Finite Group Databasebeta

← #12118559

Subgroups — #12118559

Order 1280.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614065C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65047C211yesmaximal, characteristic
3#10605375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×C5×#102C211yesmaximal, characteristic
5#10602405C211yesmaximal, characteristic
6#10600964C211yesmaximal, characteristic
7#10600947C211yesmaximal, characteristic
8Dic5×#102C211yesmaximal, characteristic
9C8×#683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600560C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599698C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599643C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599641C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
19C22×#687C2211yescharacteristic
20C2×#4033C2211yescharacteristic
21C2×C5×#102C2211yescharacteristic
22C2×C5×#102C2211yescharacteristic
23C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
24C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#3964C2211yescharacteristic
26#65499—21no—
27C2×#3963—21no—
28C2×#3948C2211yescharacteristic
29C2×#3948C2211yescharacteristic
30C2×#3946C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
33#65266C2211yescharacteristic
34#65266C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
36#65263C2211yescharacteristic
37#65262C2211yescharacteristic
38C2×#3942C2211yescharacteristic
39C2×#3940C2211yescharacteristic
40#65235—21no—
41#65231—21no—
42#65222—21no—
43#65221—21no—
44C4×#683C2211yescharacteristic
45#65218C2211yescharacteristic
46#65217C2211yescharacteristic
47#65047C418yescomplemented
48#64941—21no—
49#64940—21no—
50C5×#340C2211yescharacteristic
51C5×#340C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64744C2211yescharacteristic
60#22768—51nomaximal, Sylow
61C22×C5×D4C2311yescharacteristic
62C23×C4×C5—21no—
63C23×Dic5—21no—
64C23×Dic5—21no—
65C22×Dic10C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C4×C5×D4—22no—
69C4×C5×D4—41no—
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C5—21no—
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78D4×Dic5—22no—
79D4×Dic5—22no—
80D4×Dic5—41no—
81D4×Dic5C2×C414yes—
82C2×#687—22no—
83C2×#687—22no—
84C2×#687C2×C414yes—
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×#683D411yescharacteristic
92C2×#683D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
97C22×#168C2311yescharacteristic
98C22×#168C2311yescharacteristic
99#4033—22no—
100#4033C2×C414yescomplemented
101C5×#102—22no—
102C5×#102C2×C414yes—
103C4×C5×C8—41no—
104C5×#95—21no—
105#3964—22no—
106#3963—21no—
107#3963—21no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963D411yescharacteristic
118#3963D411yescharacteristic
119#3948—41no—
120#3948C2×C414yescomplemented
121#3946—22no—
122C8×Dic5—41no—
123C8×Dic5C2×C414yescomplemented
124#3942—41no—
125#3940C2×C414yescomplemented
126C2×C4×SD16—51no—
127#2356—51no—
128#2349—51no—
129#1933—51no—
130#1933—51no—
131#1920—51no—
132#1920—51no—
133#1877—51no—
134#1877—51no—
135#1835—51no—
136#1805—51no—
137#1804—51no—
138C8×C4⋊C4—51no—
139C4×#102—51no—
140C4×#102D511yescharacteristic
141C24×C5—21no—
142C2×C5×D4—21no—
143C2×C5×D4—21no—
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4C22×C412yes—
146C2×C5×D4#4112yes—
147C2×C5×D4#4112yes—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—42no—
152C22×C4×C5—42no—
153C22×C4×C5—81no—
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2411yescharacteristic
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—24no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—42no—
163C22×Dic5—42no—
164C22×Dic5—81no—
165C22×Dic5—81no—
166C22×Dic5—81no—
167C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10C22×C412yes—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8C22×C412yes—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4C22×C412yes—
189C5×C22⋊C4—42no—
190C42×C5—21no—
191C42×C5—21no—
192C42×C5—42no—
193C22⋊Dic5—24no—
194C22⋊Dic5—42no—
195#687—28no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5C22×C412yes—
202#683—22no—
203#683—24no—
204#683—22no—
205#683—81no—
206#683—81no—
207C4×Dic5—21no—
208C4×Dic5—21no—
209C4×Dic5—24no—
210C4×Dic5—42no—
211C4×Dic5C22×C412yes—
212C4×Dic5#4112yes—
213C2×#168—21no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168C22×C412yes—
219C22×SD16—51no—
220C2×C4×Q8—51no—
221C2×C4×D4—51no—
222C2×C4×D4—51no—
223C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
224C4×SD16—58no—
225C2×#106—51no—
226C2×C4⋊C8—51no—
227C2×#103—51no—
228C2×#103—51no—
229C2×#103—51no—
230C2×#102—51no—
231C2×#102C2×D511yescharacteristic
232C2×#102C2×D511yescharacteristic
233C2×C4×C8—51no—
234C2×C4×C8—51no—
235C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
236#391—51no—
237#391—51no—
238#389—51no—
239#389—51no—
240#387—101no—
241#387—101no—
242#385—101no—
243#385—101no—
244#383—101no—
245#382—51no—
246#382—51no—
247#380—101no—
248C4×C4⋊C4—51no—
249C4×C4⋊C4—51no—
250C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
251#376—101no—
252C2×#95—101no—
253#340—51no—
254#340—51no—
255#340—51no—
256#340—51no—
257#340—51no—
258#340—51no—
259#340C2×D511yescharacteristic
260#340C2×D511yescharacteristic
261#336—51no—
262#336—51no—
263C23×C5—22no—
264C23×C5—22no—
265C23×C5—22no—
266C23×C5—41no—
267C23×C5—41no—
268C23×C5—41no—
269C23×C5—41no—
270C23×C5C22×D411yescharacteristic
271C5×D4—22no—
272C5×D4—22no—
273C5×D4—22no—
274C5×D4#11714yes—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—84no—
290C2×C4×C5#13512yes—
291C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
292C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—22no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—84no—
319C2×Dic5—84no—
320C2×Dic5C4×D412yes—
321C2×Dic5C4×D412yes—
322C2×Dic5#13512yes—
323Dic10—22no—
324Dic10—22no—
325Dic10—41no—
326Dic10—41no—
327C5×C8—22no—
328C5×C8—41no—
329#168—22no—
330#168—41no—
331C22×Q8—51no—
332C22×D4C22×D511yescharacteristic
333C23×C4—21no—
334C23×C4—101no—
335C23×C4—101no—
336C2×SD16—54no—
337C2×SD16—102no—
338C2×SD16—102no—
339C22×C8—51no—
340C22×C8—51no—
341C22×C8C22×D511yescharacteristic
342C22×C8C22×D511yescharacteristic
343C4×Q8—54no—
344C4×Q8—102no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—54no—
348C4×D4—102no—
349C4×D4—102no—
350C4×D4—201no—
351C2×C4⋊C4—51no—
352C2×C4⋊C4—51no—
353C2×C4⋊C4—51no—
354C2×C4⋊C4—51no—
355C2×C4⋊C4—51no—
356C2×C4⋊C4—101no—
357C2×C4⋊C4—101no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—101no—
364C2×C22⋊C4—101no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—51no—
367C2×C42—51no—
368C2×C42—101no—
369C2×C42—101no—
370C2×C42C22×D511yescharacteristic
371#106—54no—
372C4⋊C8—102no—
373#103—54no—
374#103—201no—
375#103—201no—
376#102—22no—
377#102—102no—
378#102C4×D514yes—
379C4×C8—41no—
380C4×C8—54no—
381C4×C8—201no—
382#95—21no—
383#95—51no—
384#95—51no—
385#95—101no—
386#95—101no—
387#95—101no—
388#95—101no—
389#95—101no—
390#95—101no—
391#95—101no—
392#95—101no—
393#95—101no—
394#95—101no—
395#95—101no—
396C22×C5—24no—
397C22×C5—42no—
398C22×C5—42no—
399C22×C5—42no—
400C22×C5—42no—
401C22×C5—42no—
402C22×C5—42no—
403C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
404C22×C5#54611yescharacteristic
405C22×C5#54811yescharacteristic
406C22×C5C2×#13511yescharacteristic
407C22×C5C2×#13511yescharacteristic
408C22×C5#57711yescharacteristic
409C22×C5#57711yescharacteristic
410C4×C5—22no—
411C4×C5—42no—
412C4×C5—41no—
413C4×C5—81no—
414C4×C5—81no—
415C4×C5C2×#11711yescharacteristic
416C4×C5#52011yescharacteristic
417C4×C5#55211yescharacteristic
418C4×C5#55311yescharacteristic
419Dic5—22no—
420Dic5—22no—
421Dic5—22no—
422Dic5—42no—
423Dic5—42no—
424Dic5—41no—
425Dic5—81no—
426Dic5—81no—
427C24—21no—
428C2×Q8—52no—
429C2×Q8—101no—
430C2×Q8—101no—
431C2×Q8—101no—
432C2×Q8—101no—
433C2×Q8—101no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4C2×C4×D512yes—
438C2×D4#70912yes—
439C2×D4#70912yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—51no—
446C22×C4—51no—
447C22×C4—51no—
448C22×C4—51no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—104no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—202no—
456C22×C4—202no—
457C22×C4—401no—
458C22×C4—401no—
459C22×C4—401no—
460C22×C4D4×D511yescharacteristic
461C22×C4D4×D511yescharacteristic
462C22×C4C23×D511yescharacteristic
463SD16—108no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—52no—
470C2×C8—101no—
471C2×C8—101no—
472C2×C8—101no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8C2×C4×D512yes—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—52no—
482C4⋊C4—102no—
483C4⋊C4—104no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—401no—
491C4⋊C4—401no—
492C4⋊C4C2×C4×D512yes—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—104no—
495C22⋊C4—202no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—42no—
499C42—52no—
500C42—52no—
501C42—104no—
502C42—101no—
503C42—101no—
504C42—202no—
505C2×C5—44no—
506C2×C5#235211yescharacteristic
507C2×C5C4×#13511yescharacteristic
508C2×C5#294911yescharacteristic
509C2×C5#329611yescharacteristic
510C2×C5#329611yescharacteristic
511C2×C5#336011yescharacteristic
512C2×C5#336011yescharacteristic
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23C2×D4×D511yescharacteristic
521Q8—102no—
522Q8—102no—
523Q8—201no—
524Q8—201no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4#401814yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—52no—
544C2×C4—52no—
545C2×C4—52no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—102no—
557C2×C4—102no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—404no—
569C2×C4—404no—
570C2×C4#405812yes—
571C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
572C2×C4C2×#70911yescharacteristic
573C2×C4C2×#70911yescharacteristic
574C2×C4#414411yescharacteristic
575C2×C4D5×#4111yescharacteristic
576C2×C4#415011yescharacteristic
577C8—22no—
578C8—41no—
579C8—102no—
580C8—201no—
581C5#2276811yescharacteristic, complemented, Sylow
582C22—24no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22#6582411yescharacteristic
590C22C4×D4×D511yescharacteristic
591C22#6588611yescharacteristic
592C22C2×#405811yescharacteristic
593C22#6609611yescharacteristic
594C22D5×#13511yescharacteristic
595C22#6610411yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—102no—
602C4—102no—
603C4—102no—
604C4—201no—
605C4—202no—
606C4—202no—
607C4—401no—
608C4—401no—
609C4C2×#401811yescharacteristic
610C4#6586511yescharacteristic
611C4#6587411yescharacteristic
612C4#6588011yescharacteristic
613C2—44no—
614C2#1060519211yescharacteristic
615C2#1061049011yescharacteristic
616C2#1061057611yescharacteristic
617C2#1061129911yescharacteristic
618C2C4×#405811yescharacteristic
619C2#1061135111yescharacteristic
620C2#1061138011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC4×C5×#102C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4C23
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenterC4×#102D5
hypocenterC5#22768
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10605375C2semidirect
9. C8×#683C2semidirect
10. #10600560C2semidirect
11. #10600253C2semidirect
12. #10599698C2semidirect
13. #10599643C2semidirect
14. #10599641C2semidirect
15. #10599582C2semidirect
47. #65047C4semidirect
100. #4033C2×C4semidirect
120. #3948C2×C4semidirect
123. C8×Dic5C2×C4semidirect
125. #3940C2×C4semidirect
581. C5#22768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106140652
C2×#650472
#106053752
C4×C5×#1022
#106024052
#106009642
#106009472
Dic5×#1022
C8×#6832
#106005602
#106002532
#105996982
#105996432
#105996412
#105995822
#227685