Subgroups — #12118546

Order 1280.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄⋊C₄×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10605369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10601272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10600561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10600555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#3953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10599466	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10599414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4038	—	2	1	no	—
14	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65276	—	2	1	no	—
28	#65276	—	2	1	no	—
29	#65228	C₂²	1	2	yes	—
30	#65224	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#65224	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
33	#65217	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×D₄₀	C₄	1	8	yes	complemented
35	#64959	—	2	2	no	—
36	#64957	—	2	2	no	—
37	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	#64771	C₂²	1	2	yes	—
39	#64771	C₂²	1	2	yes	—
40	#64771	C₂²	1	2	yes	—
41	#64771	C₂²	1	2	yes	—
42	#22766	—	5	1	no	maximal, Sylow
43	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#685	—	2	1	no	—
56	C₂×#685	—	2	1	no	—
57	C₂×#685	—	2	2	no	—
58	C₂×#685	—	2	2	no	—
59	C₂×#685	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#683	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#4038	—	4	4	no	—
74	D₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
76	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
77	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
78	C₄×D₂₀	—	4	2	no	—
79	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₄×C₅×C₈	—	4	2	no	—
83	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₅×#95	D₄	1	2	yes	—
85	#3963	—	2	2	no	—
86	#3963	—	2	2	no	—
87	#3953	—	2	4	no	—
88	#3953	—	4	2	no	—
89	#3953	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#3953	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	#3950	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
93	#2354	—	5	1	no	—
94	D₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
95	#1934	—	5	2	no	—
96	#1918	—	5	2	no	—
97	#1879	—	5	2	no	—
98	#1834	—	5	1	no	—
99	#1802	—	5	1	no	—
100	#1802	—	5	1	no	—
101	C₈×C₄⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₄×#102	—	5	2	no	—
103	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₂₀	#41	1	2	yes	—
125	C₂×D₂₀	#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
135	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	D₈	1	4	yes	complemented
146	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
150	#685	—	2	4	no	—
151	#685	—	2	4	no	—
152	#685	—	4	4	no	—
153	#685	—	4	4	no	—
154	#685	—	8	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅	—	8	1	no	—
164	C₄⋊Dic₅	—	8	1	no	—
165	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	#683	—	4	4	no	—
168	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
169	D₄₀	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
174	C₂×#117	—	10	1	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
176	C₄×D₈	—	5	8	no	—
177	C₂×#107	—	5	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#102	—	5	1	no	—
180	C₂×#102	—	5	1	no	—
181	C₂×#102	—	5	2	no	—
182	C₂×#102	—	5	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
185	#390	—	5	2	no	—
186	#389	—	5	2	no	—
187	#388	—	10	2	no	—
188	#385	—	10	2	no	—
189	#384	—	5	1	no	—
190	#384	—	5	1	no	—
191	#380	—	10	1	no	—
192	#380	—	10	1	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
195	#340	—	5	2	no	—
196	#340	—	5	2	no	—
197	#340	—	5	2	no	—
198	#340	—	5	2	no	—
199	#336	C₂×D₅	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
207	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
208	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
210	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
211	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
212	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
213	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
214	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
245	D₂₀	—	2	2	no	—
246	D₂₀	—	2	2	no	—
247	D₂₀	—	2	2	no	—
248	D₂₀	—	2	2	no	—
249	D₂₀	—	2	2	no	—
250	D₂₀	—	4	1	no	—
251	D₂₀	—	4	1	no	—
252	D₂₀	#117	1	4	yes	complemented
253	C₄×D₅	—	4	8	no	—
254	C₄×D₅	—	4	8	no	—
255	C₄×D₅	—	8	8	no	—
256	C₅×C₈	—	2	2	no	—
257	C₅×C₈	—	2	2	no	—
258	C₅×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
264	C₂×D₈	—	5	4	no	—
265	C₂×D₈	—	10	2	no	—
266	C₂×D₈	—	10	2	no	—
267	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
270	C₄×D₄	—	5	4	no	—
271	C₄×D₄	—	5	4	no	—
272	C₄×D₄	—	10	4	no	—
273	C₄×D₄	—	10	2	no	—
274	C₄×D₄	—	10	2	no	—
275	C₄×D₄	—	20	2	no	—
276	#117	—	20	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
297	#107	—	5	4	no	—
298	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
299	#102	—	5	4	no	—
300	#102	—	5	4	no	—
301	#102	—	10	4	no	—
302	#102	—	20	2	no	—
303	C₄×C₈	—	4	2	no	—
304	C₄×C₈	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
305	#95	—	10	2	no	—
306	#95	—	10	2	no	—
307	#95	D₂₀	1	2	yes	—
308	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₅	—	2	4	no	—
316	C₂×D₅	—	4	2	no	—
317	C₂×D₅	—	4	2	no	—
318	C₂×D₅	—	4	2	no	—
319	C₂×D₅	—	4	2	no	—
320	C₂×D₅	—	4	2	no	—
321	C₂×D₅	—	4	2	no	—
322	C₂×D₅	—	4	2	no	—
323	C₂×D₅	—	4	2	no	—
324	C₂×D₅	—	4	2	no	—
325	C₂×D₅	—	8	1	no	—
326	C₂×D₅	—	8	1	no	—
327	C₂×D₅	—	8	1	no	—
328	C₂×D₅	—	8	1	no	—
329	C₄×C₅	—	2	2	no	—
330	C₄×C₅	—	2	4	no	—
331	C₄×C₅	—	4	2	no	—
332	C₄×C₅	C₄×D₈	1	4	yes	—
333	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₅	#552	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₅	#553	1	1	yes	characteristic
337	Dic₅	—	4	2	no	—
338	Dic₅	—	4	2	no	—
339	Dic₅	—	8	2	no	—
340	Dic₅	—	8	2	no	—
341	C₂⁴	—	10	1	no	—
342	C₂⁴	—	10	1	no	—
343	C₂×D₄	—	5	2	no	—
344	C₂×D₄	—	5	2	no	—
345	C₂×D₄	—	5	2	no	—
346	C₂×D₄	—	5	2	no	—
347	C₂×D₄	—	10	1	no	—
348	C₂×D₄	—	10	1	no	—
349	C₂×D₄	—	10	1	no	—
350	C₂×D₄	—	10	1	no	—
351	C₂×D₄	—	10	1	no	—
352	C₂×D₄	—	10	1	no	—
353	C₂×D₄	—	10	1	no	—
354	C₂×D₄	—	10	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
368	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
373	D₈	—	10	8	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
382	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	40	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	40	1	no	—
397	C₄⋊C₄	D₄₀	1	4	yes	complemented
398	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	20	4	no	—
406	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
407	C₄²	#709	1	2	yes	—
408	C₂×C₅	#2352	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₅	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₅	#2952	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₅	#3294	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₅	#3303	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₅	#3358	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₅	#3360	1	1	yes	characteristic
415	D₅	—	4	4	no	—
416	D₅	—	8	2	no	—
417	C₂³	—	10	2	no	—
418	C₂³	—	10	2	no	—
419	C₂³	—	10	2	no	—
420	C₂³	—	10	2	no	—
421	C₂³	—	20	1	no	—
422	C₂³	—	20	1	no	—
423	C₂³	—	20	1	no	—
424	C₂³	—	20	1	no	—
425	C₂³	—	20	1	no	—
426	C₂³	—	20	1	no	—
427	C₂³	—	20	1	no	—
428	C₂³	—	20	1	no	—
429	C₂³	—	20	1	no	—
430	C₂³	—	20	1	no	—
431	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
432	D₄	—	5	4	no	—
433	D₄	—	10	2	no	—
434	D₄	—	10	2	no	—
435	D₄	—	10	2	no	—
436	D₄	—	10	2	no	—
437	D₄	—	10	2	no	—
438	D₄	—	20	1	no	—
439	D₄	—	20	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	10	2	no	—
448	C₂×C₄	—	10	2	no	—
449	C₂×C₄	—	20	1	no	—
450	C₂×C₄	—	20	1	no	—
451	C₂×C₄	—	20	1	no	—
452	C₂×C₄	—	20	1	no	—
453	C₂×C₄	—	20	8	no	—
454	C₂×C₄	—	20	8	no	—
455	C₂×C₄	—	20	2	no	—
456	C₂×C₄	—	20	2	no	—
457	C₂×C₄	—	20	2	no	—
458	C₂×C₄	—	20	2	no	—
459	C₂×C₄	—	20	2	no	—
460	C₂×C₄	—	20	2	no	—
461	C₂×C₄	—	40	8	no	—
462	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×D₄₀	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×D₄₀	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#4050	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#4147	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	2	2	no	—
474	C₈	—	2	2	no	—
475	C₈	—	4	2	no	—
476	C₅	#22766	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
477	C₂²	—	10	4	no	—
478	C₂²	—	20	2	no	—
479	C₂²	—	20	2	no	—
480	C₂²	—	20	2	no	—
481	C₂²	—	20	2	no	—
482	C₂²	—	20	2	no	—
483	C₂²	—	20	2	no	—
484	C₂²	—	20	2	no	—
485	C₂²	—	20	2	no	—
486	C₂²	—	20	2	no	—
487	C₂²	—	40	1	no	—
488	C₂²	—	40	1	no	—
489	C₂²	—	40	1	no	—
490	C₂²	—	40	1	no	—
491	C₂²	C₂×C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#65888	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#65910	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂²×D₄₀	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#4050	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#66085	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#66085	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	4	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	20	2	no	—
502	C₄	—	20	2	no	—
503	C₄	—	40	2	no	—
504	C₄	—	40	2	no	—
505	C₄	C₄×D₄₀	1	4	yes	—
506	C₄	#65838	1	1	yes	characteristic
507	C₄	D₅×#117	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#65892	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#65915	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	20	4	no	—
511	C₂	—	40	2	no	—
512	C₂	#10605502	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×C₄×D₄₀	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#10610305	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#10611169	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#10611174	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#10611655	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#10611657	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×C₈×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄₀	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₄⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	#22766
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄⋊C₄×D₂₀	C₂	semidirect
3. #10605369	C₂	semidirect
4. C₅×C₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
5. #10601272	C₂	semidirect
6. #10601272	C₂	semidirect
7. #10600561	C₂	semidirect
8. #10600555	C₂	semidirect
9. C₄×#3953	C₂	semidirect
11. #10599414	C₂	semidirect
34. C₄×D₄₀	C₄	semidirect
80. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
83. C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
90. #3953	C₂×C₄	semidirect
91. #3950	C₂×C₄	semidirect
101. C₈×C₄⋊C₄	D₅	semidirect
145. C₅×C₄⋊C₄	D₈	semidirect
252. D₂₀	#117	semidirect
304. C₄×C₈	C₄×D₅	semidirect
397. C₄⋊C₄	D₄₀	semidirect
476. C₅	#22766	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄₀	2
C₄⋊C₄×D₂₀	2
#10605369	2
C₅×C₈×C₄⋊C₄	2
#10601272	2
#10600561	2
#10600555	2
C₄×#3953	2
#10599466	2
#10599414	2
#22766	5