Subgroups — #12119047

Order 1280.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10605369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10600440	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10600429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10600377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#3939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄⋊C₄×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10600255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
14	C₂²×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4038	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#388	—	2	2	no	—
19	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#380	—	2	1	no	—
21	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#686	C₄	1	8	yes	complemented
26	#65276	—	2	1	no	—
27	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#3939	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65228	C₂²	1	2	yes	—
33	#65224	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#64959	—	2	2	no	—
39	#64749	C₂²	1	2	yes	—
40	#64749	C₂²	1	2	yes	—
41	#64744	C₂²	1	2	yes	—
42	#22807	—	5	1	no	maximal, Sylow
43	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
47	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
48	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₅×#117	—	4	4	no	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#686	—	2	2	no	—
63	C₂×#686	—	2	2	no	—
64	C₂×#686	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#685	—	2	1	no	—
66	C₂×#685	—	2	2	no	—
67	C₂×#685	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
73	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#4038	—	4	4	no	—
77	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
78	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₅×#95	—	2	2	no	—
80	C₅×#95	D₄	1	2	yes	—
81	#3964	—	4	2	no	—
82	#3964	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#3963	—	2	2	no	—
84	#3941	—	4	2	no	—
85	#3941	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#3939	—	2	4	no	—
87	#3939	—	4	2	no	—
88	#3939	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
90	C₄×#168	—	2	4	no	—
91	C₄×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
93	#2354	—	5	1	no	—
94	#2354	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#1970	—	5	2	no	—
96	#1925	—	5	2	no	—
97	#1925	—	5	2	no	—
98	#1845	—	5	1	no	—
99	#1802	—	5	1	no	—
100	#1802	—	5	1	no	—
101	C₄×#107	—	5	2	no	—
102	C₈×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
103	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
132	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₅×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
138	C₅×C₄⋊C₄	D₈	1	4	yes	complemented
139	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
143	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
146	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
148	#686	—	2	8	no	—
149	#685	—	2	4	no	—
150	#685	—	4	4	no	—
151	#685	—	8	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅	—	8	1	no	—
157	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
159	C₂×#168	—	2	1	no	—
160	C₂×#168	—	2	1	no	—
161	C₂×#168	—	2	2	no	—
162	C₂×#168	—	2	2	no	—
163	C₂×#168	—	2	2	no	—
164	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×#168	#41	1	2	yes	—
167	C₂×#168	#41	1	2	yes	—
168	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
170	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#117	—	2	1	no	—
172	C₂×#117	—	10	1	no	—
173	C₄×D₈	—	5	8	no	—
174	C₂×#107	—	5	1	no	—
175	C₂×#107	—	5	2	no	—
176	C₂×#107	—	5	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
178	C₂×#102	—	5	1	no	—
179	C₂×#102	—	5	1	no	—
180	C₂×#102	—	5	2	no	—
181	C₂×#102	—	5	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
184	#390	—	5	2	no	—
185	#390	C₂×D₅	1	2	yes	—
186	#388	—	2	2	no	—
187	#388	—	10	2	no	—
188	#384	—	5	1	no	—
189	#384	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
190	#380	—	2	1	no	—
191	#380	—	10	1	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
195	#340	—	5	2	no	—
196	#340	—	5	2	no	—
197	#336	—	5	2	no	—
198	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
208	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
210	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
211	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
212	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
213	C₅×D₄	—	2	2	no	—
214	C₅×D₄	—	2	2	no	—
215	C₅×D₄	—	4	1	no	—
216	C₅×D₄	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
248	D₂₀	—	2	2	no	—
249	D₂₀	—	2	2	no	—
250	D₂₀	—	4	1	no	—
251	D₂₀	—	4	1	no	—
252	C₄×D₅	—	4	8	no	—
253	#168	—	2	2	no	—
254	#168	—	4	2	no	—
255	#168	#117	1	4	yes	complemented
256	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
257	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
260	C₂×D₈	—	5	4	no	—
261	C₂×D₈	—	10	2	no	—
262	C₂×D₈	—	10	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
266	C₄×D₄	—	2	2	no	—
267	C₄×D₄	—	5	4	no	—
268	C₄×D₄	—	10	2	no	—
269	C₄×D₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
270	#117	—	4	4	no	—
271	#117	—	20	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
290	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
292	#107	—	5	4	no	—
293	#107	—	10	4	no	—
294	#107	—	20	2	no	—
295	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
296	#102	—	5	4	no	—
297	#102	—	5	4	no	—
298	#102	—	20	2	no	—
299	#102	—	20	2	no	—
300	C₄×C₈	—	5	4	no	—
301	C₄×C₈	—	10	4	no	—
302	#95	—	2	2	no	—
303	#95	—	10	2	no	—
304	#95	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
305	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
309	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
310	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
311	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
312	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₅	#550	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₅	—	4	2	no	—
320	C₂×D₅	—	4	2	no	—
321	C₂×D₅	—	4	2	no	—
322	C₂×D₅	—	8	1	no	—
323	C₂×D₅	—	8	1	no	—
324	C₂×D₅	—	8	1	no	—
325	C₂×D₅	—	8	1	no	—
326	C₄×C₅	—	2	4	no	—
327	C₄×C₅	—	2	2	no	—
328	C₄×C₅	—	4	2	no	—
329	C₄×C₅	—	4	2	no	—
330	C₄×C₅	—	8	2	no	—
331	C₄×C₅	C₄×D₈	1	4	yes	—
332	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₅	#555	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₅	#556	1	1	yes	characteristic
336	Dic₅	—	4	2	no	—
337	Dic₅	—	8	2	no	—
338	C₂⁴	—	2	1	no	—
339	C₂⁴	—	10	1	no	—
340	C₂×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂×D₄	—	5	2	no	—
346	C₂×D₄	—	10	1	no	—
347	C₂×D₄	—	10	1	no	—
348	C₂×D₄	—	10	1	no	—
349	C₂×D₄	—	10	1	no	—
350	C₂×D₄	—	10	1	no	—
351	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
367	D₈	—	10	8	no	—
368	C₂×C₈	—	5	2	no	—
369	C₂×C₈	—	5	2	no	—
370	C₂×C₈	—	5	2	no	—
371	C₂×C₈	—	5	2	no	—
372	C₂×C₈	—	10	1	no	—
373	C₂×C₈	—	10	1	no	—
374	C₂×C₈	—	10	2	no	—
375	C₂×C₈	—	10	2	no	—
376	C₂×C₈	—	10	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	40	1	no	—
389	C₄⋊C₄	#686	1	4	yes	complemented
390	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	4	4	no	—
400	C₄²	—	20	4	no	—
401	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
402	C₄²	#709	1	2	yes	—
403	C₂×C₅	—	8	2	no	—
404	C₂×C₅	#2354	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₅	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₅	#2951	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₅	#3334	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₅	#3341	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₅	#3391	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₅	#3393	1	1	yes	characteristic
411	D₅	—	8	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	4	1	no	—
414	C₂³	—	4	1	no	—
415	C₂³	—	4	1	no	—
416	C₂³	—	4	1	no	—
417	C₂³	—	4	1	no	—
418	C₂³	—	4	1	no	—
419	C₂³	—	10	2	no	—
420	C₂³	—	20	1	no	—
421	C₂³	—	20	1	no	—
422	C₂³	—	20	1	no	—
423	C₂³	—	20	1	no	—
424	C₂³	—	20	1	no	—
425	C₂³	—	20	1	no	—
426	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
427	D₄	—	2	2	no	—
428	D₄	—	2	2	no	—
429	D₄	—	4	1	no	—
430	D₄	—	4	1	no	—
431	D₄	—	10	2	no	—
432	D₄	—	10	2	no	—
433	D₄	—	20	1	no	—
434	D₄	—	20	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	10	2	no	—
450	C₂×C₄	—	20	1	no	—
451	C₂×C₄	—	20	1	no	—
452	C₂×C₄	—	20	8	no	—
453	C₂×C₄	—	20	2	no	—
454	C₂×C₄	—	20	2	no	—
455	C₂×C₄	—	20	2	no	—
456	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×#686	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×#686	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#4096	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#4150	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	5	4	no	—
468	C₈	—	10	2	no	—
469	C₈	—	20	2	no	—
470	C₅	#22807	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	8	1	no	—
475	C₂²	—	8	1	no	—
476	C₂²	—	8	1	no	—
477	C₂²	—	8	1	no	—
478	C₂²	—	20	2	no	—
479	C₂²	—	20	2	no	—
480	C₂²	—	20	2	no	—
481	C₂²	—	40	1	no	—
482	C₂²	—	40	1	no	—
483	C₂²	—	40	1	no	—
484	C₂²	—	40	1	no	—
485	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂²×#686	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#4096	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#66158	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#66168	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#66169	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#66172	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	8	2	no	—
497	C₄	—	20	2	no	—
498	C₄	—	40	2	no	—
499	C₄	C₄×#686	1	4	yes	—
500	C₄	D₅×#117	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#65857	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#65866	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#65867	1	1	yes	characteristic
504	C₂	—	8	2	no	—
505	C₂	—	40	2	no	—
506	C₂	#10613972	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×C₄×#686	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#10614288	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#10615247	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#10615313	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#10615378	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#10615401	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2354	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#686	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#2354	D₅
hypocenter	C₅	#22807
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#2354	C₂	semidirect
3. #10605369	C₂	semidirect
4. #10602397	C₂	semidirect
6. #10600429	C₂	semidirect
7. #10600377	C₂	semidirect
8. #10600370	C₂	semidirect
9. C₄×#3939	C₂	semidirect
10. C₄⋊C₄×#168	C₂	semidirect
11. #10600255	C₂	semidirect
25. C₄×#686	C₄	semidirect
94. #2354	D₅	semidirect
138. C₅×C₄⋊C₄	D₈	semidirect
255. #168	#117	semidirect
389. C₄⋊C₄	#686	semidirect
470. C₅	#22807	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2354	2
C₂×C₄×#686	2
#10605369	2
#10602397	2
#10600440	2
#10600429	2
#10600377	2
#10600370	2
C₄×#3939	2
C₄⋊C₄×#168	2
#10600255	2
#22807	5