4×C8—51no—
236#390—51no—
237#390—51no—
238#389—51no—
239#389—101no—
240#389—101no—
241#389C2×D511yescharacteristic
242#388—101no—
243#388—101no—
244#382—51no—
245#382—51no—
246#382—101no—
247#381—101no—
248C4×C4⋊C4—51no—
249C4×C4⋊C4—51no—
250C4×C4⋊C4—101no—
251C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
252C4×C22⋊C4—101no—
253#340—51no—
254#340—51no—
255#340—51no—
256#340—51no—
257#340—51no—
258#340C2×D511yescharacteristic
259#340C2×D511yescharacteristic
260#340C2×D511yescharacteristic
261#336—51no—
262#336C2×D511yescharacteristic
263C23×C5C22×D411yescharacteristic
264C22×D5—22no—
265C22×D5—41no—
266C22×D5—41no—
267C22×D5—41no—
268C22×D5—41no—
269C22×D5—41no—
270C22×D5—41no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
290C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
295C2×Dic5—22no—
296C2×Dic5—22no—
297C2×Dic5—22no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5C4×D412yes—
315C2×Dic5C4×D412yes—
316D20—22no—
317D20—22no—
318D20—41no—
319D20—41no—
320C4×D5—84no—
321Dic10—22no—
322Dic10—22no—
323Dic10—22no—
324Dic10#11714yes—
325C5×C8—22no—
326C5×C8—41no—
327#168—22no—
328#168—41no—
329C22×Q8—51no—
330C22×D4—51no—
331C23×C4—101no—
332C2×SD16—54no—
333C2×SD16—102no—
334C2×SD16—102no—
335C22×C8—51no—
336C22×C8—51no—
337C22×C8C22×D511yescharacteristic
338C22×C8C22×D511yescharacteristic
339C4×Q8—54no—
340C4×Q8—102no—
341C4×Q8—102no—
342C4×Q8—102no—
343C4×Q8—201no—
344C4×Q8—201no—
345C4×D4—54no—
346C4×D4—102no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—51no—
349C2×C4⋊C4—51no—
350C2×C4⋊C4—51no—
351C2×C4⋊C4—51no—
352C2×C4⋊C4—101no—
353C2×C4⋊C4—101no—
354C2×C4⋊C4—101no—
355C2×C4⋊C4—101no—
356C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—101no—
361C2×C22⋊C4—101no—
362C2×C22⋊C4—101no—
363C2×C22⋊C4—101no—
364C2×C22⋊C4—101no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—51no—
367C2×C42—51no—
368C2×C42—101no—
369C2×C42—101no—
370C2×C42—101no—
371C2×C42—101no—
372C2×C42C22×D511yescharacteristic
373#106C4×D514yes—
374C4⋊C8—102no—
375#103—54no—
376#103—102no—
377#103—102no—
378#102—54no—
379#102—201no—
380#102—201no—
381#97—201no—
382#97—201no—
383C4×C8—54no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—51no—
387#95—51no—
388#95—101no—
389#95—101no—
390#95—101no—
391#95—101no—
392#95—101no—
393#95—101no—
394C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
395C22×C5#54611yescharacteristic
396C22×C5#54811yescharacteristic
397C22×C5#57511yescharacteristic
398C22×C5#57511yescharacteristic
399C22×C5#57711yescharacteristic
400C22×C5#57711yescharacteristic
401C2×D5—42no—
402C2×D5—42no—
403C2×D5—42no—
404C2×D5—81no—
405C2×D5—81no—
406C2×D5—81no—
407C2×D5—81no—
408C4×C5—42no—
409C4×C5—42no—
410C4×C5—41no—
411C4×C5—41no—
412C4×C5—81no—
413C4×C5—81no—
414C4×C5C2×#11711yescharacteristic
415C4×C5#52011yescharacteristic
416C4×C5#55211yescharacteristic
417C4×C5#55311yescharacteristic
418Dic5—24no—
419Dic5—22no—
420Dic5—22no—
421Dic5—41no—
422Dic5—41no—
423Dic5—81no—
424Dic5—81no—
425C24—101no—
426C2×Q8—52no—
427C2×Q8—52no—
428C2×Q8—52no—
429C2×Q8—101no—
430C2×Q8—101no—
431C2×Q8—101no—
432C2×D4—52no—
433C2×D4—101no—
434C2×D4—101no—
435C2×D4—101no—
436C2×D4—101no—
437C2×D4—101no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—51no—
443C22×C4—51no—
444C22×C4—51no—
445C22×C4—51no—
446C22×C4—104no—
447C22×C4—101no—
448C22×C4—101no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—401no—
451C22×C4—401no—
452C22×C4D4×D511yescharacteristic
453C22×C4D4×D511yescharacteristic
454C22×C4C23×D511yescharacteristic
455SD16—108no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—52no—
462C2×C8—101no—
463C2×C8—101no—
464C2×C8—101no—
465C2×C8—101no—
466C2×C8—101no—
467C2×C8C2×C4×D512yes—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—104no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—201no—
481C4⋊C4—201no—
482C4⋊C4—202no—
483C4⋊C4—202no—
484C4⋊C4—202no—
485C4⋊C4C2×C4×D512yes—
486C4⋊C4C2×C4×D512yes—
487C22⋊C4—104no—
488C22⋊C4—202no—
489C22⋊C4—202no—
490C22⋊C4—401no—
491C22⋊C4—401no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—52no—
495C42—52no—
496C42—81no—
497C42—104no—
498C42—101no—
499C42—101no—
500C42—202no—
501C42—202no—
502C42—401no—
503C2×C5#235211yescharacteristic
504C2×C5#294311yescharacteristic
505C2×C5#294911yescharacteristic
506C2×C5#332611yescharacteristic
507C2×C5#332611yescharacteristic
508C2×C5#337111yescharacteristic
509C2×C5#337111yescharacteristic
510D5—82no—
511C23—102no—
512C23—201no—
513C23—201no—
514C23—201no—
515C23—201no—
516C23—201no—
517C23—201no—
518C23C2×D4×D511yescharacteristic
519Q8—54no—
520Q8—102no—
521Q8—102no—
522Q8—102no—
523D4—102no—
524D4—102no—
525D4—201no—
526D4—201no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—52no—
546C2×C4—52no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—102no—
552C2×C4—102no—
553C2×C4—102no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—101no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—404no—
567C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
568C2×C4#414711yescharacteristic
569C2×C4D5×#4111yescharacteristic
570C2×C4D5×#4111yescharacteristic
571C2×C4D5×#4111yescharacteristic
572C2×C4#414911yescharacteristic
573C8—22no—
574C8—41no—
575C8—102no—
576C8—201no—
577C5#2276511yescharacteristic, complemented, Sylow
578C22—202no—
579C22—202no—
580C22—202no—
581C22—401no—
582C22—401no—
583C22—401no—
584C22—401no—
585C22C4×D4×D511yescharacteristic
586C22#6596711yescharacteristic
587C22#6598811yescharacteristic
588C22#6609611yescharacteristic
589C22#6610411yescharacteristic
590C22#6610711yescharacteristic
591C22#6611111yescharacteristic
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—42no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—102no—
599C4—102no—
600C4—104no—
601C4—201no—
602C4—201no—
603C4—401no—
604C4—401no—
605C4D5×#11711yescharacteristic
606C4#6590811yescharacteristic
607C4#6602711yescharacteristic
608C4#6604311yescharacteristic
609C2—402no—
610C2#1060703611yescharacteristic
611C2#1061138011yescharacteristic
612C2#1061150311yescharacteristic
613C2#1061278211yescharacteristic
614C2#1061294911yescharacteristic
615C2#1061314111yescharacteristic
616C2#1061316511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1920C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1920D5
hypocenterC5#22765
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10607713C2semidirect
4. C5×#1920C2semidirect
5. #10601351C2semidirect
7. #10600268C2semidirect
9. #10599698C2semidirect
12. #10599641C2semidirect
13. #10599576C2semidirect
15. #10599445C2semidirect
45. #65141C4semidirect
132. #1920D5semidirect
577. C5#22765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651412
#106077132
#106053772
C5×#19202
#106013512
#106004102
#106002682
#105997022
#105996982
#105996862
#105996502
#105996412
#105995762
#105994792
#105994452
#227655