Finite Group Databasebeta

← #12119669

Subgroups — #12119669

Order 1280.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65072C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65061C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10608032C211yesmaximal, characteristic
5#10607715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600985C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600624C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600453C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600424C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599701C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599675C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599669C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599576C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#711C2211yescharacteristic
17C22×#687C2211yescharacteristic
18C22×Dic20C2211yescharacteristic
19C22×C8×D5C2211yescharacteristic
20C2×#4043C2211yescharacteristic
21C2×#4038C2211yescharacteristic
22C2×#4033C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
25C2×C5×#102C2211yescharacteristic
26C2×C5×#102C2211yescharacteristic
27C2×C5×#97C2211yescharacteristic
28C5×#390C2211yescharacteristic
29C5×#389C2211yescharacteristic
30#65510C2211yescharacteristic
31C2×#3964C2211yescharacteristic
32C2×#3952C2211yescharacteristic
33C2×#3949C2211yescharacteristic
34C2×#3948C2211yescharacteristic
35C2×#3948C2211yescharacteristic
36C2×#3947C2211yescharacteristic
37#65279—21no—
38#65276C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic5—21no—
40C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
41#65263C2211yescharacteristic
42C2×#3942C2211yescharacteristic
43C2×#3942C2211yescharacteristic
44C2×#3942C2211yescharacteristic
45C2×#3939C2211yescharacteristic
46#65246—21no—
47#65246—21no—
48#65231—21no—
49C22⋊C4×Dic5—21no—
50C4×#685C2211yescharacteristic
51#65072C418yescomplemented
52#65061—24no—
53#65005—24no—
54#64958—21no—
55#64943—21no—
56C5×#340C2211yescharacteristic
57C5×#340C2211yescharacteristic
58#64770C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#64744C2211yescharacteristic
62#22861—51nomaximal, Sylow
63C22×C5×D4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D5—21no—
65C23×Dic5—21no—
66C2×#711—22no—
67C2×#711—22no—
68C2×#711—22no—
69C2×#711—41no—
70C2×#711—41no—
71C2×#711C2×C414yes—
72C22×C4×D5C2311yescharacteristic
73C22×Dic10C2311yescharacteristic
74C22×Dic10C2311yescharacteristic
75C22×C5×C8C2311yescharacteristic
76C22×C5×C8C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4—21no—
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C5×C22⋊C4—21no—
82C2×C5×C22⋊C4—21no—
83C2×C42×C5C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic5—21no—
85C2×C22⋊Dic5—21no—
86C2×#687—41no—
87C2×#687—41no—
88C2×#687C2×C414yes—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685D411yescharacteristic
93C2×#685D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5—21no—
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C2×#683—21no—
98C2×#683—21no—
99C2×#683—21no—
100C2×C4×Dic5—21no—
101C2×C4×Dic5—21no—
102C2×C4×Dic5—21no—
103C2×C4×Dic5—21no—
104C2×C4×Dic5—21no—
105C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
106C22×#168C2311yescharacteristic
107C22×#168C2311yescharacteristic
108C2×Dic20—22no—
109C2×Dic20—22no—
110C2×Dic20C2×C414yes—
111C2×C8×D5—22no—
112C2×C8×D5—22no—
113C2×C8×D5—41no—
114#4043—22no—
115#4043C2×C414yes—
116#4038—22no—
117#4038—41no—
118#4033—22no—
119#4033—41no—
120C4×Dic10—22no—
121C4×Dic10—22no—
122C4×Dic10—41no—
123C4×Dic10—41no—
124C5×#102—22no—
125C5×#102C2×C414yes—
126C5×#97—22no—
127C5×#95—21no—
128#3964—22no—
129#3963—21no—
130#3963—21no—
131#3963—21no—
132#3963—21no—
133#3963D411yescharacteristic
134#3963D411yescharacteristic
135#3952C2×C414yes—
136#3949—22no—
137#3948—22no—
138#3948D414yes—
139#3947—41no—
140#3942—22no—
141#3942—41no—
142#3942C2×C414yes—
143#3939—41no—
144C2×#452—51no—
145C2×#441—51no—
146C2×#416—51no—
147#2362—51no—
148#2341—51no—
149#1973—51no—
150#1936D511yescharacteristic, complemented
151#1926—51no—
152#1892—51no—
153#1880—51no—
154#1878—51no—
155#1863—51no—
156#1854—51no—
157#1763—51no—
158#1752—51no—
159C24×C5—21no—
160C23×D5C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4C22×C412yes—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D5—24no—
174C2×C22⋊D5—42no—
175C2×C22⋊D5—42no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—24no—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5—42no—
182C22×Dic5—42no—
183C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
186#711—28no—
187#711—44no—
188#711—44no—
189#711—44no—
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—21no—
192C2×C4×D5—21no—
193C2×C4×D5—21no—
194C2×C4×D5C22×C412yes—
195C2×C4×D5#4112yes—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10—21no—
200C2×Dic10—21no—
201C2×Dic10—21no—
202C2×Dic10—21no—
203C2×Dic10—21no—
204C2×Dic10C22×C412yes—
205C2×Dic10C22×C412yes—
206C2×Dic10C2×D412yes—
207C2×Dic10#4112yes—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8C22×C412yes—
213C2×C5×C8C2×D412yes—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—21no—
219C5×C4⋊C4—42no—
220C5×C4⋊C4C22×C412yes—
221C5×C22⋊C4—42no—
222C5×C22⋊C4—81no—
223C42×C5—21no—
224C42×C5—21no—
225C22⋊Dic5—42no—
226C22⋊Dic5—81no—
227#687—44no—
228#685—24no—
229#685—41no—
230#685—41no—
231#685—42no—
232#685—81no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—24no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5—21no—
237C4⋊Dic5C2×D412yes—
238#683—42no—
239#683—42no—
240#683—42no—
241C4×Dic5—21no—
242C4×Dic5—21no—
243C4×Dic5—42no—
244C4×Dic5—42no—
245C4×Dic5—42no—
246C4×Dic5—42no—
247C4×Dic5—42no—
248C2×#168—21no—
249C2×#168—21no—
250C2×#168—21no—
251C2×#168—21no—
252C2×#168—21no—
253C2×#168C22×C412yes—
254Dic20—28no—
255C8×D5—44no—
256C22×#41—51no—
257C22×Q16—51no—
258C22×SD16—51no—
259C23×C8—51no—
260C2×C22⋊Q8—51no—
261C2×C4×Q8—51no—
262C2×C4×Q8—51no—
263C2×C4×Q8—51no—
264C2×#117—51no—
265#452—58no—
266#441—104no—
267C2×#107—51no—
268C2×#106—51no—
269#416—104no—
270C2×#103—51no—
271C2×#103—51no—
272C2×#103—51no—
273C2×#103—51no—
274C2×#103—51no—
275C2×#102—51no—
276C2×#102C2×D511yescharacteristic
277C2×#102C2×D511yescharacteristic
278C2×C22⋊C8—51no—
279C2×#97—51no—
280C2×#97C2×D511yescharacteristic
281#391—51no—
282#390—51no—
283#390—101no—
284#390—101no—
285#390C2×D511yescharacteristic
286#389C2×D511yescharacteristic
287#388—101no—
288#388—101no—
289#387—101no—
290#380—51no—
291#380—101no—
292C4×C4⋊C4—51no—
293C4×C4⋊C4—101no—
294C4×C22⋊C4—51no—
295C4×C22⋊C4—101no—
296#340—51no—
297#340—51no—
298#340C2×D511yescharacteristic
299#340C2×D511yescharacteristic
300#336—51no—
301#336—51no—
302C23×C5—22no—
303C23×C5—41no—
304C23×C5—41no—
305C23×C5—41no—
306C23×C5—41no—
307C23×C5—41no—
308C23×C5—41no—
309C23×C5C22×D411yescharacteristic
310C22×D5—21no—
311C22×D5—21no—
312C22×D5—21no—
313C22×D5—21no—
314C22×D5—21no—
315C22×D5—21no—
316C22×D5C4×D412yes—
317C5×D4—22no—
318C5×D4—22no—
319C5×D4—41no—
320C5×D4—41no—
321C2×C4×C5—22no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—21no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5—41no—
336C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
337C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22⋊D5—48no—
343C2×Dic5—22no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—22no—
346C2×Dic5—22no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—22no—
349C2×Dic5—22no—
350C2×Dic5—21no—
351C2×Dic5—21no—
352C2×Dic5—21no—
353C2×Dic5—21no—
354C2×Dic5—21no—
355C2×Dic5—21no—
356C2×Dic5—48no—
357C2×Dic5—41no—
358C2×Dic5—41no—
359C2×Dic5—41no—
360C2×Dic5—41no—
361C2×Dic5—41no—
362C2×Dic5—41no—
363C2×Dic5—41no—
364C2×Dic5C4×D412yes—
365C4×D5—22no—
366C4×D5—22no—
367C4×D5—22no—
368C4×D5—22no—
369Dic10—22no—
370Dic10—22no—
371Dic10—22no—
372Dic10—22no—
373Dic10—22no—
374Dic10—41no—
375Dic10—41no—
376Dic10C4×D414yes—
377C5×C8—22no—
378C5×C8—22no—
379#168—22no—
380#168—41no—
381C2×#41—54no—
382C2×#41—102no—
383C2×#41—102no—
384C2×#41—102no—
385C2×#41—201no—
386C2×#41—201no—
387C22×Q8—51no—
388C22×Q8—51no—
389C22×D4—101no—
390C22×D4C22×D511yescharacteristic
391C23×C4—51no—
392C23×C4—101no—
393C2×Q16—54no—
394C2×Q16—102no—
395C2×Q16—102no—
396C2×SD16—54no—
397C2×SD16—201no—
398C2×SD16—201no—
399C22×C8—51no—
400C22×C8—51no—
401C22×C8—102no—
402C22×C8—102no—
403C22×C8—201no—
404C22×C8C22×D511yescharacteristic
405C22×C8C22×D511yescharacteristic
406C22⋊Q8—54no—
407C22⋊Q8—102no—
408C4×Q8—102no—
409C4×Q8—102no—
410C4×Q8—102no—
411C4×Q8—201no—
412C4×Q8—201no—
413C4×Q8—201no—
414#117—102no—
415#117—201no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—51no—
418C2×C4⋊C4—51no—
419C2×C4⋊C4—101no—
420C2×C4⋊C4—101no—
421C2×C4⋊C4—101no—
422C2×C4⋊C4—101no—
423C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—51no—
429C2×C22⋊C4—51no—
430C2×C22⋊C4—101no—
431C2×C22⋊C4—101no—
432C2×C22⋊C4—101no—
433C2×C22⋊C4—101no—
434C2×C22⋊C4—101no—
435C2×C42—51no—
436C2×C42—101no—
437C2×C42—101no—
438C2×C42—101no—
439C2×C42—101no—
440C2×C42—101no—
441C2×C42C22×D511yescharacteristic
442#107—201no—
443#106—102no—
444#103—54no—
445#103—54no—
446#103—102no—
447#103—102no—
448#103—201no—
449#102—22no—
450#102—102no—
451#102C4×D514yes—
452C22⋊C8—54no—
453#97—22no—
454#97—201no—
455#95—21no—
456#95—51no—
457#95—51no—
458#95—101no—
459#95—101no—
460#95—101no—
461#95—101no—
462C22×C5—42no—
463C22×C5—42no—
464C22×C5—42no—
465C22×C5—81no—
466C22×C5—81no—
467C22×C5—81no—
468C22×C5—81no—
469C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
470C22×C5D4211yescharacteristic
471C22×C5#54611yescharacteristic
472C22×C5#57511yescharacteristic
473C22×C5#57511yescharacteristic
474C22×C5#57711yescharacteristic
475C22×C5#57811yescharacteristic
476C2×D5—22no—
477C2×D5—22no—
478C2×D5—22no—
479C2×D5—41no—
480C2×D5—41no—
481C2×D5—41no—
482C2×D5—41no—
483C4×C5—42no—
484C4×C5—41no—
485C4×C5—41no—
486C4×C5—81no—
487C4×C5—81no—
488C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
489C4×C5#51811yescharacteristic
490C4×C5#54611yescharacteristic
491C4×C5#55111yescharacteristic
492Dic5—24no—
493Dic5—22no—
494Dic5—42no—
495Dic5—42no—
496Dic5—41no—
497Dic5—41no—
498Dic5—81no—
499C24—21no—
500C24—51no—
501#41—108no—
502#41—204no—
503#41—204no—
504#41—204no—
505C2×Q8—52no—
506C2×Q8—52no—
507C2×Q8—52no—
508C2×Q8—52no—
509C2×Q8—101no—
510C2×Q8—101no—
511C2×Q8—101no—
512C2×Q8—101no—
513C2×Q8—101no—
514C2×Q8—101no—
515C2×Q8—101no—
516C2×Q8—101no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—104no—
523C2×D4—202no—
524C2×D4—202no—
525C2×D4C2×C4×D512yes—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—51no—
530C22×C4—52no—
531C22×C4—52no—
532C22×C4—51no—
533C22×C4—51no—
534C22×C4—104no—
535C22×C4—101no—
536C22×C4—101no—
537C22×C4—101no—
538C22×C4—101no—
539C22×C4—101no—
540C22×C4—101no—
541C22×C4—101no—
542C22×C4—101no—
543C22×C4—202no—
544C22×C4—202no—
545C22×C4D4×D511yescharacteristic
546C22×C4D4×D511yescharacteristic
547C22×C4C23×D511yescharacteristic
548Q16—108no—
549SD16—204no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—52no—
555C2×C8—101no—
556C2×C8—101no—
557C2×C8—101no—
558C2×C8—101no—
559C2×C8—101no—
560C2×C8—204no—
561C2×C8C2×C4×D512yes—
562C2×C8D4×D512yes—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—52no—
570C4⋊C4—104no—
571C4⋊C4—101no—
572C4⋊C4—101no—
573C4⋊C4—101no—
574C4⋊C4—202no—
575C4⋊C4—202no—
576C4⋊C4—202no—
577C4⋊C4C2×C4×D512yes—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—104no—
581C22⋊C4—201no—
582C22⋊C4—201no—
583C22⋊C4—202no—
584C22⋊C4—202no—
585C22⋊C4—401no—
586C22⋊C4—401no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—101no—
590C42—101no—
591C42—202no—
592C42—202no—
593C42—202no—
594C42—202no—
595C42—202no—
596C2×C5—82no—
597C2×C5#235811yescharacteristic
598C2×C5#294311yescharacteristic
599C2×C5#294711yescharacteristic
600C2×C5#326911yescharacteristic
601C2×C5#327111yescharacteristic
602C2×C5#331311yescharacteristic
603C2×C5#331711yescharacteristic
604D5—42no—
605C23—22no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—52no—
613C23—101no—
614C23—101no—
615C23—101no—
616C23—101no—
617C23—101no—
618C23—101no—
619C23C2×D4×D511yescharacteristic
620Q8—54no—
621Q8—102no—
622Q8—102no—
623Q8—102no—
624Q8—102no—
625Q8—102no—
626Q8—201no—
627Q8—201no—
628D4—22no—
629D4—22no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—208no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—52no—
649C2×C4—102no—
650C2×C4—101no—
651C2×C4—102no—
652C2×C4—102no—
653C2×C4—101no—
654C2×C4—102no—
655C2×C4—102no—
656C2×C4—102no—
657C2×C4—102no—
658C2×C4—101no—
659C2×C4—101no—
660C2×C4—101no—
661C2×C4—101no—
662C2×C4—102no—
663C2×C4—102no—
664C2×C4—101no—
665C2×C4—101no—
666C2×C4—208no—
667C2×C4—201no—
668C2×C4—201no—
669C2×C4—201no—
670C2×C4—201no—
671C2×C4—201no—
672C2×C4—201no—
673C2×C4—201no—
674C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
676C2×C4D5×#4111yescharacteristic
677C2×C4D5×#4111yescharacteristic
678C2×C4#414911yescharacteristic
679C2×C4#414911yescharacteristic
680C8—22no—
681C8—22no—
682C8—102no—
683C8—201no—
684C5#2286111yescharacteristic, complemented, Sylow
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—102no—
693C22—102no—
694C22—102no—
695C22—201no—
696C22—201no—
697C22—201no—
698C22—201no—
699C22C4×D4×D511yescharacteristic
700C22#6594311yescharacteristic
701C22#6601011yescharacteristic
702C22#6610711yescharacteristic
703C22#6610711yescharacteristic
704C22#6610911yescharacteristic
705C22#6611311yescharacteristic
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—102no—
712C4—104no—
713C4—202no—
714C4—201no—
715C4—202no—
716C4—201no—
717C4—401no—
718C4#6585511yescharacteristic
719C4C4×D4×D511yescharacteristic
720C4#6598811yescharacteristic
721C4#6603911yescharacteristic
722C2—82no—
723C2—202no—
724C2#1060756711yescharacteristic
725C2#1061150711yescharacteristic
726C2#1061159511yescharacteristic
727C2#1061256811yescharacteristic
728C2#1061261611yescharacteristic
729C2#1061343011yescharacteristic
730C2#1061345711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1936C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#711C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1936D5
hypocenterC5#22861
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#65005C2semidirect
5. #10607715C2semidirect
6. C5×#1936C2semidirect
7. #10600985C2semidirect
8. #10600949C2semidirect
9. #10600624C2semidirect
10. #10600453C2semidirect
11. #10600424C2semidirect
12. #10599701C2semidirect
13. #10599675C2semidirect
14. #10599669C2semidirect
15. #10599576C2semidirect
51. #65072C4semidirect
150. #1936D5semidirect
684. C5#22861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#650722
C2×#650612
C2×#650052
#106080322
#106077152
C5×#19362
#106009852
#106009492
#106006242
#106004532
#106004242
#105997012
#105996752
#105996692
#105995762
#228615