Finite Group Databasebeta

← #12118750

Subgroups — #12118750

Order 1280.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610549C211yesmaximal, characteristic
3#10610381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601183C211yesmaximal, characteristic
7#10601148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600804C211yesmaximal, characteristic
10#10600632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600626C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599721C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599720C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599563C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599531C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#41×Dic5C2211yescharacteristic
17C2×#4096C2211yescharacteristic
18C2×#4053C2211yescharacteristic
19C2×#4047C2211yescharacteristic
20#65856C2211yescharacteristic
21C5×#424C2211yescharacteristic
22C2×C5×#104C2211yescharacteristic
23C5×#416C2211yescharacteristic
24C5×#408C2211yescharacteristic
25C2×C5×#97C2211yescharacteristic
26C2×#3969C2211yescharacteristic
27#65523C2211yescharacteristic
28C2×#3957C2211yescharacteristic
29#65411C2211yescharacteristic
30#65407C2211yescharacteristic
31#65407C2211yescharacteristic
32#65402C2211yescharacteristic
33#65390C2211yescharacteristic
34C2×#3947C2211yescharacteristic
35C2×#3946C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
37#65288C2211yescharacteristic
38#65287C2211yescharacteristic
39C4×#683C2211yescharacteristic
40C2×#3937C2211yescharacteristic
41#65128—21no—
42#65128—21no—
43#65126—21no—
44D5×C4⋊C8—21no—
45#65079C411yescharacteristic, complemented
46#65079C411yescharacteristic, complemented
47#65077C411yescharacteristic, complemented
48#65077C411yescharacteristic, complemented
49#65047C411yescharacteristic, complemented
50#65047C411yescharacteristic, complemented
51#65045C411yescharacteristic, complemented
52#65045C411yescharacteristic, complemented
53#65009—21no—
54#65009—21no—
55#65008—21no—
56#65007—21no—
57C5×#341C2211yescharacteristic
58C5×#339C2211yescharacteristic
59#64778C2211yescharacteristic
60#64778C2211yescharacteristic
61#64775C2211yescharacteristic
62#64772C2211yescharacteristic
63#64770C2211yescharacteristic
64#64752C2211yescharacteristic
65#64744C2211yescharacteristic
66#64743C2211yescharacteristic
67#22782—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41C2311yescharacteristic
69C2×#709C2311yescharacteristic
70C2×C5×M16C2311yescharacteristic
71C2×C5×M16C2311yescharacteristic
72C22×C5×C8C2311yescharacteristic
73C22×C5×C8C2311yescharacteristic
74C5×#117C2311yescharacteristic
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76#4096—22no—
77#4096—22no—
78Q8×Dic5C2×C411yescharacteristic
79Q8×Dic5C2×C411yescharacteristic
80C2×#689C2×C411yescharacteristic
81C2×#688C2×C411yescharacteristic
82D4×Dic5—21no—
83D4×Dic5—21no—
84D4×Dic5C2×C411yescharacteristic
85D4×Dic5C2×C411yescharacteristic
86C2×#687C2×C411yescharacteristic
87C2×#686C2×C411yescharacteristic
88#4072—21no—
89#4072C2311yescharacteristic
90C2×#683—21no—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
94C2×#681C2311yescharacteristic
95C2×#681C2311yescharacteristic
96C22×#168C2311yescharacteristic
97C22×#168C2311yescharacteristic
98#4053—22no—
99#4053—41no—
100#4047—22no—
101#4047—41no—
102C2×#676—21no—
103C2×#676—21no—
104C2×C8×D5—21no—
105C2×C8×D5—21no—
106#4039C2×C411yescharacteristic
107#4039C2×C411yescharacteristic
108#4033C2×C411yescharacteristic
109#4033C2×C411yescharacteristic
110#4027—21no—
111#4027—21no—
112#4018—21no—
113C42×D5—21no—
114C5×C4⋊C8—21no—
115C5×C4⋊C8—21no—
116C5×#104—41no—
117C5×#103C2×C411yescharacteristic
118C5×#103C2×C411yescharacteristic
119C5×#102C2×C411yescharacteristic
120C5×#102C2×C411yescharacteristic
121C5×C22⋊C8—21no—
122C5×C22⋊C8—21no—
123C5×#97—41no—
124#3969—41no—
125#3963—21no—
126C22⋊#168—21no—
127C22⋊#168—21no—
128#3957—22no—
129#3953C2×C411yescharacteristic
130#3953C2×C411yescharacteristic
131#3948C2×C411yescharacteristic
132#3948C2×C411yescharacteristic
133#3947—21no—
134#3947—21no—
135#3947—41no—
136#3946—21no—
137#3946—21no—
138#3946—21no—
139#3946—21no—
140#3946D411yescharacteristic
141#3946D411yescharacteristic
142#3946D411yescharacteristic
143#3946D411yescharacteristic
144C8×Dic5—21no—
145C8×Dic5—21no—
146C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
147C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
148C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
149C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
150#3940C2×C411yescharacteristic
151#3940C2×C411yescharacteristic
152#3939C2×C411yescharacteristic
153#3939C2×C411yescharacteristic
154#3937—22no—
155C4⋊#168—21no—
156C4⋊#168—21no—
157C4×#135—51no—
158#2925—51no—
159#2906—51no—
160#1938—51no—
161#1938D511yescharacteristic, complemented
162#1922—51no—
163#1922—51no—
164#1876—51no—
165#1876—51no—
166#1837—51no—
167#1806—51no—
168#1806—51no—
169#1770—51no—
170#1765—51no—
171#1765—51no—
172C5×#41—21no—
173C5×#41—21no—
174C5×#41—21no—
175C5×#41—21no—
176C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
177C2×C5×D4—21no—
178C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
179C22×C4×C5—21no—
180C22×C4×C5—21no—
181C22×C4×C5C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D5—21no—
183C22×Dic5—21no—
184C22×Dic5—21no—
185C22×Dic5—21no—
186C22×Dic5#4111yescharacteristic
187C22×Dic5#4111yescharacteristic
188#709—21no—
189#709—21no—
190#709#4112yes—
191#709#4112yes—
192C2×D20C22×C411yescharacteristic
193C2×C4×D5—21no—
194C2×C4×D5—21no—
195C2×C4×D5—21no—
196C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
197C5×M16—21no—
198C5×M16—21no—
199C5×M16—21no—
200C5×M16—21no—
201C2×C5×C8—21no—
202C2×C5×C8—21no—
203C2×C5×C8—21no—
204C2×C5×C8—21no—
205C2×C5×C8—21no—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
208C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
209C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
211C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
212C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
213C5×C22⋊C4—21no—
214C42×C5—21no—
215C42×C5—21no—
216C42×C5—21no—
217C22⋊Dic5—21no—
218C22⋊Dic5—21no—
219C22⋊Dic5—21no—
220#689—22no—
221#688—22no—
222#687—22no—
223#686—22no—
224#685—21no—
225#685—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
229C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
230#683—21no—
231#683—21no—
232#683—42no—
233C4×Dic5—21no—
234C4×Dic5—21no—
235C4×Dic5—21no—
236C4×Dic5—21no—
237C4×Dic5—21no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
241C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
242C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
244#681—21no—
245#681—21no—
246#681—21no—
247#681—21no—
248C2×#168—21no—
249C2×#168—21no—
250C2×#168—21no—
251C2×#168—21no—
252C2×#168—21no—
253C2×#168—21no—
254C2×#168C22×C411yescharacteristic
255C2×#168C22×C411yescharacteristic
256C2×#168C2×D411yescharacteristic
257C2×#168C2×D411yescharacteristic
258#676—42no—
259#676—42no—
260C8×D5—42no—
261C8×D5—42no—
262C2×#135—51no—
263C2×#131—51no—
264C2×#131—51no—
265C4×#41—51no—
266C4×#41—51no—
267C4×Q16—51no—
268C4×Q16—51no—
269C4×SD16—51no—
270C4×SD16—51no—
271C4×SD16—51no—
272C4×SD16—51no—
273C4×D8—51no—
274C4×D8—51no—
275#433—101no—
276#433—101no—
277#432—101no—
278#431—101no—
279#427—51no—
280#424—51no—
281#424—101no—
282#424—101no—
283#424C2×D511yescharacteristic
284#423—51no—
285#423—51no—
286#423—101no—
287C2×C4⋊C8—51no—
288C2×C4⋊C8—101no—
289C2×#104—51no—
290C2×#104—51no—
291C2×#104—51no—
292C2×#104C2×D511yescharacteristic
293#416—51no—
294#416C2×D511yescharacteristic
295#408—51no—
296#408C2×D511yescharacteristic
297#405—51no—
298#405—51no—
299C2×#97—51no—
300C2×#97C2×D511yescharacteristic
301C2×C4×C8—51no—
302C4×C4⋊C4—51no—
303#341—51no—
304#341—51no—
305#341—51no—
306#341C2×D511yescharacteristic
307#339—51no—
308#339—51no—
309#339—51no—
310#339C2×D511yescharacteristic
311#336—51no—
312#336—51no—
313C23×C5—21no—
314C23×C5C2×#4111yescharacteristic
315C22×D5—21no—
316C5×Q8—21no—
317C5×Q8—21no—
318C5×D4—21no—
319C5×D4—21no—
320C5×D4—41no—
321C5×D4—41no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
331C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
336C22⋊D5—22no—
337C22⋊D5—22no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—22no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—42no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—81no—
348C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
349C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
350C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
351C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
352D20—21no—
353D20#11712yes—
354C4×D5—22no—
355C4×D5—22no—
356C4×D5—42no—
357C4×D5—81no—
358Dic10—21no—
359Dic10#11712yes—
360C5×C8—21no—
361C5×C8—21no—
362C5×C8—21no—
363C5×C8—21no—
364C5×C8—41no—
365C5×C8—41no—
366#168—21no—
367#168—21no—
368#168—21no—
369#168—21no—
370#168—41no—
371#168—41no—
372C2×#41—51no—
373C2×#41C22×D511yescharacteristic
374#135—102no—
375#135—102no—
376C2×Q16—51no—
377C2×SD16—51no—
378C2×SD16—51no—
379C2×D8—51no—
380#131—102no—
381#131—102no—
382#131—201no—
383#131—201no—
384C2×M16—51no—
385C2×M16—51no—
386C2×M16—101no—
387C2×M16—101no—
388C2×M16C22×D511yescharacteristic
389C2×M16C22×D511yescharacteristic
390C22×C8—51no—
391C22×C8—51no—
392C22×C8—101no—
393C22×C8—101no—
394C22×C8C22×D511yescharacteristic
395C22×C8C22×D511yescharacteristic
396C4×Q8—51no—
397C4×Q8—51no—
398C4×Q8—51no—
399C4×Q8—51no—
400C4×D4—51no—
401C4×D4—51no—
402C4×D4—51no—
403C4×D4—51no—
404C4×D4—101no—
405C4×D4—101no—
406C4×D4—101no—
407C4×D4—101no—
408#117—51no—
409#117—101no—
410#117—101no—
411#117C22×D511yescharacteristic
412C2×C4⋊C4—101no—
413C2×C42—51no—
414C2×C42—51no—
415C2×C42—101no—
416C2×C42—101no—
417C2×C42C22×D511yescharacteristic
418#107—51no—
419#107—51no—
420#106—51no—
421#106—51no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—51no—
425C4⋊C8—51no—
426C4⋊C8—51no—
427C4⋊C8—51no—
428C4⋊C8—101no—
429C4⋊C8—101no—
430C4⋊C8—101no—
431C4⋊C8—101no—
432C4⋊C8—101no—
433C4⋊C8—101no—
434#104—41no—
435#104—102no—
436#104—102no—
437#104—201no—
438#103—51no—
439#103—51no—
440#103C4×D511yescharacteristic
441#103C4×D511yescharacteristic
442#102—51no—
443#102—51no—
444#102C4×D511yescharacteristic
445#102C4×D511yescharacteristic
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—101no—
449C22⋊C8—101no—
450#97—41no—
451#97—101no—
452#97—101no—
453#97—201no—
454C4×C8—51no—
455C4×C8—51no—
456C4×C8—51no—
457C4×C8—51no—
458C4×C8—101no—
459C4×C8—101no—
460#95—101no—
461C22×C5—21no—
462C22×C5—21no—
463C22×C5—41no—
464C22×C5—41no—
465C22×C5—41no—
466C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
467C22×C5#55211yescharacteristic
468C22×C5#55311yescharacteristic
469C2×D5—22no—
470C2×D5—41no—
471C2×D5—41no—
472C4×C5—41no—
473C4×C5—41no—
474C4×C5—41no—
475C4×C5—81no—
476C4×C5C2×#11711yescharacteristic
477C4×C5#52011yescharacteristic
478C4×C5#54611yescharacteristic
479C4×C5#54811yescharacteristic
480Dic5—22no—
481Dic5—21no—
482Dic5—21no—
483Dic5—21no—
484Dic5—41no—
485Dic5—41no—
486Dic5—81no—
487Dic5#44412yes—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41—52no—
493#41—52no—
494#41—101no—
495#41—101no—
496C2×Q8—51no—
497C2×Q8C2×C4×D511yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—51no—
500C2×D4—101no—
501C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—51no—
505C22×C4—51no—
506C22×C4—101no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4C23×D511yescharacteristic
513Q16—102no—
514SD16—102no—
515SD16—102no—
516D8—102no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—21no—
521M16—101no—
522M16—101no—
523M16—101no—
524M16—101no—
525M16—202no—
526M16—202no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—51no—
534C2×C8—51no—
535C2×C8—51no—
536C2×C8—51no—
537C2×C8—101no—
538C2×C8—101no—
539C2×C8—101no—
540C2×C8—101no—
541C2×C8—101no—
542C2×C8—101no—
543C2×C8—202no—
544C2×C8—202no—
545C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
546C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
547C2×C8D4×D511yescharacteristic
548C2×C8D4×D511yescharacteristic
549C4⋊C4—51no—
550C4⋊C4—51no—
551C4⋊C4—101no—
552C4⋊C4—101no—
553C4⋊C4—101no—
554C4⋊C4—101no—
555C4⋊C4—202no—
556C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
557C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—101no—
560C22⋊C4—101no—
561C22⋊C4—101no—
562C22⋊C4—101no—
563C22⋊C4—101no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—51no—
568C42—51no—
569C42—51no—
570C42—51no—
571C42—101no—
572C42—101no—
573C42—101no—
574C42—101no—
575C42—101no—
576C42—101no—
577C42—101no—
578C2×C5—21no—
579C2×C5—21no—
580C2×C5—81no—
581C2×C5#235211yescharacteristic
582C2×C5C2×#44411yescharacteristic
583C2×C5#295711yescharacteristic
584D5—42no—
585C23—21no—
586C23—101no—
587C23D5×#4111yescharacteristic
588Q8—21no—
589Q8—21no—
590Q8—52no—
591Q8—101no—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—52no—
597D4—102no—
598D4—102no—
599D4—101no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—51no—
609C2×C4—51no—
610C2×C4—51no—
611C2×C4—51no—
612C2×C4—102no—
613C2×C4—101no—
614C2×C4—102no—
615C2×C4—102no—
616C2×C4—101no—
617C2×C4—101no—
618C2×C4—202no—
619C2×C4—202no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—401no—
625C2×C4—401no—
626C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
628C2×C4#414411yescharacteristic
629C2×C4D5×#4111yescharacteristic
630C2×C4D5×#4111yescharacteristic
631C2×C4#415011yescharacteristic
632C8—21no—
633C8—21no—
634C8—21no—
635C8—21no—
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—101no—
639C8—101no—
640C8—101no—
641C8—101no—
642C8—201no—
643C8—201no—
644C5#2278211yescharacteristic, complemented, Sylow
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—102no—
651C22—201no—
652C22—201no—
653C22C4×D4×D511yescharacteristic
654C22#6599511yescharacteristic
655C22#6604211yescharacteristic
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—52no—
660C4—81no—
661C4—101no—
662C4—101no—
663C4—101no—
664C4—102no—
665C4—201no—
666C4—201no—
667C4—401no—
668C4D5×#11711yescharacteristic
669C4#6588011yescharacteristic
670C4#6594411yescharacteristic
671C4#6601111yescharacteristic
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—81no—
675C2—202no—
676C2#1060756511yescharacteristic
677C2D5×#44411yescharacteristic
678C2#1061163011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1938C2
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC2×#4096C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1938D5
hypocenterC5#22782
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1938

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10610812C2semidirect
3. #10610381C2semidirect
4. C5×#1938C2semidirect
5. #10601327C2semidirect
7. #10601148C2semidirect
8. #10601081C2semidirect
10. #10600632C2semidirect
11. #10600626C2semidirect
12. #10599721C2semidirect
13. #10599720C2semidirect
14. #10599563C2semidirect
15. #10599531C2semidirect
45. #65079C4semidirect
46. #65079C4semidirect
47. #65077C4semidirect
48. #65077C4semidirect
49. #65047C4semidirect
50. #65047C4semidirect
51. #65045C4semidirect
52. #65045C4semidirect
161. #1938D5semidirect
644. C5#22782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106108122
#106105492
#106103812
C5×#19382
#106013272
#106011832
#106011482
#106010812
#106008042
#106006322
#106006262
#105997212
#105997202
#105995632
#105995312
#227825