Subgroups — #12119119

Order 1280.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10614069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10605891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10601273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10600984	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10600966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10600342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10599584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10599579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#65510	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#65500	—	2	1	no	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
22	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#686	C₄	1	8	yes	complemented
25	#65277	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#3939	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65240	—	2	2	no	—
33	#65225	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#64959	—	2	2	no	—
37	#64955	—	2	1	no	—
38	#64953	—	2	1	no	—
39	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	#64771	C₂²	1	2	yes	—
41	#64770	C₂²	1	2	yes	—
42	#22816	—	5	1	no	maximal, Sylow
43	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
49	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
56	C₂×#686	—	2	2	no	—
57	C₂×#686	—	2	2	no	—
58	C₂×#686	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#685	—	2	1	no	—
60	C₂×#685	—	2	2	no	—
61	C₂×#685	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
71	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₅×#102	—	4	2	no	—
74	C₅×#95	—	2	1	no	—
75	C₅×#95	—	2	1	no	—
76	#3964	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#3963	—	2	1	no	—
78	#3963	—	2	1	no	—
79	#3963	—	2	2	no	—
80	#3963	—	2	2	no	—
81	#3963	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#3963	D₄	1	1	yes	characteristic
83	#3953	—	4	2	no	—
84	#3947	—	2	4	no	—
85	#3941	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#3940	—	2	4	no	—
87	#3939	—	4	2	no	—
88	#3939	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₄×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
91	#2357	—	5	1	no	—
92	#2357	—	5	1	no	—
93	#1972	—	5	2	no	—
94	#1925	—	5	2	no	—
95	#1925	—	5	2	no	—
96	#1846	—	5	1	no	—
97	#1804	—	5	1	no	—
98	#1804	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#1776	—	5	2	no	—
100	#1770	—	5	1	no	—
101	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
128	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
131	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
138	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₅	—	8	2	no	—
140	#686	—	2	8	no	—
141	#685	—	2	4	no	—
142	#685	—	4	4	no	—
143	#685	—	8	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₅	—	8	2	no	—
152	C₄×Dic₅	—	8	2	no	—
153	C₂×#168	—	2	1	no	—
154	C₂×#168	—	2	1	no	—
155	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×#168	#41	1	2	yes	—
158	C₂×#168	#41	1	2	yes	—
159	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
161	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₈	—	5	8	no	—
163	C₂×#107	—	5	1	no	—
164	C₂×#107	—	5	2	no	—
165	C₂×#106	—	5	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#102	—	5	1	no	—
168	C₂×#102	—	5	1	no	—
169	C₂×#102	—	5	2	no	—
170	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	—
171	C₂×#97	—	5	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
173	#390	—	5	2	no	—
174	#390	—	5	2	no	—
175	#388	—	10	2	no	—
176	#388	—	10	2	no	—
177	#382	—	5	1	no	—
178	#382	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
179	#381	—	10	1	no	—
180	#381	—	10	1	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
186	#340	—	5	2	no	—
187	#340	C₂×D₅	1	2	yes	—
188	#336	—	5	2	no	—
189	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
197	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
198	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
200	C₅×D₄	—	2	2	no	—
201	C₅×D₄	—	2	2	no	—
202	C₅×D₄	—	4	1	no	—
203	C₅×D₄	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
231	D₂₀	—	2	2	no	—
232	D₂₀	—	2	2	no	—
233	D₂₀	—	4	1	no	—
234	D₂₀	—	4	1	no	—
235	C₄×D₅	—	8	4	no	—
236	C₅×C₈	—	4	2	no	—
237	#168	—	2	2	no	—
238	#168	#117	1	4	yes	—
239	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
240	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
243	C₂×D₈	—	5	4	no	—
244	C₂×D₈	—	10	2	no	—
245	C₂×D₈	—	10	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
248	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
249	C₄×D₄	—	2	2	no	—
250	C₄×D₄	—	5	4	no	—
251	C₄×D₄	—	10	2	no	—
252	C₄×D₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
268	#107	—	5	4	no	—
269	#107	—	20	2	no	—
270	#106	—	10	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
272	#102	—	4	2	no	—
273	#102	—	5	4	no	—
274	#102	—	5	4	no	—
275	#102	—	20	2	no	—
276	#97	—	10	4	no	—
277	C₄×C₈	—	5	4	no	—
278	#95	—	2	1	no	—
279	#95	—	2	1	no	—
280	#95	—	5	1	no	—
281	#95	—	5	1	no	—
282	#95	—	10	2	no	—
283	#95	—	10	2	no	—
284	#95	—	10	1	no	—
285	#95	—	10	1	no	—
286	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
290	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
291	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₅	#550	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
295	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
296	C₂×D₅	—	4	2	no	—
297	C₂×D₅	—	4	2	no	—
298	C₂×D₅	—	4	2	no	—
299	C₂×D₅	—	8	2	no	—
300	C₂×D₅	—	8	2	no	—
301	C₄×C₅	—	2	2	no	—
302	C₄×C₅	—	2	2	no	—
303	C₄×C₅	—	4	2	no	—
304	C₄×C₅	—	8	2	no	—
305	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₅	#555	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₅	#556	1	1	yes	characteristic
309	Dic₅	—	4	2	no	—
310	Dic₅	—	4	2	no	—
311	Dic₅	—	4	2	no	—
312	Dic₅	—	8	2	no	—
313	C₂⁴	—	2	1	no	—
314	C₂⁴	—	10	1	no	—
315	C₂×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂×D₄	—	5	2	no	—
321	C₂×D₄	—	10	1	no	—
322	C₂×D₄	—	10	1	no	—
323	C₂×D₄	—	10	1	no	—
324	C₂×D₄	—	10	1	no	—
325	C₂×D₄	—	10	1	no	—
326	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
337	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
340	D₈	—	10	8	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	5	2	no	—
345	C₂×C₈	—	5	2	no	—
346	C₂×C₈	—	5	2	no	—
347	C₂×C₈	—	5	2	no	—
348	C₂×C₈	—	10	1	no	—
349	C₂×C₈	—	10	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
358	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
365	C₄²	—	10	2	no	—
366	C₄²	—	10	2	no	—
367	C₄²	—	40	2	no	—
368	C₄²	—	40	2	no	—
369	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
370	C₄²	#711	1	2	yes	—
371	C₂×C₅	—	8	2	no	—
372	C₂×C₅	#2354	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₅	#2943	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₅	#2948	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₅	#3355	1	2	yes	—
376	C₂×C₅	#3403	1	2	yes	—
377	D₅	—	8	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	4	2	no	—
380	C₂³	—	4	2	no	—
381	C₂³	—	4	1	no	—
382	C₂³	—	4	1	no	—
383	C₂³	—	10	2	no	—
384	C₂³	—	20	2	no	—
385	C₂³	—	20	2	no	—
386	C₂³	—	20	1	no	—
387	C₂³	—	20	1	no	—
388	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
389	D₄	—	2	2	no	—
390	D₄	—	2	2	no	—
391	D₄	—	4	1	no	—
392	D₄	—	4	1	no	—
393	D₄	—	10	2	no	—
394	D₄	—	10	2	no	—
395	D₄	—	20	1	no	—
396	D₄	—	20	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	8	4	no	—
405	C₂×C₄	—	10	2	no	—
406	C₂×C₄	—	10	2	no	—
407	C₂×C₄	—	10	2	no	—
408	C₂×C₄	—	10	2	no	—
409	C₂×C₄	—	10	2	no	—
410	C₂×C₄	—	10	2	no	—
411	C₂×C₄	—	10	2	no	—
412	C₂×C₄	—	20	2	no	—
413	C₂×C₄	—	20	2	no	—
414	C₂×C₄	—	20	2	no	—
415	C₂×C₄	—	20	2	no	—
416	C₂×C₄	—	40	4	no	—
417	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#4147	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
425	C₈	—	4	2	no	—
426	C₈	—	5	4	no	—
427	C₈	—	10	2	no	—
428	C₅	#22816	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	8	2	no	—
433	C₂²	—	8	2	no	—
434	C₂²	—	20	2	no	—
435	C₂²	—	20	2	no	—
436	C₂²	—	20	2	no	—
437	C₂²	—	40	2	no	—
438	C₂²	—	40	2	no	—
439	C₂²	C₂×#4027	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#65933	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#65965	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#66102	1	2	yes	—
443	C₂²	#66108	1	2	yes	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	8	2	no	—
448	C₄	—	20	2	no	—
449	C₄	—	20	2	no	—
450	C₄	—	20	2	no	—
451	C₄	—	40	2	no	—
452	C₄	#65838	1	1	yes	characteristic
453	C₄	D₅×#117	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#65950	1	1	yes	characteristic
455	C₄	#65975	1	1	yes	characteristic
456	C₂	—	8	2	no	—
457	C₂	—	40	2	no	—
458	C₂	#10605616	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#10610550	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#10610646	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#10612261	1	2	yes	—
462	C₂	#10612932	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1804	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#686	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1804	D₅
hypocenter	C₅	#22816
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10614069	C₂	semidirect
3. #10605891	C₂	semidirect
4. C₅×#1804	C₂	semidirect
5. #10601273	C₂	semidirect
6. #10601259	C₂	semidirect
8. #10600966	C₂	semidirect
9. #10600342	C₂	semidirect
10. #10599584	C₂	semidirect
11. #10599579	C₂	semidirect
24. C₄×#686	C₄	semidirect
98. #1804	D₅	semidirect
428. C₅	#22816	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10614069	2
C₂×C₄×#686	2
#10605891	2
C₅×#1804	2
#10601273	2
#10601259	2
#10600984	2
#10600966	2
#10600342	2
#10599584	2
#10599579	2
#22816	5