Finite Group Databasebeta

← #12118749

Subgroups — #12118749

Order 1280.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Dic5×#135C211yesmaximal, characteristic
2#10615514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1876C211yesmaximal, characteristic
5#10602880C211yesmaximal, characteristic
6#10602802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601148C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600791C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599721C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599445C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599438C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#135C2211yescharacteristic
17C2×C5×#131C2211yescharacteristic
18#41×Dic5C2211yescharacteristic
19#41×Dic5C2211yescharacteristic
20C2×#4094C2211yescharacteristic
21C2×C5×#104C2211yescharacteristic
22C2×C5×#104C2211yescharacteristic
23C5×#408C2211yescharacteristic
24C2×#3969C2211yescharacteristic
25C2×#3969C2211yescharacteristic
26#65523C2211yescharacteristic
27#65522C2211yescharacteristic
28#65522C2211yescharacteristic
29Q16×Dic5C411yescharacteristic, complemented
30Q16×Dic5C411yescharacteristic, complemented
31SD16×Dic5C411yescharacteristic, complemented
32SD16×Dic5C411yescharacteristic, complemented
33SD16×Dic5C411yescharacteristic, complemented
34SD16×Dic5C411yescharacteristic, complemented
35D8×Dic5C411yescharacteristic, complemented
36D8×Dic5C411yescharacteristic, complemented
37#65411C2211yescharacteristic
38#65408—21no—
39#65408C2211yescharacteristic
40#65407—21no—
41#65407C2211yescharacteristic
42#65407C2211yescharacteristic
43#65395C2211yescharacteristic
44#65391—21no—
45#65391C2211yescharacteristic
46#65390C2211yescharacteristic
47C2×#3947C2211yescharacteristic
48C2×#3946—21no—
49C2×#3946C2211yescharacteristic
50C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
51C4×#683C2211yescharacteristic
52C2×#3935C2211yescharacteristic
53#65009—21no—
54#65009—21no—
55#65008—21no—
56#65007—21no—
57C5×#341C2211yescharacteristic
58C5×#336C2211yescharacteristic
59#64778C2211yescharacteristic
60#64778C2211yescharacteristic
61#64775C2211yescharacteristic
62#64775C2211yescharacteristic
63#64772C2211yescharacteristic
64#64770C2211yescharacteristic
65#64743C2211yescharacteristic
66#64743C2211yescharacteristic
67#22782—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41C2311yescharacteristic
69C2×C5×#41C2311yescharacteristic
70C5×#135—22no—
71C5×#135—22no—
72C2×C5×Q16C2×C411yescharacteristic
73C2×C5×SD16C2×C411yescharacteristic
74C2×C5×SD16C2×C411yescharacteristic
75C2×C5×D8C2×C411yescharacteristic
76C5×#131—22no—
77C5×#131—41no—
78C2×C5×M16—21no—
79C2×C5×M16C2311yescharacteristic
80C2×C5×M16C2311yescharacteristic
81C22×C5×C8—21no—
82C22×C5×C8C2311yescharacteristic
83C22×C5×C8C2311yescharacteristic
84C2×C42×C5C2311yescharacteristic
85#4094—22no—
86#4094—41no—
87Q8×Dic5C2×C411yescharacteristic
88Q8×Dic5C2×C411yescharacteristic
89Q8×Dic5C2×C411yescharacteristic
90Q8×Dic5C2×C411yescharacteristic
91D4×Dic5—21no—
92D4×Dic5—21no—
93D4×Dic5—21no—
94D4×Dic5—21no—
95D4×Dic5C2×C411yescharacteristic
96D4×Dic5C2×C411yescharacteristic
97D4×Dic5C2×C411yescharacteristic
98D4×Dic5C2×C411yescharacteristic
99#4072—21no—
100#4072—21no—
101#4072C2311yescharacteristic
102#4072C2311yescharacteristic
103C2×#683—21no—
104C2×C4×Dic5—21no—
105C2×C4×Dic5—21no—
106C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
108C2×#681—21no—
109C2×#681C2311yescharacteristic
110C2×#681C2311yescharacteristic
111C22×#168—21no—
112C22×#168C2311yescharacteristic
113C22×#168C2311yescharacteristic
114C5×#104—22no—
115C5×#104—41no—
116C5×C22⋊C8—21no—
117C5×C22⋊C8—21no—
118#3969—22no—
119#3969—41no—
120#3967C2×C411yescharacteristic
121#3967C2×C411yescharacteristic
122#3967C2×C411yescharacteristic
123#3967C2×C411yescharacteristic
124#3964C2×C411yescharacteristic
125#3964C2×C411yescharacteristic
126#3964C2×C411yescharacteristic
127#3964C2×C411yescharacteristic
128#3963—21no—
129C22⋊#168—21no—
130C22⋊#168—21no—
131#3950C2×C411yescharacteristic
132#3950C2×C411yescharacteristic
133#3949C2×C411yescharacteristic
134#3949C2×C411yescharacteristic
135#3947—21no—
136#3947—21no—
137#3947—41no—
138#3946—21no—
139#3946—21no—
140#3946—21no—
141#3946—21no—
142#3946—21no—
143#3946—21no—
144#3946—21no—
145#3946—21no—
146#3946D411yescharacteristic
147#3946D411yescharacteristic
148#3946D411yescharacteristic
149#3946D411yescharacteristic
150C8×Dic5—21no—
151C8×Dic5—21no—
152C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
153C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
154C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
155C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
156#3935—41no—
157C4×#135—51no—
158#2925—51no—
159#2906—51no—
160#1938—51no—
161#1938—51no—
162#1922—51no—
163#1922—51no—
164#1876—51no—
165#1876D511yescharacteristic
166#1837—51no—
167#1806—51no—
168#1806—51no—
169#1770—51no—
170#1765—51no—
171#1765—51no—
172C5×#41—21no—
173C5×#41—21no—
174C5×#41—21no—
175C5×#41—21no—
176C5×#41—21no—
177C5×#41—21no—
178C5×#41#4112yes—
179C5×#41#4112yes—
180C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
181C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
182C2×C5×D4—21no—
183C2×C5×D4—21no—
184C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
185C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
186C22×C4×C5—21no—
187C22×C4×C5—21no—
188C22×C4×C5—21no—
189C22×C4×C5C2411yescharacteristic
190C22×Dic5—21no—
191C22×Dic5—21no—
192C22×Dic5—21no—
193C22×Dic5—21no—
194C22×Dic5—21no—
195C22×Dic5#4111yescharacteristic
196C22×Dic5#4111yescharacteristic
197C5×Q16—22no—
198C5×SD16—22no—
199C5×SD16—22no—
200C5×D8—22no—
201C5×M16—21no—
202C5×M16—21no—
203C5×M16—21no—
204C5×M16—21no—
205C5×M16—42no—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8—21no—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8—42no—
213C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
214C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
215C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
217C42×C5—21no—
218C42×C5—21no—
219C22⋊Dic5—21no—
220C22⋊Dic5—21no—
221C22⋊Dic5—21no—
222C22⋊Dic5—21no—
223C22⋊Dic5—21no—
224C22⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
230C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
231C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
232C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
233#683—42no—
234C4×Dic5—21no—
235C4×Dic5—21no—
236C4×Dic5—21no—
237C4×Dic5—21no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—21no—
241C4×Dic5—21no—
242C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
243C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
244C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
246#681—21no—
247#681—21no—
248#681—21no—
249#681—21no—
250#681—42no—
251C2×#168—21no—
252C2×#168—21no—
253C2×#168—21no—
254C2×#168—21no—
255C2×#168—21no—
256C2×#168—21no—
257C2×#168—42no—
258C2×#168C22×C411yescharacteristic
259C2×#168C22×C411yescharacteristic
260C2×#168C2×D411yescharacteristic
261C2×#168C2×D411yescharacteristic
262C2×#135C2×D511yescharacteristic
263C2×#131—51no—
264C2×#131C2×D511yescharacteristic
265C4×#41—51no—
266C4×#41—51no—
267C4×Q16—51no—
268C4×Q16—51no—
269C4×SD16—51no—
270C4×SD16—51no—
271C4×SD16—51no—
272C4×SD16—51no—
273C4×D8—51no—
274C4×D8—51no—
275#433—101no—
276#433—101no—
277#432—101no—
278#431—101no—
279#427—51no—
280#424—51no—
281#424—51no—
282#424—101no—
283#424—101no—
284#423—51no—
285#423—51no—
286#423—101no—
287C2×C4⋊C8—51no—
288C2×C4⋊C8—101no—
289C2×#104—51no—
290C2×#104—51no—
291C2×#104C2×D511yescharacteristic
292C2×#104C2×D511yescharacteristic
293#416—51no—
294#416—51no—
295#408—51no—
296#408C2×D511yescharacteristic
297#405—51no—
298#405—51no—
299C2×#97—51no—
300C2×#97—51no—
301C2×C4×C8—51no—
302C4×C4⋊C4—51no—
303#341—51no—
304#341—51no—
305#341—51no—
306#341C2×D511yescharacteristic
307#339—51no—
308#339—51no—
309#339—51no—
310#339—51no—
311#336—51no—
312#336C2×D511yescharacteristic
313C23×C5—21no—
314C23×C5—21no—
315C23×C5C2×#4111yescharacteristic
316C5×Q8—21no—
317C5×Q8—21no—
318C5×Q8—21no—
319C5×Q8#11712yes—
320C5×D4—22no—
321C5×D4—22no—
322C5×D4—21no—
323C5×D4—21no—
324C5×D4—21no—
325C5×D4—41no—
326C5×D4—41no—
327C5×D4#11712yes—
328C2×C4×C5—21no—
329C2×C4×C5—22no—
330C2×C4×C5—22no—
331C2×C4×C5—21no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5—41no—
336C2×C4×C5—41no—
337C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
338C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
343C2×Dic5—22no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—42no—
350C2×Dic5—42no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—81no—
355C2×Dic5—81no—
356C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
357C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
358C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
359C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
360C5×C8—21no—
361C5×C8—21no—
362C5×C8—21no—
363C5×C8—21no—
364C5×C8—41no—
365C5×C8—41no—
366#168—21no—
367#168—21no—
368#168—21no—
369#168—21no—
370#168—41no—
371#168—41no—
372C2×#41C22×D511yescharacteristic
373C2×#41C22×D511yescharacteristic
374#135—22no—
375#135—22no—
376C2×Q16C4×D511yescharacteristic
377C2×SD16C4×D511yescharacteristic
378C2×SD16C4×D511yescharacteristic
379C2×D8C4×D511yescharacteristic
380#131—22no—
381#131—41no—
382#131—102no—
383#131—201no—
384C2×M16—21no—
385C2×M16—51no—
386C2×M16—51no—
387C2×M16—101no—
388C2×M16C22×D511yescharacteristic
389C2×M16C22×D511yescharacteristic
390C22×C8—21no—
391C22×C8—51no—
392C22×C8—51no—
393C22×C8—101no—
394C22×C8C22×D511yescharacteristic
395C22×C8C22×D511yescharacteristic
396C4×Q8—51no—
397C4×Q8—51no—
398C4×Q8—51no—
399C4×Q8—51no—
400C4×D4—51no—
401C4×D4—51no—
402C4×D4—51no—
403C4×D4—51no—
404C4×D4—101no—
405C4×D4—101no—
406C4×D4—101no—
407C4×D4—101no—
408#117—51no—
409#117—51no—
410#117—101no—
411#117—101no—
412C2×C4⋊C4—101no—
413C2×C42—51no—
414C2×C42—51no—
415C2×C42—101no—
416C2×C42—101no—
417C2×C42C22×D511yescharacteristic
418#107—51no—
419#107—51no—
420#106—51no—
421#106—51no—
422C4⋊C8—51no—
423C4⋊C8—51no—
424C4⋊C8—51no—
425C4⋊C8—51no—
426C4⋊C8—101no—
427C4⋊C8—101no—
428C4⋊C8—101no—
429C4⋊C8—101no—
430C4⋊C8—101no—
431C4⋊C8—101no—
432C4⋊C8—101no—
433C4⋊C8—101no—
434#104—22no—
435#104—41no—
436#104—102no—
437#104—201no—
438#103—51no—
439#103—51no—
440#103—51no—
441#103—51no—
442#102—51no—
443#102—51no—
444#102—51no—
445#102—51no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—101no—
449C22⋊C8—101no—
450#97—101no—
451#97—101no—
452#97—201no—
453#97—201no—
454C4×C8—51no—
455C4×C8—51no—
456C4×C8—51no—
457C4×C8—51no—
458C4×C8—101no—
459C4×C8—101no—
460#95—101no—
461C22×C5—21no—
462C22×C5—21no—
463C22×C5—22no—
464C22×C5—41no—
465C22×C5—41no—
466C22×C5—41no—
467C22×C5—41no—
468C22×C5—41no—
469C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
470C22×C5#55211yescharacteristic
471C22×C5#55311yescharacteristic
472C4×C5—22no—
473C4×C5—41no—
474C4×C5—81no—
475C4×C5C2×#11711yescharacteristic
476C4×C5#52011yescharacteristic
477C4×C5#54611yescharacteristic
478C4×C5#54811yescharacteristic
479Dic5—21no—
480Dic5—21no—
481Dic5—21no—
482Dic5—41no—
483Dic5—41no—
484Dic5—41no—
485Dic5—41no—
486Dic5—81no—
487Dic5#44412yes—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41—21no—
493#41—21no—
494#41#71112yes—
495#41#71112yes—
496C2×Q8C2×C4×D511yescharacteristic
497C2×Q8C2×C4×D511yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
501C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—51no—
506C22×C4—51no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4C23×D511yescharacteristic
513Q16—22no—
514SD16—22no—
515SD16—22no—
516D8—22no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—21no—
521M16—42no—
522M16—101no—
523M16—101no—
524M16—101no—
525M16—101no—
526M16—202no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—51no—
535C2×C8—51no—
536C2×C8—51no—
537C2×C8—51no—
538C2×C8—101no—
539C2×C8—101no—
540C2×C8—101no—
541C2×C8—101no—
542C2×C8—101no—
543C2×C8—101no—
544C2×C8—202no—
545C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
546C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
547C2×C8D4×D511yescharacteristic
548C2×C8D4×D511yescharacteristic
549C4⋊C4—51no—
550C4⋊C4—51no—
551C4⋊C4—51no—
552C4⋊C4—51no—
553C4⋊C4—101no—
554C4⋊C4—101no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—202no—
558C22⋊C4—101no—
559C22⋊C4—101no—
560C22⋊C4—101no—
561C22⋊C4—101no—
562C22⋊C4—101no—
563C22⋊C4—101no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—51no—
567C42—51no—
568C42—51no—
569C42—51no—
570C42—101no—
571C42—101no—
572C42—101no—
573C42—101no—
574C42—101no—
575C42—101no—
576C42—101no—
577C42—101no—
578C2×C5—21no—
579C2×C5—21no—
580C2×C5—42no—
581C2×C5—81no—
582C2×C5#235211yescharacteristic
583C2×C5C2×#44411yescharacteristic
584C2×C5#295711yescharacteristic
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23D5×#4111yescharacteristic
588Q8—21no—
589Q8—21no—
590Q8—21no—
591Q8#402312yes—
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4#402312yes—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—51no—
610C2×C4—51no—
611C2×C4—51no—
612C2×C4—51no—
613C2×C4—102no—
614C2×C4—101no—
615C2×C4—101no—
616C2×C4—101no—
617C2×C4—101no—
618C2×C4—202no—
619C2×C4—202no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—401no—
625C2×C4—401no—
626C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
628C2×C4C2×#71111yescharacteristic
629C2×C4C2×#71111yescharacteristic
630C2×C4#414411yescharacteristic
631C2×C4#415011yescharacteristic
632C8—21no—
633C8—21no—
634C8—21no—
635C8—21no—
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—101no—
639C8—101no—
640C8—101no—
641C8—101no—
642C8—201no—
643C8—201no—
644C5#2278211yescharacteristic, complemented, Sylow
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22C4×D4×D511yescharacteristic
654C22#6593511yescharacteristic
655C22#6598411yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—41no—
658C4—52no—
659C4—81no—
660C4—101no—
661C4—101no—
662C4—101no—
663C4—201no—
664C4—201no—
665C4—201no—
666C4—201no—
667C4—401no—
668C4C2×#402311yescharacteristic
669C4#6588011yescharacteristic
670C4#6592511yescharacteristic
671C4#6593211yescharacteristic
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—42no—
675C2—81no—
676C2#1060640411yescharacteristic
677C2#1061162111yescharacteristic
678C2D5×#44411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1876C2
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC2×C5×#135C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1876D5
hypocenterC5#22782
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1876

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615514C2semidirect
3. #10610381C2semidirect
6. #10602802C2semidirect
7. #10601165C2semidirect
8. #10601163C2semidirect
9. #10601148C2semidirect
10. #10601148C2semidirect
11. #10600791C2semidirect
12. #10599721C2semidirect
13. #10599718C2semidirect
14. #10599445C2semidirect
15. #10599438C2semidirect
29. Q16×Dic5C4semidirect
30. Q16×Dic5C4semidirect
31. SD16×Dic5C4semidirect
32. SD16×Dic5C4semidirect
33. SD16×Dic5C4semidirect
34. SD16×Dic5C4semidirect
35. D8×Dic5C4semidirect
36. D8×Dic5C4semidirect
644. C5#22782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Dic5×#1352
#106155142
#106103812
C5×#18762
#106028802
#106028022
#106011652
#106011632
#106011482
#106007912
#105997212
#105997182
#105994452
#105994382
#227825