Finite Group Databasebeta

← #12119097

Subgroups — #12119097

Order 1280.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65045C211yesmaximal, characteristic
2#10608033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600984C211yesmaximal, characteristic
8#10600949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600946C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600441C211yesmaximal, characteristic
11#10600274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599685C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599579C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599445C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599419C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
17C22×#686C2211yescharacteristic
18C2×#4039C2211yescharacteristic
19C2×#4023—21no—
20C2×#4018—21no—
21C2×C5×#106C2211yescharacteristic
22C2×C5×#102C2211yescharacteristic
23C2×C5×#102C2211yescharacteristic
24C5×#390C2211yescharacteristic
25C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#65510C2211yescharacteristic
27C2×#3964C2211yescharacteristic
28C2×#3953C2211yescharacteristic
29C2×#3953C2211yescharacteristic
30C2×#3949C2211yescharacteristic
31C2×#3947C2211yescharacteristic
32C2×#3946C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
34#65277C2211yescharacteristic
35#65265C2211yescharacteristic
36#65265C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
39C2×#3941C2211yescharacteristic
40C2×#3940C2211yescharacteristic
41C2×#3940C2211yescharacteristic
42C2×#3939C2211yescharacteristic
43#65234—21no—
44#65233—21no—
45#65231—21no—
46#65229—21no—
47#65228C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
49C4×#683C2211yescharacteristic
50C2×#3935C2211yescharacteristic
51#65045C418yescomplemented
52#64958—21no—
53#64956—21no—
54C5×#340C2211yescharacteristic
55C5×#336C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#22813—51nomaximal, Sylow
61C22×C5×D4C2311yescharacteristic
62C23×Dic5—21no—
63C22×D20C2311yescharacteristic
64C22×C4×D5—21no—
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C5—21no—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77D4×Dic5—22no—
78D4×Dic5C2×C414yes—
79C2×#686—22no—
80C2×#686—22no—
81C2×#686C2×C414yes—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×#683—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×#683D411yescharacteristic
95C2×#683D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic5—21no—
97C2×C4×Dic5—21no—
98C2×C4×Dic5—21no—
99C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
101C22×#168C2311yescharacteristic
102C22×#168C2311yescharacteristic
103#4039—22no—
104#4039C2×C414yes—
105#4023—44no—
106#4018—44no—
107C5×#106—41no—
108C5×#102—41no—
109C5×#102C2×C414yes—
110C5×#95—21no—
111#3964—41no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963D411yescharacteristic
116#3963D411yescharacteristic
117#3953—41no—
118#3953C2×C414yes—
119#3949—41no—
120#3947—22no—
121#3946—22no—
122C8×Dic5C2×C414yes—
123#3941—41no—
124#3940—22no—
125#3940—22no—
126#3939C2×C414yes—
127#3935—22no—
128C2×C4×D8—51no—
129#2354—51no—
130#2354—51no—
131#1972—51no—
132#1972—51no—
133#1926—51no—
134#1926—51no—
135#1926—51no—
136#1926D511yescharacteristic, complemented
137#1844—51no—
138#1802—51no—
139#1802—51no—
140#1776—51no—
141#1776—51no—
142#1770—51no—
143C24×C5—21no—
144C23×D5—21no—
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4C22×C412yes—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2411yescharacteristic
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—24no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—42no—
162C22×Dic5—42no—
163C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20C22×C412yes—
173C2×C4×D5—24no—
174C2×C4×D5—42no—
175C2×C4×D5—42no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8C22×C412yes—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4C22×C412yes—
188C5×C22⋊C4—42no—
189C5×C22⋊C4—81no—
190C42×C5—21no—
191C42×C5—21no—
192C42×C5—42no—
193C22⋊Dic5—24no—
194C22⋊Dic5—42no—
195C22⋊Dic5—81no—
196#686—28no—
197#685—24no—
198#685—42no—
199#685—42no—
200#685—81no—
201#685—81no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5C22×C412yes—
208#683—22no—
209#683—22no—
210#683—42no—
211#683—42no—
212#683—81no—
213#683—81no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—42no—
217C4×Dic5—42no—
218C4×Dic5—42no—
219C4×Dic5C22×C412yes—
220C4×Dic5#4112yes—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168C22×C412yes—
225C2×#168#4112yes—
226C2×#168#4112yes—
227C22×D8—51no—
228C2×C4×D4—51no—
229C2×C4×D4—51no—
230C2×#117—101no—
231C2×#117—101no—
232C4×D8—58no—
233C2×#107—51no—
234C2×#106—51no—
235C2×#106—51no—
236C2×#106—51no—
237C2×#106C2×D511yescharacteristic
238C2×C4⋊C8—51no—
239C2×#102—51no—
240C2×#102—51no—
241C2×#102—51no—
242C2×#102—51no—
243C2×#102C2×D511yescharacteristic
244C2×#102C2×D511yescharacteristic
245C2×#97—51no—
246C2×#97—51no—
247C2×C4×C8—51no—
248#390—51no—
249#390—51no—
250#390—51no—
251#390C2×D511yescharacteristic
252#388—101no—
253#388—101no—
254#388—101no—
255#388—101no—
256#384—51no—
257#384—51no—
258#380—101no—
259#380—101no—
260C4×C4⋊C4—51no—
261C4×C4⋊C4—51no—
262C4×C4⋊C4—51no—
263C4×C4⋊C4—51no—
264C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
265#340—51no—
266#340—51no—
267#340—51no—
268#340C2×D511yescharacteristic
269#336—51no—
270#336C2×D511yescharacteristic
271C23×C5—22no—
272C23×C5—41no—
273C23×C5—41no—
274C23×C5—41no—
275C23×C5—41no—
276C23×C5—41no—
277C23×C5—41no—
278C23×C5C22×D411yescharacteristic
279C22×D5—22no—
280C22×D5—41no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5—41no—
284C22×D5—41no—
285C22×D5—41no—
286C5×D4—22no—
287C5×D4—22no—
288C5×D4—41no—
289C5×D4—41no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
306C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—22no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—48no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5C4×D412yes—
330C2×Dic5C4×D412yes—
331C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
332C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
333D20—22no—
334D20—22no—
335D20—41no—
336D20—41no—
337C4×D5—48no—
338C5×C8—22no—
339C5×C8—41no—
340#168—41no—
341#168#11714yescomplemented
342C22×D4—51no—
343C22×D4C22×D511yescharacteristic
344C23×C4—101no—
345C23×C4—101no—
346C2×D8—54no—
347C2×D8—102no—
348C2×D8—102no—
349C22×C8—51no—
350C22×C8—51no—
351C22×C8C22×D511yescharacteristic
352C22×C8C22×D511yescharacteristic
353C4×D4—54no—
354C4×D4—54no—
355C4×D4—102no—
356C4×D4—102no—
357#117—204no—
358#117—204no—
359C2×C4⋊C4—51no—
360C2×C4⋊C4—51no—
361C2×C4⋊C4—51no—
362C2×C4⋊C4—51no—
363C2×C4⋊C4—51no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365C2×C4⋊C4—101no—
366C2×C4⋊C4—101no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—101no—
374C2×C22⋊C4—101no—
375C2×C22⋊C4—101no—
376C2×C22⋊C4—101no—
377C2×C22⋊C4—101no—
378C2×C22⋊C4—101no—
379C2×C22⋊C4—101no—
380C2×C22⋊C4—101no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—51no—
383C2×C42—51no—
384C2×C42—101no—
385C2×C42—101no—
386C2×C42—101no—
387C2×C42C22×D511yescharacteristic
388#107—54no—
389#106—41no—
390#106—102no—
391#106—102no—
392#106—201no—
393C4⋊C8—102no—
394#102—41no—
395#102—54no—
396#102—201no—
397#102—201no—
398#102—201no—
399#102C4×D514yes—
400#97—102no—
401#97—102no—
402C4×C8—54no—
403#95—21no—
404#95—51no—
405#95—51no—
406#95—101no—
407#95—101no—
408#95—101no—
409C22×C5—42no—
410C22×C5—42no—
411C22×C5—42no—
412C22×C5—81no—
413C22×C5—81no—
414C22×C5—81no—
415C22×C5—81no—
416C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
417C22×C5#54711yescharacteristic
418C22×C5#55011yescharacteristic
419C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
420C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
421C22×C5#57711yescharacteristic
422C22×C5#57711yescharacteristic
423C2×D5—42no—
424C2×D5—42no—
425C2×D5—42no—
426C2×D5—81no—
427C2×D5—81no—
428C2×D5—81no—
429C2×D5—81no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5—41no—
432C4×C5—42no—
433C4×C5—81no—
434C4×C5—81no—
435C4×C5C2×#11711yescharacteristic
436C4×C5#52011yescharacteristic
437C4×C5#55511yescharacteristic
438C4×C5#55611yescharacteristic
439Dic5—22no—
440Dic5—41no—
441Dic5—41no—
442Dic5—42no—
443Dic5—81no—
444Dic5—81no—
445Dic5#44214yes—
446C24—21no—
447C24—101no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—52no—
454C2×D4—101no—
455C2×D4—101no—
456C2×D4—101no—
457C2×D4—101no—
458C2×D4—101no—
459C2×D4C2×C4×D512yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—51no—
464C22×C4—51no—
465C22×C4—51no—
466C22×C4—51no—
467C22×C4—104no—
468C22×C4—104no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—101no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4—202no—
473C22×C4—202no—
474C22×C4—202no—
475C22×C4—202no—
476C22×C4D4×D511yescharacteristic
477C22×C4D4×D511yescharacteristic
478C22×C4C23×D511yescharacteristic
479D8—108no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—52no—
486C2×C8—52no—
487C2×C8—52no—
488C2×C8—101no—
489C2×C8—101no—
490C2×C8—101no—
491C2×C8C2×C4×D512yes—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—52no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—202no—
506C4⋊C4—202no—
507C4⋊C4—401no—
508C4⋊C4—401no—
509C4⋊C4C2×C4×D512yes—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—104no—
513C22⋊C4—104no—
514C22⋊C4—202no—
515C22⋊C4—202no—
516C22⋊C4—202no—
517C22⋊C4—401no—
518C22⋊C4—401no—
519C22⋊C4—401no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—42no—
523C42—52no—
524C42—52no—
525C42—101no—
526C42—101no—
527C42—202no—
528C42—202no—
529C42—202no—
530C2×C5—82no—
531C2×C5#235411yescharacteristic
532C2×C5C2×#44211yescharacteristic
533C2×C5#295211yescharacteristic
534C2×C5#335411yescharacteristic
535C2×C5#335411yescharacteristic
536C2×C5#339711yescharacteristic
537C2×C5#339711yescharacteristic
538D5—82no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—102no—
547C23—201no—
548C23—201no—
549C23—201no—
550C23—201no—
551C23—201no—
552C23—201no—
553C23C2×D4×D511yescharacteristic
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—102no—
559D4—102no—
560D4—201no—
561D4—201no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—52no—
578C2×C4—52no—
579C2×C4—52no—
580C2×C4—52no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—102no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—208no—
591C2×C4—208no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
601C2×C4#414411yescharacteristic
602C2×C4D5×#4111yescharacteristic
603C2×C4D5×#4111yescharacteristic
604C2×C4D5×#4111yescharacteristic
605C2×C4#415011yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—41no—
608C8—54no—
609C8—201no—
610C5#2281311yescharacteristic, complemented, Sylow
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—202no—
619C22—202no—
620C22—202no—
621C22—401no—
622C22—401no—
623C22—401no—
624C22—401no—
625C22C4×D4×D511yescharacteristic
626C22#6593311yescharacteristic
627C22#6598911yescharacteristic
628C22#6609611yescharacteristic
629C22#6610411yescharacteristic
630C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
631C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—54no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—102no—
639C4—201no—
640C4—201no—
641C4—202no—
642C4—401no—
643C4—401no—
644C4D5×#11711yescharacteristic
645C4#6588011yescharacteristic
646C4#6600411yescharacteristic
647C4#6603611yescharacteristic
648C2—82no—
649C2—402no—
650C2#1060720611yescharacteristic
651C2#1061138111yescharacteristic
652C2D5×#44211yescharacteristic
653C2#1061210711yescharacteristic
654C2#1061225711yescharacteristic
655C2#1061306911yescharacteristic
656C2#1061309911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1926C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#686C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1926D5
hypocenterC5#22813
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1926

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10608033C2semidirect
3. #10605370C2semidirect
4. C5×#1926C2semidirect
5. #10601362C2semidirect
6. #10601347C2semidirect
8. #10600949C2semidirect
9. #10600946C2semidirect
11. #10600274C2semidirect
12. #10599685C2semidirect
13. #10599579C2semidirect
14. #10599445C2semidirect
15. #10599419C2semidirect
51. #65045C4semidirect
136. #1926D5semidirect
341. #168#117semidirect
610. C5#22813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#650452
#106080332
#106053702
C5×#19262
#106013622
#106013472
#106009842
#106009492
#106009462
#106004412
#106002742
#105996852
#105995792
#105994452
#105994192
#228135