Finite Group Databasebeta

← #12119668

Subgroups — #12119668

Order 1280.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65476C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614188C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65093C211yesmaximal, characteristic
5#10608222C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602424C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599669C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599649C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599441C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599419C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#713C2211yescharacteristic
17C22×C5×Q16C2211yescharacteristic
18C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
19C2×#4092C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
22C22×#688C2211yescharacteristic
23C22×C8×D5C2211yescharacteristic
24C2×#4038C2211yescharacteristic
25C2×C5×#103C2211yescharacteristic
26C2×C5×#103C2211yescharacteristic
27C5×#391C2211yescharacteristic
28C2×#3967C2211yescharacteristic
29C2×#3967C2211yescharacteristic
30C2×#3967C2211yescharacteristic
31#65476C418yescomplemented
32#65473—24no—
33C2×#3953C2211yescharacteristic
34C2×#3953C2211yescharacteristic
35C2×#3952C2211yescharacteristic
36C2×#3949C2211yescharacteristic
37C2×#3947C2211yescharacteristic
38#65277—21no—
39#65277C2211yescharacteristic
40#65276—21no—
41#65276C2211yescharacteristic
42#65262C2211yescharacteristic
43C2×#3941C2211yescharacteristic
44C2×#3939C2211yescharacteristic
45#65228—21no—
46#65228C2211yescharacteristic
47C4×#685—21no—
48C4×#685C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
50C2×#3935C2211yescharacteristic
51#65093—24no—
52#64959—21no—
53#64958—21no—
54#64944—21no—
55#64938—21no—
56C5×#340C2211yescharacteristic
57C5×#336C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#64770C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#64749C2211yescharacteristic
62#22861—51nomaximal, Sylow
63C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
64C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
65C2×#713—22no—
66C2×#713—22no—
67C2×#713—22no—
68C2×#713—41no—
69C2×#713—41no—
70C2×#713C2×C414yes—
71C22×D20—21no—
72C22×D20C2311yescharacteristic
73C22×C4×D5—21no—
74C22×C4×D5C2311yescharacteristic
75C2×C5×Q16—22no—
76C2×C5×Q16—22no—
77C2×C5×Q16C2×C414yes—
78C22×C5×C8C2311yescharacteristic
79C22×C5×C8C2311yescharacteristic
80C4×C5×Q8—22no—
81C4×C5×Q8—41no—
82C2×C5×C4⋊C4—21no—
83C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C42×C5—21no—
86C2×C42×C5C2311yescharacteristic
87#4092—22no—
88#4092C2×C414yes—
89Q8×Dic5—22no—
90Q8×Dic5—22no—
91Q8×Dic5—41no—
92Q8×Dic5—41no—
93C2×#688—41no—
94C2×#688—41no—
95C2×#688C2×C414yes—
96C2×#685—21no—
97C2×#685—21no—
98C2×#685—21no—
99C2×#685—21no—
100C2×#685—21no—
101C2×#685—21no—
102C2×#685—21no—
103C2×#685D411yescharacteristic
104C2×#685D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic5—21no—
106C2×C4⋊Dic5—21no—
107C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
110C2×#683—21no—
111C2×#683—21no—
112C2×C4×Dic5—21no—
113C2×C4×Dic5—21no—
114C2×C4×Dic5—21no—
115C2×C4×Dic5—21no—
116C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
117C22×#168C2311yescharacteristic
118C22×#168C2311yescharacteristic
119C2×C8×D5—22no—
120C2×C8×D5—22no—
121C2×C8×D5—41no—
122#4038—22no—
123#4038—41no—
124C5×#103—22no—
125C5×#103—41no—
126C5×#95—21no—
127C5×#95—21no—
128#3967—22no—
129#3967C2×C414yes—
130#3967D414yes—
131#3963—21no—
132#3963—21no—
133#3963—21no—
134#3963D411yescharacteristic
135#3963D411yescharacteristic
136#3953—22no—
137#3953C2×C414yes—
138#3952C2×C414yes—
139#3949—22no—
140#3947—22no—
141#3941—22no—
142#3939—41no—
143#3935—41no—
144C2×#452—51no—
145C2×#441—51no—
146C2×#416—51no—
147#2362—51no—
148#2341—51no—
149#1973—51no—
150#1936—51no—
151#1926—51no—
152#1892—51no—
153#1880—51no—
154#1878D511yescharacteristic, complemented
155#1863—51no—
156#1854—51no—
157#1763—51no—
158#1752—51no—
159C23×D5—21no—
160C23×D5C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8—21no—
167C2×C5×Q8—21no—
168C2×C5×Q8—21no—
169C2×C5×Q8C22×C412yes—
170C2×C5×Q8C22×C412yes—
171C2×C5×Q8C2×D412yes—
172C2×C5×Q8#4112yes—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2411yescharacteristic
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5—21no—
182C22×Dic5—21no—
183C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
186#713—28no—
187#713—44no—
188#713—44no—
189#713—44no—
190C2×D20—21no—
191C2×D20—21no—
192C2×D20—21no—
193C2×D20—21no—
194C2×D20—24no—
195C2×D20—21no—
196C2×D20—42no—
197C2×D20—42no—
198C2×D20C22×C412yes—
199C2×C4×D5—21no—
200C2×C4×D5—21no—
201C2×C4×D5—21no—
202C2×C4×D5—21no—
203C2×C4×D5—24no—
204C2×C4×D5—42no—
205C2×C4×D5—42no—
206C2×C4×D5C22×C412yes—
207C2×C4×D5#4112yes—
208C5×Q16—28no—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8—21no—
213C2×C5×C8—21no—
214C2×C5×C8C22×C412yes—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—21no—
219C5×C4⋊C4—42no—
220C42×C5—21no—
221C42×C5—21no—
222C42×C5—42no—
223#688—44no—
224#685—24no—
225#685—41no—
226#685—41no—
227#685—42no—
228#685—42no—
229#685—42no—
230#685—81no—
231#685—81no—
232#685—81no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5—21no—
237C4⋊Dic5—42no—
238C4⋊Dic5—42no—
239C4⋊Dic5C22×C412yes—
240C4⋊Dic5C2×D412yes—
241#683—24no—
242#683—42no—
243C4×Dic5—21no—
244C4×Dic5—21no—
245C4×Dic5—42no—
246C4×Dic5—42no—
247C4×Dic5—42no—
248C4×Dic5—42no—
249C2×#168—21no—
250C2×#168—21no—
251C2×#168—21no—
252C2×#168—21no—
253C2×#168C22×C412yes—
254C2×#168C2×D412yes—
255C8×D5—44no—
256C22×#41—51no—
257C22×Q16C2×D511yescharacteristic
258C22×SD16—51no—
259C23×C8—51no—
260C2×C22⋊Q8—51no—
261C2×C4×Q8—51no—
262C2×C4×Q8—51no—
263C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
264C2×#117—51no—
265#452—58no—
266#441—104no—
267C2×#107—51no—
268C2×#106—51no—
269#416—104no—
270C2×#103—51no—
271C2×#103—51no—
272C2×#103—51no—
273C2×#103C2×D511yescharacteristic
274C2×#103C2×D511yescharacteristic
275C2×#102—51no—
276C2×#102—51no—
277C2×#102—51no—
278C2×C22⋊C8—51no—
279C2×#97—51no—
280C2×#97—51no—
281#391C2×D511yescharacteristic
282#390—51no—
283#390—51no—
284#390—101no—
285#390—101no—
286#389—51no—
287#388—101no—
288#388—101no—
289#387—101no—
290#380—51no—
291#380—101no—
292C4×C4⋊C4—51no—
293C4×C4⋊C4—101no—
294C4×C22⋊C4—51no—
295C4×C22⋊C4—101no—
296#340—51no—
297#340—51no—
298#340—51no—
299#340C2×D511yescharacteristic
300#336—51no—
301#336C2×D511yescharacteristic
302C23×C5C22×D411yescharacteristic
303C22×D5—21no—
304C22×D5—21no—
305C22×D5—21no—
306C22×D5—21no—
307C22×D5—21no—
308C22×D5—21no—
309C22×D5—22no—
310C22×D5—41no—
311C22×D5—41no—
312C22×D5—41no—
313C22×D5—41no—
314C22×D5—41no—
315C22×D5—41no—
316C22×D5C4×D412yes—
317C5×Q8—22no—
318C5×Q8—22no—
319C5×Q8—22no—
320C5×Q8—22no—
321C5×Q8—22no—
322C5×Q8—41no—
323C5×Q8—41no—
324C5×Q8C4×D414yes—
325C2×C4×C5—22no—
326C2×C4×C5—22no—
327C2×C4×C5—22no—
328C2×C4×C5—22no—
329C2×C4×C5—21no—
330C2×C4×C5—21no—
331C2×C4×C5—21no—
332C2×C4×C5—21no—
333C2×C4×C5—21no—
334C2×C4×C5—21no—
335C2×C4×C5—41no—
336C2×C4×C5—41no—
337C2×C4×C5—41no—
338C2×C4×C5—41no—
339C2×C4×C5—41no—
340C2×C4×C5—41no—
341C2×C4×C5—41no—
342C2×C4×C5—41no—
343C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
344C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
346C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
347C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C2×Dic5—21no—
350C2×Dic5—21no—
351C2×Dic5—22no—
352C2×Dic5—21no—
353C2×Dic5—21no—
354C2×Dic5—22no—
355C2×Dic5—21no—
356C2×Dic5—21no—
357C2×Dic5—21no—
358C2×Dic5—21no—
359C2×Dic5—41no—
360C2×Dic5—41no—
361C2×Dic5—41no—
362C2×Dic5—41no—
363C2×Dic5—41no—
364C2×Dic5—41no—
365C2×Dic5—41no—
366C2×Dic5C4×D412yes—
367D20—22no—
368D20—22no—
369D20—48no—
370D20—41no—
371D20—41no—
372C4×D5—22no—
373C4×D5—22no—
374C4×D5—22no—
375C4×D5—22no—
376C4×D5—48no—
377C5×C8—22no—
378C5×C8—41no—
379#168—22no—
380#168—22no—
381C2×#41—54no—
382C2×#41—102no—
383C2×#41—102no—
384C2×#41—102no—
385C2×#41—201no—
386C2×#41—201no—
387C22×Q8C22×D511yescharacteristic
388C22×Q8C22×D511yescharacteristic
389C22×D4—51no—
390C22×D4—101no—
391C23×C4—51no—
392C23×C4—101no—
393C2×Q16—22no—
394C2×Q16—22no—
395C2×Q16C4×D514yes—
396C2×SD16—54no—
397C2×SD16—201no—
398C2×SD16—201no—
399C22×C8—51no—
400C22×C8—51no—
401C22×C8—102no—
402C22×C8—102no—
403C22×C8—201no—
404C22×C8C22×D511yescharacteristic
405C22×C8C22×D511yescharacteristic
406C22⋊Q8—54no—
407C22⋊Q8—102no—
408C4×Q8—22no—
409C4×Q8—41no—
410C4×Q8—102no—
411C4×Q8—102no—
412C4×Q8—201no—
413C4×Q8—201no—
414#117—102no—
415#117—201no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—51no—
418C2×C4⋊C4—51no—
419C2×C4⋊C4—51no—
420C2×C4⋊C4—101no—
421C2×C4⋊C4—101no—
422C2×C4⋊C4—101no—
423C2×C4⋊C4—101no—
424C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—51no—
427C2×C22⋊C4—51no—
428C2×C22⋊C4—101no—
429C2×C22⋊C4—101no—
430C2×C22⋊C4—101no—
431C2×C22⋊C4—101no—
432C2×C22⋊C4—101no—
433C2×C22⋊C4—101no—
434C2×C22⋊C4—101no—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—51no—
437C2×C42—101no—
438C2×C42—101no—
439C2×C42—101no—
440C2×C42—101no—
441C2×C42C22×D511yescharacteristic
442#107—201no—
443#106—102no—
444#103—22no—
445#103—41no—
446#103—54no—
447#103—54no—
448#103—102no—
449#102—54no—
450#102—102no—
451#102—102no—
452C22⋊C8—54no—
453#97—102no—
454#97—201no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—51no—
458#95—51no—
459#95—101no—
460#95—101no—
461#95—101no—
462C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
463C22×C5D4211yescharacteristic
464C22×C5#54611yescharacteristic
465C22×C5#57511yescharacteristic
466C22×C5#57511yescharacteristic
467C22×C5#57711yescharacteristic
468C22×C5#57811yescharacteristic
469C2×D5—22no—
470C2×D5—22no—
471C2×D5—22no—
472C2×D5—41no—
473C2×D5—41no—
474C2×D5—41no—
475C2×D5—41no—
476C2×D5—42no—
477C2×D5—42no—
478C2×D5—42no—
479C2×D5—81no—
480C2×D5—81no—
481C2×D5—81no—
482C2×D5—81no—
483C4×C5—24no—
484C4×C5—42no—
485C4×C5—41no—
486C4×C5—41no—
487C4×C5—81no—
488C4×C5—81no—
489C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
490C4×C5#51811yescharacteristic
491C4×C5#54611yescharacteristic
492C4×C5#55111yescharacteristic
493Dic5—22no—
494Dic5—42no—
495Dic5—41no—
496Dic5—42no—
497Dic5—41no—
498Dic5—81no—
499C24—51no—
500C24—101no—
501#41—108no—
502#41—204no—
503#41—204no—
504#41—204no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8C2×C4×D512yes—
514C2×Q8C2×C4×D512yes—
515C2×Q8D4×D512yes—
516C2×Q8#71112yes—
517C2×D4—52no—
518C2×D4—104no—
519C2×D4—101no—
520C2×D4—101no—
521C2×D4—101no—
522C2×D4—101no—
523C2×D4—101no—
524C2×D4—202no—
525C2×D4—202no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—51no—
531C22×C4—52no—
532C22×C4—52no—
533C22×C4—51no—
534C22×C4—51no—
535C22×C4—104no—
536C22×C4—101no—
537C22×C4—101no—
538C22×C4—101no—
539C22×C4—101no—
540C22×C4—101no—
541C22×C4—101no—
542C22×C4—101no—
543C22×C4—202no—
544C22×C4—202no—
545C22×C4D4×D511yescharacteristic
546C22×C4D4×D511yescharacteristic
547C22×C4C23×D511yescharacteristic
548Q16—28no—
549SD16—204no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—52no—
556C2×C8—52no—
557C2×C8—101no—
558C2×C8—101no—
559C2×C8—101no—
560C2×C8—101no—
561C2×C8—204no—
562C2×C8C2×C4×D512yes—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—52no—
569C4⋊C4—52no—
570C4⋊C4—104no—
571C4⋊C4—101no—
572C4⋊C4—101no—
573C4⋊C4—101no—
574C4⋊C4—101no—
575C4⋊C4—202no—
576C4⋊C4—202no—
577C4⋊C4—202no—
578C22⋊C4—104no—
579C22⋊C4—201no—
580C22⋊C4—201no—
581C22⋊C4—202no—
582C22⋊C4—202no—
583C22⋊C4—202no—
584C22⋊C4—401no—
585C22⋊C4—401no—
586C22⋊C4—401no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—42no—
590C42—101no—
591C42—101no—
592C42—202no—
593C42—202no—
594C42—202no—
595C42—202no—
596C2×C5#235811yescharacteristic
597C2×C5#294311yescharacteristic
598C2×C5#294711yescharacteristic
599C2×C5#326911yescharacteristic
600C2×C5#327111yescharacteristic
601C2×C5#331311yescharacteristic
602C2×C5#331711yescharacteristic
603D5—42no—
604D5—82no—
605C23—52no—
606C23—101no—
607C23—101no—
608C23—101no—
609C23—101no—
610C23—101no—
611C23—101no—
612C23—102no—
613C23—201no—
614C23—201no—
615C23—201no—
616C23—201no—
617C23—201no—
618C23—201no—
619C23C2×D4×D511yescharacteristic
620Q8—22no—
621Q8—22no—
622Q8—22no—
623Q8—22no—
624Q8—22no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8#402714yes—
628D4—102no—
629D4—102no—
630D4—208no—
631D4—201no—
632D4—201no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—52no—
652C2×C4—101no—
653C2×C4—101no—
654C2×C4—102no—
655C2×C4—102no—
656C2×C4—102no—
657C2×C4—102no—
658C2×C4—101no—
659C2×C4—101no—
660C2×C4—101no—
661C2×C4—101no—
662C2×C4—102no—
663C2×C4—101no—
664C2×C4—101no—
665C2×C4—102no—
666C2×C4—208no—
667C2×C4—201no—
668C2×C4—201no—
669C2×C4—201no—
670C2×C4—201no—
671C2×C4—201no—
672C2×C4—201no—
673C2×C4—201no—
674C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
676C2×C4C2×#71111yescharacteristic
677C2×C4#414411yescharacteristic
678C2×C4D5×#4111yescharacteristic
679C2×C4#414911yescharacteristic
680C8—22no—
681C8—41no—
682C8—102no—
683C8—102no—
684C5#2286111yescharacteristic, complemented, Sylow
685C22—102no—
686C22—102no—
687C22—102no—
688C22—201no—
689C22—201no—
690C22—201no—
691C22—201no—
692C22—202no—
693C22—202no—
694C22—202no—
695C22—401no—
696C22—401no—
697C22—401no—
698C22—401no—
699C22C4×D4×D511yescharacteristic
700C22#6592511yescharacteristic
701C22#6594311yescharacteristic
702C22#6610011yescharacteristic
703C22#6610411yescharacteristic
704C22#6611111yescharacteristic
705C22#6611111yescharacteristic
706C4—24no—
707C4—42no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—102no—
713C4—201no—
714C4—202no—
715C4—202no—
716C4—201no—
717C4—401no—
718C4C2×#402711yescharacteristic
719C4#6587911yescharacteristic
720C4#6594411yescharacteristic
721C4#6599211yescharacteristic
722C2—202no—
723C2—402no—
724C2#1060661011yescharacteristic
725C2#1061145011yescharacteristic
726C2#1061155911yescharacteristic
727C2#1061192811yescharacteristic
728C2#1061198811yescharacteristic
729C2#1061223111yescharacteristic
730C2#1061234311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1878C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#713C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1878D5
hypocenterC5#22861
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65473C2semidirect
5. #10608222C2semidirect
6. C5×#1878C2semidirect
7. #10602424C2semidirect
8. #10601063C2semidirect
9. #10601033C2semidirect
10. #10601028C2semidirect
11. #10600472C2semidirect
12. #10599669C2semidirect
13. #10599649C2semidirect
14. #10599441C2semidirect
15. #10599419C2semidirect
31. #65476C4semidirect
154. #1878D5semidirect
684. C5#22861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654762
C2×#654732
#106141882
C2×#650932
#106082222
C5×#18782
#106024242
#106010632
#106010332
#106010282
#106004722
#105996692
#105996492
#105994412
#105994192
#228615