Subgroups — #12119068

Order 1280.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10605376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10601273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10600569	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10600559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#3950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10599419	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#3953	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#3949	C₂²	1	2	yes	—
20	#65279	—	2	4	no	—
21	#65228	C₂²	1	4	yes	—
22	#65225	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×D₄₀	C₄	1	8	yes	complemented
25	#64955	—	2	2	no	—
26	#64953	—	2	2	no	—
27	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	#64771	C₂²	1	4	yes	—
29	#22810	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#685	—	2	2	no	—
39	C₂×#685	—	2	4	no	—
40	C₂×#685	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
44	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
48	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
51	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₅×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₅×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#3963	—	2	2	no	—
55	#3963	—	2	4	no	—
56	#3963	—	2	2	no	—
57	#3953	—	4	4	no	—
58	#3953	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#3950	—	2	4	no	—
60	#3950	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#3949	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
63	#2357	—	5	2	no	—
64	#1970	—	5	2	no	—
65	#1926	—	5	4	no	—
66	#1846	—	5	1	no	—
67	#1804	—	5	2	no	—
68	C₄×#107	—	5	2	no	—
69	C₈×C₄⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
78	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
79	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
80	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
81	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
82	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
83	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×D₅	—	8	4	no	—
86	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
94	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
95	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
100	#685	—	2	8	no	—
101	#685	—	4	8	no	—
102	#685	—	8	4	no	—
103	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₅	—	8	4	no	—
108	D₄₀	—	2	8	no	—
109	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
111	C₄×D₈	—	5	8	no	—
112	C₂×#107	—	5	1	no	—
113	C₂×#107	—	5	2	no	—
114	C₂×#106	—	5	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#102	—	5	2	no	—
117	C₂×#102	—	5	4	no	—
118	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
120	#390	—	5	4	no	—
121	#388	—	10	4	no	—
122	#382	—	5	2	no	—
123	#381	—	10	2	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
127	#340	—	5	4	no	—
128	#336	C₂×D₅	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
134	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
156	D₂₀	—	2	4	no	—
157	D₂₀	—	2	4	no	—
158	D₂₀	—	4	2	no	—
159	D₂₀	—	4	2	no	—
160	C₄×D₅	—	8	8	no	—
161	C₅×C₈	—	2	2	no	—
162	C₅×C₈	—	4	2	no	—
163	C₅×C₈	#117	1	4	yes	—
164	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
166	C₂×D₈	—	5	4	no	—
167	C₂×D₈	—	10	2	no	—
168	C₂×D₈	—	10	2	no	—
169	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
172	C₄×D₄	—	5	8	no	—
173	C₄×D₄	—	10	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
181	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
183	#107	—	5	4	no	—
184	#107	—	10	4	no	—
185	#106	—	20	2	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
187	#102	—	5	8	no	—
188	#102	—	20	4	no	—
189	C₄×C₈	—	2	4	no	—
190	C₄×C₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
191	#95	—	10	2	no	—
192	#95	—	10	4	no	—
193	#95	—	10	2	no	—
194	#95	D₂₀	1	1	yes	characteristic
195	#95	D₂₀	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅	#550	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
201	C₂×D₅	—	4	4	no	—
202	C₂×D₅	—	4	4	no	—
203	C₂×D₅	—	4	4	no	—
204	C₂×D₅	—	8	4	no	—
205	C₂×D₅	—	8	4	no	—
206	C₄×C₅	—	2	4	no	—
207	C₄×C₅	—	2	2	no	—
208	C₄×C₅	—	2	2	no	—
209	C₄×C₅	—	4	2	no	—
210	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₅	#555	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₅	#556	1	1	yes	characteristic
214	Dic₅	—	4	4	no	—
215	Dic₅	—	8	4	no	—
216	C₂⁴	—	10	2	no	—
217	C₂×D₄	—	5	4	no	—
218	C₂×D₄	—	10	2	no	—
219	C₂×D₄	—	10	2	no	—
220	C₂×D₄	—	10	2	no	—
221	C₂×D₄	—	10	2	no	—
222	C₂×D₄	—	10	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
227	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
232	D₈	—	10	8	no	—
233	C₂×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	#711	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	#713	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	40	4	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	40	4	no	—
253	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
254	C₄²	#709	1	2	yes	—
255	C₂×C₅	#2354	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅	#2948	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅	#3339	1	2	yes	—
259	C₂×C₅	#3396	1	2	yes	—
260	D₅	—	8	4	no	—
261	C₂³	—	10	4	no	—
262	C₂³	—	20	4	no	—
263	C₂³	—	20	4	no	—
264	C₂³	—	20	2	no	—
265	C₂³	—	20	2	no	—
266	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
267	D₄	—	10	4	no	—
268	D₄	—	10	4	no	—
269	D₄	—	20	2	no	—
270	D₄	—	20	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	10	4	no	—
279	C₂×C₄	—	20	4	no	—
280	C₂×C₄	—	20	4	no	—
281	C₂×C₄	—	20	4	no	—
282	C₂×C₄	—	20	4	no	—
283	C₂×C₄	—	40	8	no	—
284	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#4050	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#4150	1	1	yes	characteristic
293	C₈	—	2	2	no	—
294	C₈	—	4	2	no	—
295	C₈	#4038	1	4	yes	—
296	C₅	#22810	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂²	—	20	4	no	—
298	C₂²	—	20	4	no	—
299	C₂²	—	20	4	no	—
300	C₂²	—	40	4	no	—
301	C₂²	—	40	4	no	—
302	C₂²	C₂×C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#65889	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#65911	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#4050	1	2	yes	—
306	C₂²	#66086	1	2	yes	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	4	2	no	—
311	C₄	—	20	4	no	—
312	C₄	—	40	4	no	—
313	C₄	C₂×#4038	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#65857	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#65897	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#65918	1	1	yes	characteristic
317	C₂	—	40	4	no	—
318	C₂	#10605369	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₄×#4050	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#10610292	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#10611147	1	2	yes	—
322	C₂	#10611646	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×C₈×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄₀	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₄⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	#22810
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10605376	C₂	semidirect
3. C₅×C₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. #10601273	C₂	semidirect
6. #10600559	C₂	semidirect
7. C₄×#3950	C₂	semidirect
8. #10599419	C₂	semidirect
24. C₄×D₄₀	C₄	semidirect
69. C₈×C₄⋊C₄	D₅	semidirect
296. C₅	#22810	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄₀	2
#10605376	2
C₅×C₈×C₄⋊C₄	2
#10601273	2
#10600569	2
#10600559	2
C₄×#3950	2
#10599419	2
#22810	5