Finite Group Databasebeta

← #12118564

Subgroups — #12118564

Order 1280.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65077C211yesmaximal, characteristic
2#10608221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10607934C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601069C211yesmaximal, characteristic
6#10601046C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C8×#683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#3953C211yesmaximal, characteristic
10#10600480C211yesmaximal, characteristic
11#10600395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599686C211yesmaximal, characteristic
13#10599641C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599612C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599573C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
17C22×#688C2211yescharacteristic
18C2×#4039C2211yescharacteristic
19C2×#4039C2211yescharacteristic
20C2×C4×D20C2211yescharacteristic
21C2×C5×#103C2211yescharacteristic
22C2×C5×#103C2211yescharacteristic
23C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
24C5×#391C2211yescharacteristic
25C5×#389C2211yescharacteristic
26#65519C2211yescharacteristic
27C2×#3967C2211yescharacteristic
28C2×#3953C2211yescharacteristic
29C2×#3953C2211yescharacteristic
30C2×#3946C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
33#65278—21no—
34#65276—21no—
35#65274C2211yescharacteristic
36#65266C2211yescharacteristic
37#65266C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
39C2×#3941C2211yescharacteristic
40C2×#3940C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
42C4×#683C2211yescharacteristic
43#65077C418yescomplemented
44#64957—21no—
45D5×#95—21no—
46#64943—21no—
47#64942—21no—
48#64940—21no—
49#64937—21no—
50C5×#340C2211yescharacteristic
51C5×#340C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64744C2211yescharacteristic
60#22768—51nomaximal, Sylow
61C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
62C22×D20C2311yescharacteristic
63C22×C4×D5—21no—
64C22×C4×D5—21no—
65C22×C4×D5—21no—
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73Q8×Dic5—22no—
74Q8×Dic5C2×C414yescomplemented
75C2×#688—22no—
76C2×#688—22no—
77C2×#688C2×C414yes—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×#683D411yescharacteristic
87C2×#683D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic5—21no—
89C2×C4×Dic5—21no—
90C2×C4×Dic5—21no—
91C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
93C22×#168C2311yescharacteristic
94C22×#168C2311yescharacteristic
95#4039—22no—
96#4039—22no—
97#4039—41no—
98#4039C2×C414yes—
99C4×D20—22no—
100C4×D20—41no—
101C5×#103—41no—
102C5×#103C2×C414yescomplemented
103C4×C5×C8—41no—
104C5×#95—21no—
105C5×#95—21no—
106C5×#95—21no—
107#3967—41no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963D411yescharacteristic
118#3963D411yescharacteristic
119#3953—22no—
120#3953C2×C414yes—
121#3946—22no—
122C8×Dic5—41no—
123C8×Dic5C2×C414yescomplemented
124#3941—22no—
125#3940C2×C414yescomplemented
126C2×C4×SD16—51no—
127#2356—51no—
128#2349—51no—
129#1933—51no—
130#1933D511yescharacteristic, complemented
131#1920—51no—
132#1920—51no—
133#1877—51no—
134#1877—51no—
135#1835—51no—
136#1805—51no—
137#1804—51no—
138C8×C4⋊C4—51no—
139C4×#102—51no—
140C4×#102—51no—
141C23×D5—21no—
142C2×C5×Q8—21no—
143C2×C5×Q8—21no—
144C2×C5×Q8—21no—
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8C22×C412yes—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2411yescharacteristic
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
162C2×D20—21no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20C22×C412yes—
166C2×D20#4112yes—
167C2×D20#4112yes—
168C2×C4×D5—24no—
169C2×C4×D5—42no—
170C2×C4×D5—42no—
171C2×C4×D5—42no—
172C2×C4×D5—42no—
173C2×C4×D5—81no—
174C2×C4×D5—81no—
175C2×C4×D5—81no—
176C2×C4×D5—81no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8C22×C412yes—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—81no—
189C5×C4⋊C4C22×C412yes—
190C42×C5—21no—
191C42×C5—21no—
192#688—28no—
193#685—24no—
194#685—42no—
195#685—42no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—24no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—81no—
203C4⋊Dic5C22×C412yes—
204#683—22no—
205#683—22no—
206C4×Dic5—21no—
207C4×Dic5—21no—
208C4×Dic5—24no—
209C4×Dic5—42no—
210C4×Dic5—42no—
211C4×Dic5C22×C412yes—
212C4×Dic5#4112yes—
213C2×#168—21no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168C22×C412yes—
219C22×SD16—51no—
220C2×C4×Q8—51no—
221C2×C4×D4—51no—
222C2×C4×D4—51no—
223C2×C4×D4—51no—
224C4×SD16—58no—
225C2×#106—51no—
226C2×C4⋊C8—51no—
227C2×#103—51no—
228C2×#103C2×D511yescharacteristic
229C2×#103C2×D511yescharacteristic
230C2×#102—51no—
231C2×#102—51no—
232C2×#102—51no—
233C2×C4×C8—51no—
234C2×C4×C8—51no—
235C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
236#391—51no—
237#391C2×D511yescharacteristic
238#389—51no—
239#389C2×D511yescharacteristic
240#387—101no—
241#387—101no—
242#385—101no—
243#385—101no—
244#383—101no—
245#382—51no—
246#382—51no—
247#380—101no—
248C4×C4⋊C4—51no—
249C4×C4⋊C4—51no—
250C4×C4⋊C4—51no—
251#376—101no—
252C2×#95—101no—
253#340—51no—
254#340—51no—
255#340—51no—
256#340—51no—
257#340—51no—
258#340—51no—
259#340C2×D511yescharacteristic
260#340C2×D511yescharacteristic
261#336—51no—
262#336—51no—
263C23×C5C22×D411yescharacteristic
264C22×D5—22no—
265C22×D5—22no—
266C22×D5—22no—
267C22×D5—41no—
268C22×D5—41no—
269C22×D5—41no—
270C22×D5—41no—
271C5×Q8—22no—
272C5×Q8—22no—
273C5×Q8—41no—
274C5×Q8—41no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—22no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5#13512yes—
293C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
294C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—22no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5C4×D412yes—
318C2×Dic5C4×D412yes—
319C2×Dic5#13512yes—
320D20—22no—
321D20—22no—
322D20—22no—
323D20#11714yes—
324C4×D5—84no—
325C4×D5—84no—
326C4×D5—84no—
327C5×C8—22no—
328C5×C8—41no—
329#168—22no—
330#168—41no—
331C22×Q8C22×D511yescharacteristic
332C22×D4—51no—
333C23×C4—101no—
334C23×C4—101no—
335C23×C4—101no—
336C2×SD16—54no—
337C2×SD16—102no—
338C2×SD16—102no—
339C22×C8—51no—
340C22×C8—51no—
341C22×C8C22×D511yescharacteristic
342C22×C8C22×D511yescharacteristic
343C4×Q8—54no—
344C4×Q8—102no—
345C4×D4—54no—
346C4×D4—102no—
347C4×D4—102no—
348C4×D4—102no—
349C4×D4—201no—
350C4×D4—201no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—51no—
353C2×C4⋊C4—51no—
354C2×C4⋊C4—51no—
355C2×C4⋊C4—51no—
356C2×C4⋊C4—51no—
357C2×C4⋊C4—101no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—101no—
363C2×C22⋊C4—101no—
364C2×C22⋊C4—101no—
365C2×C42—51no—
366C2×C42—51no—
367C2×C42—101no—
368C2×C42—101no—
369C2×C42—101no—
370C2×C42C22×D511yescharacteristic
371#106—54no—
372C4⋊C8—102no—
373#103—41no—
374#103—201no—
375#103C4×D514yescomplemented
376#102—54no—
377#102—102no—
378#102—102no—
379C4×C8—41no—
380C4×C8—54no—
381C4×C8—201no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—51no—
386#95—51no—
387#95—101no—
388#95—101no—
389#95—101no—
390#95—101no—
391#95—101no—
392#95—101no—
393#95—101no—
394#95—101no—
395#95—101no—
396C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
397C22×C5#54611yescharacteristic
398C22×C5#54811yescharacteristic
399C22×C5C2×#13511yescharacteristic
400C22×C5C2×#13511yescharacteristic
401C22×C5#57711yescharacteristic
402C22×C5#57711yescharacteristic
403C2×D5—24no—
404C2×D5—42no—
405C2×D5—42no—
406C2×D5—42no—
407C2×D5—42no—
408C2×D5—42no—
409C2×D5—42no—
410C4×C5—22no—
411C4×C5—42no—
412C4×C5—42no—
413C4×C5—41no—
414C4×C5—81no—
415C4×C5—81no—
416C4×C5C2×#11711yescharacteristic
417C4×C5#52011yescharacteristic
418C4×C5#55211yescharacteristic
419C4×C5#55311yescharacteristic
420Dic5—22no—
421Dic5—22no—
422Dic5—22no—
423Dic5—42no—
424Dic5—41no—
425Dic5—81no—
426Dic5—81no—
427C24—101no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8C2×C4×D512yes—
434C2×D4—52no—
435C2×D4—52no—
436C2×D4—52no—
437C2×D4—101no—
438C2×D4—101no—
439C2×D4—101no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—51no—
445C22×C4—51no—
446C22×C4—51no—
447C22×C4—51no—
448C22×C4—104no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—202no—
453C22×C4—202no—
454C22×C4—202no—
455C22×C4—202no—
456C22×C4—401no—
457C22×C4—401no—
458C22×C4—401no—
459C22×C4—401no—
460C22×C4D4×D511yescharacteristic
461C22×C4D4×D511yescharacteristic
462C22×C4C23×D511yescharacteristic
463SD16—108no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—52no—
470C2×C8—101no—
471C2×C8—101no—
472C2×C8—101no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8C2×C4×D512yes—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—52no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—102no—
484C4⋊C4—104no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—401no—
492C4⋊C4C2×C4×D512yes—
493C22⋊C4—104no—
494C22⋊C4—202no—
495C22⋊C4—202no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—52no—
499C42—52no—
500C42—104no—
501C42—101no—
502C42—101no—
503C42—202no—
504C42—202no—
505C2×C5#235211yescharacteristic
506C2×C5C4×#13511yescharacteristic
507C2×C5#294911yescharacteristic
508C2×C5#329611yescharacteristic
509C2×C5#329611yescharacteristic
510C2×C5#336011yescharacteristic
511C2×C5#336011yescharacteristic
512D5—44no—
513C23—102no—
514C23—102no—
515C23—102no—
516C23—201no—
517C23—201no—
518C23—201no—
519C23—201no—
520C23C2×D4×D511yescharacteristic
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525D4—54no—
526D4—102no—
527D4—102no—
528D4—102no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—52no—
547C2×C4—52no—
548C2×C4—52no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—102no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—404no—
568C2×C4—404no—
569C2×C4—404no—
570C2×C4#406512yes—
571C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
572C2×C4#414411yescharacteristic
573C2×C4D5×#4111yescharacteristic
574C2×C4D5×#4111yescharacteristic
575C2×C4D5×#4111yescharacteristic
576C2×C4#415011yescharacteristic
577C8—22no—
578C8—41no—
579C8—102no—
580C8—201no—
581C5#2276811yescharacteristic, complemented, Sylow
582C22—104no—
583C22—202no—
584C22—202no—
585C22—202no—
586C22—202no—
587C22—202no—
588C22—202no—
589C22C4×D4×D511yescharacteristic
590C22#6594411yescharacteristic
591C22#6601111yescharacteristic
592C22#6609611yescharacteristic
593C22C2×#406511yescharacteristic
594C22D5×#13511yescharacteristic
595C22#6610411yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—102no—
603C4—102no—
604C4—102no—
605C4—201no—
606C4—202no—
607C4—401no—
608C4—401no—
609C4D5×#11711yescharacteristic
610C4#6588011yescharacteristic
611C4#6599511yescharacteristic
612C4#6604211yescharacteristic
613C2—204no—
614C2#1060756511yescharacteristic
615C2#1061138011yescharacteristic
616C2C4×#406511yescharacteristic
617C2#1061240211yescharacteristic
618C2#1061250611yescharacteristic
619C2#1061335211yescharacteristic
620C2#1061336311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1933C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1933D5
hypocenterC5#22768
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10608221C2semidirect
4. C5×#1933C2semidirect
6. #10601046C2semidirect
7. #10601015C2semidirect
8. C8×#683C2semidirect
11. #10600395C2semidirect
13. #10599641C2semidirect
14. #10599612C2semidirect
43. #65077C4semidirect
74. Q8×Dic5C2×C4semidirect
102. C5×#103C2×C4semidirect
123. C8×Dic5C2×C4semidirect
125. #3940C2×C4semidirect
130. #1933D5semidirect
375. #103C4×D5semidirect
581. C5#22768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#650772
#106082212
#106079342
C5×#19332
#106010692
#106010462
#106010152
C8×#6832
C4×#39532
#106004802
#106003952
#105996862
#105996412
#105996122
#105995732
#227685