Finite Group Databasebeta

← #12119121

Subgroups — #12119121

Order 1280.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65045C211yesmaximal, characteristic
2#10608034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1925C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600984C211yesmaximal, characteristic
8#10600948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600947C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600441C211yesmaximal, characteristic
11#10600274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599686C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599579C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599445C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599418C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
17C22×#686C2211yescharacteristic
18C2×#4039C2211yescharacteristic
19C2×C5×#107C2211yescharacteristic
20C2×C5×#102C2211yescharacteristic
21C2×C5×#102C2211yescharacteristic
22C5×#390C2211yescharacteristic
23C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#65510C2211yescharacteristic
25C2×#3964C2211yescharacteristic
26C2×#3953C2211yescharacteristic
27C2×#3953C2211yescharacteristic
28C2×#3950C2211yescharacteristic
29C2×#3947C2211yescharacteristic
30C2×#3946C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
32#65277C2211yescharacteristic
33#65266C2211yescharacteristic
34#65266C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
37C2×#3941C2211yescharacteristic
38C2×#3940C2211yescharacteristic
39C2×#3940C2211yescharacteristic
40C2×#3939C2211yescharacteristic
41#65234—21no—
42#65233—21no—
43#65232—21no—
44C22⋊C4×Dic5—21no—
45#65229—21no—
46#65228C2211yescharacteristic
47C4×#685—21no—
48C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
49C4×#683C2211yescharacteristic
50C2×#3935C2211yescharacteristic
51#65045C418yescomplemented
52#64958—21no—
53#64953—21no—
54C5×#340C2211yescharacteristic
55C5×#336C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#22816—51nomaximal, Sylow
61C22×C5×D4C2311yescharacteristic
62C23×Dic5—21no—
63C22×D20C2311yescharacteristic
64C22×C4×D5—21no—
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C5—21no—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77D4×Dic5—22no—
78D4×Dic5C2×C414yes—
79C2×#686—22no—
80C2×#686—22no—
81C2×#686C2×C414yes—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×#683D411yescharacteristic
91C2×#683D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic5—21no—
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
97C22×#168C2311yescharacteristic
98C22×#168C2311yescharacteristic
99#4039—22no—
100#4039C2×C414yes—
101C5×#107—41no—
102C5×#102—41no—
103C5×#102C2×C414yes—
104C5×#95—21no—
105#3964—41no—
106#3963—21no—
107#3963—21no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963D411yescharacteristic
114#3963D411yescharacteristic
115#3953—41no—
116#3953C2×C414yes—
117#3950—41no—
118#3947—22no—
119#3946—22no—
120C8×Dic5C2×C414yes—
121#3941—41no—
122#3940—22no—
123#3940—22no—
124#3939C2×C414yes—
125#3935—22no—
126C2×C4×D8—51no—
127#2357—51no—
128#2357—51no—
129#1972—51no—
130#1972—51no—
131#1925—51no—
132#1925—51no—
133#1925—51no—
134#1925D511yescharacteristic, complemented
135#1846—51no—
136#1804—51no—
137#1804—51no—
138#1776—51no—
139#1776—51no—
140#1770—51no—
141C24×C5—21no—
142C23×D5—21no—
143C2×C5×D4—21no—
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4C22×C412yes—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2411yescharacteristic
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—24no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—81no—
160C22×Dic5—81no—
161C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20C22×C412yes—
171C2×C4×D5—24no—
172C2×C4×D5—81no—
173C2×C4×D5—81no—
174C2×C5×C8—21no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8C22×C412yes—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4C22×C412yes—
186C5×C22⋊C4—42no—
187C5×C22⋊C4—81no—
188C42×C5—21no—
189C42×C5—21no—
190C42×C5—81no—
191C22⋊Dic5—24no—
192C22⋊Dic5—42no—
193C22⋊Dic5—81no—
194#686—28no—
195#685—24no—
196#685—42no—
197#685—42no—
198#685—81no—
199#685—81no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5C22×C412yes—
206#683—41no—
207#683—41no—
208C4×Dic5—21no—
209C4×Dic5—21no—
210C4×Dic5—81no—
211C4×Dic5—81no—
212C4×Dic5—81no—
213C4×Dic5C22×C412yes—
214C4×Dic5#4112yes—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168C22×C412yes—
219C2×#168#4112yes—
220C2×#168#4112yes—
221C22×D8—51no—
222C2×C4×D4—51no—
223C2×C4×D4—51no—
224C4×D8—58no—
225C2×#107—51no—
226C2×#107—51no—
227C2×#107C2×D511yescharacteristic
228C2×#106—51no—
229C2×#106—51no—
230C2×C4⋊C8—51no—
231C2×#102—51no—
232C2×#102—51no—
233C2×#102—51no—
234C2×#102—51no—
235C2×#102C2×D511yescharacteristic
236C2×#102C2×D511yescharacteristic
237C2×#97—51no—
238C2×#97—51no—
239C2×C4×C8—51no—
240#390—51no—
241#390—51no—
242#390—51no—
243#390C2×D511yescharacteristic
244#388—101no—
245#388—101no—
246#388—101no—
247#388—101no—
248#382—51no—
249#382—51no—
250#381—101no—
251#381—101no—
252C4×C4⋊C4—51no—
253C4×C4⋊C4—51no—
254C4×C4⋊C4—51no—
255C4×C4⋊C4—51no—
256C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
257C4×C22⋊C4—101no—
258C4×C22⋊C4—101no—
259#340—51no—
260#340—51no—
261#340—51no—
262#340C2×D511yescharacteristic
263#336—51no—
264#336C2×D511yescharacteristic
265C23×C5—22no—
266C23×C5—41no—
267C23×C5—41no—
268C23×C5—41no—
269C23×C5—41no—
270C23×C5—41no—
271C23×C5—41no—
272C23×C5C22×D411yescharacteristic
273C22×D5—22no—
274C22×D5—41no—
275C22×D5—41no—
276C22×D5—41no—
277C22×D5—41no—
278C22×D5—41no—
279C22×D5—41no—
280C5×D4—22no—
281C5×D4—22no—
282C5×D4—41no—
283C5×D4—41no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
300C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—22no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—84no—
325C2×Dic5C4×D412yes—
326C2×Dic5C4×D412yes—
327D20—22no—
328D20—22no—
329D20—41no—
330D20—41no—
331C4×D5—84no—
332C5×C8—22no—
333C5×C8—41no—
334#168—41no—
335#168#11714yes—
336C22×D4—51no—
337C22×D4C22×D511yescharacteristic
338C23×C4—101no—
339C23×C4—101no—
340C2×D8—54no—
341C2×D8—102no—
342C2×D8—102no—
343C22×C8—51no—
344C22×C8—51no—
345C22×C8C22×D511yescharacteristic
346C22×C8C22×D511yescharacteristic
347C4×D4—54no—
348C4×D4—54no—
349C4×D4—102no—
350C4×D4—102no—
351C2×C4⋊C4—51no—
352C2×C4⋊C4—51no—
353C2×C4⋊C4—51no—
354C2×C4⋊C4—51no—
355C2×C4⋊C4—51no—
356C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—101no—
362C2×C22⋊C4—101no—
363C2×C22⋊C4—101no—
364C2×C22⋊C4—101no—
365C2×C22⋊C4—101no—
366C2×C22⋊C4—101no—
367C2×C22⋊C4—101no—
368C2×C22⋊C4—101no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—51no—
371C2×C42—51no—
372C2×C42—101no—
373C2×C42—101no—
374C2×C42—101no—
375C2×C42C22×D511yescharacteristic
376#107—41no—
377#107—54no—
378#107—201no—
379#106—102no—
380#106—102no—
381C4⋊C8—102no—
382#102—41no—
383#102—54no—
384#102—201no—
385#102—201no—
386#102—201no—
387#102C4×D514yes—
388#97—102no—
389#97—102no—
390C4×C8—54no—
391#95—21no—
392#95—51no—
393#95—51no—
394#95—101no—
395#95—101no—
396#95—101no—
397#95—101no—
398#95—101no—
399#95—101no—
400#95—101no—
401C22×C5—42no—
402C22×C5—42no—
403C22×C5—42no—
404C22×C5—81no—
405C22×C5—81no—
406C22×C5—81no—
407C22×C5—81no—
408C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
409C22×C5#54711yescharacteristic
410C22×C5#55011yescharacteristic
411C22×C5#57511yescharacteristic
412C22×C5#57511yescharacteristic
413C22×C5#57611yescharacteristic
414C22×C5#57611yescharacteristic
415C2×D5—42no—
416C2×D5—42no—
417C2×D5—42no—
418C2×D5—81no—
419C2×D5—81no—
420C2×D5—81no—
421C2×D5—81no—
422C4×C5—41no—
423C4×C5—41no—
424C4×C5—42no—
425C4×C5—81no—
426C4×C5—81no—
427C4×C5C2×#11711yescharacteristic
428C4×C5#52011yescharacteristic
429C4×C5#55511yescharacteristic
430C4×C5#55611yescharacteristic
431Dic5—22no—
432Dic5—22no—
433Dic5—41no—
434Dic5—41no—
435Dic5—42no—
436Dic5—81no—
437Dic5—81no—
438C24—21no—
439C24—101no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—52no—
446C2×D4—101no—
447C2×D4—101no—
448C2×D4—101no—
449C2×D4—101no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4C2×C4×D512yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—51no—
458C22×C4—51no—
459C22×C4—104no—
460C22×C4—104no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—401no—
465C22×C4—401no—
466C22×C4—401no—
467C22×C4—401no—
468C22×C4D4×D511yescharacteristic
469C22×C4D4×D511yescharacteristic
470C22×C4C23×D511yescharacteristic
471D8—108no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—52no—
478C2×C8—52no—
479C2×C8—52no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8—101no—
483C2×C8C2×C4×D512yes—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—52no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—201no—
496C4⋊C4—201no—
497C4⋊C4C2×C4×D512yes—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—104no—
501C22⋊C4—104no—
502C22⋊C4—202no—
503C22⋊C4—202no—
504C22⋊C4—202no—
505C22⋊C4—401no—
506C22⋊C4—401no—
507C22⋊C4—401no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—52no—
511C42—52no—
512C42—81no—
513C42—101no—
514C42—101no—
515C42—401no—
516C42—401no—
517C42—401no—
518C2×C5—82no—
519C2×C5#235411yescharacteristic
520C2×C5#294311yescharacteristic
521C2×C5#294811yescharacteristic
522C2×C5#335511yescharacteristic
523C2×C5#335511yescharacteristic
524C2×C5#340311yescharacteristic
525C2×C5#340311yescharacteristic
526D5—82no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—102no—
535C23—201no—
536C23—201no—
537C23—201no—
538C23—201no—
539C23—201no—
540C23—201no—
541C23C2×D4×D511yescharacteristic
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—102no—
547D4—102no—
548D4—201no—
549D4—201no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—52no—
566C2×C4—52no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—101no—
573C2×C4—101no—
574C2×C4—101no—
575C2×C4—102no—
576C2×C4—101no—
577C2×C4—101no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—404no—
587C2×C4—404no—
588C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
589C2×C4#414411yescharacteristic
590C2×C4D5×#4111yescharacteristic
591C2×C4D5×#4111yescharacteristic
592C2×C4D5×#4111yescharacteristic
593C2×C4#415011yescharacteristic
594C8—22no—
595C8—41no—
596C8—54no—
597C8—201no—
598C5#2281611yescharacteristic, complemented, Sylow
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—202no—
607C22—202no—
608C22—202no—
609C22—401no—
610C22—401no—
611C22—401no—
612C22—401no—
613C22C4×D4×D511yescharacteristic
614C22#6593311yescharacteristic
615C22#6598911yescharacteristic
616C22#6609111yescharacteristic
617C22#6610311yescharacteristic
618C22#6610711yescharacteristic
619C22#6611111yescharacteristic
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—102no—
626C4—102no—
627C4—201no—
628C4—201no—
629C4—202no—
630C4—401no—
631C4—401no—
632C4D5×#11711yescharacteristic
633C4#6588011yescharacteristic
634C4#6600411yescharacteristic
635C4#6603611yescharacteristic
636C2—82no—
637C2—402no—
638C2#1060720611yescharacteristic
639C2#1061131911yescharacteristic
640C2#1061150311yescharacteristic
641C2#1061206011yescharacteristic
642C2#1061232611yescharacteristic
643C2#1061302811yescharacteristic
644C2#1061310011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1925C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#686C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1925D5
hypocenterC5#22816
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10608034C2semidirect
3. #10605377C2semidirect
4. C5×#1925C2semidirect
5. #10601416C2semidirect
6. #10601400C2semidirect
8. #10600948C2semidirect
9. #10600947C2semidirect
11. #10600274C2semidirect
12. #10599686C2semidirect
13. #10599579C2semidirect
14. #10599445C2semidirect
15. #10599418C2semidirect
51. #65045C4semidirect
134. #1925D5semidirect
598. C5#22816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#650452
#106080342
#106053772
C5×#19252
#106014162
#106014002
#106009842
#106009482
#106009472
#106004412
#106002742
#105996862
#105995792
#105994452
#105994182
#228165