Finite Group Databasebeta

← #12119626

Subgroups — #12119626

Order 1280.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#441C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65475C211yesmaximal, characteristic
3#10614221C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#685C211yesmaximal, characteristic
5C2×D5×#103C211yesmaximal, characteristic
6#10602858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602425C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601372C211yesmaximal, characteristic
10#10601363C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601063C211yesmaximal, characteristic
12#10601052C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601013C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600624C211yesmaximal, characteristic
15#10600610C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
17C22×C5×Q16C2211yescharacteristic
18C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
19C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
20C2×#4092C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
22C22×#689C2211yescharacteristic
23C22×C8×D5C2211yescharacteristic
24C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C5×#441—24no—
26C2×C5×#106C2211yescharacteristic
27C2×C5×#103C2211yescharacteristic
28C2×C5×#103C2211yescharacteristic
29C2×C5×#97C2211yescharacteristic
30#65519C2211yescharacteristic
31C2×#3967C2211yescharacteristic
32C2×#3967C2211yescharacteristic
33C2×#3967C2211yescharacteristic
34#65475C418yescomplemented
35C2×#3952C2211yescharacteristic
36C2×#3948C2211yescharacteristic
37C2×#3948C2211yescharacteristic
38C2×#3947C2211yescharacteristic
39#65278—21no—
40#65276—21no—
41#65276C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
43#65263—21no—
44#65263C2211yescharacteristic
45#65261—21no—
46C2×#3942C2211yescharacteristic
47C2×#3940C2211yescharacteristic
48C4×#685—21no—
49C4×#685—21no—
50C4×#685C2211yescharacteristic
51#65222—21no—
52#65218—21no—
53#65218C2211yescharacteristic
54#65217C2211yescharacteristic
55D5×#103—24no—
56#64771C2211yescharacteristic
57#64771C2211yescharacteristic
58#64770C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#64744C2211yescharacteristic
62#22859—51nomaximal, Sylow
63C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
64C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
65C2×Q8×D5—22no—
66C2×Q8×D5—22no—
67C2×Q8×D5—22no—
68C2×Q8×D5—41no—
69C2×Q8×D5—41no—
70C2×Q8×D5C2×C414yes—
71C22×C4×D5—21no—
72C22×C4×D5—21no—
73C22×C4×D5C2311yescharacteristic
74C22×Dic10—21no—
75C22×Dic10C2311yescharacteristic
76C2×C5×Q16—22no—
77C2×C5×Q16—22no—
78C2×C5×Q16C2×C414yescomplemented
79C22×C5×C8C2311yescharacteristic
80C22×C5×C8C2311yescharacteristic
81C4×C5×Q8—22no—
82C4×C5×Q8—22no—
83C4×C5×Q8—41no—
84C4×C5×Q8—41no—
85C2×C5×C4⋊C4—21no—
86C2×C5×C4⋊C4—21no—
87C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C2×C42×C5—21no—
90C2×C42×C5—21no—
91C2×C42×C5C2311yescharacteristic
92#4092—22no—
93#4092C2×C414yes—
94Q8×Dic5—22no—
95Q8×Dic5—41no—
96C2×#689—41no—
97C2×#689—41no—
98C2×#689C2×C414yescomplemented
99C2×#685—21no—
100C2×#685—21no—
101C2×#685D411yescharacteristic
102C2×#685D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic5—21no—
104C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
107C2×#683—21no—
108C2×#683—21no—
109C2×#683—21no—
110C2×C4×Dic5—21no—
111C2×C4×Dic5—21no—
112C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
113C22×#168C2311yescharacteristic
114C22×#168C2311yescharacteristic
115C2×C8×D5—22no—
116C2×C8×D5—22no—
117C2×C8×D5—41no—
118D5×C4⋊C4—22no—
119D5×C4⋊C4—41no—
120C5×#106—22no—
121C5×#103—22no—
122C5×#103D414yes—
123C5×#97—22no—
124#3967—22no—
125#3967—41no—
126#3967C2×C414yescomplemented
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963—21no—
130#3963—21no—
131#3963—21no—
132#3963—21no—
133#3963—21no—
134#3963—21no—
135#3963—21no—
136#3963D411yescharacteristic
137#3963D411yescharacteristic
138#3952C2×C414yes—
139#3948—22no—
140#3948C2×C414yescomplemented
141#3947—41no—
142#3942—22no—
143#3940—41no—
144C2×#451—51no—
145C2×#441D511yescharacteristic, complemented
146C22×#103—51no—
147#2360—51no—
148Q8×C22⋊C4—51no—
149#1971—51no—
150#1935—51no—
151#1927—51no—
152#1892—51no—
153#1878—51no—
154#1878—51no—
155#1865—51no—
156#1853—51no—
157#1763—51no—
158#1752—51no—
159C23×D5C2×D411yescharacteristic
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8—21no—
167C2×C5×Q8—21no—
168C2×C5×Q8C22×C412yes—
169C2×C5×Q8C22×C412yes—
170C2×C5×Q8C2×D412yes—
171C2×C5×Q8#4112yes—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2411yescharacteristic
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5—21no—
182C22×Dic5—21no—
183C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
186Q8×D5—28no—
187Q8×D5—44no—
188Q8×D5—44no—
189Q8×D5—44no—
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—21no—
192C2×C4×D5—21no—
193C2×C4×D5—21no—
194C2×C4×D5—24no—
195C2×C4×D5—42no—
196C2×C4×D5—42no—
197C2×C4×D5—42no—
198C2×C4×D5—42no—
199C2×C4×D5—81no—
200C2×C4×D5C22×C412yes—
201C2×C4×D5#4112yes—
202C2×Dic10—21no—
203C2×Dic10—21no—
204C2×Dic10—21no—
205C2×Dic10—21no—
206C2×Dic10—21no—
207C2×Dic10—24no—
208C2×Dic10—42no—
209C2×Dic10—42no—
210C2×Dic10C22×C412yes—
211C5×Q16—28no—
212C2×C5×C8—21no—
213C2×C5×C8—21no—
214C2×C5×C8—21no—
215C2×C5×C8—21no—
216C2×C5×C8C22×C412yes—
217C2×C5×C8C2×D412yes—
218C5×C4⋊C4—21no—
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C4⋊C4—42no—
222C5×C4⋊C4—42no—
223C5×C4⋊C4C2×D412yes—
224C42×C5—21no—
225C42×C5—21no—
226C42×C5—42no—
227C42×C5—42no—
228#689—44no—
229#685—24no—
230#685—22no—
231#685—22no—
232#685—42no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5—21no—
237C4⋊Dic5—21no—
238C4⋊Dic5—42no—
239C4⋊Dic5C22×C412yes—
240#683—24no—
241#683—42no—
242#683—81no—
243C4×Dic5—21no—
244C4×Dic5—21no—
245C4×Dic5—42no—
246C4×Dic5—81no—
247C2×#168—21no—
248C2×#168—21no—
249C2×#168—21no—
250C2×#168—21no—
251C2×#168—21no—
252C2×#168C22×C412yes—
253C8×D5—44no—
254C23×Q8—51no—
255C22×Q16—51no—
256C22×Q16C2×D511yescharacteristic
257C23×C8—51no—
258C2×C22⋊Q8—51no—
259C2×C4×Q8—51no—
260C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
261C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
262C22×C4⋊C4—51no—
263#451—58no—
264#441—24no—
265C2×#106—51no—
266C2×#106C2×D511yescharacteristic
267C2×#103—51no—
268C2×#103—51no—
269C2×#103—51no—
270C2×#103—51no—
271C2×#103—51no—
272C2×#103—51no—
273C2×#103—104no—
274C2×#103C2×D511yescharacteristic
275C2×#103C2×D511yescharacteristic
276C2×C22⋊C8—51no—
277C2×#97—51no—
278C2×#97C2×D511yescharacteristic
279#391—51no—
280#391—51no—
281#391—51no—
282#391—101no—
283#391—101no—
284#389—51no—
285#389—101no—
286#387—101no—
287#385—101no—
288#380—51no—
289#380—101no—
290C4×C4⋊C4—51no—
291C4×C22⋊C4—51no—
292C4×C22⋊C4—101no—
293C4×C22⋊C4—101no—
294#340—51no—
295#340—51no—
296#340—51no—
297#340—51no—
298#336—51no—
299#336—51no—
300C23×C5C22×D411yescharacteristic
301C22×D5—21no—
302C22×D5—21no—
303C22×D5—21no—
304C22×D5—21no—
305C22×D5C4×D412yes—
306C22×D5#13712yes—
307C22×D5#13712yes—
308C5×Q8—22no—
309C5×Q8—22no—
310C5×Q8—22no—
311C5×Q8—22no—
312C5×Q8—22no—
313C5×Q8—41no—
314C5×Q8—41no—
315C5×Q8C4×D414yes—
316C2×C4×C5—22no—
317C2×C4×C5—22no—
318C2×C4×C5—22no—
319C2×C4×C5—22no—
320C2×C4×C5—22no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
335C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—22no—
343C2×Dic5—22no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—21no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—41no—
357C2×Dic5—41no—
358C2×Dic5—41no—
359C2×Dic5—41no—
360C2×Dic5C4×D412yes—
361C4×D5—22no—
362C4×D5—22no—
363C4×D5—22no—
364C4×D5—22no—
365C4×D5—48no—
366C4×D5—84no—
367Dic10—22no—
368Dic10—22no—
369Dic10—48no—
370Dic10—41no—
371Dic10—41no—
372C5×C8—22no—
373C5×C8—22no—
374#168—22no—
375#168—41no—
376C22×Q8—54no—
377C22×Q8—51no—
378C22×Q8—101no—
379C22×Q8—102no—
380C22×Q8—102no—
381C22×Q8—102no—
382C22×Q8—201no—
383C22×Q8—201no—
384C22×Q8C22×D511yescharacteristic
385C22×Q8C22×D511yescharacteristic
386C23×C4—51no—
387C23×C4—101no—
388C23×C4—101no—
389C2×Q16—22no—
390C2×Q16—22no—
391C2×Q16—54no—
392C2×Q16—201no—
393C2×Q16—201no—
394C2×Q16C4×D514yescomplemented
395C22×C8—51no—
396C22×C8—51no—
397C22×C8—102no—
398C22×C8—102no—
399C22×C8—201no—
400C22×C8C22×D511yescharacteristic
401C22×C8C22×D511yescharacteristic
402C22⋊Q8—54no—
403C22⋊Q8—102no—
404C4×Q8—22no—
405C4×Q8—22no—
406C4×Q8—41no—
407C4×Q8—41no—
408C4×Q8—102no—
409C4×Q8—201no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—51no—
413C2×C4⋊C4—51no—
414C2×C4⋊C4—51no—
415C2×C4⋊C4—101no—
416C2×C4⋊C4—102no—
417C2×C4⋊C4—101no—
418C2×C4⋊C4—101no—
419C2×C4⋊C4—101no—
420C2×C4⋊C4—201no—
421C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—51no—
424C2×C22⋊C4—51no—
425C2×C22⋊C4—101no—
426C2×C22⋊C4—101no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—51no—
430C2×C42—101no—
431C2×C42—101no—
432C2×C42C22×D511yescharacteristic
433#106—22no—
434#106—201no—
435#103—22no—
436#103—54no—
437#103—54no—
438#103—102no—
439#103—102no—
440#103—102no—
441#103—201no—
442#103C22⋊D514yes—
443C22⋊C8—54no—
444#97—22no—
445#97—201no—
446#95—51no—
447#95—51no—
448#95—101no—
449#95—101no—
450#95—101no—
451#95—101no—
452#95—101no—
453#95—101no—
454#95—101no—
455#95—101no—
456#95—101no—
457C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
458C22×C5D4211yescharacteristic
459C22×C5#54611yescharacteristic
460C22×C5C2×#13711yescharacteristic
461C22×C5C2×#13711yescharacteristic
462C22×C5#57711yescharacteristic
463C22×C5#57811yescharacteristic
464C2×D5—22no—
465C2×D5—22no—
466C2×D5—22no—
467C2×D5—22no—
468C2×D5—22no—
469C2×D5—22no—
470C2×D5#44114yescomplemented
471C4×C5—24no—
472C4×C5—42no—
473C4×C5—42no—
474C4×C5—41no—
475C4×C5—41no—
476C4×C5—81no—
477C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
478C4×C5#51811yescharacteristic
479C4×C5#54611yescharacteristic
480C4×C5#55111yescharacteristic
481Dic5—22no—
482Dic5—42no—
483Dic5—42no—
484Dic5—41no—
485Dic5—41no—
486Dic5—81no—
487Dic5—81no—
488C24—51no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—52no—
498C2×Q8—104no—
499C2×Q8—101no—
500C2×Q8—108no—
501C2×Q8—101no—
502C2×Q8—101no—
503C2×Q8—101no—
504C2×Q8—101no—
505C2×Q8—202no—
506C2×Q8—202no—
507C2×Q8—204no—
508C2×Q8—204no—
509C2×Q8—204no—
510C2×Q8C2×C4×D512yes—
511C2×Q8C2×C4×D512yes—
512C2×Q8#70912yes—
513C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—51no—
519C22×C4—52no—
520C22×C4—52no—
521C22×C4—51no—
522C22×C4—51no—
523C22×C4—104no—
524C22×C4—101no—
525C22×C4—101no—
526C22×C4—101no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—101no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4—101no—
531C22×C4—101no—
532C22×C4—202no—
533C22×C4—202no—
534C22×C4—202no—
535C22×C4—202no—
536C22×C4—401no—
537C22×C4D4×D511yescharacteristic
538C22×C4D4×D511yescharacteristic
539C22×C4C23×D511yescharacteristic
540Q16—28no—
541Q16—204no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—52no—
547C2×C8—101no—
548C2×C8—101no—
549C2×C8—101no—
550C2×C8—101no—
551C2×C8—101no—
552C2×C8—204no—
553C2×C8C2×C4×D512yes—
554C2×C8C2×C22⋊D512yes—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—52no—
561C4⋊C4—104no—
562C4⋊C4—101no—
563C4⋊C4—101no—
564C4⋊C4—101no—
565C4⋊C4—101no—
566C4⋊C4—101no—
567C4⋊C4—202no—
568C4⋊C4—202no—
569C4⋊C4—401no—
570C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
571C22⋊C4—102no—
572C22⋊C4—102no—
573C22⋊C4—104no—
574C22⋊C4—202no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—42no—
578C42—42no—
579C42—101no—
580C42—101no—
581C42—202no—
582C42—401no—
583C2×C5#235811yescharacteristic
584C2×C5C2×#44111yescharacteristic
585C2×C5#294711yescharacteristic
586C2×C5#326611yescharacteristic
587C2×C5#327011yescharacteristic
588C2×C5#331211yescharacteristic
589C2×C5#331611yescharacteristic
590D5—24no—
591C23—52no—
592C23—52no—
593C23—52no—
594C23—101no—
595C23—101no—
596C23—101no—
597C23—101no—
598C23C2×D4×D511yescharacteristic
599Q8—22no—
600Q8—22no—
601Q8—22no—
602Q8—22no—
603Q8—22no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—102no—
607Q8—102no—
608Q8—208no—
609Q8—201no—
610Q8—201no—
611Q8C4×C22⋊D514yes—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—52no—
631C2×C4—101no—
632C2×C4—101no—
633C2×C4—102no—
634C2×C4—102no—
635C2×C4—102no—
636C2×C4—102no—
637C2×C4—101no—
638C2×C4—101no—
639C2×C4—101no—
640C2×C4—101no—
641C2×C4—102no—
642C2×C4—102no—
643C2×C4—101no—
644C2×C4—101no—
645C2×C4—208no—
646C2×C4—201no—
647C2×C4—201no—
648C2×C4—201no—
649C2×C4—201no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4—201no—
652C2×C4—201no—
653C2×C4—201no—
654C2×C4—201no—
655C2×C4—201no—
656C2×C4—404no—
657C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
658C2×C4C2×#70911yescharacteristic
659C2×C4#414411yescharacteristic
660C2×C4D5×#4111yescharacteristic
661C2×C4#414911yescharacteristic
662C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
663C8—22no—
664C8—22no—
665C8—102no—
666C8—201no—
667C5#2285911yescharacteristic, complemented, Sylow
668C22—54no—
669C22—102no—
670C22—102no—
671C22—102no—
672C22—102no—
673C22—102no—
674C22—102no—
675C22C4×D4×D511yescharacteristic
676C22#6588411yescharacteristic
677C22D5×#13711yescharacteristic
678C22D5×#13711yescharacteristic
679C22#6611211yescharacteristic
680C22#6611311yescharacteristic
681C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
682C4—24no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—81no—
688C4—102no—
689C4—202no—
690C4—202no—
691C4—201no—
692C4—201no—
693C4—401no—
694C4—401no—
695C4#6587911yescharacteristic
696C4#6589011yescharacteristic
697C4C2×C4×C22⋊D511yescharacteristic
698C4#6616311yescharacteristic
699C2—104no—
700C2D5×#44111yescharacteristic
701C2#1061156111yescharacteristic
702C2#1061157211yescharacteristic
703C2#1061157411yescharacteristic
704C2#1061412911yescharacteristic
705C2#1061571811yescharacteristic
706C2#1061572011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#441C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenterC2×#441D5
hypocenterC5#22859
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#441C2semidirect
6. #10602858C2semidirect
7. #10602425C2semidirect
8. #10602422C2semidirect
10. #10601363C2semidirect
12. #10601052C2semidirect
13. #10601013C2semidirect
15. #10600610C2semidirect
34. #65475C4semidirect
78. C2×C5×Q16C2×C4semidirect
98. C2×#689C2×C4semidirect
126. #3967C2×C4semidirect
140. #3948C2×C4semidirect
145. C2×#441D5semidirect
394. C2×Q16C4×D5semidirect
470. C2×D5#441semidirect
667. C5#22859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4412
C2×#654752
#106142212
Q8×#6852
C2×D5×#1032
#106028582
#106024252
#106024222
#106013722
#106013632
#106010632
#106010522
#106010132
#106006242
#106006102
#228595