Subgroups — #12119098

Order 1280.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10605369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10601272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10600618	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10600607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10600557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599419	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#4038	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#3953	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#3949	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3949	C₂²	1	2	yes	—
21	#65276	—	2	2	no	—
22	#65228	C₂²	1	4	yes	—
23	#65224	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×D₄₀	C₄	1	8	yes	complemented
26	#64959	—	2	4	no	—
27	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	#64771	C₂²	1	4	yes	—
29	#22813	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#685	—	2	2	no	—
39	C₂×#685	—	2	4	no	—
40	C₂×#685	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
46	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#4038	—	4	8	no	—
50	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
51	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₅×#97	—	2	4	no	—
54	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₅×#95	D₄	1	2	yes	—
56	#3963	—	2	4	no	—
57	#3953	—	4	4	no	—
58	#3953	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#3950	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#3949	—	2	4	no	—
61	#3949	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
63	#2354	—	5	2	no	—
64	#1972	—	5	2	no	—
65	#1926	—	5	4	no	—
66	#1844	—	5	1	no	—
67	#1802	—	5	2	no	—
68	#1776	—	5	2	no	—
69	#1770	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
77	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
78	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
79	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
80	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
81	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
82	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
86	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
94	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
95	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
100	#685	—	2	8	no	—
101	#685	—	4	8	no	—
102	#685	—	8	4	no	—
103	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
107	C₄⋊Dic₅	—	8	2	no	—
108	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
110	D₄₀	—	2	8	no	—
111	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
113	C₂×#117	—	10	2	no	—
114	C₄×D₈	—	5	8	no	—
115	C₂×#107	—	5	1	no	—
116	C₂×#106	—	5	2	no	—
117	C₂×#106	—	5	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#102	—	5	2	no	—
120	C₂×#102	—	5	4	no	—
121	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
123	#390	—	5	4	no	—
124	#388	—	10	4	no	—
125	#384	—	5	2	no	—
126	#380	—	10	2	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
129	#340	—	5	4	no	—
130	#336	C₂×D₅	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
158	D₂₀	—	2	4	no	—
159	D₂₀	—	2	4	no	—
160	D₂₀	—	4	2	no	—
161	D₂₀	—	4	2	no	—
162	C₄×D₅	—	4	16	no	—
163	C₅×C₈	—	2	2	no	—
164	C₅×C₈	—	4	2	no	—
165	C₅×C₈	#117	1	4	yes	complemented
166	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
168	C₂×D₈	—	5	4	no	—
169	C₂×D₈	—	10	2	no	—
170	C₂×D₈	—	10	2	no	—
171	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
174	C₄×D₄	—	5	8	no	—
175	C₄×D₄	—	10	4	no	—
176	#117	—	20	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
186	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
188	#107	—	5	4	no	—
189	#106	—	10	4	no	—
190	#106	—	20	2	no	—
191	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
192	#102	—	5	8	no	—
193	#102	—	20	4	no	—
194	#97	—	2	4	no	—
195	C₄×C₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
196	#95	—	10	4	no	—
197	#95	D₂₀	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅	#550	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
203	C₂×D₅	—	4	4	no	—
204	C₂×D₅	—	4	4	no	—
205	C₂×D₅	—	4	4	no	—
206	C₂×D₅	—	8	2	no	—
207	C₂×D₅	—	8	2	no	—
208	C₂×D₅	—	8	2	no	—
209	C₂×D₅	—	8	2	no	—
210	C₄×C₅	—	2	2	no	—
211	C₄×C₅	—	4	4	no	—
212	C₄×C₅	#442	1	4	yes	—
213	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅	#555	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅	#556	1	1	yes	characteristic
217	Dic₅	—	4	4	no	—
218	Dic₅	—	8	4	no	—
219	C₂⁴	—	10	2	no	—
220	C₂×D₄	—	5	4	no	—
221	C₂×D₄	—	10	2	no	—
222	C₂×D₄	—	10	2	no	—
223	C₂×D₄	—	10	2	no	—
224	C₂×D₄	—	10	2	no	—
225	C₂×D₄	—	10	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
231	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
235	D₈	—	10	8	no	—
236	C₂×C₈	—	2	1	no	—
237	C₂×C₈	—	2	1	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	#711	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	#713	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	40	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	40	4	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	20	8	no	—
258	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
259	C₄²	#709	1	2	yes	—
260	C₂×C₅	#2354	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅	#2952	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅	#3354	1	2	yes	—
264	C₂×C₅	#3397	1	2	yes	—
265	D₅	—	8	4	no	—
266	C₂³	—	10	4	no	—
267	C₂³	—	20	2	no	—
268	C₂³	—	20	2	no	—
269	C₂³	—	20	2	no	—
270	C₂³	—	20	2	no	—
271	C₂³	—	20	2	no	—
272	C₂³	—	20	2	no	—
273	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
274	D₄	—	10	4	no	—
275	D₄	—	10	4	no	—
276	D₄	—	20	2	no	—
277	D₄	—	20	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	10	4	no	—
283	C₂×C₄	—	20	2	no	—
284	C₂×C₄	—	20	2	no	—
285	C₂×C₄	—	20	16	no	—
286	C₂×C₄	—	20	4	no	—
287	C₂×C₄	—	20	4	no	—
288	C₂×C₄	—	20	4	no	—
289	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#4054	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#4150	1	1	yes	characteristic
298	C₈	—	2	2	no	—
299	C₈	—	4	2	no	—
300	C₈	#4038	1	4	yes	complemented
301	C₅	#22813	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂²	—	20	4	no	—
303	C₂²	—	20	4	no	—
304	C₂²	—	20	4	no	—
305	C₂²	—	40	2	no	—
306	C₂²	—	40	2	no	—
307	C₂²	—	40	2	no	—
308	C₂²	—	40	2	no	—
309	C₂²	C₂×C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#65889	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#65911	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#4054	1	2	yes	—
313	C₂²	#66085	1	2	yes	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	4	4	no	—
316	C₄	—	20	4	no	—
317	C₄	—	40	4	no	—
318	C₄	#65000	1	4	yes	—
319	C₄	C₂×#4038	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#65857	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#65897	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#65918	1	1	yes	characteristic
323	C₂	—	40	4	no	—
324	C₂	#10605369	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#65000	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#10610305	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#10611263	1	2	yes	—
328	C₂	#10611681	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1770	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄₀	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1770	D₅
hypocenter	C₅	#22813
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #1770

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10605369	C₂	semidirect
3. C₅×#1770	C₂	semidirect
4. #10601272	C₂	semidirect
6. #10600607	C₂	semidirect
7. #10600557	C₂	semidirect
8. #10599419	C₂	semidirect
25. C₄×D₄₀	C₄	semidirect
69. #1770	D₅	semidirect
165. C₅×C₈	#117	semidirect
300. C₈	#4038	semidirect
301. C₅	#22813	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄₀	2
#10605369	2
C₅×#1770	2
#10601272	2
#10600618	2
#10600607	2
#10600557	2
#10599419	2
#22813	5