Finite Group Databasebeta

← #12118766

Subgroups — #12118766

Order 1280.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614237C211yesmaximal, characteristic
3#10610780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601183C211yesmaximal, characteristic
7#10601183C211yesmaximal, characteristic
8#10601165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600287C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599536C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599536C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599533C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599532C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×C5×#41C2211yescharacteristic
17C2×#4096C2211yescharacteristic
18C2×#4053C2211yescharacteristic
19C2×#4053C2211yescharacteristic
20C4×#709C2211yescharacteristic
21C5×#423C2211yescharacteristic
22C2×C5×#104C2211yescharacteristic
23C2×C5×#104C2211yescharacteristic
24C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#65523C2211yescharacteristic
26#65523C2211yescharacteristic
27#65522C2211yescharacteristic
28#65408C2211yescharacteristic
29#65408C2211yescharacteristic
30#65319C411yescharacteristic, complemented
31#65319C411yescharacteristic, complemented
32#65315C411yescharacteristic, complemented
33#65315C411yescharacteristic, complemented
34#65307C411yescharacteristic, complemented
35#65307C411yescharacteristic, complemented
36#65303C411yescharacteristic, complemented
37#65303C411yescharacteristic, complemented
38#65291C2211yescharacteristic
39#65289—21no—
40#65289—21no—
41#65287C2211yescharacteristic
42#65286C2211yescharacteristic
43#65286C2211yescharacteristic
44C2×#3937C2211yescharacteristic
45C2×#3937C2211yescharacteristic
46#65215—21no—
47#65214—21no—
48#65213C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
50C2×#3935C2211yescharacteristic
51C2×#3935C2211yescharacteristic
52C2×C4×#168C2211yescharacteristic
53#65128—21no—
54#65128—21no—
55#65126—21no—
56D5×C4⋊C8—21no—
57C5×#339C2211yescharacteristic
58C5×#339C2211yescharacteristic
59#64778C2211yescharacteristic
60#64778C2211yescharacteristic
61#64778C2211yescharacteristic
62#64778C2211yescharacteristic
63#64744C2211yescharacteristic
64#64744C2211yescharacteristic
65#64743C2211yescharacteristic
66#64743C2211yescharacteristic
67#22784—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41C2311yescharacteristic
69C2×#709C2311yescharacteristic
70C2×C5×M16C2311yescharacteristic
71C2×C5×M16C2311yescharacteristic
72C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
73C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
74C4×C5×D4—21no—
75C4×C5×D4—21no—
76C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
77C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
78C5×#117—21no—
79C5×#117C2311yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4—21no—
81C2×C42×C5—21no—
82C2×C42×C5C2311yescharacteristic
83C2×C42×C5C2311yescharacteristic
84C2×C42×C5C2311yescharacteristic
85#4096—22no—
86#4096—22no—
87C2×#689C2×C411yescharacteristic
88C2×#688C2×C411yescharacteristic
89C2×#687C2×C411yescharacteristic
90C2×#686C2×C411yescharacteristic
91C4×C22⋊D5—21no—
92C4×C22⋊D5—21no—
93#4072C2311yescharacteristic
94C2×#681C2311yescharacteristic
95C2×#681C2311yescharacteristic
96C22×#168C2311yescharacteristic
97C22×#168C2311yescharacteristic
98C22×#168C2311yescharacteristic
99C22×#168C2311yescharacteristic
100#4053—22no—
101#4053—22no—
102#4053—41no—
103#4053—41no—
104C2×#676—21no—
105C2×#676—21no—
106C2×C8×D5—21no—
107C2×C8×D5—21no—
108C4×D20C2×C411yescharacteristic
109C4×D20C2×C411yescharacteristic
110#4018—21no—
111C42×D5—21no—
112C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
113C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
114C5×C4⋊C8—21no—
115C5×C4⋊C8—21no—
116C5×#104—41no—
117C5×#104—41no—
118C5×#95—21no—
119#3967C2×C411yescharacteristic
120#3967C2×C411yescharacteristic
121#3964C2×C411yescharacteristic
122#3964C2×C411yescharacteristic
123C22⋊#168—21no—
124C22⋊#168—21no—
125C22⋊#168—21no—
126C22⋊#168—21no—
127#3946—21no—
128#3946—21no—
129#3946—21no—
130#3946—21no—
131#3942C2×C411yescharacteristic
132#3942C2×C411yescharacteristic
133#3941C2×C411yescharacteristic
134#3941C2×C411yescharacteristic
135#3940C2×C411yescharacteristic
136#3940C2×C411yescharacteristic
137#3939C2×C411yescharacteristic
138#3939C2×C411yescharacteristic
139#3937—22no—
140#3937—22no—
141C4⋊#168—21no—
142C4⋊#168—21no—
143C4⋊#168D411yescharacteristic
144C4⋊#168D411yescharacteristic
145C4⋊#168D411yescharacteristic
146C4⋊#168D411yescharacteristic
147#3935—21no—
148#3935—21no—
149#3935—41no—
150#3935C2×C411yescharacteristic
151#3935C2×C411yescharacteristic
152#3935C2×C411yescharacteristic
153#3935C2×C411yescharacteristic
154C4×#168—21no—
155C4×#168—21no—
156C4×#168—41no—
157#2943—51no—
158#2925—51no—
159#2906—51no—
160#1938—51no—
161#1937—51no—
162#1922—51no—
163#1922—51no—
164#1876—51no—
165#1876—51no—
166#1838—51no—
167#1806—51no—
168#1806D511yescharacteristic, complemented
169#1771—51no—
170#1765—51no—
171#1764—51no—
172C5×#41—21no—
173C5×#41—21no—
174C5×#41—21no—
175C5×#41—21no—
176C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
177C2×C5×D4—21no—
178C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
179C22×C4×C5—21no—
180C22×C4×C5—21no—
181C22×C4×C5—21no—
182C22×C4×C5—21no—
183C22×C4×C5—21no—
184C22×C4×C5#4111yescharacteristic
185C22×C4×C5#4111yescharacteristic
186C22×C4×C5C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D5—21no—
188#709—21no—
189#709—21no—
190#709#4112yes—
191#709#4112yes—
192C2×D20C22×C411yescharacteristic
193C2×C4×D5—21no—
194C2×C4×D5—21no—
195C2×C4×D5—21no—
196C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
197C5×M16—21no—
198C5×M16—21no—
199C5×M16—21no—
200C5×M16—21no—
201C2×C5×C8—21no—
202C2×C5×C8—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—42no—
206C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
207C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
208C5×C22⋊C4—21no—
209C5×C22⋊C4—21no—
210C5×C22⋊C4—21no—
211C42×C5—21no—
212C42×C5—21no—
213C42×C5—21no—
214C42×C5—21no—
215C42×C5—21no—
216C42×C5—21no—
217C42×C5—21no—
218C42×C5C22×C411yescharacteristic
219C42×C5C22×C411yescharacteristic
220C42×C5C2×D411yescharacteristic
221C42×C5C2×D411yescharacteristic
222C22⋊Dic5—21no—
223#689—22no—
224#688—22no—
225#687—22no—
226#686—22no—
227#685—21no—
228#685—21no—
229C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
230C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
231#683—21no—
232#683—21no—
233C4×Dic5—21no—
234C4×Dic5—21no—
235C4×Dic5—21no—
236#681—21no—
237#681—21no—
238#681—21no—
239#681—21no—
240C2×#168—21no—
241C2×#168—21no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—21no—
247C2×#168—21no—
248C2×#168—21no—
249C2×#168—21no—
250C2×#168C22×C411yescharacteristic
251C2×#168C22×C411yescharacteristic
252C2×#168C22×C411yescharacteristic
253C2×#168C22×C411yescharacteristic
254C2×#168C2×D411yescharacteristic
255C2×#168C2×D411yescharacteristic
256C2×#168C2×D411yescharacteristic
257C2×#168C2×D411yescharacteristic
258#676—42no—
259#676—42no—
260C8×D5—42no—
261C8×D5—42no—
262C2×#135—51no—
263C2×#131—51no—
264C2×#131—51no—
265C4×#41—51no—
266C4×#41C2×D511yescharacteristic
267#442—51no—
268#442—51no—
269#441—51no—
270#441—51no—
271#440—51no—
272#440—51no—
273#440—51no—
274#440—51no—
275#433—101no—
276#433—101no—
277#432—101no—
278#431—101no—
279#427—51no—
280#424—51no—
281#424—51no—
282#424—101no—
283#424—101no—
284#423—51no—
285#423—101no—
286#423C2×D511yescharacteristic
287C2×C4⋊C8—51no—
288C2×C4⋊C8—101no—
289C2×#104—51no—
290C2×#104—51no—
291C2×#104C2×D511yescharacteristic
292C2×#104C2×D511yescharacteristic
293#416—51no—
294#416—51no—
295#408—51no—
296#408—51no—
297#405—51no—
298#405—51no—
299C2×#97—51no—
300C2×#97—51no—
301C2×C4×C8—51no—
302C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
303#341—51no—
304#341—51no—
305#341—51no—
306#341—51no—
307#339—51no—
308#339—51no—
309#339C2×D511yescharacteristic
310#339C2×D511yescharacteristic
311#336—51no—
312#336—51no—
313C23×C5—21no—
314C23×C5C2×#4111yescharacteristic
315C22×D5—21no—
316C5×Q8—21no—
317C5×Q8—21no—
318C5×D4—21no—
319C5×D4—21no—
320C5×D4—41no—
321C5×D4—41no—
322C2×C4×C5—22no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—42no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5—41no—
336C2×C4×C5—81no—
337C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
338C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
339C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
340C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
341C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
342C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
344C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
347C22⋊D5—22no—
348C22⋊D5—22no—
349C2×Dic5—21no—
350C2×Dic5—21no—
351C2×Dic5—21no—
352D20—21no—
353D20#11712yes—
354C4×D5—22no—
355C4×D5—22no—
356C4×D5—42no—
357C4×D5—81no—
358Dic10—21no—
359Dic10#11712yes—
360C5×C8—41no—
361C5×C8—41no—
362#168—21no—
363#168—21no—
364#168—21no—
365#168—21no—
366#168—21no—
367#168—21no—
368#168—21no—
369#168—21no—
370#168—41no—
371#168—41no—
372C2×#41—51no—
373C2×#41C22×D511yescharacteristic
374#135—102no—
375#135—102no—
376C2×Q16—51no—
377C2×SD16—51no—
378C2×SD16—51no—
379C2×D8—51no—
380#131—102no—
381#131—102no—
382#131—201no—
383#131—201no—
384C2×M16—51no—
385C2×M16—51no—
386C2×M16—101no—
387C2×M16—101no—
388C2×M16C22×D511yescharacteristic
389C2×M16C22×D511yescharacteristic
390C22×C8—51no—
391C22×C8—51no—
392C22×C8—51no—
393C22×C8—51no—
394C22×C8—101no—
395C22×C8—101no—
396C4×Q8—51no—
397C4×Q8—51no—
398C4×Q8C4×D511yescharacteristic
399C4×Q8C4×D511yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—51no—
403C4×D4—51no—
404C4×D4—101no—
405C4×D4—101no—
406C4×D4C4×D511yescharacteristic
407C4×D4C4×D511yescharacteristic
408#117—21no—
409#117—51no—
410#117—101no—
411#117C22×D511yescharacteristic
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—101no—
415C2×C42C22×D511yescharacteristic
416C2×C42C22×D511yescharacteristic
417C2×C42C22×D511yescharacteristic
418#107—51no—
419#107—51no—
420#106—51no—
421#106—51no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—51no—
425C4⋊C8—51no—
426C4⋊C8—51no—
427C4⋊C8—51no—
428C4⋊C8—101no—
429C4⋊C8—101no—
430C4⋊C8—101no—
431C4⋊C8—101no—
432C4⋊C8—101no—
433C4⋊C8—101no—
434#104—41no—
435#104—41no—
436#104—102no—
437#104—102no—
438#103—51no—
439#103—51no—
440#103—51no—
441#103—51no—
442#102—51no—
443#102—51no—
444#102—51no—
445#102—51no—
446C22⋊C8—101no—
447C22⋊C8—101no—
448C22⋊C8—101no—
449C22⋊C8—101no—
450#97—51no—
451#97—51no—
452#97—51no—
453#97—51no—
454#97—101no—
455#97—101no—
456#97—201no—
457C4×C8—101no—
458C4×C8—101no—
459C4×C8—201no—
460#95—21no—
461C22×C5—21no—
462C22×C5—21no—
463C22×C5—41no—
464C22×C5—41no—
465C22×C5—41no—
466C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
467C22×C5#55211yescharacteristic
468C22×C5#55311yescharacteristic
469C2×D5—22no—
470C2×D5—41no—
471C2×D5—41no—
472C4×C5—21no—
473C4×C5—21no—
474C4×C5—21no—
475C4×C5—21no—
476C4×C5—42no—
477C4×C5—41no—
478C4×C5—41no—
479C4×C5—41no—
480C4×C5—81no—
481C4×C5C2×#11711yescharacteristic
482C4×C5#52011yescharacteristic
483C4×C5#54611yescharacteristic
484C4×C5#54811yescharacteristic
485Dic5—22no—
486Dic5—41no—
487Dic5—41no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41—52no—
493#41—52no—
494#41—101no—
495#41—101no—
496C2×Q8—51no—
497C2×Q8C2×C4×D511yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—51no—
500C2×D4—101no—
501C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4#71111yescharacteristic
511C22×C4#71111yescharacteristic
512C22×C4C23×D511yescharacteristic
513Q16—102no—
514SD16—102no—
515SD16—102no—
516D8—102no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—21no—
521M16—101no—
522M16—101no—
523M16—101no—
524M16—101no—
525M16—202no—
526M16—202no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—51no—
530C2×C8—51no—
531C2×C8—51no—
532C2×C8—51no—
533C2×C8—51no—
534C2×C8—51no—
535C2×C8—51no—
536C2×C8—51no—
537C2×C8—101no—
538C2×C8—101no—
539C2×C8—101no—
540C2×C8—101no—
541C2×C8—101no—
542C2×C8—101no—
543C2×C8—101no—
544C2×C8—101no—
545C2×C8—101no—
546C2×C8—101no—
547C2×C8—202no—
548C2×C8—202no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—51no—
553C4⋊C4—51no—
554C4⋊C4—101no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
557C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—101no—
562C22⋊C4—101no—
563C22⋊C4—101no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—101no—
572C42—101no—
573C42—101no—
574C42C2×C4×D511yescharacteristic
575C42C2×C4×D511yescharacteristic
576C42D4×D511yescharacteristic
577C42D4×D511yescharacteristic
578C2×C5—21no—
579C2×C5—21no—
580C2×C5—81no—
581C2×C5#235211yescharacteristic
582C2×C5#295511yescharacteristic
583C2×C5#295611yescharacteristic
584D5—42no—
585C23—21no—
586C23—101no—
587C23C2×#71111yescharacteristic
588Q8—21no—
589Q8—21no—
590Q8—52no—
591Q8—101no—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—52no—
597D4—102no—
598D4—102no—
599D4—101no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—101no—
616C2×C4—102no—
617C2×C4—102no—
618C2×C4—101no—
619C2×C4—101no—
620C2×C4—202no—
621C2×C4—401no—
622C2×C4#402711yescharacteristic
623C2×C4#402711yescharacteristic
624C2×C4#402711yescharacteristic
625C2×C4#402711yescharacteristic
626C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
628C2×C4#414411yescharacteristic
629C2×C4#414711yescharacteristic
630C2×C4D5×#4111yescharacteristic
631C2×C4D5×#4111yescharacteristic
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—101no—
635C8—101no—
636C8—101no—
637C8—101no—
638C8—101no—
639C8—101no—
640C8—101no—
641C8—101no—
642C8—201no—
643C8—201no—
644C5#2278411yescharacteristic, complemented, Sylow
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—102no—
651C22—201no—
652C22—201no—
653C22C2×#402711yescharacteristic
654C22#6594811yescharacteristic
655C22#6597311yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—102no—
666C4—201no—
667C4—201no—
668C4#6583811yescharacteristic
669C4D5×#11711yescharacteristic
670C4#6594611yescharacteristic
671C4#6596711yescharacteristic
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—81no—
675C2—202no—
676C2#1060574311yescharacteristic
677C2#1061071111yescharacteristic
678C2#1061072011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1806C2
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC2×#4096C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1806D5
hypocenterC5#22784
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614246C2semidirect
3. #10610780C2semidirect
4. C5×#1806C2semidirect
5. #10601310C2semidirect
8. #10601165C2semidirect
9. #10601164C2semidirect
10. #10600287C2semidirect
11. #10600271C2semidirect
12. #10599536C2semidirect
13. #10599536C2semidirect
14. #10599533C2semidirect
15. #10599532C2semidirect
30. #65319C4semidirect
31. #65319C4semidirect
32. #65315C4semidirect
33. #65315C4semidirect
34. #65307C4semidirect
35. #65307C4semidirect
36. #65303C4semidirect
37. #65303C4semidirect
168. #1806D5semidirect
644. C5#22784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106142462
#106142372
#106107802
C5×#18062
#106013102
#106011832
#106011652
#106011642
#106002872
#106002712
#105995362
#105995332
#105995322
#227845