Finite Group Databasebeta

← #12118540

Subgroups — #12118540

Order 1280.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D40C211yesmaximal, characteristic
2#10606091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10606055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C8×C4⋊Dic5C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599690C212yesmaximal
9#10599645C212yesmaximal, complemented
10#10599607C212yesmaximal, complemented
11#10599573C212yesmaximal, complemented
12C22×D40C2211yescharacteristic
13C2×#4039C2212yes—
14C2×#4038—21no—
15C2×D5×C4⋊C4—21no—
16C2×C4×D20C2211yescharacteristic
17C2×C4×D20C2211yescharacteristic
18C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
19C5×#384C2211yescharacteristic
20C5×#384C2211yescharacteristic
21C2×#3953C2211yescharacteristic
22C2×#3953C2211yescharacteristic
23C2×#3950C2211yescharacteristic
24C2×C8×Dic5C2212yes—
25#65279—22no—
26#65278—22no—
27#65277C2212yes—
28#65276—21no—
29#65276—21no—
30C4⋊C4×Dic5C2212yes—
31#65262C2212yes—
32C2×#3941C2212yes—
33C2×#3941C2212yes—
34C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
36C4×D40C418yescomplemented
37C5×#340C2212yes—
38C5×#340C2212yes—
39#64770C2212yes—
40#64749C2212yes—
41#64749C2212yes—
42#22766—51nomaximal, Sylow
43C22×D20C2311yescharacteristic
44C22×D20C2311yescharacteristic
45C22×C4×D5—21no—
46C22×C4×D5—21no—
47C22×C4×D5—22no—
48C22×C5×C8C2311yescharacteristic
49C22×C5×C8C2311yescharacteristic
50C2×C5×C4⋊C4—21no—
51C2×C5×C4⋊C4—21no—
52C2×C5×C4⋊C4—21no—
53C2×C5×C4⋊C4—21no—
54C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
55C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
56C2×C42×C5C2311yescharacteristic
57C2×#685—21no—
58C2×#685—21no—
59C2×#685—22no—
60C2×#685—22no—
61C2×#685—22no—
62C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
66C2×#683—22no—
67C2×C4×Dic5—22no—
68C2×C4×Dic5C2312yes—
69C22×#168C2312yes—
70C2×D40—22no—
71C2×D40—22no—
72C2×D40C2×C414yes—
73#4039—24no—
74#4039—42no—
75#4038—44no—
76D5×C4⋊C4—44no—
77C4×D20—22no—
78C4×D20—22no—
79C4×D20C2×C414yes—
80C4×D20C2×C414yescomplemented
81C4×C5×C8C2×C414yescomplemented
82#3963—22no—
83#3963—22no—
84#3963D412yes—
85#3953C2×C414yes—
86#3953C2×C414yescomplemented
87#3950C2×C414yescomplemented
88C8×Dic5—42no—
89#3941—24no—
90#3941—42no—
91C4⋊#168—22no—
92C2×C4×D8—51no—
93#2354—51no—
94D4×C4⋊C4—51no—
95#1934—52no—
96#1918—52no—
97#1879—52no—
98#1834D511yescharacteristic, complemented
99#1802—51no—
100#1802—51no—
101C8×C4⋊C4—51no—
102C4×#102—52no—
103C23×D5—21no—
104C23×D5—21no—
105C22×C4×C5—22no—
106C22×C4×C5—22no—
107C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C5C2411yescharacteristic
110C22×Dic5—21no—
111C22×Dic5—21no—
112C22×Dic5C2×D412yes—
113C22×Dic5C2×D412yes—
114C2×D20—21no—
115C2×D20—21no—
116C2×D20—21no—
117C2×D20—21no—
118C2×D20—21no—
119C2×D20—21no—
120C2×D20—21no—
121C2×D20—21no—
122C2×D20C22×C412yes—
123C2×D20C22×C412yes—
124C2×D20#4112yes—
125C2×D20#4112yes—
126C2×C4×D5—24no—
127C2×C4×D5—24no—
128C2×C4×D5—42no—
129C2×C4×D5—42no—
130C2×C4×D5—42no—
131C2×C4×D5—42no—
132C2×C4×D5—44no—
133C2×C4×D5—44no—
134C2×C4×D5—82no—
135C2×C5×C8—21no—
136C2×C5×C8—21no—
137C2×C5×C8—21no—
138C2×C5×C8—21no—
139C2×C5×C8C22×C412yes—
140C2×C5×C8C22×C412yes—
141C5×C4⋊C4—22no—
142C5×C4⋊C4—22no—
143C5×C4⋊C4—22no—
144C5×C4⋊C4—22no—
145C5×C4⋊C4—42no—
146C5×C4⋊C4—42no—
147C5×C4⋊C4—81no—
148C5×C4⋊C4—81no—
149C42×C5C22×C412yes—
150C42×C5#4112yes—
151#685—24no—
152#685—24no—
153#685—44no—
154#685—44no—
155#685—82no—
156C4⋊Dic5—22no—
157C4⋊Dic5—21no—
158C4⋊Dic5—21no—
159C4⋊Dic5D814yescomplemented
160C4⋊Dic5C22×C412yes—
161C4⋊Dic5C22×C412yes—
162#683—44no—
163C4×Dic5—22no—
164C4×Dic5—22no—
165C4×Dic5—44no—
166C2×#168—22no—
167C2×#168—22no—
168C2×#168—22no—
169D40—28no—
170C22×D8—51no—
171C2×C4×D4—52no—
172C2×C4×D4—51no—
173C2×C4×D4—51no—
174C2×#117—101no—
175C22×C4⋊C4—101no—
176C4×D8—58no—
177C2×#107—51no—
178C2×C4⋊C8—51no—
179C2×#102—51no—
180C2×#102—51no—
181C2×#102—52no—
182C2×#102—52no—
183C2×C4×C8—52no—
184C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
185#390—52no—
186#389—52no—
187#388—102no—
188#385—102no—
189#384C2×D511yescharacteristic
190#384C2×D511yescharacteristic
191#380—101no—
192#380—101no—
193C4×C4⋊C4—51no—
194C4×C4⋊C4—52no—
195#340—52no—
196#340—52no—
197#340C2×D512yes—
198#340C2×D512yes—
199#336—52no—
200C23×C5C22×D411yescharacteristic
201C22×D5—22no—
202C22×D5—22no—
203C22×D5—22no—
204C22×D5—22no—
205C22×D5—41no—
206C22×D5—41no—
207C22×D5—41no—
208C22×D5—41no—
209C22×D5—41no—
210C22×D5—41no—
211C22×D5—41no—
212C22×D5—41no—
213C22×D5—41no—
214C22×D5—41no—
215C2×C4×C5—21no—
216C2×C4×C5—21no—
217C2×C4×C5—42no—
218C2×C4×C5—42no—
219C2×C4×C5—42no—
220C2×C4×C5—42no—
221C2×C4×C5—42no—
222C2×C4×C5—42no—
223C2×C4×C5C4×D412yes—
224C2×C4×C5C4×D412yes—
225C2×C4×C5C2×D812yes—
226C2×C4×C5#13512yes—
227C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
228C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
233C2×Dic5—22no—
234C2×Dic5—22no—
235C2×Dic5—22no—
236C2×Dic5—22no—
237C2×Dic5—22no—
238C2×Dic5—22no—
239C2×Dic5—22no—
240C2×Dic5—41no—
241C2×Dic5—41no—
242C2×Dic5—41no—
243C2×Dic5—41no—
244C2×Dic5C2×D814yes—
245D20—22no—
246D20—22no—
247D20—22no—
248D20—22no—
249D20—22no—
250D20—41no—
251D20—41no—
252D20#11714yescomplemented
253C4×D5—48no—
254C4×D5—48no—
255C4×D5—88no—
256C5×C8—22no—
257C5×C8—22no—
258#168—42no—
259C22×D4—51no—
260C22×D4—51no—
261C23×C4—102no—
262C23×C4—101no—
263C23×C4—101no—
264C2×D8—54no—
265C2×D8—102no—
266C2×D8—102no—
267C22×C8—52no—
268C22×C8C22×D511yescharacteristic
269C22×C8C22×D511yescharacteristic
270C4×D4—54no—
271C4×D4—54no—
272C4×D4—104no—
273C4×D4—102no—
274C4×D4—102no—
275C4×D4—202no—
276#117—204no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—51no—
282C2×C4⋊C4—51no—
283C2×C4⋊C4—51no—
284C2×C4⋊C4—51no—
285C2×C4⋊C4—102no—
286C2×C4⋊C4—204no—
287C2×C4⋊C4C22×D512yes—
288C2×C4⋊C4C22×D512yes—
289C2×C22⋊C4—101no—
290C2×C22⋊C4—101no—
291C2×C22⋊C4—102no—
292C2×C22⋊C4—102no—
293C2×C22⋊C4—102no—
294C2×C42—52no—
295C2×C42—102no—
296C2×C42C22×D511yescharacteristic
297#107—54no—
298C4⋊C8—102no—
299#102—54no—
300#102—54no—
301#102—104no—
302#102—202no—
303C4×C8—202no—
304C4×C8C4×D514yescomplemented
305#95—52no—
306#95—102no—
307#95—102no—
308C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
309C22×C5#54611yescharacteristic
310C22×C5#54811yescharacteristic
311C22×C5C22×D811yescharacteristic
312C22×C5C2×#13511yescharacteristic
313C22×C5#57711yescharacteristic
314C22×C5#57711yescharacteristic
315C2×D5—24no—
316C2×D5—42no—
317C2×D5—42no—
318C2×D5—42no—
319C2×D5—42no—
320C2×D5—42no—
321C2×D5—42no—
322C2×D5—42no—
323C2×D5—42no—
324C2×D5—42no—
325C2×D5—81no—
326C2×D5—81no—
327C2×D5—81no—
328C2×D5—81no—
329C4×C5—22no—
330C4×C5—82no—
331C4×C5—82no—
332C4×C5C4×D814yes—
333C4×C5C2×#11711yescharacteristic
334C4×C5#52011yescharacteristic
335C4×C5#55211yescharacteristic
336C4×C5#55311yescharacteristic
337Dic5—24no—
338Dic5—42no—
339Dic5—42no—
340Dic5—42no—
341C24—101no—
342C24—101no—
343C2×D4—52no—
344C2×D4—52no—
345C2×D4—52no—
346C2×D4—52no—
347C2×D4—101no—
348C2×D4—101no—
349C2×D4—101no—
350C2×D4—101no—
351C2×D4—101no—
352C2×D4—101no—
353C2×D4—101no—
354C2×D4—101no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—52no—
358C22×C4—52no—
359C22×C4—101no—
360C22×C4—101no—
361C22×C4—104no—
362C22×C4—104no—
363C22×C4—204no—
364C22×C4—204no—
365C22×C4—202no—
366C22×C4—202no—
367C22×C4—202no—
368C22×C4—202no—
369C22×C4—402no—
370C22×C4D4×D511yescharacteristic
371C22×C4D4×D511yescharacteristic
372C22×C4C23×D511yescharacteristic
373D8—108no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—102no—
379C2×C8—102no—
380C2×C8—102no—
381C2×C8C2×C4×D512yes—
382C2×C8C2×C4×D512yes—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—54no—
390C4⋊C4—52no—
391C4⋊C4—52no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—101no—
395C4⋊C4—101no—
396C4⋊C4—102no—
397C4⋊C4—204no—
398C22⋊C4—104no—
399C22⋊C4—104no—
400C22⋊C4—204no—
401C22⋊C4—204no—
402C22⋊C4—402no—
403C42—102no—
404C42—102no—
405C42—204no—
406C42C2×C4×D512yes—
407C42#71312yes—
408C2×C5#235211yescharacteristic
409C2×C5C2×C4×D811yescharacteristic
410C2×C5#295211yescharacteristic
411C2×C5#329411yescharacteristic
412C2×C5#330311yescharacteristic
413C2×C5#335811yescharacteristic
414C2×C5#336011yescharacteristic
415D5—44no—
416D5—82no—
417C23—102no—
418C23—102no—
419C23—102no—
420C23—102no—
421C23—201no—
422C23—201no—
423C23—201no—
424C23—201no—
425C23—201no—
426C23—201no—
427C23—201no—
428C23—201no—
429C23—201no—
430C23—201no—
431C23C2×D4×D511yescharacteristic
432D4—54no—
433D4—102no—
434D4—102no—
435D4—102no—
436D4—102no—
437D4—102no—
438D4—201no—
439D4—201no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—54no—
449C2×C4—102no—
450C2×C4—102no—
451C2×C4—102no—
452C2×C4—102no—
453C2×C4—102no—
454C2×C4—102no—
455C2×C4—102no—
456C2×C4—201no—
457C2×C4—201no—
458C2×C4—201no—
459C2×C4—201no—
460C2×C4—208no—
461C2×C4—208no—
462C2×C4—408no—
463C2×C4#403912yes—
464C2×C4#403912yes—
465C2×C4D5×D812yes—
466C2×C4#406512yes—
467C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
468C2×C4C2×#71311yescharacteristic
469C2×C4D5×#4111yescharacteristic
470C2×C4D5×#4111yescharacteristic
471C2×C4#414911yescharacteristic
472C2×C4#415011yescharacteristic
473C8—22no—
474C8—22no—
475C8—202no—
476C5#2276611yescharacteristic, complemented, Sylow
477C22—104no—
478C22—202no—
479C22—202no—
480C22—202no—
481C22—202no—
482C22—202no—
483C22—202no—
484C22—202no—
485C22—202no—
486C22—202no—
487C22—401no—
488C22—401no—
489C22—401no—
490C22—401no—
491C22C2×#403911yescharacteristic
492C22#6601011yescharacteristic
493C22#6601111yescharacteristic
494C22C2×D5×D811yescharacteristic
495C22#6609611yescharacteristic
496C22#6609611yescharacteristic
497C22C2×#406511yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—104no—
502C4—202no—
503C4—202no—
504C4—202no—
505C4#6516114yes—
506C4D5×#11711yescharacteristic
507C4#6585711yescharacteristic
508C4#6602811yescharacteristic
509C4#6602911yescharacteristic
510C2—204no—
511C2—402no—
512C2#1060596011yescharacteristic
513C2#1061083711yescharacteristic
514C2C2×#6516111yescharacteristic
515C2#1061330711yescharacteristic
516C2#1061331511yescharacteristic
517C2#1061334611yescharacteristic
518C2#1061335211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1834C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D40C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1834D5
hypocenterC5#22766
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1834

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10606091C2semidirect
3. #10606055C2semidirect
4. C5×#1834C2semidirect
5. C8×C4⋊Dic5C2semidirect
6. #10600377C2semidirect
7. #10600377C2semidirect
9. #10599645C2semidirect
10. #10599607C2semidirect
11. #10599573C2semidirect
36. C4×D40C4semidirect
80. C4×D20C2×C4semidirect
81. C4×C5×C8C2×C4semidirect
86. #3953C2×C4semidirect
87. #3950C2×C4semidirect
98. #1834D5semidirect
159. C4⋊Dic5D8semidirect
252. D20#117semidirect
304. C4×C8C4×D5semidirect
476. C5#22766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D402
#106060912
#106060552
C5×#18342
C8×C4⋊Dic52
#106003772
#105996902
#105996452
#105996072
#105995732
#227665