Finite Group Databasebeta

← #12118548

Subgroups — #12118548

Order 1280.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65077C211yesmaximal, characteristic
3#10605370C211yesmaximal, characteristic
4C4×C5×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602426C211yesmaximal, characteristic
6#10601033C211yesmaximal, characteristic
7#10601014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Dic5×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C8×#683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600561C211yesmaximal, characteristic
11#10600253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599685C211yesmaximal, characteristic
13#10599645C211yesmaximal, characteristic
14#10599640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
19C22×#688C2211yescharacteristic
20C2×#4039C2211yescharacteristic
21C2×#4018—21no—
22C2×C5×#103C2211yescharacteristic
23C2×C5×#103C2211yescharacteristic
24C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
25C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#3967C2211yescharacteristic
27C2×#3953C2211yescharacteristic
28C2×#3953C2211yescharacteristic
29C2×#3946C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
32#65277C2211yescharacteristic
33#65265—21no—
34#65265C2211yescharacteristic
35#65265C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
37#65262—21no—
38#65262C2211yescharacteristic
39C2×#3941C2211yescharacteristic
40C2×#3940C2211yescharacteristic
41#65229—21no—
42#65228C2211yescharacteristic
43C4×#683—21no—
44C4×#683C2211yescharacteristic
45#65217—21no—
46#65217C2211yescharacteristic
47#65077C418yescomplemented
48#64958—21no—
49#64956—21no—
50C5×#340C2211yescharacteristic
51C5×#340C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64744C2211yescharacteristic
60#22767—51nomaximal, Sylow
61C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
62C22×D20C2311yescharacteristic
63C22×C4×D5—21no—
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C4×C5×Q8—22no—
67C4×C5×Q8—41no—
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C5—21no—
73C2×C42×C5—21no—
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75Q8×Dic5—22no—
76Q8×Dic5—22no—
77Q8×Dic5—41no—
78Q8×Dic5C2×C414yes—
79C2×#688—22no—
80C2×#688—22no—
81C2×#688C2×C414yes—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C2×#683—21no—
97C2×#683—21no—
98C2×#683D411yescharacteristic
99C2×#683D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic5—21no—
101C2×C4×Dic5—21no—
102C2×C4×Dic5—21no—
103C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
105C22×#168C2311yescharacteristic
106C22×#168C2311yescharacteristic
107#4039—22no—
108#4039C2×C414yes—
109#4018—44no—
110C5×#103—22no—
111C5×#103C2×C414yes—
112C4×C5×C8—41no—
113C5×#95—21no—
114#3967—22no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963D411yescharacteristic
119#3963D411yescharacteristic
120#3953—41no—
121#3953C2×C414yes—
122#3946—22no—
123C8×Dic5—41no—
124C8×Dic5C2×C414yes—
125#3941—41no—
126#3940C2×C414yes—
127C2×C4×SD16—51no—
128#2354—51no—
129Q8×C4⋊C4—51no—
130#1934—51no—
131#1934—51no—
132#1920—51no—
133#1920—51no—
134#1880—51no—
135#1880—51no—
136#1834—51no—
137#1803—51no—
138#1802—51no—
139C8×C4⋊C4—51no—
140C4×#103—51no—
141C4×#103D511yescharacteristic, complemented
142C23×D5—21no—
143C2×C5×Q8—21no—
144C2×C5×Q8—21no—
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8C22×C412yes—
147C2×C5×Q8#4112yes—
148C2×C5×Q8#4112yes—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2411yescharacteristic
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
163C2×D20—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20C22×C412yes—
169C2×C4×D5—24no—
170C2×C4×D5—42no—
171C2×C4×D5—42no—
172C2×C5×C8—21no—
173C2×C5×C8—21no—
174C2×C5×C8—21no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8C22×C412yes—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—42no—
184C5×C4⋊C4C22×C412yes—
185C42×C5—21no—
186C42×C5—21no—
187C42×C5—42no—
188C42×C5—42no—
189#688—28no—
190#685—24no—
191#685—42no—
192#685—42no—
193#685—81no—
194#685—81no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—24no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—42no—
202C4⋊Dic5C22×C412yes—
203#683—22no—
204#683—42no—
205#683—42no—
206#683—81no—
207#683—81no—
208#683—81no—
209#683—81no—
210#683SD1614yescomplemented
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—24no—
214C4×Dic5—42no—
215C4×Dic5—42no—
216C4×Dic5C22×C412yes—
217C4×Dic5#4112yes—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168C22×C412yes—
224C22×SD16—51no—
225C2×C4×Q8—51no—
226C2×C4×Q8—51no—
227C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
228C2×C4×D4—51no—
229C2×#117—101no—
230C4×SD16—58no—
231C2×#106—51no—
232C2×C4⋊C8—51no—
233C2×#103—51no—
234C2×#103C2×D511yescharacteristic
235C2×#103C2×D511yescharacteristic
236C2×#102—51no—
237C2×#102—51no—
238C2×#102—51no—
239C2×C4×C8—51no—
240C2×C4×C8—51no—
241C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
242#390—51no—
243#390—51no—
244#389—51no—
245#389—51no—
246#389—101no—
247#389—101no—
248#388—101no—
249#388—101no—
250#384—51no—
251#384—51no—
252#384—101no—
253#380—101no—
254C4×C4⋊C4—51no—
255C4×C4⋊C4—51no—
256C4×C4⋊C4—101no—
257C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
258#340—51no—
259#340—51no—
260#340—51no—
261#340—51no—
262#340—51no—
263#340—51no—
264#340C2×D511yescharacteristic
265#340C2×D511yescharacteristic
266#336—51no—
267#336—51no—
268C23×C5C22×D411yescharacteristic
269C22×D5—22no—
270C22×D5—41no—
271C22×D5—41no—
272C22×D5—41no—
273C22×D5—41no—
274C22×D5—41no—
275C22×D5—41no—
276C5×Q8—22no—
277C5×Q8—22no—
278C5×Q8—22no—
279C5×Q8#11714yescomplemented
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5C2×SD1612yes—
298C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
299C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—22no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5C4×D412yes—
321C2×Dic5C4×D412yes—
322C2×Dic5C2×SD1612yes—
323C2×Dic5C2×SD1612yes—
324C2×Dic5#13512yes—
325D20—22no—
326D20—22no—
327D20—41no—
328D20—41no—
329C4×D5—48no—
330C5×C8—22no—
331C5×C8—41no—
332#168—22no—
333#168—41no—
334C22×Q8C22×D511yescharacteristic
335C22×D4—51no—
336C23×C4—101no—
337C2×SD16—54no—
338C2×SD16—102no—
339C2×SD16—102no—
340C22×C8—51no—
341C22×C8—51no—
342C22×C8C22×D511yescharacteristic
343C22×C8C22×D511yescharacteristic
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—41no—
346C4×Q8—54no—
347C4×Q8—102no—
348C4×Q8—102no—
349C4×Q8—201no—
350C4×D4—54no—
351C4×D4—102no—
352#117—204no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—51no—
355C2×C4⋊C4—51no—
356C2×C4⋊C4—51no—
357C2×C4⋊C4—51no—
358C2×C4⋊C4—51no—
359C2×C4⋊C4—101no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361C2×C4⋊C4—101no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365C2×C4⋊C4—101no—
366C2×C4⋊C4—101no—
367C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—101no—
371C2×C22⋊C4—101no—
372C2×C22⋊C4—101no—
373C2×C22⋊C4—101no—
374C2×C22⋊C4—101no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—51no—
378C2×C42—51no—
379C2×C42—101no—
380C2×C42—101no—
381C2×C42—101no—
382C2×C42C22×D511yescharacteristic
383#106—54no—
384C4⋊C8—102no—
385#103—22no—
386#103—102no—
387#103C4×D514yes—
388#102—54no—
389#102—201no—
390#102—201no—
391C4×C8—41no—
392C4×C8—54no—
393C4×C8—201no—
394#95—21no—
395#95—51no—
396#95—51no—
397#95—101no—
398#95—101no—
399#95—101no—
400C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
401C22×C5#54611yescharacteristic
402C22×C5#54811yescharacteristic
403C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
404C22×C5C2×#13511yescharacteristic
405C22×C5#57611yescharacteristic
406C22×C5#57811yescharacteristic
407C2×D5—42no—
408C2×D5—42no—
409C2×D5—42no—
410C2×D5—81no—
411C2×D5—81no—
412C2×D5—81no—
413C2×D5—81no—
414C4×C5—24no—
415C4×C5—22no—
416C4×C5—42no—
417C4×C5—41no—
418C4×C5—81no—
419C4×C5—81no—
420C4×C5C2×#11711yescharacteristic
421C4×C5#52011yescharacteristic
422C4×C5#55211yescharacteristic
423C4×C5#55311yescharacteristic
424Dic5—22no—
425Dic5—22no—
426Dic5—42no—
427Dic5—41no—
428Dic5—81no—
429Dic5—81no—
430Dic5C4×SD1614yes—
431C24—101no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8C2×C4×D512yes—
436C2×Q8#70912yes—
437C2×Q8#70912yes—
438C2×D4—52no—
439C2×D4—101no—
440C2×D4—101no—
441C2×D4—101no—
442C2×D4—101no—
443C2×D4—101no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—51no—
449C22×C4—51no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—51no—
452C22×C4—104no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—202no—
457C22×C4—202no—
458C22×C4D4×D511yescharacteristic
459C22×C4D4×D511yescharacteristic
460C22×C4C23×D511yescharacteristic
461SD16—108no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—52no—
468C2×C8—101no—
469C2×C8—101no—
470C2×C8—101no—
471C2×C8—101no—
472C2×C8—101no—
473C2×C8C2×C4×D512yes—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—54no—
481C4⋊C4—52no—
482C4⋊C4—102no—
483C4⋊C4—104no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—202no—
490C4⋊C4—202no—
491C4⋊C4—202no—
492C4⋊C4—401no—
493C4⋊C4—401no—
494C4⋊C4—401no—
495C4⋊C4—401no—
496C4⋊C4C2×C4×D512yes—
497C22⋊C4—104no—
498C22⋊C4—202no—
499C22⋊C4—202no—
500C22⋊C4—401no—
501C22⋊C4—401no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C42—52no—
507C42—52no—
508C42—104no—
509C42—101no—
510C42—101no—
511C42—202no—
512C42—202no—
513C2×C5#235211yescharacteristic
514C2×C5C2×C4×SD1611yescharacteristic
515C2×C5#295111yescharacteristic
516C2×C5#329811yescharacteristic
517C2×C5#330511yescharacteristic
518C2×C5#336211yescharacteristic
519C2×C5#336411yescharacteristic
520D5—82no—
521C23—102no—
522C23—201no—
523C23—201no—
524C23—201no—
525C23—201no—
526C23—201no—
527C23—201no—
528C23C2×D4×D511yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8#401814yescomplemented
533D4—102no—
534D4—102no—
535D4—201no—
536D4—201no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—52no—
555C2×C4—52no—
556C2×C4—52no—
557C2×C4—52no—
558C2×C4—52no—
559C2×C4—101no—
560C2×C4—101no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—102no—
567C2×C4—208no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4D5×SD1612yes—
577C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
578C2×C4C2×#70911yescharacteristic
579C2×C4C2×#70911yescharacteristic
580C2×C4#414411yescharacteristic
581C2×C4D5×#4111yescharacteristic
582C2×C4#415011yescharacteristic
583C8—22no—
584C8—41no—
585C8—102no—
586C8—201no—
587C5#2276711yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—202no—
589C22—202no—
590C22—202no—
591C22—401no—
592C22—401no—
593C22—401no—
594C22—401no—
595C22#6582411yescharacteristic
596C22C4×D4×D511yescharacteristic
597C22#6588611yescharacteristic
598C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
599C22#6610011yescharacteristic
600C22D5×#13511yescharacteristic
601C22#6610311yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—24no—
604C4—41no—
605C4—42no—
606C4—54no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—102no—
610C4—102no—
611C4—201no—
612C4—202no—
613C4—401no—
614C4—401no—
615C4C2×#401811yescharacteristic
616C4#6586511yescharacteristic
617C4#6587411yescharacteristic
618C4#6588011yescharacteristic
619C2—402no—
620C2#1060519211yescharacteristic
621C2#1061053611yescharacteristic
622C2#1061058311yescharacteristic
623C2#1061135311yescharacteristic
624C2C4×D5×SD1611yescharacteristic
625C2#1061143111yescharacteristic
626C2#1061145211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC4×C5×#103C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenterC4×#103D5
hypocenterC5#22767
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#683C2semidirect
4. C4×C5×#103C2semidirect
7. #10601014C2semidirect
8. Dic5×#103C2semidirect
9. C8×#683C2semidirect
11. #10600253C2semidirect
14. #10599640C2semidirect
15. #10599582C2semidirect
47. #65077C4semidirect
141. C4×#103D5semidirect
210. #683SD16semidirect
279. C5×Q8#117semidirect
532. Q8#4018semidirect
587. C5#22767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#6832
C2×#650772
#106053702
C4×C5×#1032
#106024262
#106010332
#106010142
Dic5×#1032
C8×#6832
#106005612
#106002532
#105996852
#105996452
#105996402
#105995822
#227675