Finite Group Databasebeta

← #12119079

Subgroups — #12119079

Order 1280.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65047C211yesmaximal, characteristic
2#10608033C211yesmaximal, characteristic
3#10605372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1925C211yesmaximal, characteristic
5#10601417C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600985C211yesmaximal, characteristic
8#10600948C211yesmaximal, characteristic
9#10600946C211yesmaximal, characteristic
10#10600442C211yesmaximal, characteristic
11#10600274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599697C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599579C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599445C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599421C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
17C22×#687C2211yescharacteristic
18C2×#4033C2211yescharacteristic
19C2×#4023—21no—
20C2×C5×#107C2211yescharacteristic
21C2×C5×#102C2211yescharacteristic
22C2×C5×#102C2211yescharacteristic
23C5×#390C2211yescharacteristic
24C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#65510C2211yescharacteristic
26C2×#3964C2211yescharacteristic
27C2×#3950C2211yescharacteristic
28C2×#3948C2211yescharacteristic
29C2×#3948C2211yescharacteristic
30C2×#3947C2211yescharacteristic
31C2×#3946C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
33#65265C2211yescharacteristic
34#65265C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
37#65263C2211yescharacteristic
38C2×#3942C2211yescharacteristic
39C2×#3940C2211yescharacteristic
40C2×#3939C2211yescharacteristic
41C2×#3939C2211yescharacteristic
42#65234—21no—
43#65233—21no—
44#65231—21no—
45C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
46#65222—21no—
47C4×#683—21no—
48C4×#683C2211yescharacteristic
49#65218C2211yescharacteristic
50C2×#3935C2211yescharacteristic
51#65047C418yescomplemented
52#64941—21no—
53#64939—21no—
54C5×#340C2211yescharacteristic
55C5×#336C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#22811—51nomaximal, Sylow
61C22×C5×D4C2311yescharacteristic
62C23×Dic5—21no—
63C22×Dic10C2311yescharacteristic
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C22⋊C4—21no—
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C5—21no—
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76D4×Dic5—22no—
77D4×Dic5C2×C414yes—
78C2×#687—22no—
79C2×#687—22no—
80C2×#687C2×C414yes—
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×#683—21no—
85C2×#683—21no—
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×#683D411yescharacteristic
90C2×#683D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×C4×Dic5—21no—
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
97C22×#168C2311yescharacteristic
98C22×#168C2311yescharacteristic
99#4033—22no—
100#4033C2×C414yes—
101#4023—44no—
102C5×#107—41no—
103C5×#102—41no—
104C5×#102C2×C414yes—
105C5×#95—21no—
106#3964—41no—
107#3963—21no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963D411yescharacteristic
115#3963D411yescharacteristic
116#3950—41no—
117#3948—41no—
118#3948C2×C414yes—
119#3947—22no—
120#3946—22no—
121C8×Dic5C2×C414yes—
122#3942—41no—
123#3940C2×C414yes—
124#3939—22no—
125#3939—22no—
126#3935—22no—
127C2×C4×SD16—51no—
128#2355—51no—
129#2354—51no—
130#1973—51no—
131#1973—51no—
132#1928—51no—
133#1928—51no—
134#1925—51no—
135#1925D511yescharacteristic
136#1845—51no—
137#1803—51no—
138#1802—51no—
139#1776—51no—
140#1776—51no—
141#1770—51no—
142C24×C5—21no—
143C2×C5×D4—21no—
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4C22×C412yes—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2411yescharacteristic
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—24no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—42no—
161C22×Dic5—42no—
162C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10C22×C412yes—
172C2×C5×C8—21no—
173C2×C5×C8—21no—
174C2×C5×C8—21no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8C22×C412yes—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4C22×C412yes—
184C5×C22⋊C4—42no—
185C5×C22⋊C4—81no—
186C42×C5—21no—
187C42×C5—21no—
188C42×C5—81no—
189C22⋊Dic5—24no—
190C22⋊Dic5—42no—
191C22⋊Dic5—81no—
192#687—28no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5C22×C412yes—
199#683—24no—
200#683—22no—
201#683—22no—
202#683—42no—
203#683—42no—
204#683—81no—
205#683—81no—
206C4×Dic5—21no—
207C4×Dic5—21no—
208C4×Dic5—24no—
209C4×Dic5—42no—
210C4×Dic5—42no—
211C4×Dic5—81no—
212C4×Dic5C22×C412yes—
213C4×Dic5#4112yes—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168C22×C412yes—
218C2×#168#4112yes—
219C2×#168#4112yes—
220C22×SD16—51no—
221C2×C4×Q8—51no—
222C2×C4×D4—51no—
223C2×#117—101no—
224C4×SD16—58no—
225C2×#107—51no—
226C2×#107—51no—
227C2×#107—51no—
228C2×#107C2×D511yescharacteristic
229C2×#106—51no—
230C2×C4⋊C8—51no—
231C2×#103—51no—
232C2×#103—51no—
233C2×#103—51no—
234C2×#102—51no—
235C2×#102C2×D511yescharacteristic
236C2×#102C2×D511yescharacteristic
237C2×#97—51no—
238C2×#97—51no—
239C2×C4×C8—51no—
240#391—51no—
241#391—51no—
242#390—51no—
243#390C2×D511yescharacteristic
244#388—101no—
245#388—101no—
246#387—101no—
247#387—101no—
248#384—51no—
249#384—51no—
250#382—101no—
251#380—101no—
252C4×C4⋊C4—51no—
253C4×C4⋊C4—51no—
254C4×C4⋊C4—51no—
255C4×C4⋊C4—51no—
256C4×C4⋊C4—101no—
257C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
258#340—51no—
259#340—51no—
260#340—51no—
261#340C2×D511yescharacteristic
262#336—51no—
263#336C2×D511yescharacteristic
264C23×C5—22no—
265C23×C5—41no—
266C23×C5—41no—
267C23×C5—41no—
268C23×C5—41no—
269C23×C5—41no—
270C23×C5—41no—
271C23×C5C22×D411yescharacteristic
272C5×D4—22no—
273C5×D4—22no—
274C5×D4—41no—
275C5×D4—41no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
292C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—22no—
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—48no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5C4×D412yes—
319C2×Dic5C4×D412yes—
320C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C2×Dic5#13712yes—
322Dic10—22no—
323Dic10—22no—
324Dic10—41no—
325Dic10—41no—
326C5×C8—22no—
327C5×C8—41no—
328#168—41no—
329#168#11714yescomplemented
330C22×Q8—51no—
331C22×D4C22×D511yescharacteristic
332C23×C4—101no—
333C2×SD16—54no—
334C2×SD16—102no—
335C2×SD16—102no—
336C22×C8—51no—
337C22×C8—51no—
338C22×C8C22×D511yescharacteristic
339C22×C8C22×D511yescharacteristic
340C4×Q8—54no—
341C4×Q8—102no—
342C4×D4—54no—
343C4×D4—102no—
344#117—204no—
345C2×C4⋊C4—51no—
346C2×C4⋊C4—51no—
347C2×C4⋊C4—51no—
348C2×C4⋊C4—51no—
349C2×C4⋊C4—51no—
350C2×C4⋊C4—101no—
351C2×C4⋊C4—101no—
352C2×C4⋊C4—101no—
353C2×C4⋊C4—101no—
354C2×C4⋊C4—101no—
355C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—101no—
361C2×C22⋊C4—101no—
362C2×C22⋊C4—101no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—51no—
365C2×C42—51no—
366C2×C42—101no—
367C2×C42—101no—
368C2×C42—101no—
369C2×C42—101no—
370C2×C42C22×D511yescharacteristic
371#107—41no—
372#107—102no—
373#107—102no—
374#107—201no—
375#106—54no—
376C4⋊C8—102no—
377#103—54no—
378#103—201no—
379#103—201no—
380#102—41no—
381#102—201no—
382#102C4×D514yes—
383#97—102no—
384#97—102no—
385C4×C8—54no—
386#95—21no—
387#95—51no—
388#95—51no—
389#95—101no—
390#95—101no—
391#95—101no—
392#95—101no—
393#95—101no—
394#95—101no—
395#95—101no—
396C22×C5—42no—
397C22×C5—42no—
398C22×C5—42no—
399C22×C5—81no—
400C22×C5—81no—
401C22×C5—81no—
402C22×C5—81no—
403C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
404C22×C5#54711yescharacteristic
405C22×C5#55011yescharacteristic
406C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
407C22×C5C2×#13711yescharacteristic
408C22×C5#57611yescharacteristic
409C22×C5#57811yescharacteristic
410C4×C5—41no—
411C4×C5—41no—
412C4×C5—42no—
413C4×C5—81no—
414C4×C5—81no—
415C4×C5C2×#11711yescharacteristic
416C4×C5#52011yescharacteristic
417C4×C5#55511yescharacteristic
418C4×C5#55611yescharacteristic
419Dic5—22no—
420Dic5—41no—
421Dic5—41no—
422Dic5—42no—
423Dic5—42no—
424Dic5—81no—
425Dic5—81no—
426Dic5#44014yes—
427C24—21no—
428C2×Q8—52no—
429C2×Q8—101no—
430C2×Q8—101no—
431C2×Q8—101no—
432C2×Q8—101no—
433C2×Q8—101no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4C2×C4×D512yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—51no—
444C22×C4—51no—
445C22×C4—51no—
446C22×C4—51no—
447C22×C4—104no—
448C22×C4—101no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—202no—
453C22×C4—202no—
454C22×C4D4×D511yescharacteristic
455C22×C4D4×D511yescharacteristic
456C22×C4C23×D511yescharacteristic
457SD16—108no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—52no—
464C2×C8—52no—
465C2×C8—52no—
466C2×C8—101no—
467C2×C8—101no—
468C2×C8—101no—
469C2×C8C2×C4×D512yes—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—52no—
476C4⋊C4—102no—
477C4⋊C4—102no—
478C4⋊C4—104no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—202no—
485C4⋊C4—202no—
486C4⋊C4—401no—
487C4⋊C4—401no—
488C4⋊C4C2×C4×D512yes—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—104no—
492C22⋊C4—202no—
493C22⋊C4—401no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—52no—
497C42—52no—
498C42—81no—
499C42—104no—
500C42—101no—
501C42—101no—
502C42—202no—
503C42—202no—
504C42—401no—
505C2×C5—82no—
506C2×C5#235411yescharacteristic
507C2×C5C2×#44011yescharacteristic
508C2×C5#295111yescharacteristic
509C2×C5#335311yescharacteristic
510C2×C5#335711yescharacteristic
511C2×C5#339811yescharacteristic
512C2×C5#339911yescharacteristic
513C23—22no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23C2×D4×D511yescharacteristic
521Q8—102no—
522Q8—102no—
523Q8—201no—
524Q8—201no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—52no—
545C2×C4—52no—
546C2×C4—52no—
547C2×C4—52no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—102no—
555C2×C4—102no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—208no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
570C2×C4#414411yescharacteristic
571C2×C4D5×#4111yescharacteristic
572C2×C4D5×#4111yescharacteristic
573C2×C4D5×#4111yescharacteristic
574C2×C4#415011yescharacteristic
575C8—22no—
576C8—41no—
577C8—54no—
578C8—201no—
579C5#2281111yescharacteristic, complemented, Sylow
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22C4×D4×D511yescharacteristic
588C22#6593311yescharacteristic
589C22#6598911yescharacteristic
590C22#6609111yescharacteristic
591C22#6610511yescharacteristic
592C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
593C22D5×#13711yescharacteristic
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—42no—
597C4—54no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—102no—
601C4—201no—
602C4—202no—
603C4—202no—
604C4—201no—
605C4—401no—
606C4—401no—
607C4D5×#11711yescharacteristic
608C4#6588011yescharacteristic
609C4#6600411yescharacteristic
610C4#6603611yescharacteristic
611C2—82no—
612C2#1060720611yescharacteristic
613C2#1061132011yescharacteristic
614C2D5×#44011yescharacteristic
615C2#1061205911yescharacteristic
616C2#1061232111yescharacteristic
617C2#1061302911yescharacteristic
618C2#1061309811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1925C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4C23
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1925D5
hypocenterC5#22811
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10605372C2semidirect
5. #10601417C2semidirect
6. #10601399C2semidirect
11. #10600274C2semidirect
12. #10599697C2semidirect
13. #10599579C2semidirect
14. #10599445C2semidirect
15. #10599421C2semidirect
51. #65047C4semidirect
329. #168#117semidirect
579. C5#22811semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#650472
#106080332
#106053722
C5×#19252
#106014172
#106013992
#106009852
#106009482
#106009462
#106004422
#106002742
#105996972
#105995792
#105994452
#105994212
#228115