Subgroups — #12119120

Order 1280.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10605377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10601398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10601369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10601348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10600626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10600255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10599686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10599584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#3949	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#65277	C₂²	1	2	yes	—
24	#65266	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
29	#65229	—	2	2	no	—
30	#65228	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#685	—	2	2	no	—
32	C₄×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#65161	C₄	1	8	yes	complemented
34	#64958	—	2	2	no	—
35	#64953	—	2	2	no	—
36	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
37	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#64749	C₂²	1	2	yes	—
39	#64744	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#22816	—	5	1	no	maximal, Sylow
41	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#685	—	2	2	no	—
50	C₂×#685	—	2	2	no	—
51	C₂×#685	—	2	2	no	—
52	C₂×#685	—	2	2	no	—
53	C₂×#685	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#683	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#4039	—	2	4	no	—
65	#4039	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₅×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₅×#106	—	2	2	no	—
68	C₅×#97	—	2	2	no	—
69	C₅×#95	—	2	2	no	—
70	#3963	—	2	2	no	—
71	#3963	—	2	2	no	—
72	#3963	—	2	2	no	—
73	#3963	D₄	1	2	yes	—
74	#3953	—	4	2	no	—
75	#3949	—	2	2	no	—
76	#3947	—	2	2	no	—
77	#3946	—	2	2	no	—
78	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#3941	—	4	2	no	—
80	#3941	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	#3939	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
83	#2357	—	5	2	no	—
84	#1972	—	5	1	no	—
85	#1972	—	5	1	no	—
86	#1925	—	5	2	no	—
87	#1925	—	5	2	no	—
88	#1846	—	5	1	no	—
89	#1804	—	5	2	no	—
90	#1776	—	5	1	no	—
91	#1776	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#1770	—	5	1	no	—
93	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
111	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
117	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
122	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
123	C₄²×C₅	—	8	2	no	—
124	#685	—	2	8	no	—
125	#685	—	4	4	no	—
126	#685	—	4	4	no	—
127	#685	—	8	2	no	—
128	#685	—	8	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
131	#683	—	4	2	no	—
132	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
134	C₄×Dic₅	—	8	2	no	—
135	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₅	#41	1	2	yes	—
137	C₂×#168	—	2	1	no	—
138	C₂×#168	—	2	1	no	—
139	C₂×#168	—	2	1	no	—
140	C₂×#168	—	2	1	no	—
141	C₂×#168	—	2	1	no	—
142	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	D₄₀	—	2	8	no	—
144	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
146	C₄×D₈	—	5	8	no	—
147	C₂×#107	—	5	2	no	—
148	C₂×#107	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#106	—	5	1	no	—
150	C₂×#106	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
152	C₂×#102	—	5	2	no	—
153	C₂×#102	—	5	2	no	—
154	C₂×#102	—	5	2	no	—
155	C₂×#97	—	5	1	no	—
156	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
158	#390	—	5	2	no	—
159	#390	—	5	2	no	—
160	#388	—	10	2	no	—
161	#388	—	10	2	no	—
162	#382	—	5	2	no	—
163	#381	—	10	2	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
168	#340	—	5	2	no	—
169	#340	C₂×D₅	1	2	yes	—
170	#336	—	5	1	no	—
171	#336	—	5	1	no	—
172	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	D₂₀	—	2	4	no	—
206	D₂₀	—	2	4	no	—
207	D₂₀	—	4	2	no	—
208	D₂₀	—	4	2	no	—
209	C₄×D₅	—	8	8	no	—
210	C₅×C₈	—	4	1	no	—
211	C₅×C₈	#117	1	4	yes	—
212	#168	—	2	2	no	—
213	#168	—	4	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
216	C₂×D₈	—	5	4	no	—
217	C₂×D₈	—	10	2	no	—
218	C₂×D₈	—	10	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
221	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₄×D₄	—	5	8	no	—
224	C₄×D₄	—	10	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
238	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
239	#107	—	20	2	no	—
240	#107	C₄×D₅	1	4	yes	—
241	#106	—	2	2	no	—
242	#106	—	10	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
244	#102	—	5	8	no	—
245	#102	—	20	2	no	—
246	#102	—	20	2	no	—
247	#97	—	2	2	no	—
248	#97	—	10	2	no	—
249	C₄×C₈	—	5	4	no	—
250	#95	—	2	2	no	—
251	#95	—	5	2	no	—
252	#95	—	10	2	no	—
253	#95	—	10	2	no	—
254	#95	—	10	2	no	—
255	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅	#550	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
260	C₂×D₅	—	4	4	no	—
261	C₂×D₅	—	4	4	no	—
262	C₂×D₅	—	4	4	no	—
263	C₂×D₅	—	8	2	no	—
264	C₂×D₅	—	8	2	no	—
265	C₂×D₅	—	8	2	no	—
266	C₂×D₅	—	8	2	no	—
267	C₄×C₅	—	4	2	no	—
268	C₄×C₅	—	4	4	no	—
269	C₄×C₅	—	8	2	no	—
270	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₅	#555	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₅	#556	1	1	yes	characteristic
274	Dic₅	—	2	2	no	—
275	Dic₅	—	2	2	no	—
276	Dic₅	—	4	2	no	—
277	Dic₅	—	8	2	no	—
278	C₂⁴	—	10	2	no	—
279	C₂×D₄	—	5	4	no	—
280	C₂×D₄	—	10	2	no	—
281	C₂×D₄	—	10	2	no	—
282	C₂×D₄	—	10	2	no	—
283	C₂×D₄	—	10	2	no	—
284	C₂×D₄	—	10	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
294	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
296	D₈	—	10	8	no	—
297	C₂×C₈	—	2	1	no	—
298	C₂×C₈	—	2	1	no	—
299	C₂×C₈	—	2	1	no	—
300	C₂×C₈	—	5	2	no	—
301	C₂×C₈	—	10	1	no	—
302	C₂×C₈	—	10	1	no	—
303	C₂×C₈	—	10	1	no	—
304	C₂×C₈	—	10	1	no	—
305	C₂×C₈	—	10	1	no	—
306	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
307	C₂×C₈	#709	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	#709	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
315	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
316	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
321	C₄²	—	2	1	no	—
322	C₄²	—	2	1	no	—
323	C₄²	—	5	2	no	—
324	C₄²	—	5	2	no	—
325	C₄²	—	8	2	no	—
326	C₄²	—	10	1	no	—
327	C₄²	—	10	1	no	—
328	C₄²	—	40	2	no	—
329	C₂×C₅	#2354	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅	#2943	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅	#2948	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₅	#3355	1	2	yes	—
333	C₂×C₅	#3403	1	2	yes	—
334	D₅	—	8	4	no	—
335	C₂³	—	10	4	no	—
336	C₂³	—	20	2	no	—
337	C₂³	—	20	2	no	—
338	C₂³	—	20	2	no	—
339	C₂³	—	20	2	no	—
340	C₂³	—	20	2	no	—
341	C₂³	—	20	2	no	—
342	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
343	D₄	—	10	4	no	—
344	D₄	—	10	4	no	—
345	D₄	—	20	2	no	—
346	D₄	—	20	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	5	2	no	—
357	C₂×C₄	—	5	2	no	—
358	C₂×C₄	—	10	2	no	—
359	C₂×C₄	—	10	2	no	—
360	C₂×C₄	—	10	2	no	—
361	C₂×C₄	—	10	2	no	—
362	C₂×C₄	—	10	2	no	—
363	C₂×C₄	—	20	2	no	—
364	C₂×C₄	—	20	2	no	—
365	C₂×C₄	—	20	2	no	—
366	C₂×C₄	—	40	8	no	—
367	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#4147	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
373	C₈	—	4	1	no	—
374	C₈	—	10	2	no	—
375	C₈	—	20	1	no	—
376	C₈	#4018	1	4	yes	—
377	C₅	#22816	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
378	C₂²	—	20	4	no	—
379	C₂²	—	20	4	no	—
380	C₂²	—	20	4	no	—
381	C₂²	—	40	2	no	—
382	C₂²	—	40	2	no	—
383	C₂²	—	40	2	no	—
384	C₂²	—	40	2	no	—
385	C₂²	#65841	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₄×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#65887	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#66108	1	2	yes	—
389	C₂²	#66111	1	2	yes	—
390	C₄	—	4	2	no	—
391	C₄	—	4	4	no	—
392	C₄	—	8	2	no	—
393	C₄	—	10	2	no	—
394	C₄	—	10	2	no	—
395	C₄	—	20	2	no	—
396	C₄	—	40	2	no	—
397	C₄	C₂×#4018	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#65866	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#65902	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#65908	1	1	yes	characteristic
401	C₂	—	40	4	no	—
402	C₂	#10605370	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#10610967	1	2	yes	—
404	C₂	#10611497	1	2	yes	—
405	C₂	#10611559	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#10611598	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1776	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄₀	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1776	D₅
hypocenter	C₅	#22816
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1776

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10605377	C₂	semidirect
3. C₅×#1776	C₂	semidirect
4. #10601398	C₂	semidirect
6. #10601348	C₂	semidirect
7. #10600626	C₂	semidirect
9. #10600255	C₂	semidirect
10. #10599686	C₂	semidirect
11. #10599584	C₂	semidirect
33. #65161	C₄	semidirect
91. #1776	D₅	semidirect
377. C₅	#22816	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65161	2
#10605377	2
C₅×#1776	2
#10601398	2
#10601369	2
#10601348	2
#10600626	2
#10600618	2
#10600255	2
#10599686	2
#10599584	2
#22816	5