Subgroups — #12118550

Order 1280.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×Q₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10605369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602426	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#3967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10602419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10600408	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10600395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10600377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10600367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄⋊C₄×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#688	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4038	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#389	—	2	2	no	—
18	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#384	—	2	1	no	—
20	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#3967	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#688	C₄	1	8	yes	complemented
26	#65276	—	2	1	no	—
27	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#3940	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#65228	C₂²	1	2	yes	—
31	#65224	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#64959	—	2	2	no	—
37	#64749	C₂²	1	2	yes	—
38	#64749	C₂²	1	2	yes	—
39	#64749	C₂²	1	2	yes	—
40	#64749	C₂²	1	2	yes	—
41	#64744	C₂²	1	2	yes	—
42	#22767	—	5	1	no	maximal, Sylow
43	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
46	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₄×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
49	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#688	—	2	2	no	—
64	C₂×#688	—	2	2	no	—
65	C₂×#688	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#685	—	2	1	no	—
67	C₂×#685	—	2	2	no	—
68	C₂×#685	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
74	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#4038	—	4	4	no	—
78	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
79	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₅×#95	—	2	2	no	—
81	C₅×#95	D₄	1	2	yes	—
82	#3967	—	2	4	no	—
83	#3967	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#3963	—	2	2	no	—
85	#3941	—	4	2	no	—
86	#3941	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#3940	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
89	C₄×#168	—	4	2	no	—
90	C₄×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
92	#2354	—	5	1	no	—
93	Q₈×C₄⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#1934	—	5	2	no	—
95	#1920	—	5	2	no	—
96	#1880	—	5	2	no	—
97	#1834	—	5	1	no	—
98	#1803	—	5	1	no	—
99	#1802	—	5	1	no	—
100	C₈×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
101	C₄×#103	—	5	2	no	—
102	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
103	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₅×Q₈	#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₅×Q₈	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
128	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₅×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
136	C₅×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
137	C₅×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	4	yes	complemented
138	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
140	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
143	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
145	#688	—	2	8	no	—
146	#685	—	2	4	no	—
147	#685	—	4	4	no	—
148	#685	—	8	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅	—	8	1	no	—
154	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
156	C₂×#168	—	2	1	no	—
157	C₂×#168	—	2	1	no	—
158	C₂×#168	—	2	1	no	—
159	C₂×#168	—	2	1	no	—
160	C₂×#168	—	2	2	no	—
161	C₂×#168	—	2	2	no	—
162	C₂×#168	—	2	2	no	—
163	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
166	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
169	C₂×#117	—	10	1	no	—
170	C₄×SD₁₆	—	5	8	no	—
171	C₂×#106	—	5	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
173	C₂×#103	—	5	1	no	—
174	C₂×#103	—	5	2	no	—
175	C₂×#102	—	5	1	no	—
176	C₂×#102	—	5	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
179	#390	—	5	2	no	—
180	#389	—	2	2	no	—
181	#389	C₂×D₅	1	2	yes	—
182	#388	—	10	2	no	—
183	#384	—	2	1	no	—
184	#384	—	5	1	no	—
185	#384	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
186	#380	—	10	1	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
190	#340	—	5	2	no	—
191	#340	—	5	2	no	—
192	#340	—	5	2	no	—
193	#340	—	5	2	no	—
194	#336	—	5	2	no	—
195	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
198	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
199	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
200	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
201	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
202	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
203	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₅×Q₈	#117	1	4	yes	complemented
207	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
240	D₂₀	—	2	2	no	—
241	D₂₀	—	2	2	no	—
242	D₂₀	—	4	1	no	—
243	D₂₀	—	4	1	no	—
244	C₄×D₅	—	4	8	no	—
245	#168	—	2	2	no	—
246	#168	—	2	2	no	—
247	#168	—	4	2	no	—
248	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
260	C₄×Q₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
261	C₄×D₄	—	5	4	no	—
262	C₄×D₄	—	10	2	no	—
263	#117	—	20	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
283	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
285	#106	—	5	4	no	—
286	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
287	#103	—	5	4	no	—
288	#103	—	10	4	no	—
289	#102	—	5	4	no	—
290	#102	—	20	2	no	—
291	C₄×C₈	—	5	4	no	—
292	C₄×C₈	—	20	2	no	—
293	#95	—	2	2	no	—
294	#95	—	10	2	no	—
295	#95	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
296	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₅	—	4	2	no	—
304	C₂×D₅	—	4	2	no	—
305	C₂×D₅	—	4	2	no	—
306	C₂×D₅	—	8	1	no	—
307	C₂×D₅	—	8	1	no	—
308	C₂×D₅	—	8	1	no	—
309	C₂×D₅	—	8	1	no	—
310	C₄×C₅	—	2	4	no	—
311	C₄×C₅	—	2	2	no	—
312	C₄×C₅	—	2	4	no	—
313	C₄×C₅	—	4	2	no	—
314	C₄×C₅	—	4	2	no	—
315	C₄×C₅	—	8	2	no	—
316	C₄×C₅	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
317	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₅	#552	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₅	#553	1	1	yes	characteristic
321	Dic₅	—	4	2	no	—
322	Dic₅	—	8	2	no	—
323	C₂⁴	—	10	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
328	C₂×Q₈	#711	1	2	yes	—
329	C₂×Q₈	#713	1	2	yes	—
330	C₂×D₄	—	5	2	no	—
331	C₂×D₄	—	10	1	no	—
332	C₂×D₄	—	10	1	no	—
333	C₂×D₄	—	10	1	no	—
334	C₂×D₄	—	10	1	no	—
335	C₂×D₄	—	10	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
349	SD₁₆	—	10	8	no	—
350	C₂×C₈	—	5	2	no	—
351	C₂×C₈	—	5	2	no	—
352	C₂×C₈	—	10	1	no	—
353	C₂×C₈	—	10	1	no	—
354	C₂×C₈	—	10	1	no	—
355	C₂×C₈	—	10	1	no	—
356	C₂×C₈	—	10	2	no	—
357	C₂×C₈	—	10	2	no	—
358	C₂×C₈	—	10	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	40	1	no	—
374	C₄⋊C₄	#688	1	4	yes	complemented
375	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
376	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	2	4	no	—
382	C₄²	—	4	4	no	—
383	C₄²	—	20	4	no	—
384	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
385	C₄²	#709	1	2	yes	—
386	C₂×C₅	#2352	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₅	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₅	#2951	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₅	#3298	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₅	#3305	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₅	#3362	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₅	#3364	1	1	yes	characteristic
393	D₅	—	8	2	no	—
394	C₂³	—	10	2	no	—
395	C₂³	—	20	1	no	—
396	C₂³	—	20	1	no	—
397	C₂³	—	20	1	no	—
398	C₂³	—	20	1	no	—
399	C₂³	—	20	1	no	—
400	C₂³	—	20	1	no	—
401	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	2	2	no	—
403	Q₈	—	2	2	no	—
404	Q₈	—	2	2	no	—
405	Q₈	#4038	1	4	yes	complemented
406	D₄	—	10	2	no	—
407	D₄	—	10	2	no	—
408	D₄	—	20	1	no	—
409	D₄	—	20	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	10	2	no	—
427	C₂×C₄	—	20	1	no	—
428	C₂×C₄	—	20	1	no	—
429	C₂×C₄	—	20	8	no	—
430	C₂×C₄	—	20	2	no	—
431	C₂×C₄	—	20	2	no	—
432	C₂×C₄	—	20	2	no	—
433	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×#688	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×#688	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#4096	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#4147	1	1	yes	characteristic
444	C₈	—	10	2	no	—
445	C₈	—	10	2	no	—
446	C₈	—	20	2	no	—
447	C₅	#22767	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
448	C₂²	—	20	2	no	—
449	C₂²	—	20	2	no	—
450	C₂²	—	20	2	no	—
451	C₂²	—	40	1	no	—
452	C₂²	—	40	1	no	—
453	C₂²	—	40	1	no	—
454	C₂²	—	40	1	no	—
455	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#66140	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂²×#688	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#66151	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×#4096	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#66169	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#66172	1	1	yes	characteristic
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	2	4	no	—
464	C₄	—	2	4	no	—
465	C₄	—	4	2	no	—
466	C₄	—	4	2	no	—
467	C₄	—	8	2	no	—
468	C₄	—	20	2	no	—
469	C₄	—	40	2	no	—
470	C₄	C₄×#688	1	4	yes	—
471	C₄	C₂×#4038	1	1	yes	characteristic
472	C₄	#65838	1	1	yes	characteristic
473	C₄	#65847	1	1	yes	characteristic
474	C₄	#65848	1	1	yes	characteristic
475	C₂	—	40	2	no	—
476	C₂	#10613892	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂×C₄×#688	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#10614288	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#10615281	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#10615302	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#10615420	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#10615434	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×Q₈×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₀	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	Q₈×C₄⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	#22767
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ Q₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×Q₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₄×#3967	C₂	semidirect
6. #10602419	C₂	semidirect
8. #10600395	C₂	semidirect
10. #10600367	C₂	semidirect
11. C₄⋊C₄×#168	C₂	semidirect
25. C₄×#688	C₄	semidirect
93. Q₈×C₄⋊C₄	D₅	semidirect
137. C₅×C₄⋊C₄	SD₁₆	semidirect
206. C₅×Q₈	#117	semidirect
374. C₄⋊C₄	#688	semidirect
405. Q₈	#4038	semidirect
447. C₅	#22767	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×Q₈×C₄⋊C₄	2
C₂×C₄×#688	2
#10605369	2
#10602426	2
C₄×#3967	2
#10602419	2
#10600408	2
#10600395	2
#10600377	2
#10600367	2
C₄⋊C₄×#168	2
#22767	5