Finite Group Databasebeta

← #12119085

Subgroups — #12119085

Order 1280.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65141C211yesmaximal, characteristic
2#10605377C211yesmaximal, characteristic
3#10605375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601422C211yesmaximal, characteristic
6#10601400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600619C211yesmaximal, characteristic
10#10600257C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600256C211yesmaximal, characteristic
12#10599698C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599686C211yesmaximal, characteristic
14#10599586C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599585C211yesmaximal, characteristic
16C22×#677C2211yescharacteristic
17C2×#4039C2211yescharacteristic
18C2×#4033C2211yescharacteristic
19C2×C5×#107C2211yescharacteristic
20C2×C5×#106C2211yescharacteristic
21C2×C5×#97C2211yescharacteristic
22C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#3953C2211yescharacteristic
25C2×#3950C2211yescharacteristic
26C2×#3948C2211yescharacteristic
27C2×#3947C2211yescharacteristic
28C2×#3946C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
30#65277C2211yescharacteristic
31#65266C2211yescharacteristic
32#65266C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
35#65263C2211yescharacteristic
36C2×#3942C2211yescharacteristic
37C2×#3942C2211yescharacteristic
38C2×#3941C2211yescharacteristic
39C2×#3941C2211yescharacteristic
40C2×#3940C2211yescharacteristic
41C2×#3940C2211yescharacteristic
42#65229—21no—
43#65228C2211yescharacteristic
44C4×#685—21no—
45#65222—21no—
46#65221—21no—
47C4×#683C2211yescharacteristic
48#65218C2211yescharacteristic
49#65141C418yescomplemented
50#64958—21no—
51#64953—21no—
52#64941—21no—
53#64940—21no—
54C5×#340C2211yescharacteristic
55C5×#340C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64744C2211yescharacteristic
60#22812—51nomaximal, Sylow
61C22×D20C2311yescharacteristic
62C22×C4×D5—21no—
63C22×Dic10C2311yescharacteristic
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C5—21no—
71C2×C42×C5—21no—
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73C2×#685—21no—
74C2×#685—21no—
75C2×#685—21no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
80C2×#683—21no—
81C2×#683D411yescharacteristic
82C2×#683D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic5—21no—
84C2×C4×Dic5—21no—
85C2×C4×Dic5—21no—
86C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
88C22×#168C2311yescharacteristic
89C22×#168C2311yescharacteristic
90C2×#677—22no—
91C2×#677—22no—
92C2×#677C2×C414yes—
93#4039—22no—
94#4039C2×C414yes—
95#4033—22no—
96#4033C2×C414yes—
97C5×#107—22no—
98C5×#106C2×C414yes—
99C5×#97—22no—
100C5×#95—21no—
101C5×#95—21no—
102#3963—21no—
103#3963—21no—
104#3963—21no—
105#3963—21no—
106#3963—21no—
107#3963—21no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963D411yescharacteristic
113#3963D411yescharacteristic
114#3953—41no—
115#3950—22no—
116#3948—41no—
117#3947—22no—
118#3946—22no—
119C8×Dic5C2×C414yes—
120#3942—41no—
121#3942C2×C414yes—
122#3941—41no—
123#3941C2×C414yes—
124#3940—41no—
125#3940—41no—
126C2×C4×SD16—51no—
127#2357—51no—
128#2356—51no—
129#1973—51no—
130#1973—51no—
131#1927—51no—
132#1927—51no—
133#1926—51no—
134#1926—51no—
135#1846—51no—
136#1805—51no—
137#1804—51no—
138#1776—51no—
139#1776D511yescharacteristic, complemented
140#1770—51no—
141C23×D5—21no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2411yescharacteristic
149C22×Dic5—21no—
150C22×Dic5—21no—
151C22×Dic5—21no—
152C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
156C2×D20—21no—
157C2×D20—21no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20C22×C412yes—
162C2×C4×D5—24no—
163C2×C4×D5—81no—
164C2×C4×D5—81no—
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10C22×C412yes—
171C2×C5×C8—21no—
172C2×C5×C8—21no—
173C2×C5×C8—21no—
174C2×C5×C8C22×C412yes—
175C2×C5×C8#4112yes—
176C2×C5×C8#4112yes—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4C22×C412yes—
184C5×C4⋊C4C22×C412yes—
185C42×C5—21no—
186C42×C5—21no—
187C42×C5—42no—
188C42×C5—81no—
189#685—24no—
190#685—42no—
191#685—42no—
192#685—81no—
193#685—81no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198#683—24no—
199#683—41no—
200#683—41no—
201C4×Dic5—21no—
202C4×Dic5—21no—
203C4×Dic5—24no—
204C4×Dic5—42no—
205C4×Dic5—81no—
206C4×Dic5C22×C412yes—
207C4×Dic5#4112yes—
208C2×#168—21no—
209C2×#168—21no—
210C2×#168—21no—
211C2×#168—21no—
212C2×#168—21no—
213C2×#168C22×C412yes—
214#677—28no—
215C22×SD16—51no—
216C2×C4×Q8—51no—
217C2×C4×D4—51no—
218C4×SD16—58no—
219C2×#107—51no—
220C2×#107C2×D511yescharacteristic
221C2×#106—51no—
222C2×#106—51no—
223C2×#106C2×D511yescharacteristic
224C2×C4⋊C8—51no—
225C2×#103—51no—
226C2×#103—51no—
227C2×#103—51no—
228C2×#102—51no—
229C2×#102—51no—
230C2×#102—51no—
231C2×#97—51no—
232C2×#97C2×D511yescharacteristic
233C2×C4×C8—51no—
234#391—51no—
235#391—51no—
236#390—51no—
237#390—51no—
238#388—101no—
239#388—101no—
240#387—101no—
241#387—101no—
242#383—101no—
243#382—51no—
244#382—51no—
245#381—101no—
246C4×C4⋊C4—51no—
247C4×C4⋊C4—51no—
248C4×C4⋊C4—51no—
249C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
250C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
251C4×C22⋊C4—101no—
252#376—101no—
253#340—51no—
254#340—51no—
255#340C2×D511yescharacteristic
256#340C2×D511yescharacteristic
257#336—51no—
258#336—51no—
259C23×C5C22×D411yescharacteristic
260C22×D5—22no—
261C22×D5—41no—
262C22×D5—41no—
263C22×D5—41no—
264C22×D5—41no—
265C22×D5—41no—
266C22×D5—41no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
286C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—22no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5C4×D412yes—
311C2×Dic5C4×D412yes—
312D20—22no—
313D20—22no—
314D20—41no—
315D20—41no—
316C4×D5—84no—
317Dic10—22no—
318Dic10—22no—
319Dic10—41no—
320Dic10—41no—
321C5×C8—41no—
322C5×C8#11714yes—
323#168—22no—
324#168—41no—
325C22×Q8—51no—
326C22×D4—51no—
327C23×C4—101no—
328C2×SD16—54no—
329C2×SD16—102no—
330C2×SD16—102no—
331C22×C8—51no—
332C22×C8—51no—
333C22×C8C22×D511yescharacteristic
334C22×C8C22×D511yescharacteristic
335C4×Q8—54no—
336C4×Q8—102no—
337C4×D4—54no—
338C4×D4—102no—
339C2×C4⋊C4—51no—
340C2×C4⋊C4—51no—
341C2×C4⋊C4—51no—
342C2×C4⋊C4—51no—
343C2×C4⋊C4—101no—
344C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—101no—
349C2×C22⋊C4—101no—
350C2×C22⋊C4—101no—
351C2×C22⋊C4—101no—
352C2×C22⋊C4—101no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—51no—
356C2×C42—51no—
357C2×C42—101no—
358C2×C42—101no—
359C2×C42—101no—
360C2×C42C22×D511yescharacteristic
361#107—22no—
362#107—102no—
363#106—201no—
364#106—201no—
365#106C4×D514yes—
366C4⋊C8—102no—
367#103—54no—
368#103—201no—
369#103—201no—
370#102—54no—
371#102—201no—
372#102—201no—
373#97—22no—
374#97—102no—
375C4×C8—54no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—51no—
379#95—51no—
380#95—101no—
381#95—101no—
382#95—101no—
383#95—101no—
384#95—101no—
385#95—101no—
386#95—101no—
387#95—101no—
388#95—101no—
389#95—101no—
390C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
391C22×C5#54711yescharacteristic
392C22×C5#55011yescharacteristic
393C22×C5#57511yescharacteristic
394C22×C5#57511yescharacteristic
395C22×C5#57711yescharacteristic
396C22×C5#57711yescharacteristic
397C2×D5—42no—
398C2×D5—42no—
399C2×D5—42no—
400C2×D5—81no—
401C2×D5—81no—
402C2×D5—81no—
403C2×D5—81no—
404C4×C5—41no—
405C4×C5—41no—
406C4×C5—42no—
407C4×C5—42no—
408C4×C5—81no—
409C4×C5—81no—
410C4×C5C2×#11711yescharacteristic
411C4×C5#52011yescharacteristic
412C4×C5#55511yescharacteristic
413C4×C5#55611yescharacteristic
414Dic5—22no—
415Dic5—22no—
416Dic5—41no—
417Dic5—41no—
418Dic5—42no—
419Dic5—81no—
420Dic5—81no—
421C24—101no—
422C2×Q8—52no—
423C2×Q8—101no—
424C2×Q8—101no—
425C2×Q8—101no—
426C2×Q8—101no—
427C2×Q8—101no—
428C2×D4—52no—
429C2×D4—101no—
430C2×D4—101no—
431C2×D4—101no—
432C2×D4—101no—
433C2×D4—101no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—51no—
439C22×C4—51no—
440C22×C4—51no—
441C22×C4—51no—
442C22×C4—104no—
443C22×C4—101no—
444C22×C4—101no—
445C22×C4—101no—
446C22×C4—401no—
447C22×C4—401no—
448C22×C4D4×D511yescharacteristic
449C22×C4D4×D511yescharacteristic
450C22×C4C23×D511yescharacteristic
451SD16—108no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—52no—
456C2×C8—101no—
457C2×C8—101no—
458C2×C8—101no—
459C2×C8—101no—
460C2×C8—101no—
461C2×C8C2×C4×D512yes—
462C2×C8#70912yes—
463C2×C8#70912yes—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—104no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—201no—
476C4⋊C4—201no—
477C4⋊C4C2×C4×D512yes—
478C4⋊C4C2×C4×D512yes—
479C22⋊C4—104no—
480C22⋊C4—202no—
481C22⋊C4—202no—
482C22⋊C4—401no—
483C22⋊C4—401no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—42no—
487C42—52no—
488C42—52no—
489C42—81no—
490C42—104no—
491C42—101no—
492C42—101no—
493C42—202no—
494C42—401no—
495C2×C5#235411yescharacteristic
496C2×C5#294311yescharacteristic
497C2×C5#294911yescharacteristic
498C2×C5#335111yescharacteristic
499C2×C5#335111yescharacteristic
500C2×C5#340111yescharacteristic
501C2×C5#340111yescharacteristic
502D5—82no—
503C23—102no—
504C23—201no—
505C23—201no—
506C23—201no—
507C23—201no—
508C23—201no—
509C23—201no—
510C23C2×D4×D511yescharacteristic
511Q8—102no—
512Q8—102no—
513Q8—201no—
514Q8—201no—
515D4—102no—
516D4—102no—
517D4—201no—
518D4—201no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—52no—
538C2×C4—52no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—102no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—404no—
559C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
560C2×C4C2×#70911yescharacteristic
561C2×C4C2×#70911yescharacteristic
562C2×C4#414711yescharacteristic
563C2×C4D5×#4111yescharacteristic
564C2×C4#414911yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—102no—
567C8—201no—
568C8#401814yes—
569C5#2281211yescharacteristic, complemented, Sylow
570C22—202no—
571C22—202no—
572C22—202no—
573C22—401no—
574C22—401no—
575C22—401no—
576C22—401no—
577C22#6584111yescharacteristic
578C22C4×D4×D511yescharacteristic
579C22#6588711yescharacteristic
580C22#6610711yescharacteristic
581C22#6610911yescharacteristic
582C22#6611111yescharacteristic
583C22#6611211yescharacteristic
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—102no—
591C4—102no—
592C4—201no—
593C4—201no—
594C4—202no—
595C4—401no—
596C4—401no—
597C4C2×#401811yescharacteristic
598C4#6586611yescharacteristic
599C4#6590211yescharacteristic
600C4#6590811yescharacteristic
601C2—402no—
602C2#1060537011yescharacteristic
603C2#1061096211yescharacteristic
604C2#1061096311yescharacteristic
605C2#1061150311yescharacteristic
606C2#1061150811yescharacteristic
607C2#1061155311yescharacteristic
608C2#1061158911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1776C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1776D5
hypocenterC5#22812
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1776

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10605375C2semidirect
4. C5×#1776C2semidirect
6. #10601400C2semidirect
7. #10601346C2semidirect
8. #10600626C2semidirect
10. #10600257C2semidirect
12. #10599698C2semidirect
14. #10599586C2semidirect
49. #65141C4semidirect
139. #1776D5semidirect
569. C5#22812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651412
#106053772
#106053752
C5×#17762
#106014222
#106014002
#106013462
#106006262
#106006192
#106002572
#106002562
#105996982
#105996862
#105995862
#105995852
#228125