Finite Group Databasebeta

← #12119629

Subgroups — #12119629

Order 1280.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#3948C211yesmaximal, characteristic
2#10614478C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65339C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10605607C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1892C211yesmaximal, characteristic
7#10602760C211yesmaximal, characteristic
8#10601074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601052C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600298C211yesmaximal, characteristic
12#10599700C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599648C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599586C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599576C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Dic10C2211yescharacteristic
17C23×C5×C8C2211yescharacteristic
18C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
20C22×#689C2211yescharacteristic
21C22×#689C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
23C2×#4033C2211yescharacteristic
24C2×#4033C2211yescharacteristic
25C2×C5×#103C2211yescharacteristic
26C2×C5×#103C2211yescharacteristic
27C5×#380C2211yescharacteristic
28#65519C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
31C2×#3948—24no—
32C2×#3948C2211yescharacteristic
33C2×#3948C2211yescharacteristic
34C2×#3948C2211yescharacteristic
35C2×#3948C2211yescharacteristic
36C2×#3947C2211yescharacteristic
37C2×#3947C2211yescharacteristic
38#65339C418yescomplemented
39#65274—21no—
40#65274C2211yescharacteristic
41#65270—21no—
42C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
43#65263C2211yescharacteristic
44#65263C2211yescharacteristic
45C2×#3942C2211yescharacteristic
46C2×#3942C2211yescharacteristic
47C2×#3940C2211yescharacteristic
48C2×#3940C2211yescharacteristic
49#65239—21no—
50#65231—21no—
51C22⋊C4×Dic5—21no—
52C22⋊C4×Dic5—21no—
53#65078—24no—
54#64935—21no—
55#64935—21no—
56C5×#340C2211yescharacteristic
57C5×#340C2211yescharacteristic
58#64770C2211yescharacteristic
59#64770C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#64749C2211yescharacteristic
62#22859—51nomaximal, Sylow
63C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
64C23×C4×C5C2311yescharacteristic
65C23×Dic5—21no—
66C23×Dic5—21no—
67C22×Dic10—22no—
68C22×Dic10—22no—
69C22×Dic10—21no—
70C22×Dic10—22no—
71C22×Dic10—41no—
72C22×Dic10—41no—
73C22×Dic10C2×C414yes—
74C22×Dic10C2311yescharacteristic
75C22×Dic10C2311yescharacteristic
76C22×C5×C8—22no—
77C22×C5×C8—22no—
78C22×C5×C8—41no—
79C22×C5×C8C2311yescharacteristic
80C22×C5×C8C2311yescharacteristic
81C5×C22⋊Q8—22no—
82C5×C22⋊Q8C2×C414yes—
83C2×C5×C4⋊C4—21no—
84C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×C5×C22⋊C4—21no—
88C2×C5×C22⋊C4—21no—
89C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
91Q8×Dic5—22no—
92Q8×Dic5—41no—
93C2×#689—22no—
94C2×#689—22no—
95C2×#689—41no—
96C2×#689—41no—
97C2×#689C2×C414yescomplemented
98C2×#689C2×C414yescomplemented
99C2×C4⋊Dic5—22no—
100C2×C4⋊Dic5—21no—
101C2×C4⋊Dic5—21no—
102C2×C4⋊Dic5—21no—
103C2×C4⋊Dic5—41no—
104C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
106C2×#683—21no—
107C2×#683—21no—
108C2×C4×Dic5—21no—
109C2×C4×Dic5—21no—
110C2×C4×Dic5—21no—
111C2×C4×Dic5—21no—
112C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
114C22×#168C2311yescharacteristic
115C22×#168C2311yescharacteristic
116#4033—22no—
117#4033—22no—
118#4033—41no—
119#4033—41no—
120C5×#103—22no—
121C5×#103—41no—
122C5×#95—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963—21no—
130#3963—21no—
131#3963D411yescharacteristic
132#3963D411yescharacteristic
133C22⋊#168C2×C414yes—
134#3948—22no—
135#3948—22no—
136#3948—22no—
137#3948D414yes—
138#3947—22no—
139#3947—41no—
140#3942C2×C414yescomplemented
141#3942C2×C414yescomplemented
142#3940—22no—
143#3940—41no—
144C2×#451—51no—
145C2×#441—51no—
146C22×#103—51no—
147#2360—51no—
148Q8×C22⋊C4—51no—
149#1971—51no—
150#1935—51no—
151#1927—51no—
152#1892D511yescharacteristic
153#1878—51no—
154#1878—51no—
155#1865—51no—
156#1853—51no—
157#1763—51no—
158#1752—51no—
159C24×C5C2×D411yescharacteristic
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8C22×C412yes—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5C22×C412yes—
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5#4112yes—
177C22×C4×C5C2411yescharacteristic
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—24no—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5—21no—
182C22×Dic5—21no—
183C22×Dic5—42no—
184C22×Dic5—42no—
185C22×Dic5—42no—
186C22×Dic5—42no—
187C22×Dic5—81no—
188C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10—28no—
200C2×Dic10—24no—
201C2×Dic10—21no—
202C2×Dic10—44no—
203C2×Dic10—44no—
204C2×Dic10—44no—
205C2×Dic10—42no—
206C2×Dic10—42no—
207C2×Dic10C22×C412yes—
208C2×Dic10C22×C412yes—
209C2×Dic10C2×D412yes—
210C2×Dic10#4112yes—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8—21no—
213C2×C5×C8—21no—
214C2×C5×C8—21no—
215C2×C5×C8—21no—
216C2×C5×C8—44no—
217C2×C5×C8C2×D412yes—
218C5×C4⋊C4—24no—
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C4⋊C4—21no—
222C5×C4⋊C4—21no—
223C5×C4⋊C4—21no—
224C5×C4⋊C4C22×C412yes—
225C5×C22⋊C4—24no—
226C5×C22⋊C4—42no—
227C22⋊Dic5—22no—
228C22⋊Dic5—22no—
229#689—28no—
230#689—44no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—42no—
235C4⋊Dic5—42no—
236C4⋊Dic5—81no—
237C4⋊Dic5C2×D412yes—
238#683—42no—
239#683—42no—
240C4×Dic5—21no—
241C4×Dic5—21no—
242C4×Dic5—21no—
243C4×Dic5—21no—
244C4×Dic5—42no—
245C4×Dic5—42no—
246C4×Dic5—42no—
247C4×Dic5—81no—
248C2×#168—21no—
249C2×#168—21no—
250C2×#168—21no—
251C2×#168—21no—
252C2×#168C22×C412yes—
253C2×#168C22×C412yes—
254C23×Q8—51no—
255C22×Q16—51no—
256C22×Q16—51no—
257C23×C8C2×D511yescharacteristic
258C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
259C2×C4×Q8—51no—
260C2×C4×Q8—51no—
261C2×C4×Q8—51no—
262C22×C4⋊C4—51no—
263#451—58no—
264#441—104no—
265C2×#106—51no—
266C2×#106—51no—
267C2×#103—51no—
268C2×#103—51no—
269C2×#103—51no—
270C2×#103—51no—
271C2×#103—51no—
272C2×#103—51no—
273C2×#103—104no—
274C2×#103C2×D511yescharacteristic
275C2×#103C2×D511yescharacteristic
276C2×C22⋊C8—51no—
277C2×#97—51no—
278C2×#97—51no—
279#391—51no—
280#391—51no—
281#391—51no—
282#391—101no—
283#391—101no—
284#389—51no—
285#389—101no—
286#387—101no—
287#385—101no—
288#380—101no—
289#380C2×D511yescharacteristic
290C4×C4⋊C4—51no—
291C4×C22⋊C4—51no—
292C4×C22⋊C4—101no—
293C4×C22⋊C4—101no—
294#340—51no—
295#340—51no—
296#340C2×D511yescharacteristic
297#340C2×D511yescharacteristic
298#336—51no—
299#336—51no—
300C23×C5—21no—
301C23×C5—21no—
302C23×C5—21no—
303C23×C5—21no—
304C23×C5C4×D412yes—
305C23×C5#13712yes—
306C23×C5#13712yes—
307C23×C5C22×D411yescharacteristic
308C5×Q8—22no—
309C5×Q8—22no—
310C5×Q8—41no—
311C5×Q8—41no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—22no—
316C2×C4×C5—22no—
317C2×C4×C5—22no—
318C2×C4×C5—22no—
319C2×C4×C5—22no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5C4×D412yes—
331C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
332C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×Dic5—22no—
338C2×Dic5—22no—
339C2×Dic5—22no—
340C2×Dic5—22no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—22no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—21no—
350C2×Dic5—21no—
351C2×Dic5—21no—
352C2×Dic5—21no—
353C2×Dic5—21no—
354C2×Dic5—48no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—41no—
357C2×Dic5—41no—
358C2×Dic5—41no—
359C2×Dic5—41no—
360C2×Dic5—41no—
361C2×Dic5—41no—
362C2×Dic5—84no—
363Dic10—22no—
364Dic10—22no—
365Dic10—22no—
366Dic10—22no—
367Dic10—22no—
368Dic10—48no—
369Dic10—41no—
370Dic10—41no—
371Dic10C4×D414yes—
372C5×C8—22no—
373C5×C8—41no—
374#168—22no—
375#168—22no—
376C22×Q8—54no—
377C22×Q8—51no—
378C22×Q8—51no—
379C22×Q8—102no—
380C22×Q8—102no—
381C22×Q8—101no—
382C22×Q8—102no—
383C22×Q8—201no—
384C22×Q8—201no—
385C22×Q8C22×D511yescharacteristic
386C23×C4—101no—
387C23×C4—101no—
388C23×C4C22×D511yescharacteristic
389C2×Q16—54no—
390C2×Q16—54no—
391C2×Q16—102no—
392C2×Q16—102no—
393C2×Q16—201no—
394C2×Q16—201no—
395C22×C8—22no—
396C22×C8—22no—
397C22×C8—41no—
398C22×C8—51no—
399C22×C8—51no—
400C22×C8C22×D511yescharacteristic
401C22×C8C22×D511yescharacteristic
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8C4×D514yes—
404C4×Q8—102no—
405C4×Q8—102no—
406C4×Q8—102no—
407C4×Q8—201no—
408C4×Q8—201no—
409C4×Q8—201no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—51no—
412C2×C4⋊C4—51no—
413C2×C4⋊C4—102no—
414C2×C4⋊C4—101no—
415C2×C4⋊C4—101no—
416C2×C4⋊C4—101no—
417C2×C4⋊C4—101no—
418C2×C4⋊C4—101no—
419C2×C4⋊C4—201no—
420C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—51no—
426C2×C22⋊C4—51no—
427C2×C42—51no—
428C2×C42—51no—
429C2×C42—101no—
430C2×C42—101no—
431C2×C42—101no—
432C2×C42—101no—
433#106—102no—
434#106—201no—
435#103—22no—
436#103—41no—
437#103—54no—
438#103—54no—
439#103—54no—
440#103—102no—
441#103—102no—
442#103—102no—
443C22⋊C8—54no—
444#97—102no—
445#97—201no—
446#95—21no—
447#95—51no—
448#95—51no—
449#95—101no—
450#95—101no—
451#95—101no—
452#95—101no—
453#95—101no—
454#95—101no—
455#95—101no—
456#95—101no—
457C22×C5—22no—
458C22×C5—22no—
459C22×C5—22no—
460C22×C5—22no—
461C22×C5—22no—
462C22×C5—22no—
463C22×C5#44114yescomplemented
464C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
465C22×C5D4211yescharacteristic
466C22×C5#54611yescharacteristic
467C22×C5C2×#13711yescharacteristic
468C22×C5C2×#13711yescharacteristic
469C22×C5#57711yescharacteristic
470C22×C5#57811yescharacteristic
471C4×C5—22no—
472C4×C5—42no—
473C4×C5—42no—
474C4×C5—81no—
475C4×C5—81no—
476C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
477C4×C5#51811yescharacteristic
478C4×C5#54611yescharacteristic
479C4×C5#55111yescharacteristic
480Dic5—24no—
481Dic5—42no—
482Dic5—41no—
483Dic5—42no—
484Dic5—41no—
485Dic5—41no—
486Dic5—41no—
487Dic5—81no—
488C24D4×D511yescharacteristic
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—52no—
495C2×Q8—52no—
496C2×Q8—52no—
497C2×Q8—52no—
498C2×Q8—108no—
499C2×Q8—101no—
500C2×Q8—101no—
501C2×Q8—101no—
502C2×Q8—101no—
503C2×Q8—104no—
504C2×Q8—101no—
505C2×Q8—101no—
506C2×Q8—101no—
507C2×Q8—101no—
508C2×Q8—202no—
509C2×Q8—202no—
510C2×Q8—204no—
511C2×Q8—204no—
512C2×Q8—204no—
513C2×Q8C2×C4×D512yes—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—51no—
523C22×C4—51no—
524C22×C4—51no—
525C22×C4—51no—
526C22×C4—101no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—101no—
529C22×C4—104no—
530C22×C4—101no—
531C22×C4—202no—
532C22×C4—202no—
533C22×C4—202no—
534C22×C4—202no—
535C22×C4—401no—
536C22×C4C2×C4×D512yes—
537C22×C4D4×D511yescharacteristic
538C22×C4#71112yes—
539C22×C4C23×D511yescharacteristic
540Q16—108no—
541Q16—204no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—44no—
548C2×C8—52no—
549C2×C8—52no—
550C2×C8—101no—
551C2×C8—101no—
552C2×C8—101no—
553C2×C8—101no—
554C2×C8D4×D512yes—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—52no—
562C4⋊C4—101no—
563C4⋊C4—101no—
564C4⋊C4—101no—
565C4⋊C4—202no—
566C4⋊C4—202no—
567C4⋊C4—202no—
568C4⋊C4—202no—
569C4⋊C4—401no—
570C4⋊C4C2×C4×D512yes—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—102no—
574C22⋊C4—102no—
575C42—101no—
576C42—101no—
577C42—101no—
578C42—101no—
579C42—202no—
580C42—202no—
581C42—202no—
582C42—401no—
583C2×C5—24no—
584C2×C5#235811yescharacteristic
585C2×C5C2×#44111yescharacteristic
586C2×C5#294711yescharacteristic
587C2×C5#326611yescharacteristic
588C2×C5#327011yescharacteristic
589C2×C5#331211yescharacteristic
590C2×C5#331611yescharacteristic
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23#402712yes—
596C23#406112yes—
597C23#406412yes—
598C23C2×D4×D511yescharacteristic
599Q8—22no—
600Q8—22no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—54no—
604Q8—102no—
605Q8—102no—
606Q8—102no—
607Q8—102no—
608Q8—102no—
609Q8—208no—
610Q8—201no—
611Q8—201no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—102no—
631C2×C4—102no—
632C2×C4—102no—
633C2×C4—102no—
634C2×C4—101no—
635C2×C4—101no—
636C2×C4—101no—
637C2×C4—101no—
638C2×C4—101no—
639C2×C4—101no—
640C2×C4—101no—
641C2×C4—101no—
642C2×C4—101no—
643C2×C4—101no—
644C2×C4—102no—
645C2×C4—101no—
646C2×C4—101no—
647C2×C4—208no—
648C2×C4—201no—
649C2×C4—201no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4—201no—
652C2×C4—201no—
653C2×C4—201no—
654C2×C4—201no—
655C2×C4—404no—
656C2×C4#402712yes—
657C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
659C2×C4C2×#71111yescharacteristic
660C2×C4#414411yescharacteristic
661C2×C4D5×#4111yescharacteristic
662C2×C4#414911yescharacteristic
663C8—22no—
664C8—41no—
665C8—102no—
666C8—102no—
667C5#2285911yescharacteristic, complemented, Sylow
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22#6507814yescomplemented
675C22C2×#402711yescharacteristic
676C22#6594311yescharacteristic
677C22#6594411yescharacteristic
678C22C2×#406111yescharacteristic
679C22C2×#406411yescharacteristic
680C22#6610411yescharacteristic
681C22#6610511yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—104no—
688C4—202no—
689C4—201no—
690C4—202no—
691C4—201no—
692C4—201no—
693C4—201no—
694C4—401no—
695C4C4×D4×D511yescharacteristic
696C4#6587911yescharacteristic
697C4#6592511yescharacteristic
698C4#6599211yescharacteristic
699C2—24no—
700C2#1060661011yescharacteristic
701C2C2×#6507811yescharacteristic
702C2#1061055211yescharacteristic
703C2#1061241811yescharacteristic
704C2#1061242311yescharacteristic
705C2#1061250211yescharacteristic
706C2#1061251311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1892C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC24×C5C2×D4
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1892D5
hypocenterC5#22859
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#65078C2semidirect
8. #10601074C2semidirect
9. #10601052C2semidirect
10. #10601032C2semidirect
12. #10599700C2semidirect
13. #10599648C2semidirect
14. #10599586C2semidirect
15. #10599576C2semidirect
38. #65339C4semidirect
97. C2×#689C2×C4semidirect
98. C2×#689C2×C4semidirect
140. #3942C2×C4semidirect
141. #3942C2×C4semidirect
463. C22×C5#441semidirect
667. C5#22859semidirect
674. C22#65078semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#39482
#106144782
C2×#653392
C2×#650782
#106056072
C5×#18922
#106027602
#106010742
#106010522
#106010322
#106002982
#105997002
#105996482
#105995862
#105995762
#228595