Subgroups — #12119122

Order 1280.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10605376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10601273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10600618	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10600607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10600559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599418	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#3953	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#3949	C₂²	1	2	yes	—
20	#65279	—	2	4	no	—
21	#65228	C₂²	1	4	yes	—
22	#65225	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×D₄₀	C₄	1	8	yes	complemented
25	#64955	—	2	2	no	—
26	#64953	—	2	2	no	—
27	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	#64771	C₂²	1	4	yes	—
29	#22816	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#685	—	2	2	no	—
39	C₂×#685	—	2	4	no	—
40	C₂×#685	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
44	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
48	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₅×#97	—	2	4	no	—
51	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₅×#95	D₄	1	2	yes	—
53	#3963	—	2	2	no	—
54	#3963	—	2	4	no	—
55	#3963	—	2	2	no	—
56	#3953	—	4	4	no	—
57	#3953	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#3950	—	4	2	no	—
59	#3950	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#3949	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
62	#2357	—	5	2	no	—
63	#1972	—	5	2	no	—
64	#1925	—	5	4	no	—
65	#1846	—	5	1	no	—
66	#1804	—	5	2	no	—
67	#1776	—	5	2	no	—
68	#1770	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
76	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
77	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
78	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
79	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
80	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
81	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×D₅	—	8	4	no	—
84	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
92	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
93	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
98	#685	—	2	8	no	—
99	#685	—	4	8	no	—
100	#685	—	8	4	no	—
101	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₅	—	8	4	no	—
106	D₄₀	—	2	8	no	—
107	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
109	C₄×D₈	—	5	8	no	—
110	C₂×#107	—	5	1	no	—
111	C₂×#107	—	5	2	no	—
112	C₂×#106	—	5	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#102	—	5	2	no	—
115	C₂×#102	—	5	4	no	—
116	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
118	#390	—	5	4	no	—
119	#388	—	10	4	no	—
120	#382	—	5	2	no	—
121	#381	—	10	2	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
125	#340	—	5	4	no	—
126	#336	C₂×D₅	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
131	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
132	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
151	D₂₀	—	2	4	no	—
152	D₂₀	—	2	4	no	—
153	D₂₀	—	4	2	no	—
154	D₂₀	—	4	2	no	—
155	C₄×D₅	—	8	8	no	—
156	C₅×C₈	—	2	2	no	—
157	C₅×C₈	—	4	2	no	—
158	C₅×C₈	#117	1	4	yes	—
159	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
161	C₂×D₈	—	5	4	no	—
162	C₂×D₈	—	10	2	no	—
163	C₂×D₈	—	10	2	no	—
164	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
167	C₄×D₄	—	5	8	no	—
168	C₄×D₄	—	10	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
176	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
178	#107	—	5	4	no	—
179	#107	—	20	2	no	—
180	#106	—	10	4	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
182	#102	—	5	8	no	—
183	#102	—	20	4	no	—
184	#97	—	2	4	no	—
185	C₄×C₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
186	#95	—	10	2	no	—
187	#95	—	10	4	no	—
188	#95	—	10	2	no	—
189	#95	D₂₀	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅	#550	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
195	C₂×D₅	—	4	4	no	—
196	C₂×D₅	—	4	4	no	—
197	C₂×D₅	—	4	4	no	—
198	C₂×D₅	—	8	4	no	—
199	C₂×D₅	—	8	4	no	—
200	C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₄×C₅	—	2	2	no	—
202	C₄×C₅	—	4	4	no	—
203	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₅	#555	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₅	#556	1	1	yes	characteristic
207	Dic₅	—	4	4	no	—
208	Dic₅	—	8	4	no	—
209	C₂⁴	—	10	2	no	—
210	C₂×D₄	—	5	4	no	—
211	C₂×D₄	—	10	2	no	—
212	C₂×D₄	—	10	2	no	—
213	C₂×D₄	—	10	2	no	—
214	C₂×D₄	—	10	2	no	—
215	C₂×D₄	—	10	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
220	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
224	D₈	—	10	8	no	—
225	C₂×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	#711	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	#713	1	2	yes	—
234	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	40	4	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	40	4	no	—
245	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
246	C₄²	#709	1	2	yes	—
247	C₂×C₅	#2354	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅	#2943	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅	#2948	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅	#3355	1	2	yes	—
251	C₂×C₅	#3403	1	2	yes	—
252	D₅	—	8	4	no	—
253	C₂³	—	10	4	no	—
254	C₂³	—	20	4	no	—
255	C₂³	—	20	4	no	—
256	C₂³	—	20	2	no	—
257	C₂³	—	20	2	no	—
258	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
259	D₄	—	10	4	no	—
260	D₄	—	10	4	no	—
261	D₄	—	20	2	no	—
262	D₄	—	20	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	10	4	no	—
269	C₂×C₄	—	20	4	no	—
270	C₂×C₄	—	20	4	no	—
271	C₂×C₄	—	20	4	no	—
272	C₂×C₄	—	20	4	no	—
273	C₂×C₄	—	40	8	no	—
274	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#4150	1	1	yes	characteristic
282	C₈	—	2	2	no	—
283	C₈	—	4	2	no	—
284	C₈	#4038	1	4	yes	—
285	C₅	#22816	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂²	—	20	4	no	—
287	C₂²	—	20	4	no	—
288	C₂²	—	20	4	no	—
289	C₂²	—	40	4	no	—
290	C₂²	—	40	4	no	—
291	C₂²	C₂×C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#65889	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#65911	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#66082	1	2	yes	—
295	C₂²	#66086	1	2	yes	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	4	4	no	—
299	C₄	—	20	4	no	—
300	C₄	—	40	4	no	—
301	C₄	C₂×#4038	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#65857	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#65897	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#65918	1	1	yes	characteristic
305	C₂	—	40	4	no	—
306	C₂	#10605369	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#10610225	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#10610292	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#10611264	1	2	yes	—
310	C₂	#10611687	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1770	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄₀	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1770	D₅
hypocenter	C₅	#22816
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #1770

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10605376	C₂	semidirect
3. C₅×#1770	C₂	semidirect
4. #10601273	C₂	semidirect
6. #10600607	C₂	semidirect
7. #10600559	C₂	semidirect
8. #10599418	C₂	semidirect
24. C₄×D₄₀	C₄	semidirect
68. #1770	D₅	semidirect
285. C₅	#22816	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄₀	2
#10605376	2
C₅×#1770	2
#10601273	2
#10600618	2
#10600607	2
#10600559	2
#10599418	2
#22816	5