Subgroups — #12119100

Order 1280.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10614068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10602832	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10602397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10601398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10600949	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10600557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#4072	—	2	2	no	—
12	C₄×C₅×D₈	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#65510	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#3964	C₂²	1	4	yes	—
18	#65501	—	2	2	no	—
19	C₂×#3949	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3949	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
23	#65240	—	2	4	no	—
24	#65224	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#64770	C₂²	1	2	yes	—
28	#64749	C₂²	1	4	yes	—
29	#22813	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
32	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
38	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
44	#4072	—	4	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
52	C₅×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₅×#102	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#3964	—	4	4	no	—
56	#3963	—	2	4	no	—
57	#3963	D₄	1	2	yes	—
58	#3949	—	2	4	no	—
59	#3949	—	4	2	no	—
60	#3947	—	2	4	no	—
61	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₈	D₅	1	1	yes	characteristic
63	#2354	—	5	2	no	—
64	#1972	—	5	2	no	—
65	#1926	—	5	4	no	—
66	#1844	—	5	1	no	—
67	#1802	—	5	2	no	—
68	#1776	—	5	2	no	—
69	#1770	—	5	1	no	—
70	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₅×D₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
92	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
93	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
98	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
99	C₂²⋊Dic₅	—	8	4	no	—
100	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
104	C₄⋊Dic₅	—	8	2	no	—
105	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
108	C₂×#168	—	2	2	no	—
109	C₂×#168	—	2	2	no	—
110	C₂×#168	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
113	C₂×#117	—	10	2	no	—
114	C₄×D₈	Dic₅	1	8	yes	complemented
115	C₂×#107	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#106	—	5	2	no	—
117	C₂×#106	—	5	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
119	C₂×#102	—	5	4	no	—
120	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	—
121	C₂×#97	—	5	2	no	—
122	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
123	#390	—	5	4	no	—
124	#388	—	10	4	no	—
125	#384	—	5	2	no	—
126	#380	—	10	2	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
129	#340	—	5	4	no	—
130	#336	—	5	2	no	—
131	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₅×D₄	—	2	4	no	—
140	C₅×D₄	—	2	4	no	—
141	C₅×D₄	—	4	2	no	—
142	C₅×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
148	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
163	C₅×C₈	—	2	2	no	—
164	C₅×C₈	#117	1	4	yes	complemented
165	#168	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×D₈	—	2	2	no	—
169	C₂×D₈	—	2	2	no	—
170	C₂×D₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
171	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
172	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
174	C₄×D₄	—	2	4	no	—
175	C₄×D₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
176	#117	—	20	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
187	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
188	#107	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
189	#106	—	10	4	no	—
190	#106	—	20	2	no	—
191	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
192	#102	—	20	4	no	—
193	#102	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
194	#97	—	10	4	no	—
195	C₄×C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
196	#95	—	5	2	no	—
197	#95	—	10	4	no	—
198	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
203	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
204	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅	#550	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
210	C₄×C₅	—	2	2	no	—
211	C₄×C₅	—	4	4	no	—
212	C₄×C₅	#442	1	4	yes	—
213	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅	#555	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅	#556	1	1	yes	characteristic
217	Dic₅	—	4	4	no	—
218	Dic₅	—	8	4	no	—
219	C₂⁴	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
232	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
235	D₈	—	2	8	no	—
236	C₂×C₈	—	2	1	no	—
237	C₂×C₈	—	2	1	no	—
238	C₂×C₈	—	10	2	no	—
239	C₂×C₈	—	10	2	no	—
240	C₂×C₈	—	10	2	no	—
241	C₂×C₈	#709	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	#709	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	40	2	no	—
251	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	40	4	no	—
255	C₄²	—	10	2	no	—
256	C₄²	—	10	2	no	—
257	C₄²	—	20	8	no	—
258	C₄²	#711	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
260	C₂×C₅	—	8	4	no	—
261	C₂×C₅	#2354	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅	#2952	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅	#3354	1	2	yes	—
265	C₂×C₅	#3397	1	2	yes	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	4	2	no	—
268	C₂³	—	4	2	no	—
269	C₂³	—	4	2	no	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	—	4	2	no	—
272	C₂³	—	4	2	no	—
273	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
274	D₄	—	2	4	no	—
275	D₄	—	2	4	no	—
276	D₄	—	4	2	no	—
277	D₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	16	no	—
283	C₂×C₄	—	10	4	no	—
284	C₂×C₄	—	10	4	no	—
285	C₂×C₄	—	10	4	no	—
286	C₂×C₄	—	20	4	no	—
287	C₂×C₄	—	20	4	no	—
288	C₂×C₄	—	20	4	no	—
289	C₂×C₄	#4057	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#4150	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
298	C₈	—	2	2	no	—
299	C₈	—	20	2	no	—
300	C₈	#4072	1	4	yes	complemented
301	C₅	#22813	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂²	—	4	4	no	—
303	C₂²	—	4	4	no	—
304	C₂²	—	4	4	no	—
305	C₂²	—	8	2	no	—
306	C₂²	—	8	2	no	—
307	C₂²	—	8	2	no	—
308	C₂²	—	8	2	no	—
309	C₂²	#65885	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#65887	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#4057	1	2	yes	—
312	C₂²	#66104	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	4	4	no	—
316	C₄	—	20	4	no	—
317	C₄	—	40	4	no	—
318	C₄	#65441	1	4	yes	—
319	C₄	#65876	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#65897	1	1	yes	characteristic
321	C₄	C₂×#4072	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#66161	1	1	yes	characteristic
323	C₂	—	8	4	no	—
324	C₂	#10611312	1	2	yes	—
325	C₂	#10611348	1	2	yes	—
326	C₂	#10614068	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂×#65441	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#10615630	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×D₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₅×D₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₅
hypocenter	C₅	#22813
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10614068	C₂	semidirect
4. #10602397	C₂	semidirect
5. #10601398	C₂	semidirect
6. #10600949	C₂	semidirect
7. #10600557	C₂	semidirect
8. #10600550	C₂	semidirect
12. C₄×C₅×D₈	C₄	semidirect
114. C₄×D₈	Dic₅	semidirect
164. C₅×C₈	#117	semidirect
300. C₈	#4072	semidirect
301. C₅	#22813	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×D₈	2
#10614068	2
#10602832	2
#10602397	2
#10601398	2
#10600949	2
#10600557	2
#10600550	2
#22813	5