Subgroups — #12119114

Order 1280.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10605374	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10601279	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10600617	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10600607	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10600559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10599421	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#3949	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#3948	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
20	#65267	—	2	4	no	—
21	#65225	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
23	#65218	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×Dic₂₀	C₄	1	8	yes	complemented
25	#64940	—	2	2	no	—
26	#64937	—	2	2	no	—
27	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	#64771	C₂²	1	4	yes	—
29	#22815	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#683	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
46	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₅×#97	—	2	4	no	—
49	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₅×#95	D₄	1	2	yes	—
51	#3963	—	2	2	no	—
52	#3963	—	2	4	no	—
53	#3963	—	2	4	no	—
54	#3963	—	2	4	no	—
55	#3963	—	2	2	no	—
56	#3950	—	4	2	no	—
57	#3950	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#3949	—	2	4	no	—
59	#3948	—	4	4	no	—
60	#3948	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
62	#2356	—	5	2	no	—
63	#1971	—	5	2	no	—
64	#1928	—	5	4	no	—
65	#1846	—	5	1	no	—
66	#1805	—	5	2	no	—
67	#1776	—	5	2	no	—
68	#1770	D₅	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
90	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
91	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
96	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	#683	—	2	8	no	—
101	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
102	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
103	Dic₂₀	—	2	8	no	—
104	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
106	C₄×Q₁₆	—	5	8	no	—
107	C₂×#107	—	5	1	no	—
108	C₂×#107	—	5	2	no	—
109	C₂×#106	—	5	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#103	—	5	2	no	—
112	C₂×#103	—	5	4	no	—
113	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
115	#391	—	5	4	no	—
116	#387	—	10	4	no	—
117	#383	—	10	2	no	—
118	#382	—	5	2	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
121	#376	—	10	2	no	—
122	#340	—	5	4	no	—
123	#336	C₂×D₅	1	2	yes	—
124	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
146	Dic₁₀	—	2	4	no	—
147	Dic₁₀	—	2	4	no	—
148	Dic₁₀	—	4	2	no	—
149	Dic₁₀	—	4	2	no	—
150	C₅×C₈	—	2	2	no	—
151	C₅×C₈	—	4	2	no	—
152	C₅×C₈	#117	1	4	yes	—
153	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
154	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
155	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
156	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
157	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
160	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
161	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
168	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
170	#107	—	5	4	no	—
171	#107	—	20	2	no	—
172	#106	—	10	4	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
174	#103	—	5	8	no	—
175	#103	—	20	4	no	—
176	#97	—	2	4	no	—
177	C₄×C₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
178	#95	—	10	2	no	—
179	#95	—	10	4	no	—
180	#95	—	10	4	no	—
181	#95	—	10	2	no	—
182	#95	—	10	4	no	—
183	#95	D₂₀	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅	#550	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
189	C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	C₄×C₅	—	4	4	no	—
192	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₅	#555	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₅	#556	1	1	yes	characteristic
196	Dic₅	—	4	4	no	—
197	Dic₅	—	4	4	no	—
198	Dic₅	—	8	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
208	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
212	Q₁₆	—	10	8	no	—
213	C₂×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	#711	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	#713	1	2	yes	—
222	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	2	2	no	—
230	C₄²	—	10	8	no	—
231	C₄²	—	20	8	no	—
232	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
233	C₄²	#709	1	2	yes	—
234	C₂×C₅	#2354	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅	#2943	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅	#2950	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅	#3352	1	2	yes	—
238	C₂×C₅	#3402	1	2	yes	—
239	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
240	Q₈	—	10	4	no	—
241	Q₈	—	10	4	no	—
242	Q₈	—	20	2	no	—
243	Q₈	—	20	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	10	4	no	—
250	C₂×C₄	—	10	4	no	—
251	C₂×C₄	—	20	4	no	—
252	C₂×C₄	—	20	2	no	—
253	C₂×C₄	—	20	2	no	—
254	C₂×C₄	—	20	4	no	—
255	C₂×C₄	—	20	4	no	—
256	C₂×C₄	—	20	4	no	—
257	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#4150	1	1	yes	characteristic
265	C₈	—	2	2	no	—
266	C₈	—	4	2	no	—
267	C₈	#4038	1	4	yes	—
268	C₅	#22815	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂²	C₂×C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#65889	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#65911	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#66082	1	2	yes	—
273	C₂²	#66087	1	2	yes	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	4	4	no	—
277	C₄	—	20	4	no	—
278	C₄	—	20	4	no	—
279	C₄	—	40	4	no	—
280	C₄	C₂×#4038	1	1	yes	characteristic
281	C₄	#65857	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#65897	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#65918	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#10605369	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#10610225	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#10610304	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#10611261	1	2	yes	—
288	C₂	#10611686	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1770	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1770	D₅
hypocenter	C₅	#22815
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #1770

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
24. C₄×Dic₂₀	C₄	semidirect
268. C₅	#22815	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₂₀	2
#10605374	2
C₅×#1770	2
#10601279	2
#10600617	2
#10600607	2
#10600559	2
#10599421	2
#22815	5