Subgroups — #12118539

Order 1280.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×D₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10605369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602406	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#3964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10602397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10600408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10600393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10600377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10600367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄⋊C₄×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂²×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4038	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#385	—	2	2	no	—
20	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#380	—	2	1	no	—
22	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#686	C₄	1	8	yes	complemented
26	#65276	—	2	1	no	—
27	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#3939	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#65228	C₂²	1	2	yes	—
31	#65224	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#64959	—	2	2	no	—
37	#64749	C₂²	1	2	yes	—
38	#64749	C₂²	1	2	yes	—
39	#64749	C₂²	1	2	yes	—
40	#64749	C₂²	1	2	yes	—
41	#64744	C₂²	1	2	yes	—
42	#22766	—	5	1	no	maximal, Sylow
43	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
48	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
49	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
50	C₄×C₅×D₄	—	4	2	no	—
51	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#686	—	2	2	no	—
65	C₂×#686	—	2	2	no	—
66	C₂×#686	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#685	—	2	1	no	—
68	C₂×#685	—	2	2	no	—
69	C₂×#685	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
75	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#4038	—	4	4	no	—
79	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
80	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₅×#95	—	2	2	no	—
82	C₅×#95	D₄	1	2	yes	—
83	#3964	—	2	4	no	—
84	#3964	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#3963	—	2	2	no	—
86	#3941	—	4	2	no	—
87	#3941	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	#3939	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
90	C₄×#168	—	4	2	no	—
91	C₄×#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
93	#2354	—	5	1	no	—
94	D₄×C₄⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#1934	—	5	2	no	—
96	#1918	—	5	2	no	—
97	#1879	—	5	2	no	—
98	#1834	—	5	1	no	—
99	#1802	—	5	1	no	—
100	#1802	—	5	1	no	—
101	C₈×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
102	C₄×#102	—	5	2	no	—
103	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₅×D₄	#41	1	2	yes	—
110	C₂×C₅×D₄	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
135	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
142	C₅×C₄⋊C₄	D₈	1	4	yes	complemented
143	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
150	#686	—	2	8	no	—
151	#685	—	2	4	no	—
152	#685	—	4	4	no	—
153	#685	—	8	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅	—	8	1	no	—
159	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
161	C₂×#168	—	2	1	no	—
162	C₂×#168	—	2	1	no	—
163	C₂×#168	—	2	1	no	—
164	C₂×#168	—	2	1	no	—
165	C₂×#168	—	2	2	no	—
166	C₂×#168	—	2	2	no	—
167	C₂×#168	—	2	2	no	—
168	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
172	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#117	—	10	1	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₄×D₈	—	5	8	no	—
177	C₂×#107	—	5	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
179	C₂×#102	—	5	1	no	—
180	C₂×#102	—	5	1	no	—
181	C₂×#102	—	5	2	no	—
182	C₂×#102	—	5	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
185	#390	—	5	2	no	—
186	#389	C₂×D₅	1	2	yes	—
187	#388	—	10	2	no	—
188	#385	—	2	2	no	—
189	#384	—	5	1	no	—
190	#384	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
191	#380	—	2	1	no	—
192	#380	—	10	1	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
195	#340	—	5	2	no	—
196	#340	—	5	2	no	—
197	#340	—	5	2	no	—
198	#340	—	5	2	no	—
199	#336	—	5	2	no	—
200	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
210	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
211	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
212	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
213	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
214	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
215	C₅×D₄	—	2	2	no	—
216	C₅×D₄	—	2	2	no	—
217	C₅×D₄	—	2	2	no	—
218	C₅×D₄	#117	1	4	yes	complemented
219	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
234	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
251	D₂₀	—	2	2	no	—
252	D₂₀	—	2	2	no	—
253	D₂₀	—	4	1	no	—
254	D₂₀	—	4	1	no	—
255	C₄×D₅	—	4	8	no	—
256	#168	—	2	2	no	—
257	#168	—	2	2	no	—
258	#168	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
260	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
264	C₂×D₈	—	5	4	no	—
265	C₂×D₈	—	10	2	no	—
266	C₂×D₈	—	10	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
270	C₄×D₄	—	2	4	no	—
271	C₄×D₄	—	2	2	no	—
272	C₄×D₄	—	4	2	no	—
273	C₄×D₄	—	5	4	no	—
274	C₄×D₄	—	10	2	no	—
275	C₄×D₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
276	#117	—	20	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
297	#107	—	5	4	no	—
298	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
299	#102	—	5	4	no	—
300	#102	—	5	4	no	—
301	#102	—	10	4	no	—
302	#102	—	20	2	no	—
303	C₄×C₈	—	5	4	no	—
304	C₄×C₈	—	20	2	no	—
305	#95	—	2	2	no	—
306	#95	—	10	2	no	—
307	#95	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
308	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₅	—	4	2	no	—
323	C₂×D₅	—	4	2	no	—
324	C₂×D₅	—	4	2	no	—
325	C₂×D₅	—	8	1	no	—
326	C₂×D₅	—	8	1	no	—
327	C₂×D₅	—	8	1	no	—
328	C₂×D₅	—	8	1	no	—
329	C₄×C₅	—	2	2	no	—
330	C₄×C₅	—	2	4	no	—
331	C₄×C₅	—	4	2	no	—
332	C₄×C₅	—	4	2	no	—
333	C₄×C₅	—	8	2	no	—
334	C₄×C₅	C₄×D₈	1	4	yes	—
335	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₅	#552	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₅	#553	1	1	yes	characteristic
339	Dic₅	—	4	2	no	—
340	Dic₅	—	8	2	no	—
341	C₂⁴	—	2	1	no	—
342	C₂⁴	—	10	1	no	—
343	C₂×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂×D₄	—	5	2	no	—
347	C₂×D₄	—	10	1	no	—
348	C₂×D₄	—	10	1	no	—
349	C₂×D₄	—	10	1	no	—
350	C₂×D₄	—	10	1	no	—
351	C₂×D₄	—	10	1	no	—
352	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
353	C₂×D₄	#711	1	2	yes	—
354	C₂×D₄	#713	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
373	D₈	—	10	8	no	—
374	C₂×C₈	—	5	2	no	—
375	C₂×C₈	—	5	2	no	—
376	C₂×C₈	—	10	1	no	—
377	C₂×C₈	—	10	1	no	—
378	C₂×C₈	—	10	1	no	—
379	C₂×C₈	—	10	1	no	—
380	C₂×C₈	—	10	2	no	—
381	C₂×C₈	—	10	2	no	—
382	C₂×C₈	—	10	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	40	1	no	—
396	C₄⋊C₄	#686	1	4	yes	complemented
397	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	20	4	no	—
406	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
407	C₄²	#709	1	2	yes	—
408	C₂×C₅	—	4	4	no	—
409	C₂×C₅	#2352	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₅	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₅	#2952	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₅	#3294	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₅	#3303	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₅	#3358	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₅	#3360	1	1	yes	characteristic
416	D₅	—	8	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	4	1	no	—
421	C₂³	—	4	1	no	—
422	C₂³	—	4	1	no	—
423	C₂³	—	4	1	no	—
424	C₂³	—	10	2	no	—
425	C₂³	—	20	1	no	—
426	C₂³	—	20	1	no	—
427	C₂³	—	20	1	no	—
428	C₂³	—	20	1	no	—
429	C₂³	—	20	1	no	—
430	C₂³	—	20	1	no	—
431	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
432	D₄	—	2	2	no	—
433	D₄	—	2	2	no	—
434	D₄	—	2	2	no	—
435	D₄	—	10	2	no	—
436	D₄	—	10	2	no	—
437	D₄	—	20	1	no	—
438	D₄	—	20	1	no	—
439	D₄	#4038	1	4	yes	complemented
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	8	8	no	—
455	C₂×C₄	—	10	2	no	—
456	C₂×C₄	—	20	1	no	—
457	C₂×C₄	—	20	1	no	—
458	C₂×C₄	—	20	8	no	—
459	C₂×C₄	—	20	2	no	—
460	C₂×C₄	—	20	2	no	—
461	C₂×C₄	—	20	2	no	—
462	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#686	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#686	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#4096	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#4147	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	10	2	no	—
474	C₈	—	10	2	no	—
475	C₈	—	20	2	no	—
476	C₅	#22766	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	20	2	no	—
485	C₂²	—	20	2	no	—
486	C₂²	—	20	2	no	—
487	C₂²	—	40	1	no	—
488	C₂²	—	40	1	no	—
489	C₂²	—	40	1	no	—
490	C₂²	—	40	1	no	—
491	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂²×#686	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#66140	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#66151	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#4096	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#66170	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#66171	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	4	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	8	2	no	—
503	C₄	—	20	2	no	—
504	C₄	—	40	2	no	—
505	C₄	C₄×#686	1	4	yes	—
506	C₄	C₂×#4038	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#65838	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#65847	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#65848	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	4	4	no	—
511	C₂	—	40	2	no	—
512	C₂	#10613892	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×C₄×#686	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#10614289	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#10615213	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#10615242	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#10615293	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#10615368	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×D₄×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#686	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	D₄×C₄⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	#22766
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ D₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×D₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
3. #10605369	C₂	semidirect
5. C₄×#3964	C₂	semidirect
6. #10602397	C₂	semidirect
7. #10600408	C₂	semidirect
8. #10600393	C₂	semidirect
9. #10600377	C₂	semidirect
10. #10600367	C₂	semidirect
11. C₄⋊C₄×#168	C₂	semidirect
25. C₄×#686	C₄	semidirect
80. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
87. #3941	C₂×C₄	semidirect
88. #3939	C₂×C₄	semidirect
91. C₄×#168	C₂×C₄	semidirect
94. D₄×C₄⋊C₄	D₅	semidirect
142. C₅×C₄⋊C₄	D₈	semidirect
218. C₅×D₄	#117	semidirect
396. C₄⋊C₄	#686	semidirect
439. D₄	#4038	semidirect
476. C₅	#22766	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×D₄×C₄⋊C₄	2
C₂×C₄×#686	2
#10605369	2
#10602406	2
C₄×#3964	2
#10602397	2
#10600408	2
#10600393	2
#10600377	2
#10600367	2
C₄⋊C₄×#168	2
#22766	5