Subgroups — #12119096

Order 1280.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10605370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10601398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10601369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10601347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10600626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10600256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10599685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10599585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#4018	—	2	2	no	—
15	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3949	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#65277	C₂²	1	2	yes	—
25	#65265	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
30	#65229	—	2	2	no	—
31	#65228	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#65161	C₄	1	8	yes	complemented
34	#64958	—	2	2	no	—
35	#64956	—	2	2	no	—
36	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
37	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#64749	C₂²	1	2	yes	—
39	#64744	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#22813	—	5	1	no	maximal, Sylow
41	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#685	—	2	2	no	—
50	C₂×#685	—	2	2	no	—
51	C₂×#685	—	2	2	no	—
52	C₂×#685	—	2	2	no	—
53	C₂×#685	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#683	—	2	2	no	—
56	C₂×#683	—	2	2	no	—
57	C₂×#683	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#4039	—	2	4	no	—
67	#4039	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#4018	—	4	8	no	—
69	C₅×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₅×#106	—	2	2	no	—
71	C₅×#97	—	2	2	no	—
72	C₅×#95	—	2	2	no	—
73	#3963	—	2	2	no	—
74	#3963	D₄	1	2	yes	—
75	#3953	—	4	2	no	—
76	#3949	—	2	2	no	—
77	#3947	—	2	2	no	—
78	#3946	—	2	2	no	—
79	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#3941	—	4	2	no	—
81	#3941	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	#3940	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
84	#2354	—	5	2	no	—
85	#1972	—	5	1	no	—
86	#1972	—	5	1	no	—
87	#1926	—	5	2	no	—
88	#1926	—	5	2	no	—
89	#1844	—	5	1	no	—
90	#1802	—	5	2	no	—
91	#1776	—	5	1	no	—
92	#1776	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#1770	—	5	1	no	—
94	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
112	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
118	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
123	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
124	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
125	#685	—	2	8	no	—
126	#685	—	4	4	no	—
127	#685	—	4	4	no	—
128	#685	—	8	2	no	—
129	#685	—	8	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
132	#683	—	2	4	no	—
133	#683	—	4	4	no	—
134	#683	—	8	2	no	—
135	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
136	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
137	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
138	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₅	#41	1	2	yes	—
140	C₂×#168	—	2	1	no	—
141	C₂×#168	—	2	1	no	—
142	C₂×#168	—	2	1	no	—
143	C₂×#168	—	2	1	no	—
144	C₂×#168	—	2	1	no	—
145	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	D₄₀	—	2	8	no	—
147	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
149	C₂×#117	—	10	2	no	—
150	C₄×D₈	—	5	8	no	—
151	C₂×#107	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#106	—	5	1	no	—
153	C₂×#106	—	5	2	no	—
154	C₂×#106	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
156	C₂×#102	—	5	2	no	—
157	C₂×#102	—	5	2	no	—
158	C₂×#102	—	5	2	no	—
159	C₂×#97	—	5	1	no	—
160	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
162	#390	—	5	2	no	—
163	#390	—	5	2	no	—
164	#388	—	10	2	no	—
165	#388	—	10	2	no	—
166	#384	—	5	2	no	—
167	#380	—	10	2	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
171	#340	—	5	2	no	—
172	#340	C₂×D₅	1	2	yes	—
173	#336	—	5	1	no	—
174	#336	—	5	1	no	—
175	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
208	D₂₀	—	2	4	no	—
209	D₂₀	—	2	4	no	—
210	D₂₀	—	4	2	no	—
211	D₂₀	—	4	2	no	—
212	C₄×D₅	—	4	16	no	—
213	C₅×C₈	—	4	1	no	—
214	C₅×C₈	#117	1	4	yes	complemented
215	#168	—	2	2	no	—
216	#168	—	4	1	no	—
217	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
219	C₂×D₈	—	5	4	no	—
220	C₂×D₈	—	10	2	no	—
221	C₂×D₈	—	10	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
224	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
226	C₄×D₄	—	5	8	no	—
227	C₄×D₄	—	10	4	no	—
228	#117	—	20	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
244	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
245	#107	C₄×D₅	1	4	yes	—
246	#106	—	2	2	no	—
247	#106	—	10	2	no	—
248	#106	—	20	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
250	#102	—	5	8	no	—
251	#102	—	20	2	no	—
252	#102	—	20	2	no	—
253	#97	—	2	2	no	—
254	#97	—	10	2	no	—
255	C₄×C₈	—	5	4	no	—
256	#95	—	2	2	no	—
257	#95	—	5	2	no	—
258	#95	—	10	2	no	—
259	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅	#550	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
263	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
264	C₂×D₅	—	4	4	no	—
265	C₂×D₅	—	4	4	no	—
266	C₂×D₅	—	4	4	no	—
267	C₂×D₅	—	8	2	no	—
268	C₂×D₅	—	8	2	no	—
269	C₂×D₅	—	8	2	no	—
270	C₂×D₅	—	8	2	no	—
271	C₄×C₅	—	4	2	no	—
272	C₄×C₅	—	4	4	no	—
273	C₄×C₅	—	8	2	no	—
274	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₅	#555	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₅	#556	1	1	yes	characteristic
278	Dic₅	—	2	2	no	—
279	Dic₅	—	4	2	no	—
280	Dic₅	—	8	2	no	—
281	Dic₅	#442	1	4	yes	—
282	C₂⁴	—	10	2	no	—
283	C₂×D₄	—	5	4	no	—
284	C₂×D₄	—	10	2	no	—
285	C₂×D₄	—	10	2	no	—
286	C₂×D₄	—	10	2	no	—
287	C₂×D₄	—	10	2	no	—
288	C₂×D₄	—	10	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
298	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
300	D₈	—	10	8	no	—
301	C₂×C₈	—	2	1	no	—
302	C₂×C₈	—	2	1	no	—
303	C₂×C₈	—	2	1	no	—
304	C₂×C₈	—	5	2	no	—
305	C₂×C₈	—	10	1	no	—
306	C₂×C₈	—	10	1	no	—
307	C₂×C₈	—	10	1	no	—
308	C₂×C₈	—	10	1	no	—
309	C₂×C₈	—	10	1	no	—
310	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
311	C₂×C₈	#709	1	2	yes	—
312	C₂×C₈	#709	1	2	yes	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	40	2	no	—
321	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
322	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
327	C₄²	—	2	1	no	—
328	C₄²	—	2	1	no	—
329	C₄²	—	4	4	no	—
330	C₄²	—	5	2	no	—
331	C₄²	—	5	2	no	—
332	C₄²	—	10	1	no	—
333	C₄²	—	10	1	no	—
334	C₄²	—	20	4	no	—
335	C₂×C₅	#2354	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₅	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₅	#2952	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₅	#3354	1	2	yes	—
339	C₂×C₅	#3397	1	2	yes	—
340	D₅	—	8	4	no	—
341	C₂³	—	10	4	no	—
342	C₂³	—	20	2	no	—
343	C₂³	—	20	2	no	—
344	C₂³	—	20	2	no	—
345	C₂³	—	20	2	no	—
346	C₂³	—	20	2	no	—
347	C₂³	—	20	2	no	—
348	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
349	D₄	—	10	4	no	—
350	D₄	—	10	4	no	—
351	D₄	—	20	2	no	—
352	D₄	—	20	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	5	4	no	—
363	C₂×C₄	—	5	2	no	—
364	C₂×C₄	—	5	2	no	—
365	C₂×C₄	—	10	2	no	—
366	C₂×C₄	—	10	2	no	—
367	C₂×C₄	—	10	2	no	—
368	C₂×C₄	—	10	2	no	—
369	C₂×C₄	—	20	16	no	—
370	C₂×C₄	—	20	2	no	—
371	C₂×C₄	—	20	2	no	—
372	C₂×C₄	—	20	2	no	—
373	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#4147	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
379	C₈	—	4	1	no	—
380	C₈	—	10	2	no	—
381	C₈	—	20	1	no	—
382	C₈	#4018	1	4	yes	complemented
383	C₅	#22813	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
384	C₂²	—	20	4	no	—
385	C₂²	—	20	4	no	—
386	C₂²	—	20	4	no	—
387	C₂²	—	40	2	no	—
388	C₂²	—	40	2	no	—
389	C₂²	—	40	2	no	—
390	C₂²	—	40	2	no	—
391	C₂²	#65841	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₄×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#65887	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
395	C₂²	#66112	1	2	yes	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	4	4	no	—
398	C₄	—	5	4	no	—
399	C₄	—	8	2	no	—
400	C₄	—	10	2	no	—
401	C₄	—	20	2	no	—
402	C₄	—	40	2	no	—
403	C₄	C₂×#4018	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#65866	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#65902	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#65908	1	1	yes	characteristic
407	C₂	—	40	4	no	—
408	C₂	#10605370	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#10610966	1	2	yes	—
410	C₂	#10611494	1	2	yes	—
411	C₂	#10611563	1	1	yes	characteristic
412	C₂	D₅×#442	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1776	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄₀	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1776	D₅
hypocenter	C₅	#22813
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1776

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10605370	C₂	semidirect
3. C₅×#1776	C₂	semidirect
4. #10601398	C₂	semidirect
6. #10601347	C₂	semidirect
7. #10600626	C₂	semidirect
9. #10600256	C₂	semidirect
10. #10599685	C₂	semidirect
11. #10599585	C₂	semidirect
33. #65161	C₄	semidirect
92. #1776	D₅	semidirect
214. C₅×C₈	#117	semidirect
382. C₈	#4018	semidirect
383. C₅	#22813	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65161	2
#10605370	2
C₅×#1776	2
#10601398	2
#10601369	2
#10601347	2
#10600626	2
#10600618	2
#10600256	2
#10599685	2
#10599585	2
#22813	5