Finite Group Databasebeta

← #12118537

Subgroups — #12118537

Order 1280.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65045C211yesmaximal, characteristic
3#10605370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×C5×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602406C211yesmaximal, characteristic
6#10600965C211yesmaximal, characteristic
7#10600946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Dic5×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C8×#683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599685C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599645C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
19C22×#686C2211yescharacteristic
20C22×#683—21no—
21C2×#4039C2211yescharacteristic
22C2×#4018—21no—
23C2×C5×#102C2211yescharacteristic
24C2×C5×#102C2211yescharacteristic
25C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
26C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#3964C2211yescharacteristic
28#65499—21no—
29C2×#3953C2211yescharacteristic
30C2×#3953C2211yescharacteristic
31C2×#3946C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
34#65277C2211yescharacteristic
35#65265C2211yescharacteristic
36#65265C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
38#65262C2211yescharacteristic
39C2×#3941C2211yescharacteristic
40C2×#3939C2211yescharacteristic
41#65235—21no—
42#65231—21no—
43#65229—21no—
44#65228C2211yescharacteristic
45C4×#683C2211yescharacteristic
46#65217C2211yescharacteristic
47#65045C418yescomplemented
48#64958—21no—
49#64956—21no—
50C5×#340C2211yescharacteristic
51C5×#340C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64744C2211yescharacteristic
60#22766—51nomaximal, Sylow
61C22×C5×D4C2311yescharacteristic
62C23×C4×C5—21no—
63C23×Dic5—21no—
64C23×Dic5—21no—
65C22×D20C2311yescharacteristic
66C22×C4×D5—21no—
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C4×C5×D4—22no—
70C4×C5×D4—41no—
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C5—21no—
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79D4×Dic5—22no—
80D4×Dic5—22no—
81D4×Dic5—41no—
82D4×Dic5C2×C414yes—
83C2×#686—22no—
84C2×#686—22no—
85C2×#686C2×C414yes—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C2×#683—21no—
97C2×#683—21no—
98C2×#683—21no—
99C2×#683—21no—
100C2×#683—44no—
101C2×#683D411yescharacteristic
102C2×#683D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic5—21no—
104C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
106C22×#168C2311yescharacteristic
107C22×#168C2311yescharacteristic
108#4039—22no—
109#4039C2×C414yescomplemented
110#4018—44no—
111C5×#102—22no—
112C5×#102C2×C414yes—
113C4×C5×C8—41no—
114C5×#95—21no—
115#3964—22no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963D411yescharacteristic
120#3963D411yescharacteristic
121#3953—41no—
122#3953C2×C414yescomplemented
123#3946—22no—
124C8×Dic5—41no—
125C8×Dic5C2×C414yescomplemented
126#3941—41no—
127#3939C2×C414yescomplemented
128C2×C4×D8—51no—
129#2354—51no—
130D4×C4⋊C4—51no—
131#1934—51no—
132#1934—51no—
133#1918—51no—
134#1918—51no—
135#1879—51no—
136#1879—51no—
137#1834—51no—
138#1802—51no—
139#1802—51no—
140C8×C4⋊C4—51no—
141C4×#102—51no—
142C4×#102D511yescharacteristic, complemented
143C24×C5—21no—
144C23×D5—21no—
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4C22×C412yes—
149C2×C5×D4#4112yes—
150C2×C5×D4#4112yes—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—42no—
155C22×C4×C5—42no—
156C22×C4×C5—81no—
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2411yescharacteristic
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—24no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—42no—
165C22×Dic5—42no—
166C22×Dic5—42no—
167C22×Dic5—42no—
168C22×Dic5—81no—
169C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20C22×C412yes—
179C2×C4×D5—24no—
180C2×C4×D5—42no—
181C2×C4×D5—42no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8C22×C412yes—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4C22×C412yes—
194C5×C22⋊C4—42no—
195C42×C5—21no—
196C42×C5—21no—
197C42×C5—42no—
198C22⋊Dic5—24no—
199C22⋊Dic5—42no—
200#686—28no—
201#685—24no—
202#685—42no—
203#685—42no—
204#685—81no—
205#685—81no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5C22×C412yes—
212#683—22no—
213#683—42no—
214#683—42no—
215#683—42no—
216#683—42no—
217#683—81no—
218#683—81no—
219#683D814yescomplemented
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—42no—
223C4×Dic5C22×C412yes—
224C4×Dic5#4112yes—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168C22×C412yes—
231C22×D8—51no—
232C2×C4×D4—51no—
233C2×C4×D4—51no—
234C2×C4×D4—51no—
235C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
236C2×#117—101no—
237C22×C4⋊C4—101no—
238C4×D8—58no—
239C2×#107—51no—
240C2×C4⋊C8—51no—
241C2×#102—51no—
242C2×#102—51no—
243C2×#102—51no—
244C2×#102—51no—
245C2×#102C2×D511yescharacteristic
246C2×#102C2×D511yescharacteristic
247C2×C4×C8—51no—
248C2×C4×C8—51no—
249C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
250#390—51no—
251#390—51no—
252#389—51no—
253#389—51no—
254#388—101no—
255#388—101no—
256#385—101no—
257#385—101no—
258#384—51no—
259#384—51no—
260#380—101no—
261#380—101no—
262C4×C4⋊C4—51no—
263C4×C4⋊C4—51no—
264C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
265#340—51no—
266#340—51no—
267#340—51no—
268#340—51no—
269#340—51no—
270#340—51no—
271#340C2×D511yescharacteristic
272#340C2×D511yescharacteristic
273#336—51no—
274#336—51no—
275C23×C5—22no—
276C23×C5—22no—
277C23×C5—22no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5C22×D411yescharacteristic
283C22×D5—22no—
284C22×D5—41no—
285C22×D5—41no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5—41no—
289C22×D5—41no—
290C5×D4—22no—
291C5×D4—22no—
292C5×D4—22no—
293C5×D4#11714yescomplemented
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—84no—
309C2×C4×C5C2×D812yes—
310C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
311C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—48no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—84no—
334C2×Dic5C4×D412yes—
335C2×Dic5C4×D412yes—
336C2×Dic5C2×D812yes—
337C2×Dic5C2×D812yes—
338C2×Dic5#13512yes—
339D20—22no—
340D20—22no—
341D20—41no—
342D20—41no—
343C4×D5—48no—
344C5×C8—22no—
345C5×C8—41no—
346#168—22no—
347#168—41no—
348C22×D4—51no—
349C22×D4C22×D511yescharacteristic
350C23×C4—21no—
351C23×C4—101no—
352C23×C4—101no—
353C23×C4—101no—
354C2×D8—54no—
355C2×D8—102no—
356C2×D8—102no—
357C22×C8—51no—
358C22×C8—51no—
359C22×C8C22×D511yescharacteristic
360C22×C8C22×D511yescharacteristic
361C4×D4—22no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4—54no—
364C4×D4—54no—
365C4×D4—102no—
366C4×D4—102no—
367C4×D4—102no—
368C4×D4—201no—
369#117—204no—
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C4⋊C4—51no—
372C2×C4⋊C4—51no—
373C2×C4⋊C4—51no—
374C2×C4⋊C4—51no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381C2×C4⋊C4—204no—
382C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C22⋊C4—101no—
388C2×C22⋊C4—101no—
389C2×C22⋊C4—101no—
390C2×C22⋊C4—101no—
391C2×C22⋊C4—101no—
392C2×C22⋊C4—101no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—51no—
395C2×C42—51no—
396C2×C42—101no—
397C2×C42C22×D511yescharacteristic
398#107—54no—
399C4⋊C8—102no—
400#102—22no—
401#102—54no—
402#102—102no—
403#102—201no—
404#102—201no—
405#102C4×D514yes—
406C4×C8—41no—
407C4×C8—54no—
408C4×C8—201no—
409#95—21no—
410#95—51no—
411#95—51no—
412#95—101no—
413#95—101no—
414#95—101no—
415C22×C5—24no—
416C22×C5—42no—
417C22×C5—42no—
418C22×C5—42no—
419C22×C5—42no—
420C22×C5—42no—
421C22×C5—42no—
422C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
423C22×C5#54611yescharacteristic
424C22×C5#54811yescharacteristic
425C22×C5C22×D811yescharacteristic
426C22×C5C2×#13511yescharacteristic
427C22×C5#57711yescharacteristic
428C22×C5#57711yescharacteristic
429C2×D5—42no—
430C2×D5—42no—
431C2×D5—42no—
432C2×D5—81no—
433C2×D5—81no—
434C2×D5—81no—
435C2×D5—81no—
436C4×C5—22no—
437C4×C5—42no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—81no—
440C4×C5—81no—
441C4×C5C2×#11711yescharacteristic
442C4×C5#52011yescharacteristic
443C4×C5#55211yescharacteristic
444C4×C5#55311yescharacteristic
445Dic5—22no—
446Dic5—22no—
447Dic5—42no—
448Dic5—41no—
449Dic5—81no—
450Dic5—81no—
451Dic5C4×D814yes—
452C24—21no—
453C24—101no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—52no—
458C2×D4—101no—
459C2×D4—101no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4C2×C4×D512yes—
464C2×D4#70912yes—
465C2×D4#70912yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—51no—
473C22×C4—51no—
474C22×C4—51no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—104no—
477C22×C4—104no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—202no—
482C22×C4—202no—
483C22×C4—202no—
484C22×C4—202no—
485C22×C4—202no—
486C22×C4—202no—
487C22×C4—401no—
488C22×C4D4×D511yescharacteristic
489C22×C4D4×D511yescharacteristic
490C22×C4C23×D511yescharacteristic
491D8—108no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—52no—
498C2×C8—101no—
499C2×C8—101no—
500C2×C8—101no—
501C2×C8—101no—
502C2×C8—101no—
503C2×C8C2×C4×D512yes—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—54no—
510C4⋊C4—52no—
511C4⋊C4—102no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—202no—
518C4⋊C4—202no—
519C4⋊C4—202no—
520C4⋊C4—202no—
521C4⋊C4—401no—
522C4⋊C4—401no—
523C4⋊C4C2×C4×D512yes—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—104no—
526C22⋊C4—104no—
527C22⋊C4—202no—
528C22⋊C4—202no—
529C22⋊C4—202no—
530C22⋊C4—401no—
531C22⋊C4—401no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—42no—
535C42—52no—
536C42—52no—
537C42—101no—
538C42—101no—
539C42—202no—
540C2×C5—44no—
541C2×C5#235211yescharacteristic
542C2×C5C2×C4×D811yescharacteristic
543C2×C5#295211yescharacteristic
544C2×C5#329411yescharacteristic
545C2×C5#330311yescharacteristic
546C2×C5#335811yescharacteristic
547C2×C5#336011yescharacteristic
548D5—82no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—102no—
557C23—201no—
558C23—201no—
559C23—201no—
560C23—201no—
561C23—201no—
562C23—201no—
563C23C2×D4×D511yescharacteristic
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—102no—
568D4—102no—
569D4—201no—
570D4—201no—
571D4#401814yescomplemented
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—52no—
587C2×C4—52no—
588C2×C4—52no—
589C2×C4—52no—
590C2×C4—52no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—101no—
593C2×C4—101no—
594C2×C4—101no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—101no—
597C2×C4—101no—
598C2×C4—101no—
599C2×C4—102no—
600C2×C4—208no—
601C2×C4—208no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4—404no—
611C2×C4D5×D812yes—
612C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
613C2×C4C2×#70911yescharacteristic
614C2×C4C2×#70911yescharacteristic
615C2×C4#414411yescharacteristic
616C2×C4D5×#4111yescharacteristic
617C2×C4#415011yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—102no—
621C8—201no—
622C5#2276611yescharacteristic, complemented, Sylow
623C22—24no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—202no—
631C22—202no—
632C22—202no—
633C22—401no—
634C22—401no—
635C22—401no—
636C22—401no—
637C22#6582411yescharacteristic
638C22C4×D4×D511yescharacteristic
639C22#6588611yescharacteristic
640C22C2×D5×D811yescharacteristic
641C22#6609611yescharacteristic
642C22D5×#13511yescharacteristic
643C22#6610411yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—54no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—102no—
651C4—102no—
652C4—202no—
653C4—201no—
654C4—401no—
655C4—401no—
656C4C2×#401811yescharacteristic
657C4#6586511yescharacteristic
658C4#6587411yescharacteristic
659C4#6588011yescharacteristic
660C2—44no—
661C2—402no—
662C2#1060519211yescharacteristic
663C2#1061048811yescharacteristic
664C2#1061058111yescharacteristic
665C2#1061129811yescharacteristic
666C2C4×D5×D811yescharacteristic
667C2#1061135111yescharacteristic
668C2#1061138111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC4×C5×#102C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#686C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenterC4×#102D5
hypocenterC5#22766
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×#683C2semidirect
3. #10605370C2semidirect
4. C4×C5×#102C2semidirect
7. #10600946C2semidirect
8. Dic5×#102C2semidirect
9. C8×#683C2semidirect
10. #10600561C2semidirect
11. #10600251C2semidirect
12. #10599685C2semidirect
13. #10599645C2semidirect
14. #10599640C2semidirect
15. #10599580C2semidirect
47. #65045C4semidirect
109. #4039C2×C4semidirect
122. #3953C2×C4semidirect
125. C8×Dic5C2×C4semidirect
127. #3939C2×C4semidirect
142. C4×#102D5semidirect
219. #683D8semidirect
293. C5×D4#117semidirect
571. D4#4018semidirect
622. C5#22766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#6832
C2×#650452
#106053702
C4×C5×#1022
#106024062
#106009652
#106009462
Dic5×#1022
C8×#6832
#106005612
#106002512
#105996852
#105996452
#105996402
#105995802
#227665