Finite Group Databasebeta

← #12118553

Subgroups — #12118553

Order 1280.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65047C211yesmaximal, characteristic
2#10608033C211yesmaximal, characteristic
3#10607712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1934C211yesmaximal, characteristic
5#10601006C211yesmaximal, characteristic
6#10600978C211yesmaximal, characteristic
7#10600946C211yesmaximal, characteristic
8C8×#683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#3948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600453C211yesmaximal, characteristic
11#10600395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599697C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599640C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599612C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599574C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
17C22×#687C2211yescharacteristic
18C2×#4033C2211yescharacteristic
19C2×#4033C2211yescharacteristic
20C2×#4023—21no—
21C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
22C2×C5×#102C2211yescharacteristic
23C2×C5×#102C2211yescharacteristic
24C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
25C5×#390C2211yescharacteristic
26C5×#389C2211yescharacteristic
27#65510C2211yescharacteristic
28C2×#3964C2211yescharacteristic
29C2×#3948C2211yescharacteristic
30C2×#3948C2211yescharacteristic
31C2×#3946C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
34#65274C2211yescharacteristic
35#65265—21no—
36#65265C2211yescharacteristic
37#65265C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
39#65261—21no—
40C2×#3942C2211yescharacteristic
41C2×#3940C2211yescharacteristic
42#65234—21no—
43#65233—21no—
44#65231—21no—
45C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
46C4×#683C2211yescharacteristic
47#65047C418yescomplemented
48#64938—21no—
49#64936—21no—
50C5×#340C2211yescharacteristic
51C5×#340C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64744C2211yescharacteristic
60#22767—51nomaximal, Sylow
61C22×C5×D4C2311yescharacteristic
62C23×Dic5—21no—
63C22×Dic10C2311yescharacteristic
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76D4×Dic5—22no—
77D4×Dic5C2×C414yes—
78C2×#687—22no—
79C2×#687—22no—
80C2×#687C2×C414yes—
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×#683—21no—
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×#683D411yescharacteristic
93C2×#683D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×C4×Dic5—21no—
97C2×C4×Dic5—21no—
98C2×C4×Dic5—21no—
99C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
101C22×#168C2311yescharacteristic
102C22×#168C2311yescharacteristic
103#4033—22no—
104#4033—22no—
105#4033—41no—
106#4033C2×C414yes—
107#4023—44no—
108C4×Dic10—22no—
109C4×Dic10—41no—
110C5×#102—41no—
111C5×#102C2×C414yes—
112C4×C5×C8—41no—
113C5×#95—21no—
114#3964—41no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963D411yescharacteristic
119#3963D411yescharacteristic
120#3948—22no—
121#3948C2×C414yes—
122#3946—22no—
123C8×Dic5—41no—
124C8×Dic5C2×C414yes—
125#3942—22no—
126#3940C2×C414yes—
127C2×C4×SD16—51no—
128#2354—51no—
129Q8×C4⋊C4—51no—
130#1934—51no—
131#1934D511yescharacteristic
132#1920—51no—
133#1920—51no—
134#1880—51no—
135#1880—51no—
136#1834—51no—
137#1803—51no—
138#1802—51no—
139C8×C4⋊C4—51no—
140C4×#103—51no—
141C4×#103—51no—
142C24×C5—21no—
143C2×C5×D4—21no—
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4C22×C412yes—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2411yescharacteristic
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—24no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—42no—
161C22×Dic5—42no—
162C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10C22×C412yes—
170C2×Dic10#4112yes—
171C2×Dic10#4112yes—
172C2×C5×C8—21no—
173C2×C5×C8—21no—
174C2×C5×C8—21no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8C22×C412yes—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—81no—
184C5×C4⋊C4C22×C412yes—
185C5×C22⋊C4—42no—
186C5×C22⋊C4—81no—
187C42×C5—21no—
188C42×C5—21no—
189C22⋊Dic5—24no—
190C22⋊Dic5—42no—
191C22⋊Dic5—81no—
192#687—28no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—81no—
199C4⋊Dic5C22×C412yes—
200#683—24no—
201#683—22no—
202#683—42no—
203#683—42no—
204#683—42no—
205#683—42no—
206#683—81no—
207#683—81no—
208#683SD1614yescomplemented
209C4×Dic5—21no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5—24no—
212C4×Dic5—42no—
213C4×Dic5—42no—
214C4×Dic5—42no—
215C4×Dic5—42no—
216C4×Dic5C22×C412yes—
217C4×Dic5#4112yes—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168C22×C412yes—
224C22×SD16—51no—
225C2×C4×Q8—51no—
226C2×C4×Q8—51no—
227C2×C4×Q8—51no—
228C2×C4×D4—51no—
229C2×#117—101no—
230C4×SD16—58no—
231C2×#106—51no—
232C2×C4⋊C8—51no—
233C2×#103—51no—
234C2×#103—51no—
235C2×#103—51no—
236C2×#102—51no—
237C2×#102C2×D511yescharacteristic
238C2×#102C2×D511yescharacteristic
239C2×C4×C8—51no—
240C2×C4×C8—51no—
241C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
242#390—51no—
243#390C2×D511yescharacteristic
244#389—51no—
245#389—101no—
246#389—101no—
247#389C2×D511yescharacteristic
248#388—101no—
249#388—101no—
250#384—51no—
251#384—51no—
252#384—101no—
253#380—101no—
254C4×C4⋊C4—51no—
255C4×C4⋊C4—51no—
256C4×C4⋊C4—51no—
257C4×C4⋊C4—101no—
258#340—51no—
259#340—51no—
260#340—51no—
261#340—51no—
262#340—51no—
263#340—51no—
264#340C2×D511yescharacteristic
265#340C2×D511yescharacteristic
266#336—51no—
267#336—51no—
268C23×C5—22no—
269C23×C5—41no—
270C23×C5—41no—
271C23×C5—41no—
272C23×C5—41no—
273C23×C5—41no—
274C23×C5—41no—
275C23×C5C22×D411yescharacteristic
276C5×D4—22no—
277C5×D4—22no—
278C5×D4—41no—
279C5×D4—41no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5C2×SD1612yes—
295C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
296C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
301C2×Dic5—22no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—22no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—22no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—48no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5C4×D412yes—
322C2×Dic5C4×D412yes—
323C2×Dic5C2×SD1612yes—
324C2×Dic5C2×SD1612yes—
325C2×Dic5#13512yes—
326Dic10—22no—
327Dic10—22no—
328Dic10—22no—
329Dic10#11714yescomplemented
330C5×C8—22no—
331C5×C8—41no—
332#168—22no—
333#168—41no—
334C22×Q8—51no—
335C22×D4C22×D511yescharacteristic
336C23×C4—101no—
337C2×SD16—54no—
338C2×SD16—102no—
339C2×SD16—102no—
340C22×C8—51no—
341C22×C8—51no—
342C22×C8C22×D511yescharacteristic
343C22×C8C22×D511yescharacteristic
344C4×Q8—54no—
345C4×Q8—102no—
346C4×Q8—102no—
347C4×Q8—102no—
348C4×Q8—201no—
349C4×Q8—201no—
350C4×D4—54no—
351C4×D4—102no—
352#117—204no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—51no—
355C2×C4⋊C4—51no—
356C2×C4⋊C4—51no—
357C2×C4⋊C4—51no—
358C2×C4⋊C4—51no—
359C2×C4⋊C4—101no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361C2×C4⋊C4—101no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365C2×C4⋊C4—101no—
366C2×C4⋊C4—101no—
367C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—101no—
373C2×C22⋊C4—101no—
374C2×C22⋊C4—101no—
375C2×C42—51no—
376C2×C42—51no—
377C2×C42—101no—
378C2×C42—101no—
379C2×C42—101no—
380C2×C42—101no—
381C2×C42—101no—
382C2×C42C22×D511yescharacteristic
383#106—54no—
384C4⋊C8—102no—
385#103—54no—
386#103—102no—
387#103—102no—
388#102—41no—
389#102—201no—
390#102C4×D514yes—
391C4×C8—41no—
392C4×C8—54no—
393C4×C8—201no—
394#95—21no—
395#95—51no—
396#95—51no—
397#95—101no—
398#95—101no—
399#95—101no—
400C22×C5—42no—
401C22×C5—42no—
402C22×C5—42no—
403C22×C5—81no—
404C22×C5—81no—
405C22×C5—81no—
406C22×C5—81no—
407C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
408C22×C5#54611yescharacteristic
409C22×C5#54811yescharacteristic
410C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
411C22×C5C2×#13511yescharacteristic
412C22×C5#57611yescharacteristic
413C22×C5#57811yescharacteristic
414C4×C5—22no—
415C4×C5—42no—
416C4×C5—41no—
417C4×C5—81no—
418C4×C5—81no—
419C4×C5C2×#11711yescharacteristic
420C4×C5#52011yescharacteristic
421C4×C5#55211yescharacteristic
422C4×C5#55311yescharacteristic
423Dic5—24no—
424Dic5—22no—
425Dic5—22no—
426Dic5—42no—
427Dic5—41no—
428Dic5—81no—
429Dic5—81no—
430Dic5C4×SD1614yes—
431C24—21no—
432C2×Q8—52no—
433C2×Q8—52no—
434C2×Q8—52no—
435C2×Q8—101no—
436C2×Q8—101no—
437C2×Q8—101no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4C2×C4×D512yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—51no—
448C22×C4—51no—
449C22×C4—51no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—104no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—202no—
457C22×C4—202no—
458C22×C4D4×D511yescharacteristic
459C22×C4D4×D511yescharacteristic
460C22×C4C23×D511yescharacteristic
461SD16—108no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—52no—
468C2×C8—101no—
469C2×C8—101no—
470C2×C8—101no—
471C2×C8—101no—
472C2×C8—101no—
473C2×C8C2×C4×D512yes—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—54no—
480C4⋊C4—52no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—102no—
483C4⋊C4—104no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—202no—
490C4⋊C4—202no—
491C4⋊C4—202no—
492C4⋊C4—202no—
493C4⋊C4—401no—
494C4⋊C4—401no—
495C4⋊C4—401no—
496C4⋊C4C2×C4×D512yes—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—104no—
500C22⋊C4—202no—
501C22⋊C4—401no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—52no—
505C42—52no—
506C42—104no—
507C42—101no—
508C42—101no—
509C42—202no—
510C42—202no—
511C42—202no—
512C42—202no—
513C2×C5—82no—
514C2×C5#235211yescharacteristic
515C2×C5C2×C4×SD1611yescharacteristic
516C2×C5#295111yescharacteristic
517C2×C5#329811yescharacteristic
518C2×C5#330511yescharacteristic
519C2×C5#336211yescharacteristic
520C2×C5#336411yescharacteristic
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23C2×D4×D511yescharacteristic
529Q8—54no—
530Q8—102no—
531Q8—102no—
532Q8—102no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—52no—
552C2×C4—52no—
553C2×C4—52no—
554C2×C4—52no—
555C2×C4—52no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—102no—
560C2×C4—101no—
561C2×C4—102no—
562C2×C4—102no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—102no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—208no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4D5×SD1612yes—
577C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
578C2×C4#414411yescharacteristic
579C2×C4D5×#4111yescharacteristic
580C2×C4D5×#4111yescharacteristic
581C2×C4D5×#4111yescharacteristic
582C2×C4#415011yescharacteristic
583C8—22no—
584C8—41no—
585C8—102no—
586C8—201no—
587C5#2276711yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22C4×D4×D511yescharacteristic
596C22#6594411yescharacteristic
597C22#6601111yescharacteristic
598C22#6609111yescharacteristic
599C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
600C22D5×#13511yescharacteristic
601C22#6610511yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—42no—
604C4—41no—
605C4—54no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—102no—
609C4—102no—
610C4—104no—
611C4—202no—
612C4—201no—
613C4—401no—
614C4—401no—
615C4D5×#11711yescharacteristic
616C4#6588011yescharacteristic
617C4#6599511yescharacteristic
618C4#6604211yescharacteristic
619C2—82no—
620C2#1060756511yescharacteristic
621C2#1061132011yescharacteristic
622C2C4×D5×SD1611yescharacteristic
623C2#1061242011yescharacteristic
624C2#1061246811yescharacteristic
625C2#1061331911yescharacteristic
626C2#1061336511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1934C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4C23
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1934D5
hypocenterC5#22767
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1934

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10607712C2semidirect
8. C8×#683C2semidirect
9. C4×#3948C2semidirect
11. #10600395C2semidirect
12. #10599697C2semidirect
13. #10599640C2semidirect
14. #10599612C2semidirect
15. #10599574C2semidirect
47. #65047C4semidirect
208. #683SD16semidirect
329. Dic10#117semidirect
587. C5#22767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#650472
#106080332
#106077122
C5×#19342
#106010062
#106009782
#106009462
C8×#6832
C4×#39482
#106004532
#106003952
#105996972
#105996402
#105996122
#105995742
#227675