Finite Group Databasebeta

← #12118531

Subgroups — #12118531

Order 1280.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65047C211yesmaximal, characteristic
2#10608034C211yesmaximal, characteristic
3#10607713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1936C211yesmaximal, characteristic
5#10601006C211yesmaximal, characteristic
6#10600980C211yesmaximal, characteristic
7#10600947C211yesmaximal, characteristic
8#10600626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600453C211yesmaximal, characteristic
11#10600395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599698C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599641C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599612C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599576C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
17C22×#687C2211yescharacteristic
18C2×#4033C2211yescharacteristic
19C2×#4033C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
21C2×C5×#102C2211yescharacteristic
22C2×C5×#102C2211yescharacteristic
23C2×C5×#97C2211yescharacteristic
24C5×#390C2211yescharacteristic
25C5×#389C2211yescharacteristic
26#65510C2211yescharacteristic
27C2×#3964C2211yescharacteristic
28C2×#3948C2211yescharacteristic
29C2×#3948C2211yescharacteristic
30C2×#3947C2211yescharacteristic
31C2×#3946C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
33#65274C2211yescharacteristic
34#65266C2211yescharacteristic
35#65266C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic5—21no—
37C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
38#65261—21no—
39C2×#3942C2211yescharacteristic
40C2×#3940C2211yescharacteristic
41#65234—21no—
42#65233—21no—
43#65232—21no—
44C22⋊C4×Dic5—21no—
45C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
46C4×#683C2211yescharacteristic
47#65047C418yescomplemented
48#64939—21no—
49#64936—21no—
50C5×#340C2211yescharacteristic
51C5×#340C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64744C2211yescharacteristic
60#22765—51nomaximal, Sylow
61C22×C5×D4C2311yescharacteristic
62C23×Dic5—21no—
63C22×Dic10C2311yescharacteristic
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76D4×Dic5—22no—
77D4×Dic5C2×C414yes—
78C2×#687—22no—
79C2×#687—22no—
80C2×#687C2×C414yes—
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×#683—21no—
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×#683D411yescharacteristic
89C2×#683D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic5—21no—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×C4×Dic5—21no—
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
97C22×#168C2311yescharacteristic
98C22×#168C2311yescharacteristic
99#4033—22no—
100#4033—22no—
101#4033—41no—
102#4033C2×C414yes—
103C4×Dic10—22no—
104C4×Dic10—41no—
105C5×#102—41no—
106C5×#102C2×C414yes—
107C5×#97—41no—
108C5×#95—21no—
109#3964—41no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963D411yescharacteristic
118#3963D411yescharacteristic
119#3948—22no—
120#3948C2×C414yes—
121#3947—41no—
122#3946—22no—
123C8×Dic5C2×C414yes—
124#3942—22no—
125#3940C2×C414yes—
126C2×C4×SD16—51no—
127#2357—51no—
128#2351—51no—
129#1936—51no—
130#1936D511yescharacteristic
131#1920—51no—
132#1920—51no—
133#1880—51no—
134#1880—51no—
135#1835—51no—
136#1805—51no—
137#1804—51no—
138#1770—51no—
139#1763—51no—
140#1763—51no—
141C24×C5—21no—
142C2×C5×D4—21no—
143C2×C5×D4—21no—
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4C22×C412yes—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2411yescharacteristic
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—24no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—81no—
160C22×Dic5—81no—
161C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10C22×C412yes—
169C2×Dic10#4112yes—
170C2×Dic10#4112yes—
171C2×C5×C8—21no—
172C2×C5×C8—21no—
173C2×C5×C8—21no—
174C2×C5×C8—21no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8C22×C412yes—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—42no—
183C5×C4⋊C4C22×C412yes—
184C5×C22⋊C4—42no—
185C5×C22⋊C4—81no—
186C42×C5—21no—
187C42×C5—21no—
188C22⋊Dic5—24no—
189C22⋊Dic5—42no—
190C22⋊Dic5—81no—
191#687—28no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—42no—
198C4⋊Dic5C22×C412yes—
199#683—24no—
200#683—41no—
201#683—41no—
202#683—42no—
203#683—42no—
204C4×Dic5—21no—
205C4×Dic5—21no—
206C4×Dic5—24no—
207C4×Dic5—42no—
208C4×Dic5—42no—
209C4×Dic5—81no—
210C4×Dic5—81no—
211C4×Dic5C22×C412yes—
212C4×Dic5#4112yes—
213C2×#168—21no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168C22×C412yes—
219C22×SD16—51no—
220C2×C4×Q8—51no—
221C2×C4×Q8—51no—
222C2×C4×Q8—51no—
223C2×C4×D4—51no—
224C4×SD16—58no—
225C2×#106—51no—
226C2×C4⋊C8—51no—
227C2×#103—51no—
228C2×#103—51no—
229C2×#103—51no—
230C2×#102—51no—
231C2×#102C2×D511yescharacteristic
232C2×#102C2×D511yescharacteristic
233C2×#97—51no—
234C2×#97C2×D511yescharacteristic
235C2×C4×C8—51no—
236#390—51no—
237#390C2×D511yescharacteristic
238#389—51no—
239#389—101no—
240#389—101no—
241#389C2×D511yescharacteristic
242#388—101no—
243#388—101no—
244#382—51no—
245#382—51no—
246#382—101no—
247#381—101no—
248C4×C4⋊C4—51no—
249C4×C4⋊C4—51no—
250C4×C4⋊C4—51no—
251C4×C4⋊C4—101no—
252C4×C22⋊C4—101no—
253#340—51no—
254#340—51no—
255#340—51no—
256#340—51no—
257#340—51no—
258#340—51no—
259#340C2×D511yescharacteristic
260#340C2×D511yescharacteristic
261#336—51no—
262#336—51no—
263C23×C5—22no—
264C23×C5—41no—
265C23×C5—41no—
266C23×C5—41no—
267C23×C5—41no—
268C23×C5—41no—
269C23×C5—41no—
270C23×C5C22×D411yescharacteristic
271C5×D4—22no—
272C5×D4—22no—
273C5×D4—41no—
274C5×D4—41no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
291C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
296C2×Dic5—22no—
297C2×Dic5—22no—
298C2×Dic5—22no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—84no—
319C2×Dic5C4×D412yes—
320C2×Dic5C4×D412yes—
321Dic10—22no—
322Dic10—22no—
323Dic10—22no—
324Dic10#11714yes—
325C5×C8—22no—
326C5×C8—41no—
327#168—22no—
328#168—41no—
329C22×Q8—51no—
330C22×D4C22×D511yescharacteristic
331C23×C4—101no—
332C2×SD16—54no—
333C2×SD16—102no—
334C2×SD16—102no—
335C22×C8—51no—
336C22×C8—51no—
337C22×C8C22×D511yescharacteristic
338C22×C8C22×D511yescharacteristic
339C4×Q8—54no—
340C4×Q8—102no—
341C4×Q8—102no—
342C4×Q8—102no—
343C4×Q8—201no—
344C4×Q8—201no—
345C4×D4—54no—
346C4×D4—102no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—51no—
349C2×C4⋊C4—51no—
350C2×C4⋊C4—51no—
351C2×C4⋊C4—51no—
352C2×C4⋊C4—51no—
353C2×C4⋊C4—101no—
354C2×C4⋊C4—101no—
355C2×C4⋊C4—101no—
356C2×C4⋊C4—101no—
357C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—101no—
363C2×C22⋊C4—101no—
364C2×C22⋊C4—101no—
365C2×C42—51no—
366C2×C42—51no—
367C2×C42—101no—
368C2×C42—101no—
369C2×C42—101no—
370C2×C42—101no—
371C2×C42—101no—
372C2×C42C22×D511yescharacteristic
373#106—54no—
374C4⋊C8—102no—
375#103—54no—
376#103—102no—
377#103—102no—
378#102—41no—
379#102—201no—
380#102C4×D514yes—
381#97—41no—
382#97—201no—
383C4×C8—54no—
384#95—21no—
385#95—51no—
386#95—51no—
387#95—101no—
388#95—101no—
389#95—101no—
390#95—101no—
391#95—101no—
392#95—101no—
393#95—101no—
394C22×C5—42no—
395C22×C5—42no—
396C22×C5—42no—
397C22×C5—81no—
398C22×C5—81no—
399C22×C5—81no—
400C22×C5—81no—
401C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
402C22×C5#54611yescharacteristic
403C22×C5#54811yescharacteristic
404C22×C5#57511yescharacteristic
405C22×C5#57511yescharacteristic
406C22×C5#57711yescharacteristic
407C22×C5#57711yescharacteristic
408C4×C5—42no—
409C4×C5—41no—
410C4×C5—41no—
411C4×C5—81no—
412C4×C5—81no—
413C4×C5C2×#11711yescharacteristic
414C4×C5#52011yescharacteristic
415C4×C5#55211yescharacteristic
416C4×C5#55311yescharacteristic
417Dic5—24no—
418Dic5—22no—
419Dic5—22no—
420Dic5—42no—
421Dic5—41no—
422Dic5—41no—
423Dic5—81no—
424Dic5—81no—
425C24—21no—
426C2×Q8—52no—
427C2×Q8—52no—
428C2×Q8—52no—
429C2×Q8—101no—
430C2×Q8—101no—
431C2×Q8—101no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4C2×C4×D512yes—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—51no—
442C22×C4—51no—
443C22×C4—51no—
444C22×C4—51no—
445C22×C4—104no—
446C22×C4—101no—
447C22×C4—101no—
448C22×C4—101no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—401no—
451C22×C4—401no—
452C22×C4D4×D511yescharacteristic
453C22×C4D4×D511yescharacteristic
454C22×C4C23×D511yescharacteristic
455SD16—108no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—52no—
462C2×C8—101no—
463C2×C8—101no—
464C2×C8—101no—
465C2×C8—101no—
466C2×C8—101no—
467C2×C8C2×C4×D512yes—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—52no—
475C4⋊C4—104no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—201no—
482C4⋊C4—201no—
483C4⋊C4—202no—
484C4⋊C4—202no—
485C4⋊C4—202no—
486C4⋊C4C2×C4×D512yes—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—104no—
490C22⋊C4—202no—
491C22⋊C4—401no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—52no—
495C42—52no—
496C42—104no—
497C42—101no—
498C42—101no—
499C42—202no—
500C42—202no—
501C42—401no—
502C42—401no—
503C2×C5—82no—
504C2×C5#235211yescharacteristic
505C2×C5#294311yescharacteristic
506C2×C5#294911yescharacteristic
507C2×C5#332611yescharacteristic
508C2×C5#332611yescharacteristic
509C2×C5#337111yescharacteristic
510C2×C5#337111yescharacteristic
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23C2×D4×D511yescharacteristic
519Q8—54no—
520Q8—102no—
521Q8—102no—
522Q8—102no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—52no—
543C2×C4—52no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—102no—
549C2×C4—102no—
550C2×C4—102no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—102no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—404no—
567C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
568C2×C4#414411yescharacteristic
569C2×C4D5×#4111yescharacteristic
570C2×C4D5×#4111yescharacteristic
571C2×C4D5×#4111yescharacteristic
572C2×C4#415011yescharacteristic
573C8—22no—
574C8—41no—
575C8—102no—
576C8—201no—
577C5#2276511yescharacteristic, complemented, Sylow
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22C4×D4×D511yescharacteristic
586C22#6594411yescharacteristic
587C22#6601111yescharacteristic
588C22#6610711yescharacteristic
589C22#6610711yescharacteristic
590C22#6610911yescharacteristic
591C22#6611211yescharacteristic
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—102no—
598C4—102no—
599C4—104no—
600C4—202no—
601C4—201no—
602C4—201no—
603C4—401no—
604C4—401no—
605C4D5×#11711yescharacteristic
606C4#6588011yescharacteristic
607C4#6599511yescharacteristic
608C4#6604211yescharacteristic
609C2—82no—
610C2#1060756511yescharacteristic
611C2#1061150811yescharacteristic
612C2#1061159511yescharacteristic
613C2#1061255911yescharacteristic
614C2#1061261711yescharacteristic
615C2#1061340411yescharacteristic
616C2#1061344211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1936C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4C23
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1936D5
hypocenterC5#22765
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10607713C2semidirect
8. #10600626C2semidirect
9. #10600606C2semidirect
11. #10600395C2semidirect
12. #10599698C2semidirect
13. #10599641C2semidirect
14. #10599612C2semidirect
15. #10599576C2semidirect
47. #65047C4semidirect
577. C5#22765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#650472
#106080342
#106077132
C5×#19362
#106010062
#106009802
#106009472
#106006262
#106006062
#106004532
#106003952
#105996982
#105996412
#105996122
#105995762
#227655