Finite Group Databasebeta

← #12119630

Subgroups — #12119630

Order 1280.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#685C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65097C211yesmaximal, characteristic
4C2×D5×#103C211yesmaximal, characteristic
5#10607936C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601372C211yesmaximal, characteristic
8#10601368C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600409C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599675C211yesmaximal, characteristic
13#10599586C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599478C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599441C211yesmaximal, characteristic
16C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
19C22×#689C2211yescharacteristic
20C22×Dic20C2211yescharacteristic
21C22×C8×D5C2211yescharacteristic
22C2×#4043C2211yescharacteristic
23C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
25C2×C5×#106C2211yescharacteristic
26C2×C5×#103C2211yescharacteristic
27C2×C5×#103C2211yescharacteristic
28C5×#389C2211yescharacteristic
29C2×#3967C2211yescharacteristic
30C2×#3952C2211yescharacteristic
31C2×#3948C2211yescharacteristic
32C2×#3948C2211yescharacteristic
33C2×#3947C2211yescharacteristic
34#65319—24no—
35#65278—21no—
36#65276—21no—
37#65276C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
39#65263—21no—
40#65263C2211yescharacteristic
41#65263C2211yescharacteristic
42#65262—21no—
43C2×#3942C2211yescharacteristic
44C2×#3942C2211yescharacteristic
45C2×#3942C2211yescharacteristic
46C2×#3940C2211yescharacteristic
47C4×#685—21no—
48C4×#685C2211yescharacteristic
49#65218—21no—
50#65218C2211yescharacteristic
51C2×#3935C2211yescharacteristic
52#65097C418yescomplemented
53D5×#103—24no—
54#64955—21no—
55#64943—21no—
56C5×#340C2211yescharacteristic
57C5×#336C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#64770C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#64749C2211yescharacteristic
62#22859—51nomaximal, Sylow
63C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
64C2×Q8×D5—22no—
65C2×Q8×D5—22no—
66C2×Q8×D5—22no—
67C2×Q8×D5—41no—
68C2×Q8×D5—41no—
69C2×Q8×D5C2×C414yes—
70C22×C4×D5—21no—
71C22×C4×D5—21no—
72C22×C4×D5C2311yescharacteristic
73C22×Dic10—21no—
74C22×Dic10C2311yescharacteristic
75C22×Dic10C2311yescharacteristic
76C22×C5×C8C2311yescharacteristic
77C22×C5×C8C2311yescharacteristic
78C4×C5×Q8—22no—
79C4×C5×Q8—41no—
80C2×C5×C4⋊C4—21no—
81C2×C5×C4⋊C4—21no—
82C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C42×C5—21no—
86C2×C42×C5C2311yescharacteristic
87Q8×Dic5—22no—
88Q8×Dic5—41no—
89C2×#689—22no—
90C2×#689—22no—
91C2×#689C2×C414yescomplemented
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685D411yescharacteristic
95C2×#685D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5—21no—
97C2×C4⋊Dic5—21no—
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100C2×#683—21no—
101C2×#683—21no—
102C2×C4×Dic5—21no—
103C2×C4×Dic5—21no—
104C2×C4×Dic5—21no—
105C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
106C22×#168C2311yescharacteristic
107C22×#168C2311yescharacteristic
108C2×Dic20—41no—
109C2×Dic20—41no—
110C2×Dic20C2×C414yescomplemented
111C2×C8×D5—22no—
112C2×C8×D5—22no—
113C2×C8×D5—41no—
114#4043—22no—
115#4043C2×C414yes—
116D5×C4⋊C4—22no—
117D5×C4⋊C4—41no—
118C4×Dic10—22no—
119C4×Dic10—41no—
120C5×#106—41no—
121C5×#103—22no—
122C5×#103C2×C414yescomplemented
123C5×#95—21no—
124#3967D414yes—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963—21no—
130#3963—21no—
131#3963—21no—
132#3963—21no—
133#3963D411yescharacteristic
134#3963D411yescharacteristic
135#3952C2×C414yes—
136#3948—22no—
137#3948—41no—
138#3947—41no—
139#3942—22no—
140#3942—22no—
141#3942C2×C414yescomplemented
142#3940—22no—
143#3935—22no—
144C2×#451—51no—
145C2×#441—51no—
146C22×#103—51no—
147#2360—51no—
148Q8×C22⋊C4—51no—
149#1971—51no—
150#1935—51no—
151#1927—51no—
152#1892—51no—
153#1878—51no—
154#1878—51no—
155#1865D511yescharacteristic, complemented
156#1853—51no—
157#1763—51no—
158#1752—51no—
159C23×D5C2×D411yescharacteristic
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8C22×C412yes—
164C2×C5×Q8C2×D412yes—
165C2×C5×Q8#4112yes—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2411yescharacteristic
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
180Q8×D5—28no—
181Q8×D5—44no—
182Q8×D5—44no—
183Q8×D5—44no—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—24no—
189C2×C4×D5—42no—
190C2×C4×D5—42no—
191C2×C4×D5—42no—
192C2×C4×D5—42no—
193C2×C4×D5—81no—
194C2×C4×D5C22×C412yes—
195C2×C4×D5#4112yes—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10—21no—
200C2×Dic10—21no—
201C2×Dic10—21no—
202C2×Dic10—21no—
203C2×Dic10—21no—
204C2×Dic10—21no—
205C2×Dic10—21no—
206C2×Dic10—24no—
207C2×Dic10—42no—
208C2×Dic10—42no—
209C2×Dic10C22×C412yes—
210C2×Dic10C22×C412yes—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8—21no—
213C2×C5×C8—21no—
214C2×C5×C8—21no—
215C2×C5×C8—21no—
216C2×C5×C8C22×C412yes—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—21no—
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C4⋊C4—21no—
222C5×C4⋊C4—42no—
223C5×C4⋊C4—81no—
224C5×C4⋊C4C22×C412yes—
225C42×C5—21no—
226C42×C5—21no—
227C42×C5—42no—
228#689—28no—
229#685—24no—
230#685—22no—
231#685—22no—
232#685—42no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—24no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5—21no—
237C4⋊Dic5—42no—
238C4⋊Dic5C2×D412yes—
239#683—42no—
240#683—42no—
241C4×Dic5—21no—
242C4×Dic5—21no—
243C4×Dic5—42no—
244C4×Dic5—42no—
245C4×Dic5—81no—
246C2×#168—21no—
247C2×#168—21no—
248C2×#168—21no—
249C2×#168—21no—
250C2×#168C22×C412yes—
251C2×#168C2×D412yes—
252Dic20—44no—
253C8×D5—44no—
254C23×Q8—51no—
255C22×Q16—51no—
256C22×Q16—51no—
257C23×C8—51no—
258C2×C22⋊Q8—51no—
259C2×C4×Q8—51no—
260C2×C4×Q8—51no—
261C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
262C22×C4⋊C4—51no—
263#451—58no—
264#441—104no—
265C2×#106—51no—
266C2×#106C2×D511yescharacteristic
267C2×#103—51no—
268C2×#103—51no—
269C2×#103—51no—
270C2×#103—51no—
271C2×#103—51no—
272C2×#103—51no—
273C2×#103—104no—
274C2×#103C2×D511yescharacteristic
275C2×#103C2×D511yescharacteristic
276C2×C22⋊C8—51no—
277C2×#97—51no—
278C2×#97—51no—
279#391—51no—
280#391—51no—
281#391—51no—
282#391—101no—
283#391—101no—
284#389—101no—
285#389C2×D511yescharacteristic
286#387—101no—
287#385—101no—
288#380—51no—
289#380—101no—
290C4×C4⋊C4—51no—
291C4×C22⋊C4—51no—
292C4×C22⋊C4—101no—
293C4×C22⋊C4—101no—
294#340—51no—
295#340—51no—
296#340—51no—
297#340C2×D511yescharacteristic
298#336—51no—
299#336C2×D511yescharacteristic
300C23×C5C22×D411yescharacteristic
301C22×D5—21no—
302C22×D5—21no—
303C22×D5—21no—
304C22×D5—21no—
305C22×D5C4×D412yes—
306C22×D5#13712yes—
307C22×D5#13712yes—
308C5×Q8—22no—
309C5×Q8—22no—
310C5×Q8—22no—
311C5×Q8C4×D414yes—
312C2×C4×C5—22no—
313C2×C4×C5—22no—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—22no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
331C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—22no—
339C2×Dic5—22no—
340C2×Dic5—22no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5C4×D412yes—
357C4×D5—22no—
358C4×D5—22no—
359C4×D5—22no—
360C4×D5—22no—
361C4×D5—48no—
362C4×D5—84no—
363Dic10—22no—
364Dic10—22no—
365Dic10—22no—
366Dic10—22no—
367Dic10—48no—
368Dic10—41no—
369Dic10—41no—
370Dic10—41no—
371Dic10—41no—
372C5×C8—22no—
373C5×C8—41no—
374#168—22no—
375#168—22no—
376C22×Q8—54no—
377C22×Q8—51no—
378C22×Q8—51no—
379C22×Q8—101no—
380C22×Q8—102no—
381C22×Q8—102no—
382C22×Q8—102no—
383C22×Q8—201no—
384C22×Q8—201no—
385C22×Q8C22×D511yescharacteristic
386C23×C4—51no—
387C23×C4—101no—
388C23×C4—101no—
389C2×Q16—54no—
390C2×Q16—54no—
391C2×Q16—102no—
392C2×Q16—102no—
393C2×Q16—201no—
394C2×Q16—201no—
395C22×C8—51no—
396C22×C8—51no—
397C22×C8—102no—
398C22×C8—102no—
399C22×C8—201no—
400C22×C8C22×D511yescharacteristic
401C22×C8C22×D511yescharacteristic
402C22⋊Q8—54no—
403C22⋊Q8—102no—
404C4×Q8—22no—
405C4×Q8—41no—
406C4×Q8—102no—
407C4×Q8—102no—
408C4×Q8—201no—
409C4×Q8—201no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—51no—
413C2×C4⋊C4—51no—
414C2×C4⋊C4—102no—
415C2×C4⋊C4—101no—
416C2×C4⋊C4—101no—
417C2×C4⋊C4—101no—
418C2×C4⋊C4—101no—
419C2×C4⋊C4—201no—
420C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—51no—
424C2×C22⋊C4—51no—
425C2×C22⋊C4—101no—
426C2×C22⋊C4—101no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—51no—
429C2×C42—101no—
430C2×C42—101no—
431C2×C42—101no—
432C2×C42C22×D511yescharacteristic
433#106—41no—
434#106—102no—
435#103—22no—
436#103—54no—
437#103—54no—
438#103—102no—
439#103—102no—
440#103—102no—
441#103—201no—
442#103C4×D514yescomplemented
443C22⋊C8—54no—
444#97—102no—
445#97—201no—
446#95—21no—
447#95—51no—
448#95—51no—
449#95—101no—
450#95—101no—
451#95—101no—
452#95—101no—
453#95—101no—
454#95—101no—
455#95—101no—
456#95—101no—
457C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
458C22×C5D4211yescharacteristic
459C22×C5#54611yescharacteristic
460C22×C5C2×#13711yescharacteristic
461C22×C5C2×#13711yescharacteristic
462C22×C5#57711yescharacteristic
463C22×C5#57811yescharacteristic
464C2×D5—22no—
465C2×D5—22no—
466C2×D5—22no—
467C2×D5—22no—
468C2×D5—22no—
469C2×D5—22no—
470C2×D5#44114yescomplemented
471C4×C5—24no—
472C4×C5—42no—
473C4×C5—41no—
474C4×C5—41no—
475C4×C5—81no—
476C4×C5—81no—
477C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
478C4×C5#51811yescharacteristic
479C4×C5#54611yescharacteristic
480C4×C5#55111yescharacteristic
481Dic5—22no—
482Dic5—42no—
483Dic5—42no—
484Dic5—42no—
485Dic5—41no—
486Dic5—41no—
487Dic5—81no—
488C24—51no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—52no—
493C2×Q8—52no—
494C2×Q8—104no—
495C2×Q8—101no—
496C2×Q8—101no—
497C2×Q8—108no—
498C2×Q8—101no—
499C2×Q8—101no—
500C2×Q8—101no—
501C2×Q8—101no—
502C2×Q8—101no—
503C2×Q8—101no—
504C2×Q8—101no—
505C2×Q8—101no—
506C2×Q8—202no—
507C2×Q8—202no—
508C2×Q8—204no—
509C2×Q8—204no—
510C2×Q8—204no—
511C2×Q8C2×C4×D512yes—
512C2×Q8D4×D512yes—
513C2×Q8#71312yes—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—51no—
519C22×C4—52no—
520C22×C4—52no—
521C22×C4—51no—
522C22×C4—51no—
523C22×C4—104no—
524C22×C4—101no—
525C22×C4—101no—
526C22×C4—101no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—101no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4—101no—
531C22×C4—101no—
532C22×C4—202no—
533C22×C4—202no—
534C22×C4—202no—
535C22×C4—202no—
536C22×C4—401no—
537C22×C4D4×D511yescharacteristic
538C22×C4D4×D511yescharacteristic
539C22×C4C23×D511yescharacteristic
540Q16—108no—
541Q16—204no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—52no—
548C2×C8—52no—
549C2×C8—101no—
550C2×C8—101no—
551C2×C8—101no—
552C2×C8—101no—
553C2×C8—204no—
554C2×C8C2×C4×D512yes—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—52no—
562C4⋊C4—81no—
563C4⋊C4—104no—
564C4⋊C4—101no—
565C4⋊C4—101no—
566C4⋊C4—101no—
567C4⋊C4—202no—
568C4⋊C4—202no—
569C4⋊C4—202no—
570C4⋊C4C2×C4×D512yes—
571C22⋊C4—102no—
572C22⋊C4—102no—
573C22⋊C4—104no—
574C22⋊C4—202no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—42no—
578C42—101no—
579C42—101no—
580C42—202no—
581C42—202no—
582C42—401no—
583C2×C5#235811yescharacteristic
584C2×C5C2×#44111yescharacteristic
585C2×C5#294711yescharacteristic
586C2×C5#326611yescharacteristic
587C2×C5#327011yescharacteristic
588C2×C5#331211yescharacteristic
589C2×C5#331611yescharacteristic
590D5—24no—
591C23—52no—
592C23—52no—
593C23—52no—
594C23—101no—
595C23—101no—
596C23—101no—
597C23—101no—
598C23C2×D4×D511yescharacteristic
599Q8—22no—
600Q8—22no—
601Q8—22no—
602Q8—102no—
603Q8—102no—
604Q8—102no—
605Q8—102no—
606Q8—208no—
607Q8—201no—
608Q8—201no—
609Q8—201no—
610Q8—201no—
611Q8#403914yes—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—52no—
631C2×C4—101no—
632C2×C4—101no—
633C2×C4—102no—
634C2×C4—102no—
635C2×C4—102no—
636C2×C4—102no—
637C2×C4—101no—
638C2×C4—101no—
639C2×C4—101no—
640C2×C4—101no—
641C2×C4—102no—
642C2×C4—102no—
643C2×C4—102no—
644C2×C4—101no—
645C2×C4—101no—
646C2×C4—208no—
647C2×C4—201no—
648C2×C4—201no—
649C2×C4—201no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4—201no—
652C2×C4—201no—
653C2×C4—201no—
654C2×C4—201no—
655C2×C4—201no—
656C2×C4—404no—
657C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
659C2×C4#414411yescharacteristic
660C2×C4C2×#71311yescharacteristic
661C2×C4D5×#4111yescharacteristic
662C2×C4#414911yescharacteristic
663C8—22no—
664C8—41no—
665C8—102no—
666C8—102no—
667C5#2285911yescharacteristic, complemented, Sylow
668C22—54no—
669C22—102no—
670C22—102no—
671C22—102no—
672C22—102no—
673C22—102no—
674C22—102no—
675C22C4×D4×D511yescharacteristic
676C22#6592411yescharacteristic
677C22#6596411yescharacteristic
678C22#6609611yescharacteristic
679C22#6610511yescharacteristic
680C22D5×#13711yescharacteristic
681C22D5×#13711yescharacteristic
682C4—24no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—42no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—102no—
689C4—201no—
690C4—202no—
691C4—201no—
692C4—202no—
693C4—202no—
694C4—401no—
695C4C2×#403911yescharacteristic
696C4#6587911yescharacteristic
697C4#6597111yescharacteristic
698C4#6598811yescharacteristic
699C2—104no—
700C2#1060632711yescharacteristic
701C2#1061137911yescharacteristic
702C2D5×#44111yescharacteristic
703C2#1061179211yescharacteristic
704C2#1061197311yescharacteristic
705C2#1061275511yescharacteristic
706C2#1061297911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1865C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1865D5
hypocenterC5#22859
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65319C2semidirect
6. C5×#1865C2semidirect
8. #10601368C2semidirect
9. #10601032C2semidirect
10. #10601013C2semidirect
11. #10600409C2semidirect
13. #10599586C2semidirect
14. #10599478C2semidirect
52. #65097C4semidirect
91. C2×#689C2×C4semidirect
110. C2×Dic20C2×C4semidirect
122. C5×#103C2×C4semidirect
141. #3942C2×C4semidirect
155. #1865D5semidirect
442. #103C4×D5semidirect
470. C2×D5#441semidirect
667. C5#22859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#6852
C2×#653192
C2×#650972
C2×D5×#1032
#106079362
C5×#18652
#106013722
#106013682
#106010322
#106010132
#106004092
#105996752
#105995862
#105994782
#105994412
#228595