Finite Group Databasebeta

← #12118530

Subgroups — #12118530

Order 1280.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SD16×Dic5C211yesmaximal, characteristic
2#10614192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10608034C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1880C211yesmaximal, characteristic
5#10602841C211yesmaximal, characteristic
6#10602424C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600981C211yesmaximal, characteristic
10#10600947C211yesmaximal, characteristic
11#10600438C211yesmaximal, characteristic
12#10599641C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599611C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599445C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599416C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
21C2×C5×#103C2211yescharacteristic
22C2×C5×#102C2211yescharacteristic
23C5×#390C2211yescharacteristic
24C2×#3967C2211yescharacteristic
25C2×#3967C2211yescharacteristic
26#65510C2211yescharacteristic
27C2×#3964C2211yescharacteristic
28C2×#3964C2211yescharacteristic
29SD16×Dic5C418yescomplemented
30C2×#3949C2211yescharacteristic
31C2×#3947C2211yescharacteristic
32C2×#3946C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
34#65266—21no—
35#65266C2211yescharacteristic
36#65266C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
38#65262—21no—
39#65262C2211yescharacteristic
40#65234—21no—
41#65233—21no—
42#65232—21no—
43C22⋊C4×Dic5—21no—
44C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
45C4×#683—21no—
46C4×#683C2211yescharacteristic
47#65217—21no—
48#65217C2211yescharacteristic
49C2×#3935C2211yescharacteristic
50C5×#340C2211yescharacteristic
51C5×#336C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#22765—51nomaximal, Sylow
61C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
62C22×C5×D4C2311yescharacteristic
63C23×Dic5—21no—
64C2×C5×SD16—22no—
65C2×C5×SD16—22no—
66C2×C5×SD16C2×C414yes—
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C4×C5×Q8—22no—
70C4×C5×Q8—41no—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75C2×C5×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C5—21no—
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80C2×C22⋊Dic5—21no—
81Q8×Dic5—22no—
82Q8×Dic5—22no—
83Q8×Dic5—41no—
84Q8×Dic5C2×C414yes—
85D4×Dic5—22no—
86D4×Dic5C2×C414yes—
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×#683D411yescharacteristic
96C2×#683D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic5—21no—
98C2×C4×Dic5—21no—
99C2×C4×Dic5—21no—
100C2×C4×Dic5—21no—
101C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
103C22×#168C2311yescharacteristic
104C22×#168C2311yescharacteristic
105C5×#103—22no—
106C5×#102—41no—
107#3967—22no—
108#3967C2×C414yes—
109#3964—41no—
110#3964C2×C414yes—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963D411yescharacteristic
120#3963D411yescharacteristic
121#3949C2×C414yes—
122#3947—41no—
123#3946—22no—
124C8×Dic5C2×C414yes—
125#3935—41no—
126C2×C4×SD16—51no—
127#2357—51no—
128#2351—51no—
129#1936—51no—
130#1936—51no—
131#1920—51no—
132#1920—51no—
133#1880—51no—
134#1880D511yescharacteristic
135#1835—51no—
136#1805—51no—
137#1804—51no—
138#1770—51no—
139#1763—51no—
140#1763—51no—
141C24×C5—21no—
142C2×C5×Q8—21no—
143C2×C5×Q8—21no—
144C2×C5×Q8—21no—
145C2×C5×Q8C22×C412yes—
146C2×C5×Q8#4112yes—
147C2×C5×Q8#4112yes—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4C22×C412yes—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2411yescharacteristic
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—24no—
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5—81no—
166C22×Dic5—81no—
167C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
171C5×SD16—28no—
172C2×C5×C8—21no—
173C2×C5×C8—21no—
174C2×C5×C8—21no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8C22×C412yes—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—42no—
183C5×C22⋊C4—42no—
184C5×C22⋊C4—81no—
185C42×C5—21no—
186C42×C5—21no—
187C42×C5—42no—
188C22⋊Dic5—24no—
189C22⋊Dic5—42no—
190C22⋊Dic5—81no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—24no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—42no—
199C4⋊Dic5C22×C412yes—
200C4⋊Dic5C22×C412yes—
201#683—41no—
202#683—41no—
203#683—42no—
204#683—42no—
205C4×Dic5—21no—
206C4×Dic5—21no—
207C4×Dic5—24no—
208C4×Dic5—42no—
209C4×Dic5—81no—
210C4×Dic5—81no—
211C4×Dic5C22×C412yes—
212C4×Dic5#4112yes—
213C2×#168—21no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168C22×C412yes—
219C22×SD16C2×D511yescharacteristic
220C2×C4×Q8—51no—
221C2×C4×Q8—51no—
222C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
223C2×C4×D4—51no—
224C4×SD16—58no—
225C2×#106—51no—
226C2×C4⋊C8—51no—
227C2×#103—51no—
228C2×#103—51no—
229C2×#103C2×D511yescharacteristic
230C2×#102—51no—
231C2×#102—51no—
232C2×#102C2×D511yescharacteristic
233C2×#97—51no—
234C2×#97—51no—
235C2×C4×C8—51no—
236#390—51no—
237#390C2×D511yescharacteristic
238#389—51no—
239#389—51no—
240#389—101no—
241#389—101no—
242#388—101no—
243#388—101no—
244#382—51no—
245#382—51no—
246#382—101no—
247#381—101no—
248C4×C4⋊C4—51no—
249C4×C4⋊C4—51no—
250C4×C4⋊C4—51no—
251C4×C4⋊C4—101no—
252C4×C22⋊C4—101no—
253#340—51no—
254#340—51no—
255#340—51no—
256#340—51no—
257#340—51no—
258#340—51no—
259#340—51no—
260#340C2×D511yescharacteristic
261#336—51no—
262#336C2×D511yescharacteristic
263C23×C5—22no—
264C23×C5—41no—
265C23×C5—41no—
266C23×C5—41no—
267C23×C5—41no—
268C23×C5—41no—
269C23×C5—41no—
270C23×C5C22×D411yescharacteristic
271C5×Q8—22no—
272C5×Q8—22no—
273C5×Q8—22no—
274C5×Q8#11714yes—
275C5×D4—22no—
276C5×D4—22no—
277C5×D4—41no—
278C5×D4—41no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
295C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—22no—
305C2×Dic5—22no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—84no—
323C2×Dic5C4×D412yes—
324C2×Dic5C4×D412yes—
325C5×C8—22no—
326C5×C8—41no—
327#168—22no—
328#168—41no—
329C22×Q8C22×D511yescharacteristic
330C22×D4C22×D511yescharacteristic
331C23×C4—101no—
332C2×SD16—22no—
333C2×SD16—22no—
334C2×SD16C4×D514yes—
335C22×C8—51no—
336C22×C8—51no—
337C22×C8C22×D511yescharacteristic
338C22×C8C22×D511yescharacteristic
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—41no—
341C4×Q8—54no—
342C4×Q8—102no—
343C4×Q8—102no—
344C4×Q8—201no—
345C4×D4—54no—
346C4×D4—102no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—51no—
349C2×C4⋊C4—51no—
350C2×C4⋊C4—51no—
351C2×C4⋊C4—51no—
352C2×C4⋊C4—51no—
353C2×C4⋊C4—51no—
354C2×C4⋊C4—101no—
355C2×C4⋊C4—101no—
356C2×C4⋊C4—101no—
357C2×C4⋊C4—101no—
358C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—101no—
363C2×C22⋊C4—101no—
364C2×C22⋊C4—101no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—51no—
367C2×C42—51no—
368C2×C42—101no—
369C2×C42—101no—
370C2×C42—101no—
371C2×C42—101no—
372C2×C42C22×D511yescharacteristic
373#106—54no—
374C4⋊C8—102no—
375#103—22no—
376#103—54no—
377#103—102no—
378#102—41no—
379#102—54no—
380#102—201no—
381#97—201no—
382#97—201no—
383C4×C8—54no—
384#95—51no—
385#95—51no—
386#95—101no—
387#95—101no—
388#95—101no—
389#95—101no—
390#95—101no—
391#95—101no—
392#95—101no—
393#95—101no—
394C22×C5—42no—
395C22×C5—42no—
396C22×C5—42no—
397C22×C5—81no—
398C22×C5—81no—
399C22×C5—81no—
400C22×C5—81no—
401C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
402C22×C5#54611yescharacteristic
403C22×C5#54811yescharacteristic
404C22×C5#57511yescharacteristic
405C22×C5#57511yescharacteristic
406C22×C5#57711yescharacteristic
407C22×C5#57711yescharacteristic
408C4×C5—24no—
409C4×C5—41no—
410C4×C5—41no—
411C4×C5—81no—
412C4×C5—81no—
413C4×C5C2×#11711yescharacteristic
414C4×C5#52011yescharacteristic
415C4×C5#55211yescharacteristic
416C4×C5#55311yescharacteristic
417Dic5—22no—
418Dic5—22no—
419Dic5—42no—
420Dic5—42no—
421Dic5—41no—
422Dic5—41no—
423Dic5—81no—
424Dic5—81no—
425C24—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8C2×C4×D512yes—
430C2×Q8#71112yes—
431C2×Q8#71112yes—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4C2×C4×D512yes—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—51no—
442C22×C4—51no—
443C22×C4—51no—
444C22×C4—51no—
445C22×C4—104no—
446C22×C4—101no—
447C22×C4—101no—
448C22×C4—101no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—401no—
451C22×C4—401no—
452C22×C4D4×D511yescharacteristic
453C22×C4D4×D511yescharacteristic
454C22×C4C23×D511yescharacteristic
455SD16—28no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—52no—
462C2×C8—101no—
463C2×C8—101no—
464C2×C8—101no—
465C2×C8—101no—
466C2×C8—101no—
467C2×C8C2×C4×D512yes—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—52no—
474C4⋊C4—52no—
475C4⋊C4—104no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—201no—
483C4⋊C4—201no—
484C4⋊C4—202no—
485C4⋊C4—202no—
486C4⋊C4—202no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—104no—
490C22⋊C4—202no—
491C22⋊C4—401no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—42no—
495C42—52no—
496C42—52no—
497C42—104no—
498C42—101no—
499C42—101no—
500C42—202no—
501C42—401no—
502C42—401no—
503C2×C5—82no—
504C2×C5#235211yescharacteristic
505C2×C5#294311yescharacteristic
506C2×C5#294911yescharacteristic
507C2×C5#332611yescharacteristic
508C2×C5#332611yescharacteristic
509C2×C5#337111yescharacteristic
510C2×C5#337111yescharacteristic
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23C2×D4×D511yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8#402314yes—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—52no—
543C2×C4—52no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—102no—
553C2×C4—102no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—404no—
567C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
568C2×C4C2×#71111yescharacteristic
569C2×C4C2×#71111yescharacteristic
570C2×C4#414411yescharacteristic
571C2×C4D5×#4111yescharacteristic
572C2×C4#415011yescharacteristic
573C8—22no—
574C8—41no—
575C8—102no—
576C8—201no—
577C5#2276511yescharacteristic, complemented, Sylow
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22C4×D4×D511yescharacteristic
586C22#6592511yescharacteristic
587C22#6593211yescharacteristic
588C22#6609611yescharacteristic
589C22#6610411yescharacteristic
590C22#6610711yescharacteristic
591C22#6611111yescharacteristic
592C4—24no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—102no—
598C4—102no—
599C4—202no—
600C4—201no—
601C4—201no—
602C4—202no—
603C4—401no—
604C4—401no—
605C4C2×#402311yescharacteristic
606C4#6588011yescharacteristic
607C4#6593511yescharacteristic
608C4#6598411yescharacteristic
609C2—82no—
610C2#1060640411yescharacteristic
611C2#1061138011yescharacteristic
612C2#1061150311yescharacteristic
613C2#1061178611yescharacteristic
614C2#1061184611yescharacteristic
615C2#1061210411yescharacteristic
616C2#1061231511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1880C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4C23
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1880D5
hypocenterC5#22765
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614192C2semidirect
6. #10602424C2semidirect
7. #10601015C2semidirect
8. #10601013C2semidirect
12. #10599641C2semidirect
13. #10599611C2semidirect
14. #10599445C2semidirect
15. #10599416C2semidirect
29. SD16×Dic5C4semidirect
577. C5#22765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SD16×Dic52
#106141922
#106080342
C5×#18802
#106028412
#106024242
#106010152
#106010132
#106009812
#106009472
#106004382
#105996412
#105996112
#105994452
#105994162
#227655