Subgroups — #12118528

Order 1280.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10605376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602426	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10602424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10602420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10600410	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10600395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10600349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10600340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10600270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#688	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#389	—	2	2	no	—
17	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#382	—	2	1	no	—
19	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#3967	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#688	C₄	1	8	yes	complemented
25	#65279	—	2	2	no	—
26	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#3940	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65228	C₂²	1	2	yes	—
30	#65225	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#64955	—	2	1	no	—
36	#64953	—	2	1	no	—
37	#64749	C₂²	1	2	yes	—
38	#64749	C₂²	1	2	yes	—
39	#64749	C₂²	1	2	yes	—
40	#64749	C₂²	1	2	yes	—
41	#64744	C₂²	1	2	yes	—
42	#22765	—	5	1	no	maximal, Sylow
43	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
46	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₄×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
49	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#688	—	2	2	no	—
61	C₂×#688	—	2	2	no	—
62	C₂×#688	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#685	—	2	1	no	—
64	C₂×#685	—	2	2	no	—
65	C₂×#685	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
69	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
73	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₅×#95	—	2	1	no	—
75	C₅×#95	—	2	2	no	—
76	C₅×#95	—	2	1	no	—
77	C₅×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₅×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#3967	—	2	4	no	—
80	#3967	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#3963	—	2	1	no	—
82	#3963	—	2	2	no	—
83	#3963	—	2	1	no	—
84	#3941	—	4	2	no	—
85	#3941	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#3940	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
88	#3935	—	4	2	no	—
89	C₄×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
91	#2357	—	5	1	no	—
92	#2351	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#1936	—	5	2	no	—
94	#1920	—	5	2	no	—
95	#1880	—	5	2	no	—
96	#1835	—	5	1	no	—
97	#1805	—	5	1	no	—
98	#1804	—	5	1	no	—
99	#1770	—	5	1	no	—
100	#1763	—	5	2	no	—
101	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
102	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₅×Q₈	#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₅×Q₈	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
126	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
138	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
140	#688	—	2	8	no	—
141	#685	—	2	4	no	—
142	#685	—	4	4	no	—
143	#685	—	8	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₅	—	8	2	no	—
149	C₂×#168	—	2	1	no	—
150	C₂×#168	—	2	1	no	—
151	C₂×#168	—	2	1	no	—
152	C₂×#168	—	2	1	no	—
153	C₂×#168	—	2	2	no	—
154	C₂×#168	—	2	2	no	—
155	C₂×#168	—	2	2	no	—
156	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
162	C₄×SD₁₆	—	5	8	no	—
163	C₂×#106	—	5	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
165	C₂×#103	—	5	1	no	—
166	C₂×#103	—	5	2	no	—
167	C₂×#102	—	5	1	no	—
168	C₂×#102	—	5	2	no	—
169	C₂×#97	—	5	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
171	#390	—	5	2	no	—
172	#389	—	2	2	no	—
173	#389	C₂×D₅	1	2	yes	—
174	#388	—	10	2	no	—
175	#382	—	2	1	no	—
176	#382	—	5	1	no	—
177	#382	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
178	#381	—	10	1	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
183	#340	—	5	2	no	—
184	#340	—	5	2	no	—
185	#340	—	5	2	no	—
186	#340	—	5	2	no	—
187	#336	—	5	2	no	—
188	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
194	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₅×Q₈	#117	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
227	D₂₀	—	2	2	no	—
228	D₂₀	—	2	2	no	—
229	D₂₀	—	4	1	no	—
230	D₂₀	—	4	1	no	—
231	C₄×D₅	—	8	4	no	—
232	#168	—	2	2	no	—
233	#168	—	2	2	no	—
234	#168	—	4	2	no	—
235	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
247	C₄×Q₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
248	C₄×D₄	—	5	4	no	—
249	C₄×D₄	—	10	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
264	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
266	#106	—	5	4	no	—
267	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
268	#103	—	5	4	no	—
269	#103	—	10	4	no	—
270	#102	—	5	4	no	—
271	#102	—	20	2	no	—
272	#97	—	20	2	no	—
273	C₄×C₈	—	5	4	no	—
274	#95	—	2	1	no	—
275	#95	—	2	2	no	—
276	#95	—	2	1	no	—
277	#95	—	10	1	no	—
278	#95	—	10	2	no	—
279	#95	—	10	1	no	—
280	#95	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
281	#95	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
286	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
287	C₂×D₅	—	4	2	no	—
288	C₂×D₅	—	4	2	no	—
289	C₂×D₅	—	4	2	no	—
290	C₂×D₅	—	8	2	no	—
291	C₂×D₅	—	8	2	no	—
292	C₄×C₅	—	2	4	no	—
293	C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₄×C₅	—	2	2	no	—
295	C₄×C₅	—	4	2	no	—
296	C₄×C₅	—	4	2	no	—
297	C₄×C₅	—	4	2	no	—
298	C₄×C₅	—	8	2	no	—
299	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₅	#552	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₅	#553	1	1	yes	characteristic
303	Dic₅	—	4	2	no	—
304	Dic₅	—	8	2	no	—
305	C₂⁴	—	10	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
310	C₂×Q₈	#711	1	2	yes	—
311	C₂×Q₈	#713	1	2	yes	—
312	C₂×D₄	—	5	2	no	—
313	C₂×D₄	—	10	1	no	—
314	C₂×D₄	—	10	1	no	—
315	C₂×D₄	—	10	1	no	—
316	C₂×D₄	—	10	1	no	—
317	C₂×D₄	—	10	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
330	SD₁₆	—	10	8	no	—
331	C₂×C₈	—	5	2	no	—
332	C₂×C₈	—	5	2	no	—
333	C₂×C₈	—	10	1	no	—
334	C₂×C₈	—	10	1	no	—
335	C₂×C₈	—	10	1	no	—
336	C₂×C₈	—	10	1	no	—
337	C₂×C₈	—	10	2	no	—
338	C₂×C₈	—	10	2	no	—
339	C₂×C₈	—	10	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
351	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
352	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
355	C₄²	—	2	2	no	—
356	C₄²	—	2	2	no	—
357	C₄²	—	2	4	no	—
358	C₄²	—	4	4	no	—
359	C₄²	—	40	2	no	—
360	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
361	C₄²	#709	1	2	yes	—
362	C₂×C₅	#2352	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₅	#2943	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₅	#2949	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₅	#3326	1	2	yes	—
366	C₂×C₅	#3371	1	2	yes	—
367	D₅	—	8	2	no	—
368	C₂³	—	10	2	no	—
369	C₂³	—	20	1	no	—
370	C₂³	—	20	1	no	—
371	C₂³	—	20	2	no	—
372	C₂³	—	20	2	no	—
373	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
374	Q₈	—	2	2	no	—
375	Q₈	—	2	2	no	—
376	Q₈	—	2	2	no	—
377	Q₈	#4038	1	4	yes	—
378	D₄	—	10	2	no	—
379	D₄	—	10	2	no	—
380	D₄	—	20	1	no	—
381	D₄	—	20	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	10	2	no	—
399	C₂×C₄	—	20	2	no	—
400	C₂×C₄	—	20	2	no	—
401	C₂×C₄	—	20	2	no	—
402	C₂×C₄	—	20	2	no	—
403	C₂×C₄	—	40	4	no	—
404	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	#4147	1	1	yes	characteristic
412	C₈	—	10	2	no	—
413	C₈	—	10	2	no	—
414	C₈	—	20	2	no	—
415	C₅	#22765	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
416	C₂²	—	20	2	no	—
417	C₂²	—	20	2	no	—
418	C₂²	—	20	2	no	—
419	C₂²	—	40	2	no	—
420	C₂²	—	40	2	no	—
421	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#66140	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#66151	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#66156	1	2	yes	—
425	C₂²	#66171	1	2	yes	—
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	2	4	no	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	4	2	no	—
430	C₄	—	4	2	no	—
431	C₄	—	4	2	no	—
432	C₄	—	8	2	no	—
433	C₄	—	20	2	no	—
434	C₄	—	40	2	no	—
435	C₄	C₂×#4038	1	1	yes	characteristic
436	C₄	#65838	1	1	yes	characteristic
437	C₄	#65847	1	1	yes	characteristic
438	C₄	#65848	1	1	yes	characteristic
439	C₂	—	40	2	no	—
440	C₂	#10613892	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#10614237	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#10614279	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#10615271	1	2	yes	—
444	C₂	#10615422	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2351	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₀	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#2351	D₅
hypocenter	C₅	#22765
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#2351	C₂	semidirect
5. #10602424	C₂	semidirect
6. #10602420	C₂	semidirect
8. #10600395	C₂	semidirect
10. #10600340	C₂	semidirect
11. #10600270	C₂	semidirect
24. C₄×#688	C₄	semidirect
92. #2351	D₅	semidirect
415. C₅	#22765	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2351	2
C₂×C₄×#688	2
#10605376	2
#10602426	2
#10602424	2
#10602420	2
#10600410	2
#10600395	2
#10600349	2
#10600340	2
#10600270	2
#22765	5